粘性流体力学 课件.pdf

第一章流体与流体的物理性质 1 物质结构 2 连续介质假设 3 流体的物理性质 3 1 流体的可压缩性与热膨胀性 3 2 流体的输运性质 3 3 表面张力与毛细现象 1 物质结构 1 1 物质的宏观形态 固体 当作用在物体上的力发生微小变化时 它的形状及其组成微元之 间相对位置的变化也是微小的 液体 气体 等离子体 就力学性质而言 这三种状态是基本相同的 没有特定的形状 对于均质的物体而言 其不同微元还可以自由地重新排列而不影 响流体的宏观性质 布朗运动与扩散问题 当适当选取的力作用于物体时 无论这个力多么小 流体组成微 元间的相对位置可以产生不小的变化 1 物质结构 1 1 物质的宏观形态 固体和液体间并没有明显的界限 触变质 如胶冻或油漆 当它们被静放一段时间后 其性质为弹 性固体 当它们受到摇晃 搅动等剧烈变形后 又失去弹性而像 液体 沥青 在一般情形下为固体 但如果施加长时间的力 它的变形 也象流体那样可以无限增大 浓的高分子溶液 也具有固液两类行为 气体和液体之间的差别不是本质的 都是稳定的相态 都呈现出流动性 或易变形性 区别 密度 体积弹性 可压缩性 1 物质结构 1 2 物质的微观性质 宏观性质的差异直接与 物质的分子热运动状态和分子间 的相互作用 有关 任何物质都不是连续体 而是由处于分离状态的大量粒子所组 成 即分子 原子 它们之间存在相互作用力 O HH O HH 粒子间的作用力 粒子电离后形成的库仑力 Columb 粒子与粒子间的共价结合力 粒子极化产生的范德华力 Van der Waals 物质呈现一定的宏观状态 是由于某种平均能量水平的大量分 子 在分子制约下所采用的排列方式和运动方式的宏观表现 1 物质结构 1 2 物质的微观性质 分子间作用力与分子间距的关系 对于简单分子组成的物质 常温常压下 分子间距的量级 气相分子 d 10d0 液相和固相分子 d d0 Repulsion Attraction Force on second molecule 0 d d 10 0 3 4 10dm 1 物质结构 1 2 物质的微观性质 气体 当d d0 分子力为弱相互作用 此时 只要分子的平均动能足够 大 单个分子就能克服邻近分子的吸引力而处于一种自由运动状 态 也就是说分子在邻近分子力场中具有的势能远小于分子本身 具有的动能 势能可以被忽略 在偶尔的场合下 高能量分子也可能在运动过程中与其他分子十 分靠近 出现分子间短暂的强相互作用 通常 这种偶然出现的 强相互作用过程被称为碰撞 对于分子热运动平均能量高的物质 在分子碰撞以外的绝大部分 时间 分子都处于自由状态 大量分子的自由运动就呈现出高度 混乱的情景 这种宏观状态称作气体 1 物质结构 1 2 物质的微观性质 固体 d d0 固体分子的热运动是处于低能量状态 每个分子的运动受 到分子间作用力的强大束缚 因而只能围绕着一个固定位置振动 典型的固体是晶体 晶体的分子或原子在相当大的范围内 一个晶 粒 作规则整齐的排列 这种物质结构称为 长程有序 由于大量 分子整齐排列并处于强相互作用之下 这种结构有很强的保持能 力 宏观上表现出很大的刚度 另一类不典型的固体 如玻璃 称为非晶态固体或无定形固体 其原子或分子的排列表现为 短程有序 和 长程无序 这类物质 分子的排列方式和液体很接近 不同点只是非晶态固体在常温下 仍具有阻止物体继续变形的极大抗拒力 因而可以看成是粘度极 高的 过冷液体 非晶态固体的粘性系数值高达天文数字 从力 学的角度看 把它们归为流体很不实际 故通常仍旧作为固体对 待 1 物质结构 1 2 物质的微观性质 液体 液体分子间距 d d0 从简单的宏观测量来看 液体分子排列的紧密程度和固体并没有多 大的差别 固体溶化成液体后 密度一般只有百分之几的变化 液体分子之间 也有强相互作用 到目前为止 用以揭示液体分子结构的各种物理实验 如中子衍 射 电阻测量等 都支持这样一种观点 液体分子的排列也是有 一定结构的 但在整齐排列的每个液体分子群中 分子数要比固 体晶粒中的分子数少得多 这种情况称为 短程有序 在宏观行为上 却像气体一样具有易流动性 而不能保持固定的 形状 在力学上 液体和气体同归属于流体的范畴 1 物质结构 1 2 物质的微观性质 固 液 气的微观性质比较 固体液体气体 分子间距d0d010 d0 分子间作用力强中等弱 分子随机热运动振幅 与d0的比值 1 分子排列有序部分有序无序 可运动性 mobility 弱强强 需用的统计类型量子统计 量子统计 经典 统计 经典统计 2 连续介质假设 2 1 疑问 宏观力学特性和微观物质结构之间存在着依赖关系 是否 表示 要弄清物体变形 流动等宏观规律 一定得从研究 单个物质分子的运动出发 把各个分子的运动情况掌握后 才有可能 设想一下 即便使用较为简单的经典力学模型 给出一个 质点的运动也需要解三个常微分方程 对于N个粒子的质 点系 就要解3N个常微分方程组成的方程组 N是与阿佛伽得罗常数 Avogadro 6 03 1023 同量级的正整数 解这样庞大数目的方程组 连同初始条件给定的困难 不难想象 这条路子是根本无法走通的 2 连续介质假设 2 2 解决办法 流体力学是研究流体的宏观运动的 研究的对象不直接是这些物 质粒子本身 而是从这些物质抽象出来的一种模型 连续介质 连续介质模型认为 假设 物质连续地无间隙地分布于物质所占有 的整个空间 流体宏观物理量是空间点及时间的连续函数 通常所说的流体力学 就是指建立在连续介质假设基础上的流体 力学 分子动力学是用质点力学和统计学相结合的方法来研究物 质宏观力学和热力学性质的科学 这一理论确实取得了很大的成就 但是 它目前也只能应用于某 些简单的气体 远不能解决范围十分宽广的流体力学和固体力学 中的大量问题 连续介质假设 2 连续介质假设 2 2 解决办法 连续介质假设的思想 研究对象是物体的宏观运动 即大量分子的平均行为 而不是单 个分子的个别行为 因而可以不去考虑物质的分子结构和单个分 子的运动细节 事实表明 物质的分子结构和分子的热运动只对 宏观运动存在间接的影响 即只能通过影响物质的热力学特性来 影响物体的运动 因此 类似于热力学方法 当研究物体的变形 流动等宏观运动 特性时 就可以将物体作为一种连续体对待 而无须计及它的微 观分子结构 新问题 怎样把一个由分子和原子组成的质点系统 等效地 代换为一个连 续体 即应如何正确规定连续体的质量 动量 能量等物理量在 空间的分布 2 连续介质假设 2 3 连续介质 密度的定义 其中 V是在空间一点P近旁所取的一个微元体积 V 0 相当于一个分子体积那样的大小 那么就会出现这种情 况 若 V中包含一个分子 就是一个很大的值 若 V中不含任 何粒子 就为零 就会是随着P点位置改变而剧烈跳跃的函 数 这样的函数不能应用连续统数学 0 lim V m V m V P 1 V 2 V 1 V 2 V 0 V 2 连续介质假设 2 3 连续介质 密度随尺度的变化 常温下 1 当a 10 8m V中约有27个气体分子 分子的随机运动可能随时 影响密度 因而引起密度值的很大波动 2 当a 10 5m V中约有2 7 1010个气体分子 约包含3 1013个水 分子 完全可以获得一个确定的统计平均密度 宏观密度 3 Va lL 0 a laL 空间密度等物理 量有显著变化的 尺度 分子间平均距离 气10 9m 液10 10m 或气体分子平均 自由程 10 8m 2 连续介质假设 2 3 连续介质 密度随尺度的变化 常温下 3 当a L 流体的密度随空间变化 是一个空间分布的连续函数 微元体积 V不是数学上的无限小 而应理解为 物理上的 无限小 唯象的方法 The Earth z 2 连续介质假设 2 3 连续介质 宏观物理量的严格定义 系综平均 理论上 V应当取成是真正的数学无限小 而对于给定的点和时 间 密度 就是一个随机变量 求出这个随机变量的统计平均 值 将得到一个确定的数 不同点和时间 的全体就是定义在时 空四维连续统上的密度分布函数 0 lim V m V 两种宏观物理量的描述方法不同 效果一样 2 连续介质假设 2 4 连续介质假设的适用范围 本节所建立的连续介质模型 应当理解为一种近似的数学 模型 其正确性要由实践来加以检验 大量事实证明 连 续介质力学在相当广泛的领域内给出了和实际吻合的结果 研究星系结构时 恒星间的距离约为4 1020m 他们在半径为 4 1022m的银河系中运动 星系也是一种连续介质 飞机 车船在周围流体介质中运动 血液在动脉中的流动 红血球的直径约8 10 6m 动脉直径约为 5 10 3m 2 连续介质假设 2 4 连续介质假设的适用范围 但是 也应当指出 对于研究对象的宏观尺度和物质结构 的微观尺度 量级相当的情况 连续介质模型将不再适用 当分析空间飞行器和高层稀薄大气的相互作用时 由于空气分子 的平均自由程可以和飞行器尺度相当 连续介质流体力学将不再 适用 研究稠密大气中强激波的内部结构时 也会由于激波厚度与气体 分子平均自由程量级相当 而使连续介质模型失去意义 微机电系统 MEMS 中的流动问题 血液在微血管中 4 10 6m 的 运动 在上述几个例子中 分子运动的微观行为对宏观运动都有 着直接的影响 这时 分子动力学才是解决问题的正确方 法 3 流体的物理性质 3 1 流体的可压缩性与热膨胀性 流体的密度 比重和比容 海水 空气 2 0 4H O 1 lim V C mdm VdV v p T 盐度 单位质量 海水中溶解盐的 质量 比湿 单位质量 空气中含有的水 汽质量 p T q 3 流体的物理性质 3 1 流体的可压缩性与热膨胀性 常见流体的密度 流体名称温度 K 密度 kg m3 流体名称温度 K 密度 kg m3 空气2501 394 7乙二醇3001111 4 3001 161 4氟利昂2801374 4 氧气 O2 3001 284 0润滑油300884 1 氮气 N2 3001 123 3甘油3001259 9 氢气 H2 3000 080 78水银30013529 一氧化碳 CO 3001 123 3纯水288999 1 二氧化碳 CO2 3001 773 0纯水2771000 0 氦气 He 3000 162 5空气2891 226 水蒸汽4000 554 2 3 流体的物理性质 3 1 流体的可压缩性与热膨胀性 T ddpdTdpdT pT 等温压缩系数 体积弹性模量 流体体积的相对变化所需的压强增量 1 TT T pp Ev v 热膨胀系数 可压缩性 流体在外力作用下 其体积或密度可以改变的性质 热膨胀性 流体在温度改变时 其体积或密度可以改变的性质 1111 where TTTpp vv pvpTvT 3 流体的物理性质 3 1 流体的可压缩性与热膨胀性 常见液体的等温压缩系数 T 及体积弹性模量值 E 流体 等温压缩系数 T 10 11m2 N 体积弹性模量值 E 109N m2 酒精 1100 909 甘油 214 762 水银 3 727 03 水 492 04 T ddpdT 1 T pRTpddp p 水在100atm下 容积缩小0 5 气体 气压增加0 1倍 则密度增加0 1倍 3 流体的物理性质 3 1 流体的可压缩性与热膨胀性 一些液体的热膨胀系数 液体温度 K 10 3K 1 润滑油 3000 7 乙二醇 3000 65 甘油 3000 48 氟利昂 3002 75 水银3000 181 饱和水3000 276 T ddpdT 1 pRTTdv vdT T 在1atm下 温度从273K变化到373K 水的体积仅增加4 3 气体 温度变化1 10 则体积的变化率也为1 10 3 流体的物理性质 3 2 流体的输运性质 如果物质由于某种原因处于非平衡态 那么系统会通过某 种机制 产生一种自发的过程 使之趋向一个新的平衡态 当流体各层间速度不同时 通过动量传递 速度趋向均匀 当流体各处温度不均匀时 通过能量传递 温度趋向均匀 当流体个部分密度不同时 通过质量传递 密度趋向均匀 流体这种由非平衡态转向平衡态时物理量的传递性质 统称为流 体的输运性质 输运的本质 微观上看 其发生是通过分子的热运动和分子的相互碰撞 分子 在无规则运动中 将原所在区域的流体宏观性质输运到另一个区 域 再通过分子的相互碰撞 交换 传递了各自的物理量 从而 形成新的平衡态 表现在 动量输运 能量输运 质量输运 宏观上 粘滞现象 导热现象 扩散现象 3 流体的物理性质 3 2 流体的输运性质 1 动量输运 粘滞现象 1687年 牛顿首先发表了他的剪切流动的实验结果 h y ox U u y F UFUdu FA hAhdy 牛顿粘性定律 动力 粘性系数 3 流体的物理性质 3 2 流体的输运性质 1 动量输运 粘滞现象 1860年 J C 麦克斯韦尔首先对粘性气体的牛顿公式给出了理论 解释 根据气体分子动力学 气体分子的速度由平均速度与热运 动两部分组成 前者是气体质点的宏观速度 而后者则是气体分 子的微观随机运动速度 若相邻两层气体 以各自宏观速度u运动 时 由于分子的随机运动及分子碰撞 而产生动量的交换 上层 流体宏观运动速度大 交换中使上层流体减少动量 下层流体动 量增加 依据动量定理 两层气体间就产生一对平行于运动速度 方向的力 即剪应力 对上层流体 该力与运动速度方向相反 是一个阻碍流体运动的力 对下层流体 该力与运动速度方向相 同 是一个加速流体运动的力 因此这一对力是一种流体内摩擦 力 或作用于流体的粘性力 这就是产生粘滞现象的原因 1932年 D 恩斯科格与S 查普曼作了详细计算 给出了粘性系数 的值 0 499 cL 分子的平均随机运动速度 分子平均自由程 3 流体的物理性质 3 2 流体的输运性质 1 动量输运 粘滞现象 液体与气体的微观结构不同 粘性系数与分子在平衡位置附近的 振动时间有关 振动时间长即平衡位置的变换次数少 其流动性 小 粘性就大 反之 其流动性大 粘性就小 液体的 分子 粘性系数比气体的大得多 通常 引入另外一个描述粘性的物理量 运动粘性系数 温度升高 液体分子间的间隙增大 吸引力减小 分子振动时间减 小 粘性系数也减小 气体正好相反 温度升高 热运动加剧 动量交换加快 粘性增大 3 流体的物理性质 3 2 流体的输运性质 1 动量输运 粘滞现象 一些流体的粘性系数 与运动粘性系数 值 760mmHg 流体温度 K 粘性系数 10 7N s m2 运动粘性系数 10 6m2 s 空气 300184 615 87 二氧化碳 3001498 4 水 30085500 855 润滑油 30048 6 105550 乙二醇 3001 57 10514 1 甘油 30079 9 105634 氟利昂 3000 0254 1050 195 水银 3000 1523 1050 112 5 3 流体的物理性质 温度 K 空气的粘性系数 10 7N s m2 250159 6 300184 6 350208 2 400230 1 500270 1 600305 8 700338 8 800369 8 温度 K 水的粘性系数 10 7N s m2 273 1517 500 3008 550 3106 950 3205 770 3304 890 3404 200 3503 650 3603 240 3702 890 3 2 流体的输运性质 1 动量输运 粘滞现象 空气 左 和水 右 的粘性系数 随温度的变化 760mmHg 3 流体的物理性质 压强 mmHg 粘性系数 10 7N s m2 运动粘性系数 10 4m2 s 空气 7 613 3 760184 60 133 760000 00133 pRT 11111 22222 p vvp 通常情况下 压强对流体粘性系数的影响很小 但在高压作用下流体的粘性 系数均随压强的增加而增加 3 2 流体的输运性质 1 动量输运 粘滞现象 空气的粘性系数 与运动粘性系数 值随压强的变化 273 15K 3 流体的物理性质 udx dtdx dy dud dxd dx dydy dtdt dy 剪切应变率 3 2 流体的输运性质 1 动量输运 粘滞现象 粘性的另一种解释 剪应力与剪切应变率成正比 同一剪应力作用下 粘性系数越大 流体产生的剪切应变率越小 流体所产生的剪切应变率越小 引起剪切变形所需的剪应力越小 因此 常常把流体的粘性 认为是流体的一种抵抗变形的能力 3 流体的物理性质 3 2 流体的输运性质 1 动量输运 粘滞现象 无论剪切应变率有多么小 任意小的剪应力都可引起流体很大的 变形 只有当流体不受任何剪应力作用的情况下 流体才能处于 完全静止的状态 这就是流体区别于固体的一种性质 易流动性 因此 流体被定义为 在任何微小的剪应力作用下能持续不断产生 变形的物质 实际流体都是有粘性的 若流体的粘性系数很小 而且流场中速度梯度不大 那么 流场 中的粘性力很小 可以将这种流体流动近似为无粘流动 3 流体的物理性质 du dy 3 2 流体的输运性质 1 动量输运 粘滞现象 实验得到的牛顿粘性定律并非对所有流体都成立 适用于一些分子结构简单的流体 如空气 水等 剪应力与剪切应变率之间满足线性关系的流体称作牛顿流体 实验表明 很多流体的剪应力与剪应变率之间不满足以上的线性 关系 这类流体称作非牛顿流体 奶油 蜂蜜 蛋白 果酱 沥青 水泥浆 大多数油类及润滑脂 高分子聚合物溶液 树胶 动物血液等 3 流体的物理性质 3 2 流体的输运性质 1 动量输运 粘滞现象 非牛顿流体分为三类 非时变性非牛顿流体 这类流体的剪应力仅与应变率有关 与 时间无关 伪塑性流体 应变率越大 流动性越好 如橡胶 膨胀型流体 应变率越大 流动性越差 如玉米面糊 粘塑型流体 剪应力超过屈服值才产生流动 如水泥浆 时变性非牛顿流体 触变体 粘性和剪应力随剪切时间变小 如油漆 触稠体 与上相反 如石膏水溶液 粘弹性流体 t 非时变 粘塑性流体 伪塑性流体 牛顿流体 膨胀型流体 触稠体 触变体 3 流体的物理性质 固体存在 静止流体也存在 3 2 流体的输运性质 2 能量输运 导热现象 流体中的传热现象 热传导 由于分子热运动所产生的热能输运现象 热辐射 由于电磁波辐射引起 热对流 随流体的宏观运动产生的热迁移现象 当静止流体中的温度分布不均匀时 流体的热能通过分子热运动 从较高温度的区域传递到较低温度的区域 这种现象称为 流体的 热传导现象 不牵涉流体的宏观流动 类似于固体的性质 3 流体的物理性质 h y ox T y y T yy y Q y T yyT y QA y 0 lim y y T yyT ydT QkAkA ydy y y Q dT qk Ady 热传导系数 1822年 傅里叶首先进行了最简单的热传导实验 得到了傅里叶 定律 一维热传导 3 2 流体的输运性质 2 能量输运 导热现象 3 流体的物理性质 k T q 2 w m w m K m K 1 3 vv kc c Lc 气体的定容比热2 v k c 3 2 流体的输运性质 2 能量输运 导热现象 热传导系数的单位 若温度在空间呈三维不均匀分布 介质的热传导性为各向同性 则每单位面积的热流量矢量为 气体热传导的微观机理与粘性完全类似 是分子平均热运动交换 的结果 由分子动力学可以粗略地计算出热传导系数与微观量的 关系 空气在288K时为1 96 3 流体的物理性质 3 2 流体的输运性质 2 能量输运 导热现象 液体的热传导系数来自两方面的贡献 与固体类似 依靠分子在其平均位置附近作小振幅的热振动 温度较高区域的分子振动的热能相当大 把热能传递给邻近的分子 分子在较分子间距大得多的范围内运动所产生的热传导 此贡献通常 比较小 但远大于零 一般来说 液体的热传导系数仅依赖于温度而与压强几乎无关 流体温度 K k 10 3w mK 空气 30026 3 二氧化碳 30016 55 水蒸汽 40026 1 润滑油 300145 甘油 300286 水银 3008540 3 流体的物理性质 3 2 流体的输运性质 3 质量输运 扩散现象 当流体的密度分布不均匀时 流体的质量就会从高密度区迁移到 低密度区 这种现象称为扩散现象 在单组分流体中 由于其自身密度差所引起的扩散 称为自扩散 在多种组分的混合介质中 由于各组分的各自密度差在另一组分中 所引起的扩散 称为互扩散 一般地 在解决实际问题中互扩散远比自扩散重要 自扩散 当流体分子进行动量与热能交换 也同时伴有质量的交换 质量输运的机理与动量和热能的输运机理完全相同 d jD dy 自扩散系数 单位时间每个单位 面积输运的质量 3 流体的物理性质 3 2 流体的输运性质 3 质量输运 扩散现象 自扩散 与粘性系数和热传导系数一样 根据分子动力学计算出自扩散系 数 与粘性系数间的关系 J H Jeans 琼斯 理论给出 S 查普曼理论给出 实验给出的值在1 3 1 5之间 1 3 DcL D 1 34D 1 336D 3 流体的物理性质 3 2 流体的输运性质 3 质量输运 扩散现象 互扩散 1855年 A Fick 菲克 首先发表了双混合物互扩散的实验结果 A B两种混合物 各组分均由其各自的高密度区向低密度区扩散 设组分B为均质介质 仅考虑组分A在B中的扩散 结果表明 组分A的定常扩散率与它的密度梯度和截面积成正比 当密度呈空间三维不均匀分布时 介质的质量扩散为各向同性 则单位面积的质量流量矢量为 A Ain BAin B d jD dy 一维定常的菲克第 一扩散定律 Ain BAin BA D j 3 流体的物理性质 3 2 流体的输运性质 3 质量输运 扩散现象 扩散系数的单位为 m2 s 依赖于压强 温度和混合物的成分 一般地 液体的扩散系数比气体的小几个量级 与传热现象类似 传质现象除了分子输运以外 还有对流传质 并且 根据流动的性质分为受迫对流传质与自由对流传质 溶质溶剂温度 K DAB m2 s 水空气2980 26 10 4 二氧化碳空气2980 16 10 4 氧空气2980 21 10 4 丙酮空气2730 11 10 4 苯空气2980 88 10 4 奈空气3000 62 10 4 食盐水2881 1 10 9 葡萄糖水2980 69 10 9 酒精水2980 12 10 8 甘油水2980 94 10 9 3 流体的物理性质 3 2 流体的输运性质 粘滞 导热 扩散 三种输运过程的微观机理具有相似性 都是通过分子的热运动及 分子的相互碰撞输运了它们所具有的宏观性质 使不平衡状态趋 于平衡状态 此三种输运过程均是不可逆过程 这些分子输运现象主要在层流流动中考虑 一旦流动为湍流 由 于湍流输运能力远大于分子输运 此时的分子输运可以被忽略 粘性牛顿定律 热传导傅里叶定律 扩散菲克第一定律 du dy dT qk dy A Ain BAin B d jD dy 3 流体的物理性质 3 3 表面张力与毛细现象 1 表面张力 液体内部和表面的力 液体内部 相邻液体间的相互作用表现为压力 液体表面 界面上液体间的相互作用表现为张力 由于张力的存在 引起弯曲液面出现内外压强差以及常见的毛细 现象等 肥皂膜实验 3 流体的物理性质 3 3 表面张力与毛细现象 1 表面张力 若在液面上画一条线 线的两边存在着相互作用的拉力 此力与 线垂直并于该处液面相切 这种力称为液体的表面张力 实验表明 长度为L的线段受到的表面张力大小为 的单位 N m TL 表面张力系数 TT 3 流体的物理性质 3 3 表面张力与毛细现