期末复习(磁学).pdf

严非男 2014 12 28 期末复习期末复习 磁学磁学 公式公式记住了吗 记住了吗 作业作业复习了吗 抓住复习了吗 抓住重点重点了了 吗 历年的期中 吗 历年的期中 期末试卷期末试卷做过了吗 做过了吗 只要做到了这几点 考试一定能成功 只要做到了这几点 考试一定能成功 严非男 2014 12 28 1 1 真空中的稳恒磁场 真空中的稳恒磁场 已知电流已知电流 磁感应强度磁感应强度B分布 磁通量分布 磁通量 已知磁场已知磁场 洛伦兹力 安培力 磁力矩 作功洛伦兹力 安培力 磁力矩 作功 2 2 有介质时的稳恒磁场 有介质时的稳恒磁场 1 1 公式中的 公式中的 0 0 r r 0 0 磁导率 磁导率 r r 相对磁导率相对磁导率 2 2 求出磁场强度 求出磁场强度H H 再计算 再计算B B H H 3 3 电磁感应 电磁感应 法拉第定律 动生电动势 感生法拉第定律 动生电动势 感生 电动势 自感和互感 磁场能量电动势 自感和互感 磁场能量 4 4 电磁场 电磁场 涡旋电场 位移电流 麦克斯韦方涡旋电场 位移电流 麦克斯韦方 程组程组 严非男 2014 12 28 已知电流分布 或运动的电荷 求解磁已知电流分布 或运动的电荷 求解磁 感应强度感应强度 的分布的分布B 第一部分第一部分 一 毕奥一 毕奥 萨伐尔定律 方法一萨伐尔定律 方法一 典型载流回路的典型载流回路的B公式公式 磁场矢量叠加磁场矢量叠加 严非男 2014 12 28 2 4 r Idle dB r 00 2 sin 4 Idl dB r 大小大小 画出方向画出方向 右手螺旋 右手螺旋 dB分解为分量分解为分量 xx BdB yy BdB zz BdB 注意 分割是灵活的 注意 分割是灵活的 分量叠加分量叠加 kBjBiBB zyx 2 4 v r e B r q 0 Idl vq 7 10 4 T mA 0 严非男 2014 12 28 电流在其延长线上电流在其延长线上各点产生的磁感应强度为零 各点产生的磁感应强度为零 0 12 coos 4 sc I B r 有限长载流直导线 有限长载流直导线 r 无限长载流直导线 无限长载流直导线 0 2 I B r 重要 典型电流的重要 典型电流的B公式公式 磁场磁场方向方向的的判断判断 与电流满足右手螺旋关系 与电流满足右手螺旋关系 I B 严非男 2014 12 28 载流圆线圈 载流圆线圈 轴线上轴线上P点 点 3 2 3 00 sin 22 R Rr II B 圆心圆心O处 处 0 2 I B R 一段圆弧 圆心角为一段圆弧 圆心角为 弧长为 弧长为l 在圆心处 在圆心处 00 2222 IIl B RRR 磁场磁场方向方向的的判断判断 与电流满足右手螺旋关系 与电流满足右手螺旋关系 R o I 严非男 2014 12 28 的方向 的方向 并写出并写出此载流导线在此载流导线在O点点总总磁感强度磁感强度 2266如图 如图 1 3为为半无限长半无限长直载流导线 它们与直载流导线 它们与半圆形半圆形 载流导线 相连 导线载流导线 相连 导线1在在xOy平面内 导线平面内 导线2 3在在Oyz 平面内 试指出平面内 试指出电流元电流元 在在O点产生点产生 123 d d dIlIlIl dB 包括大小与方向包括大小与方向 z y x R 1 3 2 1 dlI 2 dlI 3 dlI O 严非男 2014 12 28 1 dB z y x R 1 3 2 1 dlI 2 dlI 3 dlI O 的方向为的方向为 z方向方向 2 dB 的方向为的方向为 x方向方向 3 dB 的方向为的方向为 x方向方向 000 4 III B R i R k R 应该分步骤列式子应该分步骤列式子 严非男 2014 12 28 2017 如图两个半径为如图两个半径为R的相同的金属环在的相同的金属环在a b两点接触两点接触 ab连线为环直径连线为环直径 并相互垂直放 并相互垂直放 置 电流置 电流I沿沿ab连线方向由连线方向由a端流入 端流入 b端流出 端流出 则环中心则环中心O点的磁感强度的大小为点的磁感强度的大小为 I I b a 电流分成四条支路电流分成四条支路 磁场磁场矢量叠加 考虑方向 磁场磁场矢量叠加 考虑方向 B 0B 0 严非男 2014 12 28 2012无限长直导线在无限长直导线在P处弯成半径为处弯成半径为R的圆 当通的圆 当通 以电流以电流I时 则在圆心时 则在圆心O点的磁感强度大小等于 点的磁感强度大小等于 O R P I 00 22 II B RR 缺口忽略不计缺口忽略不计 严非男 2014 12 28 2358在在xy平面内 有两根互相绝缘 分别通有平面内 有两根互相绝缘 分别通有 电流电流I3 设两根导线互相垂直设两根导线互相垂直 如图如图 则在 则在xy平面内 磁平面内 磁 感强度为零的点的轨迹方程为感强度为零的点的轨迹方程为 和和I的长直导线 的长直导线 x y I I3 O 3 3xy x y 00 3 22 I x I y 严非男 2014 12 28 2267 如图所示 一无限长载流平板宽度为如图所示 一无限长载流平板宽度为a 线电流密度线电流密度 即沿即沿x方向单位长度上的电流方向单位长度上的电流 为为 求与平板共面且距平板一边为求与平板共面且距平板一边为b的任意点的任意点P的磁的磁 感强度 感强度 O b x a P 与第一次作业的基础训练与第一次作业的基础训练3类似 类似 但已知条件不同但已知条件不同 叠加法叠加法 分割成细长条 看成分割成细长条 看成 无限长直导线 再积分无限长直导线 再积分 严非男 2014 12 28 O b x a P x dx P O x ddix 00 d d 2 d 2 i x x B x 方向方向垂直纸面向里 垂直纸面向里 00 ln 22 a b b ab B dx xb 方向方向垂直纸面向里 垂直纸面向里 要指明方向要指明方向 取取x x dx 严非男 2014 12 28 自测提高 自测提高26 在一半径在一半径R 1 0cm的的无限长半无限长半 圆筒形金属薄片圆筒形金属薄片中 沿长度方向有横截面上均匀中 沿长度方向有横截面上均匀 分布的电流分布的电流I 5 0 A通过 试求圆柱轴线任一点通过 试求圆柱轴线任一点 的磁感应强度 的磁感应强度 分割成许多分割成许多无限长直导线无限长直导线 R I y x o 严非男 2014 12 28 d d I I R R d I 0d d 2 R B I 0 2 d 2 I R dsin x BdB dcos y BdB 0 2 00 sind 2 xx I BdB R 0 2 I R 0 2 00 cosd 2 yy I BdB R 0 方向如图方向如图 分解为分量分解为分量 d d 0 2 B I i R 严非男 2014 12 28 OO B m p 自测提高 自测提高32 如图所示 半径为如图所示 半径为a 带正电荷 带正电荷 且线密度是且线密度是 常量 的半圆以角速度 常量 的半圆以角速度 绕轴绕轴 匀速旋转 求 匀速旋转 求 1 O点的点的 2 旋转的带电半圆的磁矩旋转的带电半圆的磁矩 O O O a 等效为 等效为半径不同的许多圆半径不同的许多圆电流 电流 叠加法 叠加法 严非男 2014 12 28 取取 d ddaq 30 sin sin2 d a dI B dsin 4 20 0 20 dsin 4 d BB 0 方向向上 方向向上 O O O d d 2 d d q T qI 圆电流 圆电流轴线上轴线上的的B B公式 公式 严非男 2014 12 28 dIapm 2 sind dsin 2 1 23 a 0 23 dsin 2 1 dapp mm 4 3 a 方向向上方向向上 O O O d 严非男 2014 12 28 基础训练 基础训练23 如图所示 半径为如图所示 半径为R 线电荷密 线电荷密 度为度为 0 的均匀带电的圆线圈 绕过圆心与圆的均匀带电的圆线圈 绕过圆心与圆 平面垂直的轴以角速度平面垂直的轴以角速度 转动 求转动 求轴线上任一点轴线上任一点 的磁感应强度的磁感应强度 的的大小大小及其及其方向方向 B y O R 2 2 qR IR T 3 00 223 2 3 22 sin IR B RyR 方向 沿方向 沿y y轴正向 轴正向 无需分割 直接等效为无需分割 直接等效为一个一个圆电圆电 流 用圆电流流 用圆电流轴线上轴线上的的B公式公式 严非男 2014 12 28 半径为半径为R的带电薄圆的带电薄圆盘盘的电荷面密度为的电荷面密度为 并以并以 角速度角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 求 求 圆盘圆盘中心中心的磁感强度的磁感强度 严非男 2014 12 28 R o 解 解 用叠加法用叠加法 将圆盘视作大量圆环的叠加将圆盘视作大量圆环的叠加 d2 d 2 d dq Ir rr r T 00 dd 22 dI r Br B 0 向外向外 r rd 0 00 d 22 RR Br 0 向内向内B 取取r r dr 严非男 2014 12 28 0 L d L BlI 内 注意电流有正负 注意电流有正负 关键是对称性分析 选取环路关键是对称性分析 选取环路 安培环路定理安培环路定理 二 安培环路定理二 安培环路定理 方法二 方法二 求解高对称性的求解高对称性的B分布分布 重要 典型电流的重要 典型电流的B公式公式 严非男 2014 12 28 近似均匀场 近似均匀场则则nIB 0 d r 载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场 总匝数 总匝数 N 电流电流 I r NI B 2 0 选顺时针圆周为安培环路选顺时针圆周为安培环路 0 2 rBNI dr 2若若细细螺绕环 螺绕环 或提到或提到 平均周长平均周长为为 的螺绕环的螺绕环 严非男 2014 12 28 无限长载流圆柱无限长载流圆柱体 体 电流电流I 半径 半径R R I 2 L r 1 L r 0 2BrI 2 LRr取取 1 L 0取取 Rr 0 2 2 2 I r R Br r I B 2 0 2 0 2R Ir B 选取逆时针圆周为安培环路选取逆时针圆周为安培环路 r R 0 严非男 2014 12 28 IMNnMNB 0 nIB 0 B L MN PO 长直密绕螺线管长直密绕螺线管 选取过场点的矩形回路选取过场点的矩形回路 n 单位长度上的匝数单位长度上的匝数 严非男 2014 12 28 无限大平面电流 无限大平面电流 面电流密度为面电流密度为i 选取过场点的矩形回路为安培环路选取过场点的矩形回路为安培环路 B B MN OP l 2 B l i l 0 0 1 2 Bi 严非男 2014 12 28 0 0 Br 2 rR B I rR r 注注意意 与与 成成反反比比 无限长载流圆柱无限长载流圆柱面面 空心空心的长圆筒形 的长圆筒形 r R 0 严非男 2014 12 28 2053 有一同轴电缆 其尺寸如图所示 它的有一同轴电缆 其尺寸如图所示 它的 内外两导体中的电流均为内外两导体中的电流均为I 且 且在横截面上均匀在横截面上均匀 分布分布 但 但二者电流的流向正相反二者电流的流向正相反 则 则 在在r R3处磁感强度大小为处磁感强度大小为 R1 R3 R2 I I 0 2 21 1 2 I R rrrRB 30 02 0BrRr 0 2 1 2 Ir B R B0 严非男 2014 12 28 C 严非男 2014 12 28 2052 半径为半径为R的圆柱体上载有电流的圆柱体上载有电流I 电流在其 电流在其 横截面上均匀分布 一回路横截面上均匀分布 一回路L通过圆柱内部将圆通过圆柱内部将圆 柱体横截面分为两部分 其面积大小分别为柱体横截面分为两部分 其面积大小分别为S1 S2 如图所示 则 如图所示 则 L I S1 S2 d L L HlI 内内 2 12 S I SS 注意电流有正负 注意电流有正负 d L Hl 严非男 2014 12 28 基础训练基础训练4 4 两根直导线两根直导线ab和和cd沿半径方向被接到一个沿半径方向被接到一个 截面处处相等的铁环上 稳恒电流截面处处相等的铁环上 稳恒电流I从从a端流入而从端流入而从d端端 流出 则磁感强度沿图中闭合路径流出 则磁感强度沿图中闭合路径L的积分的积分 d L Bl 0I 0 1 3 I 0 4I 0 2 3I A B C D 01 L B dlI 1122 I RI R 12 12 ll II ss 1 2 3 II I1 I2 I I a b c d L 120 21 III 严非男 2014 12 28 2574 如图所示 环绕一根如图所示 环绕一根有限有限 长长的载流直导线有一回路的载流直导线有一回路c 问 问 对于对于c能否使用安培环路定理 能否使用安培环路定理 试说明理由 试说明理由 I c 答 对答 对c c不能使用安培环路定理 不能使用安培环路定理 2 2分分 安培环路定理只适用于稳恒电流 这就要安培环路定理只适用于稳恒电流 这就要 求载流导线或闭合 或伸展到无限远 该题中求载流导线或闭合 或伸展到无限远 该题中 给的是有限长的导线 其中是不能维持稳恒电给的是有限长的导线 其中是不能维持稳恒电 流的 若对其使用安培环路定理 那么同是以流的 若对其使用安培环路定理 那么同是以 c c为边界的曲面 有的就被电流穿过 而有的为边界的曲面 有的就被电流穿过 而有的 又不被电流穿过 这就产生了矛盾 又不被电流穿过 这就产生了矛盾 3 3分分 严非男 2014 12 28 2540 判断下列说法是否正确 并说明理由 判断下列说法是否正确 并说明理由 若所取围绕若所取围绕长直长直载流导线的积分路径是闭合载流导线的积分路径是闭合 的 但不是圆 安培环路定理也成立 的 但不是圆 安培环路定理也成立 若围绕长直载流导线的积分路径是闭合的 若围绕长直载流导线的积分路径是闭合的 但不在一个平面内 则安培环路定理不成立 但不在一个平面内 则安培环路定理不成立 答 第一说法对 第二说法不对 答 第一说法对 第二说法不对 2分分 围绕导线的积分路径只要是闭合的 不管在围绕导线的积分路径只要是闭合的 不管在 不在同一平面内 也不管是否是圆 安培环路不在同一平面内 也不管是否是圆 安培环路 定理都成 定理都成 3分分 严非男 2014 12 28 自测提高 自测提高28 用安培环路定理证明 图中所示用安培环路定理证明 图中所示 的不带边缘效应的均匀磁场不可能存在 的不带边缘效应的均匀磁场不可能存在 N B S 严非男 2014 12 28 作环路 如图作环路 如图所示 所示 由于环路所围的面积没有任由于环路所围的面积没有任 何电流穿过 因而何电流穿过 因而根据安培环根据安培环 路定理有 路定理有 d0 L BlBab 0ab B 0 这 这不符合不符合原来的原来的假设假设 故故这样的磁场这样的磁场不可能存在 不可能存在 用反证法 假设存在用反证法 假设存在这样的磁场这样的磁场B B b d c a N B S 选取的回路一部分是选取的回路一部分是B B线 其它部分与线 其它部分与B B线垂直线垂直 严非男 2014 12 28 三 磁场的高斯定理 磁通量的计算三 磁场的高斯定理 磁通量的计算 磁场的高斯定理 磁场的高斯定理 d0 S BS 磁通量的计算 磁通量的计算 od c s SS B dSB S 单位为单位为Wb 韦伯 韦伯 严非男 2014 12 28严非男 2014 12 28 严非男 2014 12 28 eB m R ev eR m B ev eRmRBBS e 2 v 2107一电子以一电子以v 105 m s 1的速率 在垂直于的速率 在垂直于均均 匀磁场匀磁场的平面内作半径的平面内作半径R 1 2 cm的圆周运动 的圆周运动 求求此圆周此圆周所包围的磁通量 所包围的磁通量 忽略忽略电子运动产生的磁场 已知基本电荷电子运动产生的磁场 已知基本电荷e 1 6 10 19 C 电子质量 电子质量me 9 11 10 31 kg 2 14 10 8 Wb 解 解 R mBe e 2 v v 分步骤列式子 分步骤列式子 严非男 2014 12 28 自测提高自测提高13 一半径为一半径为a的无限长的无限长 直载流导线 沿轴向均匀地流有直载流导线 沿轴向均匀地流有 电流电流I 若作一个半径为 若作一个半径为R 5a 高为高为l的柱形曲面 已知此柱形的柱形曲面 已知此柱形 曲面的轴与载流导线的轴平行且曲面的轴与载流导线的轴平行且 相距相距3a 如图如图 则 则 在在圆柱侧面圆柱侧面 S上的积分上的积分 B d S BS I 5a l 3a 2a 0 借助高斯定理求解 借助高斯定理求解 0B dsB dsB dsB ds 上上表表面面下下表表面面面面面面合合曲曲闭侧侧 0 0B dsB ds 上上表表面面下下表表面面 0B ds 面面侧侧 严非男 2014 12 28 2274横截面为矩形的环形螺线管 圆环内外半径横截面为矩形的环形螺线管 圆环内外半径 分别为分别为R1和和R2 芯子材料的 芯子材料的磁导率为磁导率为 导线总 导线总 匝数为匝数为N 绕得很密 若线圈通电流 绕得很密 若线圈通电流I 求 求 1 芯子中的芯子中的B值和芯子截面的磁通量 值和芯子截面的磁通量 2 在在r R2处的处的B值 值 R1 R2 N b 严非男 2014 12 28 解 解 1 在环内作半径为在环内作半径为r的圆形回路的圆形回路 由安培环由安培环 路定理得路定理得 2BrNI 2 rBNI 在在r处取微小截面处取微小截面dS bdr 通过此小截面的磁通量通过此小截面的磁通量 ddd NI BSbr r d S BS 2 1 d 2 R R NI br r 2 1 ln RNIb R R1 R2 N b 严非男 2014 12 28 同样在环外同样在环外 r R2 作圆形回路作圆形回路 由于由于 0 i I 20Br B 0 R1 R2 N b 易错 易错 严非男 2014 12 28 已知磁场分布求解洛仑兹力 安培力 磁已知磁场分布求解洛仑兹力 安培力 磁 力矩 功力矩 功 第二部分第二部分 qFB v ddlFBI F dd LL FI lB 分解为分量积分 分解为分量积分 m MpB m pNIS 磁力矩磁力矩 磁矩磁矩 右手螺旋 右手螺旋 右手螺旋 右手螺旋 21mm AI 功功 严非男 2014 12 28 一 洛仑兹力 一 洛仑兹力 FBq v 速度平行于磁场时 不受力 作速度平行于磁场时 不受力 作匀速直线运动匀速直线运动 速度垂直于磁场时 速度垂直于磁场时 匀速率圆周运动匀速率圆周运动 2 Fq Bm R v v m R qB v2 m T qB 速度与磁场之间有夹角速度与磁场之间有夹角 时 时 等螺距的螺旋线等螺距的螺旋线 运动运动 m R qB v 2 m T qB 2 m hT qB vv 注意说法要准确 注意说法要准确 q q有正负 有正负 严非男 2014 12 28 自测提高 自测提高1010 如图所示 一半径为如图所示 一半径为R 通有电流为 通有电流为I 的圆形回路 位于的圆形回路 位于Oxy平面内 圆心为平面内 圆心为O 一带正电荷 一带正电荷 为为q的粒子 以速度的粒子 以速度 沿沿z轴向上运动 当带正电荷轴向上运动 当带正电荷 的粒子恰好的粒子恰好通过通过O点点时 作用于圆形回路上的时 作用于圆形回路上的力力为为 0 作用在带电粒子上的 作用在带电粒子上的力力为为 0 v I z q O y x v 两个矢量的夹角为零两个矢量的夹角为零 I 0FqvB 作用力与反作用力作用力与反作用力 严非男 2014 12 28 16 13 96 21 6 100 5 100 0 400 200 0 10 1 44 1 0 ijk FevB k N 作业题改数据了作业题改数据了 注意 注意 号 号 数值 方向 数值 方向 单位缺一不可单位缺一不可 严非男 2014 12 28 2079 图中曲线是一带电粒子在磁场中的运动轨迹 阴图中曲线是一带电粒子在磁场中的运动轨迹 阴 影部分是铝板 粒子通过它要影部分是铝板 粒子通过它要损失能量损失能量 磁场方向如 磁场方向如 图 问粒子电荷是正号还是负号 说明理由 图 问粒子电荷是正号还是负号 说明理由 答 粒子运动的轨迹半径答 粒子运动的轨迹半径 v vRmqB 2分 由图示知铝板下部份轨迹半径小 所以铝板下方粒子由图示知铝板下部份轨迹半径小 所以铝板下方粒子 速度小 可知粒子由上方射速度小 可知粒子由上方射入 由图可断定粒子带正入 由图可断定粒子带正 电 电 3分 B 粒子轨迹粒子轨迹 严非男 2014 12 28 自测提高 自测提高14 如图如图11 53 半径为 半径为R的空心载流无限长的空心载流无限长 螺线管 单位长度有螺线管 单位长度有n匝线圈 导线中电流为匝线圈 导线中电流为I 今在螺 今在螺 线管中部以与轴成线管中部以与轴成 角角的方向发射一个质量为的方向发射一个质量为m 电量 电量 为为q的粒子 则该粒子初速度必须小于或等于的粒子 则该粒子初速度必须小于或等于 才能保证才能保证 不与螺线管壁相撞 不与螺线管壁相撞 0 vsinv 2 R mm qBq R nI 0nIqR v 2msin 画左视图 注意改变数据 画左视图 注意改变数据 q I v v v 严非男 2014 12 28 二 安培力 二 安培力 d dFI lB 特例特例 在在均匀磁场均匀磁场中的直导线受力 中的直导线受力 FILB 特例特例 在在均匀磁场均匀磁场中的弯曲导线的受力中的弯曲导线的受力 从从 起点到终点通以同样电流的直导线的受力 起点到终点通以同样电流的直导线的受力 特例特例 在在均匀磁场均匀磁场中 载流回路 线圈 中 载流回路 线圈 所受安培力为零 所受安培力为零 sindFIdlB xx FdF yy FdF zz FdF kFjFiFF zyx 严非男 2014 12 28 有一半径为有一半径为a 流过稳恒电流为 流过稳恒电流为I的的1 4圆弧形圆弧形 载流导线载流导线bc 按图方式置于均匀磁场中 则该 按图方式置于均匀磁场中 则该 载流导线所受的安培力为载流导线所受的安培力为 B o a b c 0 sin1352FILBIaBIaB 方向 方向 注意电流与磁感应强度的夹角 注意电流与磁感应强度的夹角 在均匀磁场中的弯曲在均匀磁场中的弯曲 导线的受力导线的受力 从起点到终从起点到终 点通以同样电流的直导点通以同样电流的直导 线的受力 线的受力 严非男 2014 12 28 2294通有电流 的长直导线在一平面内被弯成通有电流 的长直导线在一平面内被弯成 如图形状 放于垂直进入纸面的如图形状 放于垂直进入纸面的均匀均匀磁场磁场B 中 求整个导线所受的安培力中 求整个导线所受的安培力 R为已知为已知 R II B B 严非男 2014 12 28 解 长解 长直导线直导线AB和和CD受力大小相等受力大小相等 方向相反方向相反 且在同一直线上 故且在同一直线上 故合力为零合力为零 在均匀磁场中在均匀磁场中半圆部分的半圆部分的受力受力 从起点到终点从起点到终点 通以同样电流的直导线的受力 通以同样电流的直导线的受力 方向沿方向沿y轴正向轴正向 2FIBBCRIB R II B A BC D 严非男 2014 12 28 5130 半径为半径为R的半圆线圈的半圆线圈ACD通有电流通有电流I2 置 置 于电流为于电流为I1的无限长直线电流的磁场中 直线电的无限长直线电流的磁场中 直线电 流流I1恰过半圆的直径 两导线相互绝缘 求半圆恰过半圆的直径 两导线相互绝缘 求半圆 线圈受到长直线电流线圈受到长直线电流I1的磁力 的磁力 I2 I1 A D C 不均匀磁场不均匀磁场 先分割 再积分 先分割 再积分 严非男 2014 12 28 I1 I2 x R y dF dFx dFy O 01 2s in I R B 方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里 22 dddFBI BlIl 012 d 2 sin I I R R ddsin x FF ddcos y FF 0 xx FdF 012 2 I I 0 d0 yy FF 半圆线圈受半圆线圈受I1的磁力的大小为 的磁力的大小为 012 2 I I F 方向 垂直方向 垂直I1向右 向右 由对称性可知 由对称性可知 注意步骤 注意步骤 取取 d 严非男 2014 12 28 自测提高 自测提高21 如图所示 两根相互绝缘的无限如图所示 两根相互绝缘的无限 直导线直导线1和和2绞接于绞接于O点 两导线间夹角为点 两导线间夹角为 通有 通有 相同的电流相同的电流I 试求单位长度导线所受磁力对 试求单位长度导线所受磁力对O点点 的力矩 的力矩 1 2 I O I Idl l O dF 1 2 Idl 2 0 2 2 sin I dl dFIdlB l 其其大大小小方向如图 方向如图 00 2 2 sin2 II B rl 2 dFIdlB 严非男 2014 12 28 ldMdF 2 0 2 sin I dMdF ldl 2 0 2 sin I Idl l O dF 1 2 12 0 dd 2 sin l l I MMl 严非男 2014 12 28 试证明任一闭合载流平面线圈在均匀磁场中所试证明任一闭合载流平面线圈在均匀磁场中所 受的合磁力恒等于零 受的合磁力恒等于零 BlIF dd 0 F 证毕证毕 d ddFFIlBIlB d0l 严非男 2014 12 28 三 在均匀磁场中载流三 在均匀磁场中载流线圈线圈受到的磁力矩 受到的磁力矩 m MpB m pNIS 磁力矩磁力矩 磁矩磁矩 sin m Mp B 注意两个矢量的夹角 注意两个矢量的夹角 注意磁矩和磁力矩方向的判断注意磁矩和磁力矩方向的判断 右手螺旋 右手螺旋 在磁力矩的作用下 线圈朝着在磁力矩的作用下 线圈朝着 p pm m转向外场 转向外场B B 的方向转动的方向转动 严非男 2014 12 28 基础训练 基础训练14 如图如图11 33 在粗糙斜面上放有一长为 在粗糙斜面上放有一长为l 的木制圆柱 已知圆柱质量为的木制圆柱 已知圆柱质量为m 其上绕有 其上绕有N匝导线 匝导线 圆柱体的轴线位于导线回路平面内 整个装置处于磁感圆柱体的轴线位于导线回路平面内 整个装置处于磁感 强度大小为强度大小为B 方向竖直向上的均匀磁场中 如果绕组 方向竖直向上的均匀磁场中 如果绕组 的平面与斜面平行 则当通过回路的电流的平面与斜面平行 则当通过回路的电流I 时 时 圆柱体可以稳定在斜面上不滚动 圆柱体可以稳定在斜面上不滚动 I 2 mgNlB m l B B N 匝导线回路 f mg F 合力矩合力矩 0 合力合力 0 画平面图 画平面图 sinfmg sin0 m Rfp B 2 m pNISNIRl 其中 其中 联立求解得 联立求解得 严非男 2014 12 28 基础训练基础训练6 两个同心圆线圈 大圆半径为两个同心圆线圈 大圆半径为R 通有电流通有电流I1 小圆半径为 小圆半径为r 通有电流 通有电流I2 方向如 方向如 图 若图 若r R 大线圈在小线圈处产生的磁场近大线圈在小线圈处产生的磁场近 似为均匀磁场似为均匀磁场 当它们处在 当它们处在同一平面内同一平面内时小线时小线 圈所受磁力矩的大小为圈所受磁力矩的大小为 O r R I1 I2 22 11sin0 0 mm MpBpB 先考虑角度是否特殊 先考虑角度是否特殊 严非男 2014 12 28 2357 已知半径之比为已知半径之比为2 1的两载流圆线圈各自的两载流圆线圈各自 在其中心处产生的磁感强度在其中心处产生的磁感强度相等相等 求当两线圈 求当两线圈平平 行行放在放在均匀外场均匀外场中时 两圆线圈所受力矩大小之中时 两圆线圈所受力矩大小之 比 比 解 解 0102 1020 12 22 II BB RR 11 22 IR IR 设外场为设外场为B 2 1111 sinsinMp BR I B 2 2222 sinsinMp BR I B 3 2 1111 2 2222 8 MR IR MR IR sin 不能没有不能没有 严非男 2014 12 28 2389将两个半径不同 电流大小相同的环电流将两个半径不同 电流大小相同的环电流 置于不同强度的均匀磁场中 环电流可绕垂直置于不同强度的均匀磁场中 环电流可绕垂直 于磁场的直径转动 试证 若通过两个环路面于磁场的直径转动 试证 若通过两个环路面 的的最大最大磁通量磁通量 不包括环电流自身电流产生的磁不包括环电流自身电流产生的磁 通量通量 大小相同的话 两个环电流受到的大小相同的话 两个环电流受到的最大最大转转 动力矩也相同 动力矩也相同 BSIM max max IIBSM max2max1 若若 max 2 max 1 MM 证得证得 严非男 2014 12 28 四 磁力或磁力矩作功 四 磁力或磁力矩作功 21mm AI 注意 注意 2 2 1 1 回路法向的定义 与电流满足右手螺旋关系回路法向的定义 与电流满足右手螺旋关系 磁通量的正负 磁通量的正负 严非男 2014 12 28 作业题 自测提高作业题 自测提高2424 一通有电流一通有电流I1 方向如图方向如图 的长直导线 旁边有一个与它共面通有电流的长直导线 旁边有一个与它共面通有电流I2 方向如图方向如图 每边长为每边长为a的正方形线圈 线圈的一的正方形线圈 线圈的一 对边和长直导线平行 线圈的中心与长直导线对边和长直导线平行 线圈的中心与长直导线 间的距离为间的距离为3 3a 2 2 如图如图 在维持它们的电流不在维持它们的电流不 变和保证共面的条件下 将它们的距离从变和保证共面的条件下 将它们的距离从3 3a 2 2 变为变为5 5a 2 2 求磁场对正方形线圈所做的功 求磁场对正方形线圈所做的功 a a a 2 3 I1 I2 严非男 2014 12 28 221 mm AI 01 1 B 2 m I dSadr r 2 0101 1 ln2 22 a m a I aI adr r 3 01 01 2 2 3 ln 2 22 a m a I a I a dr r 012 4 ln 23 I I a A a a a 2 3 I1 I2 注意 注意 B1的方向朝内 的方向朝内 ds的方向朝外 所以磁的方向朝外 所以磁 通量中有一负号 通量中有一负号 严非男 2014 12 28 a a a 2 3 I1 I2 方向向右 方向向右 12 2 0 11 d 2 a a aI I Ax xxa 0110 2 2 2 II I x Fa xa 012 4 ln 23 I I a A 解法二 解法二 x 严非男 2014 12 28 电磁感应电磁感应 法拉第定律 动生 感生 自感 互感法拉第定律 动生 感生 自感 互感 第三部分第三部分 严非男 2014 12 28 一 法拉第定律 一 法拉第定律 用于计算用于计算回路中回路中的的 d d N t 先计算穿过先计算穿过整个整个回路的磁通量回路的磁通量 用愣次定律判断用愣次定律判断 的指向 的指向 d d N Rt I R 2 1 d t t qI t 21 N R 然后再对然后再对t t求导 求导 指出 指出N q只与始末位置有关 与时间无关只与始末位置有关 与时间无关 S B ds 严非男 2014 12 28 2148半径为半径为r的小绝缘圆环 置于半径为的小绝缘圆环 置于半径为R的大导线圆环的大导线圆环 中心 二者在同一平面内 且中心 二者在同一平面内 且r a 细导线均匀密绕细导线均匀密绕 严非男 2014 12 28 2332 两个通有电流的平面圆线圈相距不远 如果要使两个通有电流的平面圆线圈相距不远 如果要使 其其互感系数近似为零互感系数近似为零 则应调整线圈的取向使 则应调整线圈的取向使 A 两线圈平面都平行于两圆心连线 两线圈平面都平行于两圆心连线 B 两线圈平面都垂直于两圆心连线 两线圈平面都垂直于两圆心连线 C 一个线圈平面平行于两圆心连线 另一个线圈平一个线圈平面平行于两圆心连线 另一个线圈平 面垂直于两圆心连线 面垂直于两圆心连线 D 两线圈中电流方向相反 两线圈中电流方向相反 C 此时互感磁通为零 此时互感磁通为零 21 1 0M I 严非男 2014 12 28 2692有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线 圈的中心轴圈的中心轴OO 上 则直导线与矩形线圈间的互上 则直导线与矩形线圈间的互 感系数为感系数为 O O 设直导线电流为设直导线电流为I1 21 1 0M I I1 则它产生的磁场通过矩形线圈则它产生的磁场通过矩形线圈 的互感磁通的互感磁通 21为零 为零 所以所以 严非男 2014 12 28 无感应电流 无感应电流无感应电流 无感应电流 严非男 2014 12 28 面积为面积为S和和2 S的两圆线圈的两圆线圈1 2如图放置 通有如图放置 通有相相 同的电流同的电流I 线圈 线圈1的电流所产生的通过线圈的电流所产生的通过线圈2的的 磁通用磁通用 21表示 线圈表示 线圈2的电流所产生的通过线圈的电流所产生的通过线圈 1的磁通用的磁通用 12表示 则表示 则 21和和 12的大小关系为 的大小关系为 A 21 2 12 B 21 12 C 21 12 D 21 12 2 C 21 MI 12 MI 严非男 2014 12 28 磁场能量密度 磁场能量密度 2 2 m 11 222 wBH B H 2 mmd d 2 VV B WwVV 五 磁场能量五 磁场能量 严非男 2014 12 28 2532一螺绕环一螺绕环单位长度上的线圈匝数为单位长度上的线圈匝数为n 10匝匝 cm 环心材料的磁导率 环心材料的磁导率 0 求在电流强度 求在电流强度I 为多大时 线圈中磁场的能量密度为多