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2010 年中考数学试题压轴题汇编 二 2010 年中考数学试题压轴题汇编 二 24 嘉兴市嘉兴市 如图 已知抛物线y 1 2 x2 x 4 交x轴的正半轴于点A 交y轴于点B 1 求 A B 两点的坐标 并求直线 AB 的解析式 2 设 P x y x 0 是直线 y x 上的一点 Q 是 OP的中点 O是原点 以PQ为对角线作正方形PEQF 若正方形 PEQF 与直线 AB 有公共点 求 x 的取值范围 3 在 2 的条件下 记正方形 PEQF 与 OAB 公 共部分的面积为 S 求 S 关于 x 的函数解析式 并探究 S 的最大值 解 1 令 得0 y04 2 1 2 xx 即 082 2 xx 解得 所以 令2 1 x4 2 x 0 4 A0 x 得4 y 所以 4 0 B 设直线 AB 的解析式为 则 解得 bkxy 4 04 b bk 4 1 b k 所以直线 AB 的解析式为4 xy 5 分 2 当点在直线 AB 上时 xxP4 xx 解得2 x 当点 2 2 xx Q在直线 AB 上时 4 22 xx 解得4 x 所以 若正方形 PEQF 与直线 AB 有公共点 则42 x 4 分 3 当点 2 x xE在直线 AB 上时 此时点 F 也在直线 AB 上 4 2 x x 解得 3 8 x 当 3 8 2 x时 直线 AB 分别与 PE PF 有交点 设交点分别为 C D 此时 42 4 xxxPC OA B P EQ F x y 第 24 题 C D 又 PCPD 所以 22 2 2 2 1 xPCS PCD 从而 22 2 2 4 1 xxS 88 4 7 2 xx 7 8 7 16 4 7 2 x 因为 3 8 7 16 2 所以当 7 16 x时 7 8 max S 当4 3 8 x时 直线AB分别与QE QF有交点 设交点分别为M N 此时 4 2 4 2 x xx QN O A B x y 第 24 题 备用 P E Q F M N 又 QNQM 所以 22 4 2 1 2 1 xQNS QMN 即 2 4 2 1 xS 其中当 3 8 x时 9 8 max S 综合 得 当 7 16 x时 7 8 max S 5 分 24 台州市 如图 Rt ABC中 C 90 BC 6 AC 8 点P Q都是斜边AB上的动点 点P从B 向A运动 不与点B重合 点Q从A向B运动 BP AQ 点D E分别是点 A B以Q P为对称中心的对称点 HQ AB于Q 交AC于点H 当点E到达顶点A 时 P Q同时停止运动 设BP的长为x HDE的面积为y B P 1 求证 DHQ ABC E 2 求y关于x的函数解析式并求y的最大值 D 3 当x为何值时 HDE为等腰三角形 Q A 解解 1 A D关于点Q成中心对称 HQ AB 90 HD HA CHQD H C 第 24 题 3 分 AHDQ DHQ ABC 1 分 D H Q E B A C P 图 1 H Q D E P B AC 图 2 2 如图 1 当时 5 20 x ED QH x410 xAAQ 4 3 tan 此时xxxxy 4 15 2 3 4 3 410 2 1 2 3 分 当 4 5 x 时 最大值 32 75 y 如图 2 当时 55 2 x ED QH 104 xxAAQ 4 3 tan 此时xxxxy 4 15 2 3 4 3 104 2 1 2 2 分 当时 最大值5 x 4 75 y y与x之间的函数解析式为 55 2 4 15 2 3 5 20 4 15 2 3 2 2 xxx xxx y y的最大值是 4 75 1 分 3 如图 1 当时 5 20 x 若DE DH DH AH x A QA 4 5 cos DE x410 x410 x 4 5 21 40 x 显然ED EH HD HE不可能 1 分 如图 2 当时 55 2 x 若DE DH 104 xx 4 5 11 40 x 1 分 若HD HE 此时点D E分别与点B A重合 5 x 1 分 若ED EH 则 EDH HDA AD DH DH ED x x x x 2 4 5 4 5 104 103 320 x 1 分 当x的值为 103 320 5 11 40 21 40 时 HDE是等腰三角形 26 临沂市 本小题满分 13 分 如图 二次函数y x2 ax b的图象与x轴交于A 2 1 0 B 2 0 两点 且与y 轴交于点C 1 求该抛物线的解析式 并判断 ABC的形状 2 在x轴上方的抛物线上有一点D 且A C D B四点为顶点的四边形是等腰梯 形 请直接写出D点的坐标 3 在此抛物线上是否存在点P 使得以A C B P四点为顶点的四边形是直角梯 形 若存在 求出P点的坐标 若不存在 说明理由 A C B 第 26 题图 解 1 根据题意 将 1 0 2 A B 2 0 代入 2 yxaxb 中 得 11 0 42 420 ab ab 解这个方程 得 3 2 1 a b 该抛物线的解析式为 2 3 1 2 yxx 2 分 当时 0 x 1y 点的坐标为 C 0 1 在中 AOC 2 222 15 1 22 ACOAOC 在中 BOC 2222 215BCOBOC 15 2 22 ABOAOB 22 525 5 44 2 ACBCAB 是直角三角形 4 分 ABC 2 点的坐标为D 3 1 2 6 分 3 存在 7 分 由 1 知 ACBC 若以BC为底边 则 BC AP 如图 5 所示 可求得直线BC的解析式为 1 1 2 yx 8 分 直线AP可以看作是由直线BC平移得到的 所以设直线AP的解析式为 1 2 yx b 把点 1 0 2 A 代入直线AP 的解析式 求得 1 4 b 直线AP的解析式为 11 24 yx 9 分 点既在抛物线上 又在直线PAP上 点的纵坐标相等 P 即 2 31 1 22 xxx 1 4 解得 12 51 22 xx 不合题意 舍去 当 5 2 x 时 3 2 y 点的坐标为P 5 3 2 2 1 10 分 若以为底边 则BP AC 如图 6 所示 AC 可求得直线的解析式为 AC 2yx 11 分 直线BP可以看作是由直线平移得到的 AC 所以直线BP的解析式为 2yx b 把点代入直线 2 0 BBP的解析式 求得b4 直线BP的解析式为 24yx 12 分 点既在抛物线上 又在直线PBP上 点的纵坐标相等 P 即 2 3 124 2 xxx 解得 12 5 2 xx 2 不合题意 舍去 当 5 2 x 时 9y 点的坐标为P 5 9 2 综上所述 满足题目条件的点为P 53 22 或 5 9 2 13 分 24 楚雄州 本小题 13 分 已知 如图 A 与y轴交于 C D 两点 圆心 A 的坐标为 1 0 A 的半径为5 过点 C 作 A 的切线交x轴于点 B 4 0 1 求切线 BC 的解析式 2 若点 P 是第一象限内 A 上的一点 过点 P 作 A 的切线与直线 BC 相交于点 G 且 CGP 120 求点 G 的坐标 3 向左移动 A 圆心 A 始终保持在x轴上 与直线 BC 交于 E F 在移动过程 中是否存在点 A 使 AEF 是直角三角形 若存在 求出点 A 的坐标 若不存在 请说明理由 解 1 如图 1 所示 连接 AC 则 AC 5 在 Rt AOC 中 AC 5 OA 1 则 OC 2 点 C 的坐标为 0 2 设切线 BC 的解析式为bkxy 它过点 C 0 2 B 4 0 则有 解之得 04 2 bk b 2 2 1 b k 2 2 1 xy 4 分 2 如图 1 所示 设点 G 的坐标为 a c 过点 G 作 GH x轴 垂足为 H 点 则 OH a GH c 2 1 a 2 5 分 连接 AP AG 因为 AC AP AG AG 所以 Rt ACG Rt APG HL O A C B 所以 AGC 2 1 1200 600 在Rt ACG中 AGC 600 AC 5 Sin600 AG AC AG 3 152 6 分 在 Rt AGH 中 AH OH OA a 1 GH 2 1 a 2 2 AH 2 GH 2 AG 2 1 a 2 2 2 1 a 2 3 152 解之得 1 a 3 32 2 a 3 32 舍去 7 分 点 G 的坐标为 3 32 3 3 2 8 分 D x y G P H 图1 3 如图 2 所示 在移动过程中 存在点 A 使 AEF 为直角三角形 9 分 要使 AEF 为直角三角形 AE AF AEF AFE 900 只能是 EAF 900 当圆心 A 在点 B 的右侧时 过点 A 作 AM BC 垂足为点 M 在 Rt AEF 中 AE AF 5 则 EF 10 AM 2 1 EF 2 1 10 在 Rt OBC 中 OC 2 OB 4 则 BC 25 BOC BMA 900 OBC OBM BOC BMA AM OC AB BC AB 2 2 5 OA OB AB 4 2 2 5 点 A 的坐标为 4 2 2 5 0 11 分 当圆心 A 在点 B 的左侧时 设圆心为 A 过点 A 作 A M BC 于点 M 可得 A M B AMB A B AB 2 2 5 O A OB A B 4 2 2 5 点 A 的坐标为 4 2 2 5 0 综上所述 点 A 的坐标为 4 2 2 5 0 或 4 2 2 5 0 13 分 2010 年中考数学试题压轴题汇编 三 2010 年中考数学试题压轴题汇编 三 26 眉山市眉山市 如图 Rt ABO的两直角边OA OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上 O为坐标原点 A B两点的坐标分别为 3 0 0 4 抛物线 2 2 3 yxbx c经 过B点 且顶点在直线 5 2 x 上 1 求抛物线对应的函数关系式 2 若 DCE是由 ABO沿x轴向右平移得到的 当四边形ABCD是菱形时 试判断 点C和点D是否在该抛物线上 并说明理由 3 若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点 过点M作MN平行于y轴交 CD于点N 设点M的横坐标为t MN的长度为l 求l与t之间的函数关系式 并求l取最大值时 点M的坐标 E N M D C B AO y x 解 1 由题意 可设所求抛物线对应的函数关系式为 2 25 32 yxm 1 分 2 25 4 32 m 1 6 m 3 分 所求函数关系式为 22 251210 32633 yxxx4 4 分 2 在Rt ABO中 OA 3 OB 4 22 5ABOAOB 四边形ABCD是菱形 BC CD DA AB 5 5 分 C D两点的坐标分别是 5 4 2 0 6 分 当时 5x 2 210 554 33 y 4 当时 2x 2 210 224 33 y 0 点C和点D在所求抛物线上 7 分 3 设直线CD对应的函数关系式为ykxb 则 54 20 kb kb E N M D C B AO y x 解得 48 33 kb 4 33 yx 8 9 分 MN y轴 M点的横坐标为t N点的横坐标也为t 则 2 210 4 33 M ytt 48 33 N yt 10 分 22 4821021420273 4 3333333322 NM lyytttttt 2 2 0 3 PQ时 则点P在线段OC上 CM PQ CM 2PQ 点M纵坐标为点Q纵坐标的 2 倍 即 2 2 2 4 1 x 1 解得x 0 t 2 0 2 1 0 2 2 2 分 2 当CM PQ时 则点P在OC的延长线上 CM PQ CM 2 1 PQ 点Q纵坐标为点M纵坐标的 2 倍 即 2 4 1 x 1 2 2 解得 x 32 2 分 当x 32时 得t 2 32 2 1 32 2 8 32 当x 32时 得t 32 8 2 分 28 兰州市 兰州市 本题满分 11 分 如图 1 已知矩形ABCD的顶点A与点O重合 AD AB分别在x轴 y轴上 且AD 2 AB 3 抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E 4 0 cbxxy 2 1 当x取何值时 该抛物线的最大值是多少 2 将矩形ABCD以每秒1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿x轴的正方向匀速平行 移动 同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动 设它们运动的时间为t 秒 0 t 3 直线AB与该抛物线的交点为N 如图 2 所示 当 4 11 t 时 判断点P是否在直线ME上 并说明理由 以P N C D为顶点的多边形面积是否可能为 5 若有可能 求出此时 N 点的 坐标 若无可能 请说明理由 图 1 第 28 题图 图 2 解 1 因抛物线经过坐标原点O 0 0 和点E 4 0 cbxxy 2 故可得 c 0 b 4 所以抛物线的解析式为 1 分 xxy4 2 由 xxy4 2 2 24yx 得当x 2 时 该抛物线的最大值是 4 2 分 2 点P不在直线ME上 已知M点的坐标为 2 4 E点的坐标为 4 0 设直线ME的关系式为y kx b 于是得 解得 42 04 bk bk 8 2 b k 所以直线ME的关系式为y 2x 8 3 分 由已知条件易得 当 4 11 t 时 OA AP 4 11 4 11 4 11 P 4 分 P点的坐标不满足直线ME的关系式y 2x 8 来源 Zxxk Com 当 4 11 t 时 点P不在直线ME上 5 分 以P N C D为顶点的多边形面积可能为 5 点A在x轴的非负半轴上 且N在抛物线上 OA AP t 点P N的坐标分别为 t t t t 2 4t 6 分 AN t 2 4t 0 t 3 AN AP t 2 4 t t t 2 3 t t 3 t 0 PN t 2 3 t 7 分 当PN 0 即t 0 或t 3 时 以点P N C D为顶点的多边形是三角形 此三角形的 高为AD S 2 1 DC AD 2 1 3 2 3 当PN 0 时 以点P N C D为顶点的多边形是四边形 PN CD AD CD S 2 1 CD PN AD 2 1 3 t 2 3 t 2 t 2 3 t 3 8 分 当 t 2 3 t 3 5 时 解得t 1 2 9 分 而 1 2 都在 0 t 3 范围内 故以P N C D为顶点的多边形面积为 5 综上所述 当 t 1 2 时 以点P N C D为顶点的多边形面积为 5 当 t 1 时 此时 N 点的坐标 1 3 10 分 当 t 2 时 此时 N 点的坐标 2 4 11 分 说明 中的关系式 当t 0 和t 3 时也适合 故在阅卷时没有 只有 也可以 不扣分 28 盐城市 盐城市本题满分 12 分 已知 函数y ax2 x 1 的图象与x轴只有一个公共点 1 求这个函数关系式 2 如图所示 设二次 函数y ax2 x 1 图象的顶点为B 与y轴的交点为A P为图象上的 一点 若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B 求P点的坐标 3 在 2 中 若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M 试探索点M是否在抛物线 y ax2 x 1 上 若在抛物线上 求出M点的坐标 若不在 请说明理由 1 2 1 A x y O B P M C Q E D A x y O B 解 1 当a 0时 y x 1 图象与x轴只有一个公共点 1分 当a 0时 1 4a 0 a 1 4 此时 图象与x轴只有一个公共点 函数的解析式为 y x 1 或 y 1 4 x2 x 1 3 分 2 设P为二次函数图象上的一点 过点P作PC x 轴于点C y ax2 x 1 是二次函数 由 1 知该函数关系式为 y 1 4 x2 x 1 则顶点为B 2 0 图象与y轴的交点 坐标为A 0 1 4 分 以PB为直径的圆与直线AB相切于点B PB AB 则 PBC BAO Rt PCB Rt BOA AO BC OB PC 故PC 2BC 5 分 设P点的坐标为 x y ABO是锐角 PBA 是直角 PBO 是钝角 x 2 BC 2 x PC 4 2x 即y 4 2x P点的坐标为 x 4 2x 点P在二次函数y 1 4 x2 x 1 的图象上 4 2x 1 4 x2 x 1 6 分 解之得 x1 2 x2 10 x 2 x 10 P点的坐标为 10 16 7 分 3 点M不在抛物线y ax2 x 1 上 8 分 由 2 知 C为圆与x 轴的另一交点 连接CM CM与直线PB的交点为Q 过点M 作x轴的垂线 垂足为D 取CD的中点E 连接QE 则CM PB 且CQ MQ QE MD QE 1 2 MD QE CE CM PB QE CE PC x 轴 QCE EQB CPB tan QCE tan EQB tan CPB 1 2 CE 2QE 2 2BE 4BE 又CB 8 故BE 8 5 QE 16 5 Q点的坐标为 18 5 16 5 可求得M点的坐标为 14 5 32 5 11 分 1 4 14 5 2 14 5 1 144 25 32 5 C点关于直线PB的对称点M不在抛物线y ax2 x 1 上 12 分 其它解法 仿此得分 24 金华卷 如图 把含有 30 角的三角板ABO置入平面直角坐标系中 A B两点坐标 分别为 3 0 和 0 33 动点P从A点开始沿折线AO OB BA运动 点P在AO OB BA上运动的速度分别为 1 3 2 长度单位 秒 一直尺的上边缘l从x轴的位置 开始以 3 3 长度单位 秒 的速度向上平行移动 即移动过程中保持l x轴 且分别与OB AB交于E F两点 设动点P与动直线l同时出发 运动时间为t秒 当点P沿折线 AO OB BA运动一周时 直线l和动点P同时停止运动 B F A P E O x y l 第 24 题 请解答下列问题 1 过A B两点的直线解析式是 2 当t 4 时 点P的坐标为 当t 点P与 点E重合 3 作点P关于直线EF的对称点P 在运动过程中 若形 成的四边形PEP F为菱形 则t的值是多少 当t 2 时 是否存在着点Q 使得 FEQ BEP 若存 在 求出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 解 1 333 xy 4 分 2 0 3 2 9 t 4 分 各 2 分 3 当点P在线段上时 过AOF作 FGx轴 为垂足 如图 1 G B F A P E O x y FGOE FPEP EOP FGP90 G P P OPEOPFGPPG 图 1 又 tFGOE 3 3 A60 t FG AG 3 1 60tan 0 而 tAP tOP 3tAGAPPG 3 2 B F A P E O x y M P H 图 2 由tt 3 2 3 得 5 9 t 1 分 当点P在线段上时 形成的是三角形 不存在菱形 OB 当点P在线段上时 BA 过P作PH EF PM OB H M分别为垂足 如图 2 tOE 3 3 tBE 3 3 33 3 3 60tan 0 tBE EF 6 9 2 1t EFEHMP 又 6 2 tBP 在 Rt BMP中 MPBP 0 60cos 即 6 9 2 1 6 2 解得 t t 7 45 t 1 分 存在 理由如下 y t 2 3 3 2 OE 2 AP 1 OP BE B F A P E O x 将 P绕点顺时针方向旋转 90 得到 E ECB Q B Q C C1D1 图 3 如图 3 OBEF 点在直线B EF上 C点坐标为 3 3 2 3 3 2 1 过F作 交于点Q FQCB EC 则 FEQECB 由3 QE CE FE EB FE BE 可得Q的坐标为 3 2 3 3 1 分 根据对称性可得 Q关于直线EF的对称点Q 3 2 3 也符合条件 1 分 24 绍 兴 市 24 绍 兴 市 如图 设抛物线C1 51 2 xay C2 51 2 xay C1与C2的交点 为A B 点A的坐标是 点B的横坐标是 2 4 2 1 求的值及点B的坐标 a 第 24 题图 2 点D在线段AB上 过D作x轴的垂线 垂足为点H 在DH的右侧作正三角形DHG 记过C2顶点 的 直线为 且与x轴交于点N ll 若l过 DHG的顶点G 点D的坐标为 1 2 求点N的横坐标 若l与 DHG的边DG相交 求点N的横 坐标的取值范围 解 1 点A在抛物线C 4 2 1上 把点A坐标代入 51 2 xay得 1 a 抛物线C1的解析式为 42 2 xxy 设B 2 b b 4 B 2 4 2 如图 1 M 1 5 D 1 2 且DH x轴 点M在DH上 MH 5 过点G作GE DH 垂足为E 由 DHG是正三角形 可得EG 3 EH 1 第 24 题图 1 ME 4 设N x 0 则 NH x 1 由 MEG MHN 得 HN EG MH ME 1 3 5 4 x x13 4 5 点N的横坐标为13 4 5 当点 移到与点A重合时 如图 2 直线与DG交于点G 此时点 的横坐标最大 l 过点 作x轴的垂线 垂足分别为点 F 设 x 0 A 2 4 G 322 2 NQ 322 x F 1 x GQ 2 MF 5 NGQ NMF MF GQ NF NQ 5 2 1 322 x x 3 8310 x 当点D移到与点B重合时 如图 3 直线与DG交于点D 即点B l 此时点N的横坐标最小 B 2 4 H 2 0 D 2 4 设N x 0 BHN MFN MF BH FN NH 第 24 题图 3 5 4 1 2 x x 3 2 x 点N横坐标的范围为 3 2 x 3 8310 24 丽水市卷丽水市卷 ABC中 A B 30 AB 2 3 把 ABC放在平面直角坐标系中 使 AB的中点位于坐标原点O 如图 ABC可以绕点O作任意角度的旋转 1 当点B在第一象限 纵坐标是 6 2 时 求点B的横坐标 2 如果抛物线 2 yaxbxc a 0 的对称轴经过点C 请你探究 当 5 4 a 1 2 b 3 5 5 c 时 A B两点是否都 在这条抛物线上 并说明理由 设b 2am 是否存在这样的m的值 使A B两点不 可能同时在这条抛物线上 若存在 直接写出m的值 O y x C B A 第 24 题 1 1 1 1 若不存在 请说明理由 解 3 tan3031 3 OCOB 1 分 O y x C B A 甲 1 1 1 1 由此 可求得点C的坐标为 5 5 2 5 5 1 分 点A的坐标为 2 15 5 15 5 A B两点关于原点对称 点的坐标为B 2 15 5 15 5 将点的横坐标代入 式右边 计算得A 15 5 即等 于点的纵坐标 将点的横坐标代入 式右边 计算得 A B 15 5 即 等于点B的纵坐标 两点都在抛物线上 分 情况 设点在第四象限 如图乙 则点的坐标为 在这种情况下 y AB 2 2C C 5 5 2 5 5 点的坐标为 A 2 15 5 15 5 点的坐标为B 2 15 5 15 5 经计算 两点都不在这条抛物线上 分 分 AB 1 情况另解 经判断 如果 两点都在这条抛物线上 那么抛物线将开口向下 2AB 而已知的抛物线开口向上 所以A B两点不可能都在这条抛物线上 存在 的值是或 m11 2 22 ya xmamc 因为这条抛物线的对称轴经过点 所以 当 时 点在轴上 此时 两点都在轴上 因此当时 两点不可能 益 阳 市益 阳 市 如图 在平面直角坐标系中 已知 三点的坐标分别为 C1m1m 1 CxABym 1AB 同时在这条抛物线上 209ABCA2 0 B 6 0 C 0 3 1 求经过 三点的抛物线的解析式 ABC 2 过 点作D平行于Cx轴交抛物线于点 写出DDADBC E的坐标 的顶点为 点的坐标 并求 的交点 3 若抛物线 连结 判断四边形的形状 并说明理由 CDCEDP O x C B 乙 1 1 1 1 A P A C D E B o x y 1 1 1 9图 解 由于抛物线经过点 可设抛物线的解析式为 则 3 0 C 0 3 2 abxaxy 03636 0324 ba ba 解得 1 4 1 b a 抛物线的解析式为3 4 1 2 xxy 4 分 的坐标为 5 分 D 3 4 D 直线AD的解析式为1 2 1 xy 直线的解析式为BC3 2 1 xy 由 3 2 1 1 2 1 xy xy 求得交点E的坐标为 8 分 2 2 连结PE交于 CDFP的坐标为 4 2 又 E 2 2 3 4 3 0 DC 1 EFPF2 FDCF 且PECD 四边形CEDP是菱形 12 分 26 丹东市丹东市 如图 平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH 点H的坐标为 8 0 点N 的坐标为 6 4 1 画出直角梯形OMNH绕点O旋转 180 的图形OABC 并写出顶点A B C的坐标 点 M的对应点为A 点N的对应点为B 点H的对应点为C 2 求出过A B C三点的抛物线的表达式 3 截取CE OF AG m 且E F G分别在线段CO OA AB上 求四边形 BEFG 的面积 S与m之间的函数关系式 并写出自变量m的取值范围 面积S是否存在最小值 若 存在 请求出这个最小值 若不存在 请说明理由 4 在 3 的情况下 四边形BEFG是否存在邻边相等的情况 若存在 请直接 写出 此时m的值 并指出相等的邻边 若不存在 说明理由 x O M N 6 4 H 8 0 y 解 1 利用中心对称性质 画出梯形OABC 1 分 A B C三点与M N H分别关于点O中心对称 A 0 4 B 6 4 C 8 0 3 分 写错一个点的坐标扣 1 分 2 设过A B C三点的抛物线关系式为 2 yaxbxc 抛物线过点A 0 4 则抛物线关系式为4c 2 4yaxbx 4 分 将B 6 4 C 8 0 两点坐标代入关系式 得 36644 64840 ab ab 5 分 解得 1 4 3 2 a b 6 分 所求抛物线关系式为 2 13 4 42 yxx 7 分 O y D B A F H x M N 8 6 4 EC 3 OA 4 OC 8 AF 4 m OE 8 m 8 分 AGFEOFBECEFGBABCO SSSSS 四边形梯形 2 1 OA AB OC 1 2 AF AG 1 2 OE OF 1 2 CE OA mmmmm4 2 1 8 2 1 4 2 1 864 2 1 0 4 10 分 288 2 mmm 当 2 4 1Sm 24m 时 S的取最小值 又 0 m 4 不存在m值 使S的取得最小值 12 分 4 当22 6m 时 GB GF 当2m 时 BE BG 14 分 25 威海市 12 分 1 探究新知 如图 已知AD BC AD BC 点M N是直线CD上任意两点 求证 ABM与 ABN的面积相等 AB D C M N 图 如图 已知AD BE AD BE AB CD EF 点M是直线CD上任一点 点G是 直线EF上任一点 试判断 ABM与 ABG的面积是否相等 并说明理由 C 图 AB D M F E G 2 结论应用 如图 抛物线的顶点为C 1 4 交x轴于点A 3 0 交y轴 于点D 试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E 使得 ADE与 ACD的面积相等 若存在 请求出此时点E的坐标 若不存在 请说明理由 cbxaxy 2 cbxaxy 2 友情提示 解答本问题过程中 可以直接使用 探究新知 中的结论 A 图 C D B O x y 解 1 证明 分别过点M N作 ME AB NF AB 垂足分别为点E F AD BC AD BC AB D C M N 图 EF 四边形ABCD为平行四边形 AB CD ME NF S ABM MEAB 2 1 S ABN NFAB 2 1 S ABM S ABN 1 分 相等 理由如下 分别过点D E作DH AB EK AB 垂足分别为H K 则 DHA EKB 90 H C 图 AB D M F E G K AD BE DAH EBK AD BE DAH EBK DH EK 2 分 CD AB EF S ABM DHAB 2 1 S ABG EKAB 2 1 S ABM S ABG 3 分 2 答 存在 4 分 解 因为抛物线的顶点坐标是C 1 4 所以 可设抛物线的表达式为 4 1 2 xay 又因为抛物线经过点A 3 0 将其坐标代入上式 得 4130 2 a 解得 1 a 该抛物线的表达式为 即 5 分 4 1 2 xy32 2 xxy D点坐标为 0 3 设直线AD的表达式为 代入点A的坐标 得3 kxy330 k 解得 1 k 直线AD的表达式为3 xy 过C点作CG x轴 垂足为G 交AD于点H 则H点的纵坐标为231 CH CG H