重庆二外第29届物理奥赛模拟试题(理论部分)(二).doc

重庆二外高2013级第29届物理奥赛模拟试题（理论部分）一半径R、质量M匀质圆环，在水平桌面上，环内某直径的两端各有一个质量同为m的静止小球。令t=0开始，恒力F拉环，处处无摩擦，小球间的碰撞都是弹性的。（1）设t=t1时刻两小球第1次相碰，计算t1前瞬间两小球相对速度大小1和圆环此时的加速度aM。（2）设t=T1时刻两小球相对圆环第1次回到初始（即t=0时刻）位置，且此时圆环相对桌面速度大小为u1。求两小球相对圆环第k2次回到初始位置的时刻Tk，及该时刻圆环相对桌面的速度大小uk。（3）再求两小球第k2次相碰时刻tk，以及tk前瞬间两小球相对速度大小k。二某空间站A绕地球作圆周运动，轨道半径为rA=6.73106m.一人造地球卫星B在同一轨道平面内作圆周运动，轨道半径为rB=3rA/2，A和B均沿逆时针方向运行。现从空间站上发射一飞船（对空间站无反冲）前去回收该卫星，为了节省燃料，除了短暂的加速或减速变轨过程外，飞船在往返过程中均采用同样形状的逆时针椭圆转移轨道，作无动力飞行。往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道平面内，且近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的轨道上，如图所示。已知地球半径为Re=6.38106m，地球表面重力加速度为g=9.80m/s2.试求：（1）飞船离开空间站A进入椭圆转移轨道所必须的速度增量vA，若飞船在远地点恰好与卫星B相遇，为了实现无相对运动的捕获，飞船所需的速度增量vA.（2）按上述方式回收卫星，飞船从发射到返回空间站至少需要的时间，空间站A至少需要绕地球转过的角度。AB地球转移轨道yxAu0Bu0Od三、（20分）在水平面上有两根垂直相交的内壁光滑的连通细管，管内放置两个质量均为m、电荷量均为q的同号带点质点A和B。初始时，质点A至两管交点O的距离为d，质点B位于交点O处，速度相互垂直，方向如图所示，大小均为，k为静电力常量。求在以后的运动中，它们之间的最小距离。四A中充有100、1.013105Pa的1mol水蒸气，同时存在少量的水，B中同样充有100、1.013105Pa的1mol氦气，体积相等，T0=373K。（1）给B缓慢加热，S慢慢左移，使左边的水蒸气等压液化，当S刚刚到达左端，恰好水蒸气全部液化，问：这时氦气的绝对温度和内能是多少？加热器供给了多少热量？从热源处流出了多少热量？（设水的汽化热是L（J/mol）（2）将A左端的导热壁换成绝热壁，容器的右端换成导热壁，并与100的热源相接触，使S与左端分离并停在某一位置，问：达到热平衡时从容器B的右端流出的热量是多少？由于绝热壁的移动给氦气做的功为w。达到最终状态时，A、B系统的内能与初始状态有多少变化？五一个老式的电保险丝，由连接在两个端纽之间的一根细而均匀的导线构成。导线按斯特藩定律从其表面散热。斯特藩定律指出:辐射功率P跟辐射体表面积S以及一个与温度有关的函数成正比，即 试说明为什么用保险丝时并不需要准确的长度。六三棱镜ABC的斜面BC长4L，BD段长L，折射率n（1）从D点正入射的细光束在AB、AC均无透射光，求n的取值范围。下面两问中n为（1）问中所取之最小值，（2）如虚线所示，从D点向上倾斜300入射，在AB或AC是否有透射光，并确定从BC面出射光线的出射点E到D点的距离L。（3）如图2所示，在两个直角面上镀一层折射率为n1、厚度为d的薄介质层，细光束仍从D点正入射，AB外的空气或AC外的空气中是否有透射光？再问d取何值时从BC面观察不到出射光？七细长杆以恒定速度沿自身轴向运动，一位观察者在远离轴处，当观察者与杆连线与杆运动的方向成角时，可见杆长恰等于杆在静止状态的长度，求杆的运动速度. 参考答案：一(1)以质心为参照系相对速度v1=2u=对小球：对圆环：F-2N = MaM(2)以质心为参照系，F做功为零，所以M和m具有相同的速度，Tk=kT1， u k= ku1 (3) t k =（k-1）T1+ t1， v k = v1=二三两质点的相对位矢为，记其单位矢量为。由于质点约束在管内运动，所受合力必定沿运动方向，即静电力沿运动方向的分力，两质点运动方程 （1）相减可得 （2）其中为B相对于A的加速度。（2）式表明，B相对于A的运动即力心固定之库仑势场中质点的m运动，其电势能为： (3)中心力场中运动质点的角动量、能量守恒。此处角动量与能量均应为B相对A的运动的值，可由初始条件定出： （4） （5）所求量即近力心点到力心的距离，该点速度必与矢径垂直，故有： (6) (7)从而解得 （8）四氦气经历一等压过程 ，末温T=2T0=746K， 内能U=3RT/2=9298.9J 加热器供热 = 增加的内能+对外做功=水蒸气液化放热 = nL = L流出的热量=氦内能减少+S移动对氦气做功w =加热器输入 向左边放出L，向右边放出内能变化量=五设为保险丝长度，r为其半径，P为输至整个保险丝上的功率。若P增大，保险丝的温度将上升，直到输入的电功率等于辐射的功率。所以当P超过某一值时，在一定的时间内，保险丝将烧毁，而 式中k为一常数，S为表面积，为一常数。由于P=I2R，假设保险丝的电阻R比它所保护的线路电阻小很多，则I不依赖于R，而为常数，为保险丝的横截面积。 当时(这里为另一常数)，保险丝将熔化。 可见，保险丝的熔断电流不依赖于长度，仅与其粗细程度(半径r)有关。六（1）临界角45，n（2）1 =20.70 ，2 =65.70 450 AB面无透射光3 =24.30 450 AC面有透射光D