特殊平行四边形与梯形讲义.doc

个性化辅导讲义学生： 科目：数学 第 1 阶段第 次课 教师： 课 题 特殊平行四边形与梯形教学目标系统地掌握本章的知识网络，梳理特殊四边形之间的区别与联系掌握菱形、矩形、正方形、等腰梯形的常用判定方法，并能简单应用重点、难点综合运用特殊的平行四边形和梯形的性质解决实际问题运用特殊平行四边形和梯形的判定定理解决相关的综合问题考点及考试要求特殊的平行四边形和梯形的性质的应用特殊平行四边形和梯形的判定方法的应用教学内容知识框架1、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n3，n是正整数）；2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3、矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；4、菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外菱形的四边相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的判定：四边相等的四边形是菱形；5、正方形的特征：正方形的四边相等；正方形的四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。6、平面图形的镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；考点一1.会根据条件选择适当方法判定平行四边形典型例题例1如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）AOE=OF BDE=BF CADE=CBF DABE=CDF【分析】虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个角度来考虑，但此例图中已有对角线，所以最适当方法应是“对角线互相平分的四边形为平行四边形”考点二会用“阶梯型”思路判定特殊平行四边形典型例题例2如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE求证：四边形ACEF为菱形【分析】欲证四边形ACEF为菱形，可先证四边形ACEF为平行四边形，然后再证 ACEF为菱形，当然，也可证四条边相等，直接证四边形为菱形考点三会解决与特殊平行四边形有关的动手操作问题典型例题例3如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，BPE=30 （1）求BE、QF的长（2）求四边形PEFH的面积【分析】折叠型试题是近年中考试题的热点，要想解好此类题，考生必须有想像力，抓住折叠的角与边不发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理解考点四平行四边形中的一题多解及其变式练习典型例题例4.已知：如图，平行四边形ABCD中，BEAC于E，DFAC于F，求：BE=DF【分析】欲证线段相等，通常转化证三角形全等结合平行四边性质，找到证法一。证法一：在平行四边形ABCD中，AB=DC，ABDC， BAE=DCF BEAC，DFAC AEB=CFD=90 在ABE与CDF中 AB=DC BAE=DCF AEB=CFD ABECDF BE=DF【分析】由题设发现SABC=SADC。便萌生计算三角形面积公式，便可得到证法：证法二：在平行四边形ABCD中，SABC=SCDA ACBE=ACDF BE=DF 这是一个非常普通的基本图形，由此能脱胎出不少新题目，得出新的情况，但上述原证法亦然是打开思路“向导”变更题(一) 原题的已知条件和圆形不变，求证： (1)AE=CF；(2)AF=CE；(3)ABE=CDF (4)四边形BFDE为平行四边形 (5)BD与EF互相平分。变更题(二)题设变化，如图2，已知，平行四边形ABCD中，AE=CF以上各结论亦然成立。考点五、梯形中常见的添辅助线的技巧1.延长两腰交于一点 2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为三角形问题。 作用：使梯形问题转化为平行四边形 若是等腰梯形则得到两个等腰三角形 及三角形问题，CE等于上、下底的差。 若是等腰梯形则得到一个等腰三角形 3.作高 4.平移一条对角线作用：使梯形问题转化为直角三角 作用：得到平行四边形ACED，则CE=AD，形及矩形问题。 BE等于上、下底的和.若是等腰梯形则得到两个全等的直角三角形。 若是等腰梯形则DBE是等腰三角形5. 当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中 6. 当有一腰中点时，过中点作另一腰点并延长与一个底的延长线相交。 的平行线。作用：可得ADEFCE, 作用：可得到平行四边形和全等三角形.BF等于上、下底的和.7.当有一腰中点时，取另一腰的中点 8.上下底边有中点时，过上底中点并连结两腰中点。 作两腰的平行线作用：构造梯形的中位线 作用：可得到两个平行四边形和三角形. 若是等腰梯形，则得到一个等腰三角形一、 巩固练习（一） 选择题1.如图1，已知在 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，DE、BF分别交AC于G、H，那么（ ）. AAG=DG B. AGDG C. AG=DF D. AG=GH2.如图2，已知在 ABCD中，AEBC，AFCD，EAF=60，那么有（ ）.图3图2图1 A. AE=BE B. AB=2AE C. BE=CD D. AE=DC3如图3，在MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，NDC=MDA，则ABCD的周长是（ ） A24 B18 C16 D124、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为 A1 B2 C D 图4图5ABCDFEOABCD 5如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ ）A B C D （二） 填空题6用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形；一定可以拼成的是_（只填序号）7如图6，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件（不得另外添加辅助线和字母），使AE=AF，你添加的条件是_8、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60角重叠在一起（如图7），则重叠四边形的面积为_图8图7图6图99如图8，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长_.10.如图9将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线L向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是_cm（三） 解答题ABCDFE11.如图，在平行四边形ABCD中，分别是边和上的点且，则线段与线段有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论12如图，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE13如图，矩形ABCD中，M是AD的中点 （1）求证：ABMDCM；（2）请你探索，当矩形ABCD的一组邻边满足何种数量关系时，有BMCM成立，说明你的理由14已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形15如图，正方形ABCD和正方形AOBC是全等图形，则当正方形AOBC绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中 （1）四边形OECF的面积如何变化（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积16如图，梯形中，且，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的关系是_ 17.如图，在梯形中，6,8,则梯形的高为18. 如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2)当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字)19、在一次数学课堂上，王老师随意的拿出了一张梯形纸片，然后问学生:“我想不改变这张纸片的面积，而将其形状变化成平行四边形，你能否办到呢？”请画图说明。 20、要剪切如图（尺寸单位：mm）所示甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件