数值计算方法实习作业模板小.docx

2.1函数图形与极限2.1.1 实验目的1.熟悉Mathematica基本绘图语句。 2.掌握函数极限的有关操作命令。3.学会利用Mathematica软件对函数进行分析研究。4.熟悉Mathematica二元函数绘图语句。2.1.2 实验内容【基本语句】1.Plotfx,x,xmin,xmax,选项; 功能: 画出函数fx 从min到max间的图形;2.Plotf1x,f2x,.,x,xmin,xmax,选项; 功能: 在同一坐标系下画出函数f1,f2,.的图形。3. ParametricPlotfx,fy,t,tmin,tmax; 功能: 画出参数方程fx=x(t),fy=y(t)的图形;ParametricPlotf1x,f1y,f2x,f2y,t,tmin,tmax; 功能：在同一坐标系下画出用参数方程表示的两幅函数图形。【备注】fx,fy的给出方式: fx=x(t) , fy=y(t) fx=x ,fy=f(x)与fx=f(x) ,fy=x 构成反函数的图形关系 r=r(t) , fx=r(t)Cos(t) , fy=r(t)Sin(t)4. Showtu1,tu2功能：将tu1及tu2两幅函数图形重叠在一起，将两个函数图形一起显示。5. Plot3Dfx,y,x,x0,x1,y,y0,y1 功能：作出函数fx,y在区域x0,x1y0,y1上的图形； ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,u0,u1,v,v0,v1 功能：作出参数方程表示的曲面。6. Limitfx,x-x0 功能：求函数fx在x0处的极限。7. Limitfx,x-x0,Direction-+1 功能：求函数fx在x0处的左极限。8. Limitfx,x-x0,Direction-1 功能：求函数fx在x0处的右极限。9. Limitfx,x-Infinity 功能：求函数fx在 x-无穷时的极限。10. Limitfx,x-Infinity 功能：求函数fx在 x-负无穷时的极限。【实验2.1】画出以下函数的图形。（1） 其中。（2），其中。（3），其中。【实验2.2】画出以下函数的图形。（1） 其中。（2）其中。（3）其中。（3）Mathematica语句：【实验2.4】利用图形显示命令作出下列函数的图形：(1)，其中（2），其中【实验2.5】求【实验2.6】求【实验2.7】求。习题2.11. 利用Mathematica语句作下列函数的图形，以分析函数的性质。（1）（2）（3）（4）2. 利用Mathematica语句求下列函数的极限. （1） （2） （3） （4） （5） （6）2.2 函数微分学2.2.1 实验目的1.熟悉Mathematica基本求导语句。2.掌握函数求导数和求微分的有关操作命令。 3.学会利用Mathematica软件求解隐函数和参数方程导数。4. 用Mathematica求显函数的偏导数和全微分。5. 用Mathematica求隐函数的偏导数和全微分。2.2.2 实验内容【基本语句】在Mathematica系统中，表示导数的方法有如下几种：（1）fx,fx,等表示关于x的n阶导数。（2）用Df，x表示fx对x的一阶导数, 用Dfx,x,n表示fx对x的n阶导数。1. Dfx,x 功能：求对的一阶导数。2. Dfx,x,n 功能：求对的阶导数。 3. Dtfx,x 功能：求的微分。 4. equ=DFx= =0,x 功能：方程两边对求导，得到含有方程。5. Solveequ,yx 功能：解出。 6. Dfx1,x2,.,xn,xi 功能：求函数对的偏导数。7. Dfx1,x2,.,xn,xi,xk 功能：求函数对的混合偏导数。8. Dfx1,x2,.,xn,xi,k 功能：求函数对的k阶偏导数。9. Dtf 功能：求函数f的全微分。10. Dtf,x 功能：求函数f对x的全导数。11. Solvefx=0,x 功能：解方程。12. Solvefx,y=0,gx,y=0,x,y 功能：解方程组。【实验2.8】求以下函数的导数：（1） ，求函数一阶到五阶导数。（2），求并绘制图形。【实验2.9】函数，求并绘制图形。 【实验2.10】求解。【实验2.11】设，求。【实验2.12】求以下函数的偏导数：（1） ，求一阶偏导数，二阶偏导数，全微分。【实验2.13】设方程确定了函数,求，。【实验2.14】设方程确定了,都是的函数，求。习题2.21. 求下列函数的二阶导函数(1) (2)(3)(4)2. 求下列方程确定函数的。(1)(2)3. 求下列参数方程确定函数的。(1) (2)4. 求偏导数。(1)设，求(2)设，求(3)已知求2.3 中值定理及应用2.3.1 实验目的1. 会用Mathematica画出函数和它的导数的图形；2. 会用Mathematica求函数在某个区间上的极小(大)值；3. 会用Mathematica验证不等式成立。4. 用Mathematica求解多元函数的极值问题。2.3.2实验内容【基本语句】1. PlotEvaluateDf(x),x,a,b 功能：画出的导数在区间上的图形。2. FindMinimumfx,x,x0 功能：在点x0附近找函数fx的极小值。3. FindMinimum-fx,x,x0 功能：在点x0附近找函数fx的极大值。【实验2.15】画出下列函数和的导数的图形。（1）一阶导数在上的图形此结果说明由函数零点的个数推出其导数零点的个数只适用于多项式函数，而对以一般函数来说，结果不一定成立。（2）一阶导数和二阶导数在上的图形在本例实验中,在区间上,一阶导数为零的点是曲线增减区间的分界点;二阶导数为零的点是函数凹凸区间的分界点。【实验2.16】求函数在区间的极小值与极大值，并根据图形对照其正确性。【实验2.17】证明不等式,()。【实验2.18】求函数z=x3+y3-3xy的极值。习题2.31. 证明不等式。2. 求函数在区间的极小值与极大值，并根据图形对照其正确性。2.4 函数积分学2.4.1 实验目的1.学习求不定积分的命令Integrate。2.了解Mathematica软件在积分运算的重要作用。3.加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法。4. 学习求积分的命令Integrate与NIntegrate。5. 了解Mathematica软件在积分运算的重要作用。6. 掌握绘制空间图形的Mathematica语句。7. 展示空间曲线、曲面和立体图形。8. 进一步学习求积分的命令Integrate，学会用画图的手段化重积分为累次积分。9. 了解Mathematica软件在重积分运算的重要作用。10.掌握Mathematica求曲线积分的命令。11. 掌握Mathematica求曲面积分的命令。2.4.2 实验内容【基本语句】1. Integrate被积函数,自变量 功能：计算被积函数的一个原函数。2. Modulej,tu,. 功能：定义新的模块，便于计算积分和作图。3. NIntegrate被积函数,自变量,积分区间 功能：求被积函数在积分区间上的定积分值。4. 常用Mathematica绘图命令三维图形的修饰(三维图形输出选项、缺省值和说明)(1)BoxRatios-1,1,1 图形高宽比x，y,z(2)Axes- True 是否包括坐标轴(3)Axes Label - None 在轴中加标志xLabel，yLabel (4)Boxed- True 是否在曲面周围加立方体(5)Mesh- True是否在表面画出x，y网格(6)Shading- True 表面是阴影还是留白的(7)View Point-1.3,-2.4,2 视 点5. Plot3Dfx,y,x,a,b,y,c,d,可选项 功能：Plot3D为空间直角方程绘图函数，fx,y为直角方程式曲面y=fx,y的表达式，u与v为自变量，x的下限为a，上限为b，y的下限为c，上限为d，可选项内容为对三维图形的修饰项。6. ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,a,b,v,c,d，可选项 功能：ParametricPlot3D为空间参数式绘图函数，xu,v,yu,v,zu,v为参数式曲面的表达式，u与v为参变量，参量的下限为a，上限为b，变量v的下限为c，上限为d，可选项内容为对三维图形的修饰项。【实验2.19】计算以下函数的不定积分。（1）（2）【实验2.20】观察函数的原函数的连续性。【实验2.21】观察函数的原函数的连续性。【实验2.22】定义新的模块，利用其求解不定积分并作图。【实验2.23】观察原函数族。【实验2.24】计算函数在区间上的积分值和其近似值。【实验2.25】计算函数在区间上的积分值和其近似值。【实验2.26】计算变上限积分。【实验2.27】计算平面曲线和所围成的平面图形面积S。【实验2.28】绘制下列函数所表示的曲面。(1)(2) 绘制双曲抛物面、抛物柱面、马鞍面的图形【说明】本例实验中，可选项的选择中，图形长、宽、高比定义为1:1:1，使得图形更美观。【实验2.29】绘制下列参数方程表示的曲面。（1） （） ；（2）（）；（3）（）（2）Mathematica语句：（3）Mathematica语句：xu_,v_:=SinuCosv;yu_,v_:=SinuSinv;zu_,v_:= v/4; ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,0,2Pi,v,0,2Pi,Boxed-False,BoxRatios-1,1,1【说明】本例实验中，可选项的选择中去掉方框，图形长、宽、高比定义为1：1：1，使得图形更美观。【实验2.30】绘制高维麦比乌斯曲面。 ()【实验2.31】（1）绘制两个曲面。（2）绘制二曲面与在区域，上相交部分的图形。【实验2.32】试求二曲面的相交部分在坐标面上的投影。【实验2.33】绘制正螺旋线的图形。图2.46【实验2.35】计算，其中。【实验2.36】计算，其中。（由积分区域和被积函数的结构可知，此积分用极坐标计算简单，从而可把二重积分化为二次积分）【实验2.37】计算抛物面在平面下方的面积。（先画图，由积分区域和被积函数的结构可知，此积分用极坐标计算简单，从而可把二重积分化为二次积分）【实验2.38】计算，其中为柱面，平面，所围成。（先画图，再把三重积分化为三次积分求解）【实验2.39】已知曲线L：，用Mathematica求曲线积分。【实验2.40】用Mathematica求曲线积分1) ，其中从到。 2) ，其中从到。【实验2.41】用Mathematica求曲面积分，其中。【实验2.42】用Mathematica求曲面积分，其中的上侧。习题2.41. 求下列函数的一个原函数：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. 求下列函数的定积分。（1）（2）（3）（4）（5）（6） 3. 求下列函数的定积分并求其结果对的导数。（1）（2）（3）（4）4. 绘制下列函数的图形。（1） （2）5. 绘制下列参数方程表示的函数的图形。（1）柱面6. 绘制螺旋线（）2.5 无穷级数与函数逼近2.5.1 实验目的1.掌握Mathematica的求和命令; 2.掌握函数展开成幂级数的Mathematica命令; 3.加深理解幂级数是如何逼近函数图形的; 4.掌握Mathematica对级数进行解析运算的命令. 2.5.2 实验内容【基本语句】1. Sumfn,n,nmin,nmax功能：求。2. NSumfn,n,nmin,nmax功能：求的近似值（保留6位有效数字）。3. Seriesfx,x,x0,n 功能：将在点展开，展开到项。4. Seriesfx,x,x0,n; Normal% 功能：将在点展开，展开到项的近似值。【实验2.43】 （1）求（2）求的近似值（保留6位有效数字） (3)求。【实验2.44】（1）求将在点展开到项的精确表达式。（2）求将在点展开到项的近似表达式。（3）求将在点展开到项的精确表达式。（4）求将在点展开到项的近似表达式。【实验2.45】通过比较的图形与其在点的展开式图形，观察级数展开式的逼近情况。（分别取前7、21、51项展开式）【实验2.46】幂级数的分项展开图形：通过比较的图形与其在点的分项展开式图形，观察级数展开式的情况。（取前11项，即）图2.55【实验2.47】幂级数的展开式合成图形：通过比较的图形与其在点的展开式图形，观察级数展开式的情况。（取前11项，即）【实验2.48】 求将在点展开到项的近似表达式。【实验2.49】 求将在点展开到项的表达式。【实验2.50】 求将在点展开到项的表达式。【实验2.51】 求将在点展开到项的表达式对的导数和不定积分。【实验2.52】 求将在点展开到项的表达式在处的近似值，并与实际值进行比较（取19位有效数字）。习题2.51. 求下列幂级数的和函数(1)观察级数的部分和序列的变化趋势。(2) 观察级数的部分和序列的变化趋势。2. 求的和函数。3. 求在处的6阶泰勒展开式。2.6 常微分方程解法2.6.1 实验目的1. 掌握Mathematica求解微分方程的通解方法2. 掌握Mathematica求解微分方程组的通解方法2.6.2 实验内容【基本语句】1. DSolveequ=0,yx,x功能：求常微分方程的通解。2. DSolveequ=0，初始条件,yx,x功能：求常微分方程满足初始条件的特解。3. DSolveequ1=0，equ2=0,y1x,y2x,x功能：求常微分方程的通解。4. DSolveequ1=0，equ2=0，初始条件,y1x,y2x,x功能：求常微分方