2010钻石卡概率测试卷（数一数三）.pdf

10 届钻石卡学员用 第 1 页 共 3 页 2010 届万学届万学 海文学员 概率论与数理统计 测试试卷海文学员 概率论与数理统计 测试试卷 姓名 学习顾问 所在院校 所学专业 目标院校 目标专业 考试时间 120 分钟 满分 100 分 一 选择题一 选择题 本题共 6 小题 每小题 4 分 满分 24 分 每小题给出的四个选项中 只有一 项符合题目要求 把所选项前的字母填在题后的括号内 1 对于事件 A B 下列结论正确的是 A若 A B互不相容 则AB和也互不相容 B若 A B相容 则AB和也一定相容 C若 A B互逆 则AB和也互逆 D若AB 则 A B互不相容 2 设 A B C是三个相互独立的随机事件 且0 1P C 则下列给定的四对事件中可 能不相互独立的是 A AB 与C BAC与C C AB 与C D AB与C 3 设随机变量X的分布函数为 F x 则下列函数中 仍为分布函数的是 A 21 Fx B 1 Fx C 2 F x D 1 Fx 4 设随机变量 2 XN 则随 的增大 概率 P X A单调增大 B单调减少 C非单调变化 D保持不变 5 对于任意两个随机变量X和Y 与 X和Y不相关 不等价的是 A EXYEXEY B DXYDXDY C 0Cov X Y D D XYDXDY 6 设随机变量X和Y都服从标准正态分布 则 10 届钻石卡学员用 第 2 页 共 3 页 A XY 服从正态分布 B 22 XY 服从 2 分布 C 22 XY服从F分布 D 2 X和 2 Y都服从 2 分布 二 填空题二 填空题 本小题共 4 小题 每小题 4 分 满分 16 分 把答案填在题中横线上 7 已知事件A与B满足 1P AP B 且A与B均不发生的概率等于A与B恰有一 个发生的概率 则A与B同时发生的概率为 8 设随机变量X的分布函数为 01 0 411 0 813 13 x x F x x x 则X的分布律为 9 设X服从参数为 的泊松分布 且 2 24 0E XX 则 1 P X 10 设随机变量X的方差为 2 则根据切比雪夫不等式有估计 2P XE X 三 解答题三 解答题 本题共 6 小题 满分 60 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 11 本小题满分 8 分 设随机变量X和Y同分布 X的概率密度为 2 3 02 8 0 xx f x 和 BYa 独立 且 3 4 P AB 试求常数a 12 本小题满分 8 分 设随机变量 X Y的概率密度为 01 0 0 x y bexy f x y 其它 试确定常数b 求边缘概率密度 XY fxfy 10 届钻石卡学员用 第 3 页 共 3 页 13 本小题满分 13 分 设箱子中装有 10 件产品 其中 件次品 每次从箱中任取一件 不放回 取两次 记 0 1 X 若第一次取正品 若第一次取次品 0 1 Y 若第二次取正品 若第二次取次品 求 YX 的联合分布律 边缘分布律 问X和Y是否相互独立 为什么 若X和Y不相互独立 求X与Y的相关系数 14 本小题满分 10 分 设二维随机变量 X Y的概率密度为 1 01 02 0 xyx f x y 其他 求 YXZ 2的概率密度 zfZ 15 本小题满分10分 设随机变量 X Y的概率分布密度为 1 01 0 yxx f x y 其它 求 cov EX EYX Y 16 本小题满分 11 分 设总体X的概率分布为 X