从梯子的倾斜程度谈起(一).doc

从梯子的倾斜程度谈起（一）学习目标：1 经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，另外，能够用正切进行简单计算。3.经历观察、猜想等数学过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。4.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。学习重点：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切学生与生活的联系。学习难点：理解正切的意义，并用它来表示直角三角形中两边的比。教学模式：自主学习型课堂教学模式教学过程：、激趣导入问题1.在直角三角形中，知道一直角边和它所对的锐角是30，你能求出其它的边和角吗？问题2.在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其它的边和角吗？通过本章的学习，相信大家一定能够解决此问题。、自主探究1.动手操作步骤一：让学生拿出事准备好的梯子模型搭在墙上，先用量角器量出不同位置时倾斜角的度数，得出梯子的倾斜程度与倾斜角的变化有关。步骤二：让学生思考如何用刻度尺来测量出梯子的倾斜程度。步骤三：通过刚才两组实验，让学生观察梯子的倾斜程度与哪些角或边有关，初步感知梯子的倾斜程度，那么如何去比较在不同位置时梯子的倾斜程度呢？结合实际让大家在刚才两个实验的基础上动手操作，探索以下四个问题。问题1：如图1，等高不等底的两个梯子，哪一个倾斜程度较大？2.5m2m5m5mABCDEF （图1）学生观察图形，在独立思考的基础上合作交流，最后总结出不同的方法。方法总结如下：（1）测量 （2）BC与DF大小比较.（3）的大小比较.（4）过E点作EMAB等.问题2：如图2，底与高都不等的两个梯子，哪一个倾斜程度大？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF（图2）问题3：请你来给梯子的倾斜程度下个结论吧。2.理解正切的概念做一做如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.AB1C2C1B2、合作研讨1、议一议AB1C2C1B2直角三角形的边与角的关系(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?由此你得出什么结论?直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.BACA的邻边A的对边在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即2、议一议AB1C2C1B2如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与A有关吗?结论：与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与A有关:A越大,梯子AB1越陡.例题：下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?6m5m13m8m甲乙解:甲梯中,乙梯中，tantan,乙梯更陡.100m60mi3、议一议如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i (即tan)就是:1.5ABCD结论：坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的正切. 、反馈升华1、随堂练习a) 如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ ABCb) 如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m). 点拨：1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位.4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.、拓展延伸1、在RtABC中,C=90.(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.2、在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.、作业设计作业：P6 习题1.1 1,2,3题、板书设计从梯子的倾斜程度谈起（一）一、直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数BACA的邻边A的对边在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做