奥数讲座-第十七讲 周期问题.doc

奥数讲座第一讲 一般复合应用题第二讲 和差、和倍问题第三讲 差倍、年龄问题第四讲 盈亏问题第五讲 鸡兔同笼问题第六讲 容斥原理第七讲 植树问题第八讲 方阵问题第九讲 平均数问题第十讲 行程问题（一）第十一讲 行程问题（二）第十二讲 数的整除第十三讲 分解质因数第十四讲 求因数个数第十五讲 最大公因数和最小公倍数第十六讲 余数问题第十七讲 周期问题第十八讲 尾数与平方数第十九讲 奇偶分析第二十讲 数列第二十一讲 幻方和数阵第二十二讲 一笔画第二十三讲 分数应用题第二十四讲 比和比例第二十五讲 还原问题第二十六讲 牛吃草问题第十七讲 周期问题2009年03月30日 星期一 下午 09:321、小朋把节省下来的硬币先按四个一分，再按三个2分，后按两个5分这样的顺序往下排，（1）他排的第111个硬币是几分硬币？（2）这111个硬币共多少元？111（432）=123 第111个硬币是2分硬币（413225）1213=243分=2.43元2、把自然数中的偶数：2、4、6、8、依次按照右图规律排成5列，最左边的一列叫第一列，则2006出现在第几列？ 200616=1256 2006出现在第4列3、2007年元旦是星期一，那么，2008年元旦是星期几？2009年元旦是星期几？3657=521 2008年元旦是星期二3667=522 2008年元旦是星期四20066=3342 1113=0135、有一个77位数，它的各位数字都是1，这个数除以7，余数是多少？776=125 111117=15872（222223333355550055）4的余数是554的余数，是37、如图，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（奥，数）第二组为（林，学），那么第340组是什么？ 3404=85 340组是（克，赛）8、如下图，每列上面的汉字和下面的字母组成一组，如第一组是（我，A），第二组是（们，B），那么，第100组是什么？ 1005=20 1007=142 100组是（学，B）9、将分母为15的所有最简假分数由小到大依次排列，问第99假分数的分子是几？16/15，17/15，19/15，22/15，23/15，26/15，28/15，29/1531/15，32/15，998=123第99假分数的分子是：121519=19910、有一排算式：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，2+19，那么，_+_=2005。22003=2005 2003是第（20031）2=1002组的第二个数，10024=2502，所以第1002组的第一个数应该是2，成立42001=2005 2001是第（20011）2=1001组的第二个数，10014=2501，所以第1001组的第一个数应该是1，不成立11、A2006.1234567891011121314，A的小数点后第2006位是几？19 9位1099 180位20069180=1817 18173=6052100704 6053=1815位 A的小数点后第2006位是0。12、自然数的平方按从小到大排列成：1 4 9 1 6 2 5 3 6 4 9 6 4 8 1 1 0 0 1 2 1 ，从左至右第100个数字是几？从1的平方到3的平方，结果为1位数，则共有3 1=3个数字 从4的平方到9的平方，结果为2位数，则共有6 2=12个数字 从10的平方到31的平方，结果为3位数，则共有22 3=66个数字 总计：31266=81个数字，差10081=19个数字从32的平方到99的平方，结果为4位数，194=433636=1296 第3个数字是913、把1至2006这2006个自然数依次写下来，得一多位数： 12345678910111220052006，试求这一多位数除以9的余数。1000127123456=3021除以9的余数是014、一列数，第一个是1940，第二个是2006，从第三个开始，每个数是它前两个数的平均值的整数部分，这列数的第100个数是多少？1940，2006，1973，1989，1981，1985，1983，1984，1983，1983，15、有一串数字9286，从第3个数字起，每一个数字都是它前面2个数字的积的个位数字。问：第100个数字是几？前100个数字之和是多少？9（286884）（286884）（1001）6=163 第100个数字是6 前100个数字之和是：（26483）169286=60116、1，1，2，3，5，8，13，90个数排成一列，从第三个数起，每个数都等于它前面两个数的和。那么，这90个数的和除以5的余数是多少？这就是著名的:斐波那契数列(从第三项开始,每一项等于前面两项之和),它除以5的余数是:1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0；1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0；. 每20个余数为一个周期,这20个余数的和是40,40除以5的余数为0. 所以每20个数的和除以5的余数是0. 90个数的和除以5的余数:9020=4.10,就相当于前面10个余数之和除以5的余数,即为185=3.3。 答：90个数的和除以5的余数是3。17、一串数1、2、4、7、11、16、，其中第二个数比第一个数多1，第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3，依此类推，那么这串数左起第2003个数除以5的余数是几？第2003个数是：11232002=1（12002）20022=2005004除以5的余数是418、70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和。这一行最左边的几个数是这样的：0、1、3、8、21、55、144、，最右边一个数（第70个数）被6除余几？思路分析：如果将这70个数一一列出，得到第70个数后，再用它去除以6得余数，总是可以的，但计算量太大。 即然这70个数中：中间的一个数的3倍是它两边的数的和，那么它们被6除以后的余数是否有类似的规律呢？ 0，1，3，8，21，55，144，被6除的余数依次是 0，1，3，2，3，1，0， 结果余数有类似的规律，继续观察，可以得到： 0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，3， 可以看出余数前12个数一段，将重复出现。 702=510，第六段的第十个数为4，这便是原来数中第70个数被6除的余数。19、将既能被5整除又能被7整除的自然数自35起从小到大排成一行，共有1991个数。这1991个数的和被11除的余数是多少？35（1231991）=35（11991）19912=3599619912600（mod11）20、观察数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，这列数中第2006个数的个位上数字是几？121、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米染一个红点，然后沿红点将木棍