第六章 万有引力与航天.doc

第六章 万有引力与航天 一、开普勒三大定律，万有引力定律知道开普勒三大定律，掌握万有引力定律，知道万有引力定律的适用范围。1万有引力定律发现的思路、方法开普勒解决了行星绕太阳在椭圆轨道上运行的规律，但没能揭示出行星按此规律运动的原因英国物理学家牛顿(公元16421727)对该问题进行了艰苦的探索，取得了重大突破首先，牛顿论证了行星的运行必定受到一种指向太阳的引力其次，牛顿进一步论证了行星沿椭圆轨道运行时受到太阳的引力，与它们的距离的二次方成反比为了在中学阶段较简便地说明推理过程，课本中是将椭圆轨道简化为圆形轨道论证的 第三，牛顿从物体间作用的相互性出发，大胆假设并实验验证了行星受太阳的引力亦跟太阳的质量成正比因此得出：太阳对行星的引力跟两者质量之积成正比最后，牛顿做了著名的“月一地”检验，将引力合理推广到宇宙中任何两物体，使万有引力规律赋予普遍性2万有引力定律的检验牛顿通过对月球运动的验证，得出万有引力定律，开始时还只能是一个假设，在其后的一百多年间，由于不断被实践所证实，才真正成为一种理论其中，最有效的实验验证有以下四方面地球形状的预测牛顿根据引力理论计算后断定，地球的赤道部分应该隆起，形状像个橘子而笛卡尔根据旋涡假设作出的预言，地球应该是两极伸长的扁球体，像个柠檬1735年，法国科学院派出两个测量队分赴赤道地区的秘鲁(纬度20)和高纬度处的拉普兰德(66)，分别测得两地1纬度之长为：赤道处是110600m，两极处是111900m后来，又测得法国附近纬度1的长度和地球的扁率大地测量基本证实了牛顿的预言，从此，这场“橘子与柠檬”之争才得以平息哈雷彗星的预报英国天文学家哈雷通过对彗星轨道的对照后认为，1682年出现的大彗星与1607年、1531年出现的大彗星实际上是同一颗彗星，并根据万有引力算出这个彗星的轨道，其周期是76年哈雷预言，1758年这颗彗星将再次光临地球于是，预报彗星的回归又一次作为对牛顿引力理论的严峻考验后来，彗星按时回归，成为当时破天荒的奇观，牛顿理论又一次被得到证实海王星的发现万有引力常量的测定由此可见，一个新的学说决不是一蹴而就的，也只有通过反复的验证，才能被人们所普遍接受二、万有引力与重力的关系：地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因但重力又不完全等于引力这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是，式中的r是物体与地轴的距离，是地球自转的角速度这个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力F，它是引力F的一个分力，引力F的另一个分力才是物体的重力mg在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度相同，而圆周的半径r不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小(等于零)纬度为处的物体随地球自转所需的向心力 (R为地球半径)，由公式可见，随着纬度升高，向心力将减小，在两极处Rcos0，f0作为引力的另一个分量，即重力则随纬度升高而增大在赤道上，物体的重力等于引力与向心力之差即在两极，引力就是重力但由于地球的角速度很小，仅为105rad/s数量级，所以mg与F的差别并不很大在不考虑地球自转的条件下，地球表面物体的重力这是一个很有用的结论重力mg一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道上重力mg才能向地心同样，根据万有引力定律知道，在同一纬度，物体的重力和重力加速度g的数值，还随着物体离地面高度的增加而减小若不考虑地球自转，地球表面处有可以得出地球表面处的重力加速度在距地表高度为h的高空处，万有引力引起的重力加速度为g，由牛顿第二定律可得：即如果在h处，则gg4在月球轨道处，由于r60，所以重力加速度g g3600重力加速度随高度增加而减小这一结论对其他星球也适用三、人造卫星的发射、运行、变轨（一）发射： 例1、以下说法正确的是（ ）A、第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运的速度B、第一宇宙速度是使物体成为一颗人造卫星理论上最小发射速度C、在地面附近发射卫星，如果发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球运行的轨迹就是椭圆D、紫金山天文台发现的“吴健雄星”直径为32km，密度与地球相同，则该小行星的第一宇宙速度大小约为20m/s正确答案：ABCD其中D： 得： m/s（二）运行：研究绕地做匀速圆周运动的卫星请推导卫星绕地线速度v、角速度、周期T与轨道半径的关系。由得，r越大，v越小由得，r越大，越小由得，r越大，T越大例2、土星外层上有一个环。为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度a与该l层到土星中心的距离R之间的关系来判断： ( )A若vR，则该层是土星的一部分；B若v2R，则该层是土星的卫星群C若vR，则该层是土星的一部分D若v2R，该层是土星的卫星群正确答案：AD当该层是土星的一部分时，角速度相同，则线速度与半径成正比；当该层是土星的卫星群时，由，即v2R例3、设月球绕地球转动的周期为27天，则同步卫星到地心的距离r同与月地球心间距r月的比值r同:r月= 由开普勒第三定律： 得：*关于卫星轨道问题例4、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其轨道面（ ）A、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆；B、与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆；C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面静止；D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面运动；E、以地心为焦点的椭圆轨道正确答案：CDE其中：B由于任一经度线一周自转一圈，所以该人造地球卫星不可能与经度线在一个平面，即绕地球南北极转动的同时，而又绕地球做自西向东的转动！*关于双星问题：例5、两颗靠得较近的天体称为双星，它们以连线上某点为圆心作匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起，以下说法中正确的是（ ）A它们作圆周运动的角速度之比与其质量成反比B它们作圆周运动的线速度之比与其质量成反比C它们所受向心力之比与其质量成反比D它们作圆周运动的半径与其质量成反比正确答案：如图，二者的角速度、周期相同A错误得即，半径与质量成反比，D正确所以B：线速度之比与半径成正比，与质量成反比，B正确C：由于二者的万有引力提供向心力，由牛顿第三定律，所以C不正确。（三）变轨：卫星发生变轨的条件例6、如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（1）两次点火，分别是将卫星加速还是减速？（2）（如图所示）当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是（）卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度卫星在轨道1上的经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度卫星在轨道2上的经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度A. B. C. D.解:(1)加速；（2）轨道1的Q点和轨道2的Q点，是同一位置，则万有引力相同，所以加速度相同；P点同理可得。相同； 由：由得得到轨道1的线速度大于轨道3的线速度。解相同。所以D正确。 四、关于天体的计算（一）观测环绕某天体运行的卫星周期为T，轨道半径为r，天体半径为R，求天体质量 解： 得：（二）设近天体表面运行的卫星周期为T，求天体的平均密度解：由上问：例7、某行星自转一周所需时间为地球上的6h，在这行星上用弹簧秤测某物体的重量，在该行量赤道上称得物重是两极时测得读数的90，已知万有引力恒量G6.671011Nm2/kg2，若该行星能看作球体，则它的平均密度为 解析：在两极，由万有引力定律得 在赤道 依题意mg=O.9mg 由式和球体积公式联立解得课后练习1、若在“神舟二号”无人飞船的轨道舱中进行物理实验，下列实验仪器密度计物理天平电子秤摆钟水银气压计水银温度计多用电表 仍可以使用的是（）A. B. C. D.2、已知万有引力恒量，在以下各组数据中，根据哪几组可以测地球质量（）地球绕太阳运行的周期与太阳与地球的距离月球绕地球运行的周期与月球离地球的距离地球半径、地球自转周期及同步卫星高度地球半径及地球表面的重力加速度A. B. C. D.3、火星与地球的质量之比为P，半径之比为q，则火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为（）A. B. C. D.4、地球表面处的重力加速度为g，则在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为（）A. g B. g/2 C. g/4 D. 2g5、一名宇航员来到某星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的（）A. 4倍 B. 0.5倍 C. 0.25倍 D. 2倍6、关于地球的运动,正确的说法有（）A. 对于自转,地表各点的线速度随纬度增大而减小B. 对于自转,地表各点的角速度随纬度增大而减小C. 对于自转,地表各点的向心加速度随纬度增大而增大D. 公转周期等于24小时7、已知金星绕太阳公转的周期小于1年，则可判定（）金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离金星的质量大于地球的质量金星的密度大于地球的密度金星的向心加速度大于地球的向心加速度A. B. C. D.8、人造地球卫星所受的向心力与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是（）A. 由可知，向心力与r2成反比 B. 由可知，向心力与r成反比C. 由可知，向心力与r成正比D. 由可知，向心力与r 无关9、关于人造地球卫星及其中物体的超重和失重问题，下列说法正确的是（）在发射过程中向上加速时产生超重现象在降落过程中向下减速时产生失重现象进入轨道时作匀速圆周运动，产生失重现象失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的A. B. C. D.10、人造地球卫星绕地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 半径越大，速度越小，周期越小B. 半径越大，速度越小，周期越大C. 所有卫星的速度均相同，与半径无关D. 所有卫星的角速度均相同，与半径无关11、如图所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同，若在某个时刻恰好在同一直线上，则当卫星A转过一个周期时，下列关于三颗卫星的说法正确的是（）A. 三颗卫星的位置仍在一条直线上B. 卫星A的位置超前于B，卫星C的位置滞后于BC. 卫星A的位置滞后于B，卫星C的位置超前于BD. 卫星A的位置滞后于B和C12、关于第一宇宙速度，下列说法不正确的是（）A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B. 它等于人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度C. 它是能使卫星在近地轨道运动的最小发射速度D. 它是卫星在椭圆轨道上运动时的近地点速度13、关于地球同步卫星下列说法正确的是（）.地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的地球同步卫星的地球的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动以上均不正确A. B. C. D.14、在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同