第三章 材料力学习题解.pdf

1 第三章 轴向拉压变形 第三章 轴向拉压变形 题号题号 页码页码 3 2 1 3 4 2 3 5 2 3 7 3 3 8 5 3 10 6 3 11 7 3 13 8 3 15 10 3 16 10 3 18 12 3 19 13 3 20 14 3 24 15 3 25 17 3 27 18 3 28 19 3 29 20 3 30 22 3 32 23 也可通过左侧的题号书签直接查找题目与解 也可通过左侧的题号书签直接查找题目与解 3 2 一外径一外径 D 60mm 内径 内径 d 20mm 的空心圆截面杆 杆长的空心圆截面杆 杆长 l 400mm 两端承受轴 向拉力 两端承受轴 向拉力 F 200kN 作用 若弹性模量作用 若弹性模量 E 80GPa 泊松比 泊松比 0 30 试计算该杆外径的改变量 试计算该杆外径的改变量D 及体积改变量及体积改变量V 解 1 计算解 1 计算D 由于 由于 EA F D D EA F 故有 故有 0 0179mmm1079 1 m 020 0 0600 1080 060 0 1020030 0 4 4 5 229 3 22 dDE FD EA FD D D 2 计算 2 计算V 由于变形后该杆的体积为 由于变形后该杆的体积为 21 1 1 4 222 V Ald dD DllAlV 2 故有 故有 337 3 9 3 mm400m10004 3021 m 1080 400010200 21 2 E Fl VVVV 3 4 图示螺栓 拧紧时产生图示螺栓 拧紧时产生l 0 10mm 的轴向变形 试求预紧力的轴向变形 试求预紧力 F 并校核螺栓的强 度 已知 并校核螺栓的强 度 已知 d1 8 0mm d2 6 8mm d3 7 0mm l1 6 0mm l2 29mm l3 8mm E 210GPa 500MPa 题题 3 4 图图 解 1 求预紧力解 1 求预紧力F 由于各段轴力数值上均等于由于各段轴力数值上均等于F 故有 故有 4 2 3 3 2 2 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 d l d l d l E F A l A l A l E F l 由此得 由此得 kN6518N108651N 0070 0080 00680 0290 0080 0060 4 1010010210 4 4 222 39 2 3 3 2 2 2 2 1 1 d l d l d l lE F 2 校核螺栓的强度 2 校核螺栓的强度 514MPaPa10145 m00680 N1065184 4 8 22 3 2 2min max d F A F 此值虽然超过 此值虽然超过 但超过的百分数仅为 2 6 在 5 以内 故仍符合强度要求 但超过的百分数仅为 2 6 在 5 以内 故仍符合强度要求 3 5 图示桁架 在节点图示桁架 在节点 A 处承受载荷处承受载荷 F 作用 从试验中测得杆作用 从试验中测得杆 1 与杆与杆 2 的纵向正应变 分别为 的纵向正应变 分别为 1 4 0 10 4与与 2 2 0 10 4 试确定载荷 试确定载荷 F 及其方位角及其方位角 之值 已知杆之值 已知杆 1 与杆与杆 2 的横 截面面积 的横 截面面积 A1 A2 200mm2 弹性模量 弹性模量 E1 E2 200GPa 3 题题 3 5 图图 解 1 求各杆轴力 解 1 求各杆轴力 16kNN1061N10200100410200 4649 111N1 A EF 8kNN108N10200100210200 3649 222N2 A EF 2 确定 2 确定F及及 之值 由节点 之值 由节点A的平衡方程的平衡方程0 x F和和0 y F可得 可得 0sin30sinsin30 N1N2 oo F FF a a 0coscos30cos30 N2N1 FFF oo b 化简后 成为 b 化简后 成为 FFFsin2 N2N1 c 及 c 及 FFFcos2 3 N2N1 d 联解方程 c 与 d 得 d 联解方程 c 与 d 得 19250 10 816 3 10 816 3 tan 3 3 N2N1 N2N1 FF FF 由此得 由此得 oo 9108910 kN221N102 12N 8910sin2 10 816 2sin 4 3 N2N1 FF F o 3 7 图示为打入土中的混凝土地桩 顶端承受载荷图示为打入土中的混凝土地桩 顶端承受载荷 F 并由作用于地桩的摩擦力所支 持 设沿地桩单位长度的摩擦力为 并由作用于地桩的摩擦力所支 持 设沿地桩单位长度的摩擦力为 f 且 且 f ky2 式中 式中 k 为常数 试求地桩的缩短量为常数 试求地桩的缩短量 已知 地桩的横截面面积为 已知 地桩的横截面面积为 A 弹性模量为 弹性模量为 E 埋入土中的长度为 埋入土中的长度为 l 4 题题 3 7 图图 解 1 求总摩擦力解 1 求总摩擦力 y F 3 dd 3 0 2 kl ykyyfF l l y 2 确定 2 确定k k 根据 根据FFy 得 得 3 3 3 3l F kF kl a 3 求 a 3 求y处的轴力处的轴力 N F 3 dd 3 0 2 0 N ky ykyyfF yy 4 求 4 求 yyd处微段的缩短量为 微段的缩短量为 EA yF d d N 积分可得 积分可得 EA kl yy EA k EA yF ll 12 d 3 d 4 0 3 0 N b 将式 a 代入式 b 最后得 b 将式 a 代入式 b 最后得 EA Fl 4 5 3 8 长度为长度为 l 180mm 的铸铁杆 以角速度的铸铁杆 以角速度 绕绕 O1O2轴等速旋转 若铸铁密度轴等速旋转 若铸铁密度 7 54 103kg m3 许用应力 许用应力 40MPa 弹性模量 弹性模量 E 160GPa 试根据杆的强度确定轴的许用转 速 并计算杆的相应伸长 试根据杆的强度确定轴的许用转 速 并计算杆的相应伸长 题题 3 8 图图 解 1 求轴的许用转速解 1 求轴的许用转速n 离轴为 离轴为x处的处的xd微段质量的离心惯性力为 微段质量的离心惯性力为 x xAF 2 d d x处杆截面的轴力为 处杆截面的轴力为 4 2 d 2 22 2 2 N x lA xxA xF l x a 最大轴力在轴线处 a 最大轴力在轴线处 0 x 其值为 其值为 8 22 maxN lA F 由强度要求 由强度要求 8 22 maxN max l A F 可得 可得 sec 1 51144 sec180 0 1054 7 10408 8 223 6 2 l 计算中用到 计算中用到 2 m sec1kgN1 相应之许用转速为 相应之许用转速为 r min 10929 min 2 r5114460 2 60 n 2 计算杆的总伸长量 由式 a 可得 2 计算杆的总伸长量 由式 a 可得 6 4 2 2 22 N x l EEA xF x 从而有 从而有 xx l E xx l ll d 4 2 2 d 2 2 2 2 0 2 0 2 m 1016012 180 0 5 11441054 7 12 9 32332 E l 0 030mmm1000 3 5 计算中再次用到 计算中再次用到 2 m sec1kgN1 3 10 图示涡轮叶片 当涡轮等速旋转时承受离心力作用 设叶冠图示涡轮叶片 当涡轮等速旋转时承受离心力作用 设叶冠 A 的重量为的重量为 W 涡 轮的角速度为 涡 轮的角速度为 叶片材料的弹性模量为 叶片材料的弹性模量为 E 密度为 密度为 许用应力为 许用应力为 试按各横截面的正 应力均等于许用应力的原则 确定叶片 试按各横截面的正 应力均等于许用应力的原则 确定叶片 x 截面处的横截面面积截面处的横截面面积 A x 并计算叶片的轴向变形 与叶片的离心力相比 叶片的重量很小 可以忽略不计 并计算叶片的轴向变形 与叶片的离心力相比 叶片的重量很小 可以忽略不计 题题 3 10 图图 解 当各横截面上的正应力均等于许用应力解 当各横截面上的正应力均等于许用应力 时 叶片微段时 叶片微段xd的受力情况如图的受力情况如图 3 10 所示 由 所示 由x方向力的平衡方程 方向力的平衡方程 0 d d 2 A x xAAA 得 得 dd 2 xx A A 等号两边积分 得 等号两边积分 得 7 C x Aln 2 ln 22 或写成 或写成 2 22 x CexA a a 图 图 3 10 确定 确定C的边界条件 坐标的边界条件 坐标 x 以盘心为原点 是 当 以盘心为原点 是 当 0 2 00 g RW RAxARx 时 b 将式 b 代入式 a 得 b 将式 b 代入式 a 得 20 2 2 0 2 R e g RW C c 将式 c 代入式 a 最后得到 c 将式 c 代入式 a 最后得到 2 0 2 22 0 2 xR e g RW xA 3 11 图示刚性横梁图示刚性横梁 AB 由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持 设钢丝绳的轴向刚度 即 产生单位轴向变形所需之力 为 由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持 设钢丝绳的轴向刚度 即 产生单位轴向变形所需之力 为 k 试求当载荷 试求当载荷 F 作用时端点作用时端点 B 的铅垂位移 的铅垂位移 题题 3 11 图图 8 解 力解 力F作用后刚性梁作用后刚性梁AB倾斜如图 见图倾斜如图 见图 3 11 设钢丝绳中的轴力为 设钢丝绳中的轴力为 N F 它的总伸长 为 它的总伸长 为l 图 图 3 11 由刚性梁所受各力对点 由刚性梁所受各力对点A的力矩平衡条件可得 的力矩平衡条件可得 2 NN baFbaFaF FF N 由图示的几何关系易得 由图示的几何关系易得 2 ba y 2 21 babaa l yy 由此可见 有 由此可见 有 l y b 根据 b 根据k的定义 有 的定义 有 y k lkF N 即 即 k F k F y N 3 13 图示桁架图示桁架 ABC 在节点 在节点 B 承受集中载荷承受集中载荷 F 作用 杆作用 杆 1 与杆与杆 2 的弹性模量均为的弹性模量均为 E 横截面面积分别为 横截面面积分别为 A1 320mm2与与 A2 2 580mm2 试问在节点 试问在节点 B 和和 C 的位置保持不变的条件下 为使节点 的位置保持不变的条件下 为使节点 B 的铅垂位移最小 的铅垂位移最小 应取何值 即确定节点应取何值 即确定节点 A 的最佳位置 的最佳位置 题题 3 13 图图 9 解 1 求各杆轴力 由图 解 1 求各杆轴力 由图 3 13 a 可得 可得 FF F Fctan sin N2N1 图 图 3 13 2 求变形和位移 由图 2 求变形和位移 由图 3 13 b 可得 可得 2 2 2 2N2 2 1 2 1 1N1 1 ctan sin2 2 EA Fl EA lF l EA Fl EA lF l 及 及 ctan sinsin2 2 tan sin 2 2 1 221 A AE Fl l l By 3 求 3 求 的最佳值 由 的最佳值 由0d d By 得 得 0 cscctan2 sin2sin sin2cossincos22 2 2 2 22 1 A A 或化成 或化成 0 cos2 cos sincos2 2 2 1 22 A A 再化简为 再化简为 0 cos31 cos2 2 2 3 1 A A 将 将 21 AA与的已知数据代入并化简 得 的已知数据代入并化简 得 0031254cos0937512cos 23 解此三次方程 舍去增根 得 解此三次方程 舍去增根 得 10 5649670cos 由此得 由此得 的最佳值为 的最佳值为 o 6 55 3 15 图示杆件 长为图示杆件 长为 l 横截面面积为 横截面面积为 A 材料密度为 材料密度为 应力 应力 应变关系如图应变关系如图 3 14 图图 b 所示 试求杆下端截面所示 试求杆下端截面 C 的位移 的位移 题题 3 15 图图 解 自杆的下端截面解 自杆的下端截面C向上取坐标向上取坐标y 在 在y处的轴力为 处的轴力为 gAyF N 根据 根据 y A F y d d N 及 及 B n 可得 可得 ny A gAy y B d d 由此得 由此得 yy B g n n y d d 等号两边积分 最后得到该杆下端截面 等号两边积分 最后得到该杆下端截面C的位移为 的位移为 Bn lg yy B g nn l n n Cy 1 d 1 0 3 16 图示结构 梁图示结构 梁 BD 为刚体 杆为刚体 杆 1 杆 杆 2 与杆与杆 3 的横截面面积与材料均相同 在的横截面面积与材料均相同 在 11 梁的中点梁的中点 C 承受集中载荷承受集中载荷 F 作用 试计算该点的水平与铅垂位移 已知载荷作用 试计算该点的水平与铅垂位移 已知载荷 F 20kN 各杆 的横截面面积均为 各杆 的横截面面积均为 A 100mm2 弹性模量 弹性模量 E 200GPa 梁长 梁长 l 1 000mm 题题 3 16 图图 解 1 求各杆轴力 由 解 1 求各杆轴力 由0 x F 得 得 0 N2 F 由 由 0 y F 得 得 kN10 2 N3N1 F FF 2 求各杆变形 2 求各杆变形 0 2 l 3 4 69 3 N1 1 0 50mmm105 0m 1010010200 000 1 1010 l EA lF l 3 求中点 3 求中点C的位移 由图 的位移 由图 3 16 易知 易知 12 图 图 3 16 mm50 0 mm50 0 11 l l yx 3 18 如图所示桁架 试用能量法求载荷作用点沿载荷作用方向的位移 设各杆各截 面的拉压刚度均为 如图所示桁架 试用能量法求载荷作用点沿载荷作用方向的位移 设各杆各截 面的拉压刚度均为 EA 题 题 3 18 图图 a 解 各杆编号示如图 a 解 各杆编号示如图 3 18 a 各杆轴力依次为 各杆轴力依次为 FFFFFF 2 1 2 2 2 2 N3N2N1 该桁架的应变能为 该桁架的应变能为 4 122 2 4 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 22 3 1 2 N EA lF lFlF EAEA lF V i ii 13 图 图 3 18 依据 依据 2 1 VWF W 最后得到 最后得到 EA Fl EA lF F 4 122 4 122 2 2 2 b 解 各杆编号示如图 b 列表计算如下 b 解 各杆编号示如图 b 列表计算如下 i i FN i l iil F 2 N 1 1 F l lF 2 2 0 2 0 l 0 0 3 3 F l lF 2 4 4 F l lF 2 5 5 F2 l 2 lF 2 22 lF 2 22 3 于是 于是 5 1 22 N 2 223 2 i ii EA lF EA lF V 依据 依据 2 1 VWF W 可得 可得 223 EA Fl 3 19 试用能量法解题试用能量法解题 3 17 14 题题 3 17 图图 解 依据题解 依据题 3 17 图 可列表计算如下 图 可列表计算如下 i i FN i l iil F 2 N 1 1 2 2F l 2 2 lF 2 2 2 2F l 2 2 lF 3 3 2 2F l 2 2 lF 4 4 2 2F l 2 2 lF 5 5 F l 2 lF 2 2 lF 2 22 由表中结果可得 由表中结果可得 EA lF EA lF V i ii 2 22 2 2 5 1 2 N 依据 依据 CB F W 2 1 及 及 VW 得 得 EA Fl C B 22 3 20 试用能量法解题试用能量法解题 3 6 15 题题 3 6 图图 解 1 求解 1 求 x 由题 由题 3 6 图可知 若自左向右取坐标图可知 若自左向右取坐标x 则有 则有 x l bb bxb 12 1 x截面上有应力 截面上有应力 12 1 x l bb b F xb F x 2 求 2 求 V E x xv 2 2 l l l x l bb b bbE lF x x l bb b F E xxbxvV 0 12 1 12 2 12 1 2 0 ln 2 d 2 1 d 1 2 12 2 ln 2b b bbE lF 3 求 3 求l 由 由 2 V lF W 得 得 1 2 12 ln b b bbE Fl l 3 24 图示桁架 各杆各截面的拉压刚度相同 试计算在载荷图示桁架 各杆各截面的拉压刚度相同 试计算在载荷 F 作用时各杆的轴力 作用时各杆的轴力 16 题题 3 24 图图 a 解 此为一度静不定桁架 设 a 解 此为一度静不定桁架 设 AB FN以压为正 其余各段轴力以拉力为正 先取杆以压为正 其余各段轴力以拉力为正 先取杆AB为研究对象 由为研究对象 由 0 y F 得 得 FFF AB BC NN a 后取节点 a 后取节点A为研究对象 由为研究对象 由 0 x F 和和0 y F依次得到 依次得到 AG AD FF NN b 及 b 及 AB AD FF NN cos452 o c 在节点 c 在节点A处有变形协调关系 节点处有变形协调关系 节点A铅垂向下 铅垂向下 AD AD ABBC l l ll 2 cos45 o d 物理关系为 d 物理关系为 AG AD AD AB AB BC BC l EA lF l EA lF l EA lF l 2 NNN e 将式 e 代入式 d 化简后得 e 将式 e 代入式 d 化简后得 AD AB BC FFF NNN 2 d 联解方程 联解方程 c a 和和 d 得 得 FF BC 2 2 N 拉 拉 FF AB 2 22 N 压 压 FFF AG AD N 2 12 N 拉 b 解 此为一度静不定问题 考虑小轮 拉 b 解 此为一度静不定问题 考虑小轮A的平衡 由的平衡 由 0 y F 得 得 0sin45 1N FF o 17 由此得 由此得 FF2 1N 在 在F作用下 小轮作用下 小轮A沿刚性墙面向下有一微小位移 在小变形条件下 沿刚性墙面向下有一微小位移 在小变形条件下 0 2 l 故有 故有 0 2N F N1 F的水平分量由刚性墙面提供的约束反力来平衡 的水平分量由刚性墙面提供的约束反力来平衡 3 25 图示桁架 杆图示桁架 杆 1 杆 杆 2 与杆与杆 3 分别用铸铁 铜和钢制成 许用应力分别为分别用铸铁 铜和钢制成 许用应力分别为 1 40MPa 2 60MPa 3 120MPa 弹性模量分别为 弹性模量分别为 E1 160GPa E2 100GPa E3 200GPa 若载荷 若载荷 F 160kN A1 A2 2A3 试确定各杆的横截面面积 试确定各杆的横截面面积 题题 3 25 图图 解 此为一度静不定结构 节点解 此为一度静不定结构 节点C处的受力图和变形图分别示如图处的受力图和变形图分别示如图 3 25 a 和和 b 图 图 3 25 静力学方面 由图 a 可得 静力学方面 由图 a 可得 N21N 2 3 0FFFx a a FFFFy N3N2 2 1 0 b 几何方面 b 几何方面 18 由图 b 得变形协调方程为 由图 b 得变形协调方程为 3 2 1 sin30 ctan30 l l l o o c 物理方面 根据胡克定律 有 c 物理方面 根据胡克定律 有 33 1N3 33 3N3 3 32 1N2 22 2N2 2 31 1N1 11 1N1 1 3 3 2 AE lF AE lF l AE lF AE lF l AE lF AE lF l d 将式 d 代入式 c 化简后得 将式 d 代入式 c 化简后得 N3N2N1 83215FFF c 联解方程 a b 和 联解方程 a b 和 c 并代入数据 得 并代入数据 得 kN622 N1 F 压 压 kN126 N2 F 拉 拉 kN9146 N3 F 拉 根据强度要求 计算各杆横截面面积如下 拉 根据强度要求 计算各杆横截面面积如下 2242 6 3 1 N1 1 mm565m10655m 1040 10622 F A 2242 6 3 2 N2 2 mm435m10354m 1060 10126 F A 2232 6 3 3 N3 3 mm1224m102241m 10120 109146 F A 根据题意要求 最后取 根据题意要求 最后取 2 321 mm24502 AAA 3 27 图示两端固定的等截面杆图示两端固定的等截面杆 AB 杆长为 杆长为 l 在非均匀加热的条件下 距 在非均匀加热的条件下 距 A 端端 x 处 的温度增量为 处 的温度增量为 22 lxTT B 式中的 式中的 B T 为杆件为杆件 B 端的温度增量 试求杆件横截面上的应力 材料的弹性模量与线膨胀系数分别为 端的温度增量 试求杆件横截面上的应力 材料的弹性模量与线膨胀系数分别为 E 与与 l 题题 3 27 图图 19 解 1 求温度增高引起的杆件伸长 此为一度静不定问题 假如将 解 1 求温度增高引起的杆件伸长 此为一度静不定问题 假如将 B 端约束解除掉 则在端约束解除掉 则在x处的杆微段处的杆微段xd就会因温升而有一 个微伸长 就会因温升而有一 个微伸长 x l xT xT l Bl l d d d 2 2 t 全杆伸长为 全杆伸长为 3 d 0 2 2 lT x l xT l Bl l Bl t 2 求约束反力 设固定端因阻止伸长而产生的约束反力为 2 求约束反力 设固定端因阻止伸长而产生的约束反力为F 杆件因 杆件因F作用而引起的缩短量为 作用而引起的缩短量为 EA Fl EA lF lF N 由变形协调条件 由变形协调条件 tF ll 可得 可得 3 3 BlBl TEA lT l EA F 3 求杆件横截面上的应力 3 求杆件横截面上的应力 3 NBl TE A F A F 3 28 图示桁架 杆图示桁架 杆 BC 的实际长度比设计尺寸稍短 误差为的实际长度比设计尺寸稍短 误差为 如使杆端 如使杆端 B 与节点与节点 G 强制地连接在一起 试计算各杆的轴力 设各杆各截面的拉压刚度均为强制地连接在一起 试计算各杆的轴力 设各杆各截面的拉压刚度均为 EA 题题 3 28 图图 解 此为一度静不定问题 自左向右 自上向下将各杆编号解 此为一度静不定问题 自左向右 自上向下将各杆编号51 由强制装配容易判断 杆 由强制装配容易判断 杆31 受拉 杆 4 和 5 受压 装配后节点受拉 杆 4 和 5 受压 装配后节点G和和C的受力图分别示如图的受力图分别示如图 3 28 a 和和 b 20 图 图 3 28 静力学方面 由图 a 可得 静力学方面 由图 a 可得 N3N2N1 FFF a 由图 b 可得 a 由图 b 可得 N4N4N3N5N4 3cos302 FFFFF o b 几何方面 变形协调关系为 参看原题图 b 几何方面 变形协调关系为 参看原题图 3 41 cos30 cos60 l ll oo c 物理方面 依据胡克定律 有 c 物理方面 依据胡克定律 有 EA lF l ii i N 5 1 i d 将式 d 代入式 c 得 d 将式 d 代入式 c 得 EA lF EA lF EA lF N3N4N1 3 322 e 补充方程 e 静力学方程 a 与 b 联立求解 最后得 e 补充方程 e 静力学方程 a 与 b 联立求解 最后得 l EA F l EA F 23 233 23 329 N4N3 即 即 l EA FFF GE GD BC 23 329 NNN 拉 拉 l EA FF CECD 23 233 N N 压 压 3 29 一种制作预应力钢筋混凝土的方式如图所示 首先用千斤顶以拉力一种制作预应力钢筋混凝土的方式如图所示 首先用千斤顶以拉力 F 拉伸钢筋 图 拉伸钢筋 图 a 然后浇注混凝土 图 然后浇注混凝土 图 b 待混凝土凝固后 卸除拉力 待混凝土凝固后 卸除拉力 F 图 图 c 这时 混凝土受压 这时 混凝土受压 21 钢筋受拉 形成预应力钢筋混凝土 设拉力钢筋受拉 形成预应力钢筋混凝土 设拉力 F 使钢筋横截面上产生的初应力使钢筋横截面上产生的初应力 0 820MPa 钢 筋与混凝土的弹性模量之比为 钢 筋与混凝土的弹性模量之比为 8 1 横截面面积之比为 横截面面积之比为 1 30 试求钢筋与混凝土横截面上的预 应力 试求钢筋与混凝土横截面上的预 应力 题题 3 29 图图 解 此为一度静不定问题 卸除拉力 解 此为一度静不定问题 卸除拉力F后 钢筋仍受拉 而混凝土却受压 设它们的应力分别为后 钢筋仍受拉 而混凝土却受压 设它们的应力分别为 s 和和 c 由静力平 衡条件可得 由静力平 衡条件可得 scc A A s a 这里 a 这里 s 以拉为正 以拉为正 c 以压为正 变形协调方程为 以压为正 变形协调方程为 cs0 lll b 式中 b 式中 0 l代表初加代表初加F时钢筋的总伸长量 时钢筋的总伸长量 s l代表卸除代表卸除F后钢筋保留的伸长量 而后钢筋保留的伸长量 而 c l则代 表卸除 则代 表卸除F后混凝土产生的缩短量 并以缩短为正 物理关系为 后混凝土产生的缩短量 并以缩短为正 物理关系为 l E ll E ll E l c c c s s s s 0 0 c 将式 c 代入式 b 稍作化简 得 c 将式 c 代入式 b 稍作化简 得 c c s s0 E E 考虑到式 a 有 考虑到式 a 有 s s c s s0 15 19 1 A A E E c 由此得 由此得 22 MPa 647MPa820 19 15 19 15 0s 拉 根据式 a 最后得到 拉 根据式 a 最后得到 MPa 21 6MPa647 30 1 s c s c A A 压 压 3 30 图示组合杆 由直径为图示组合杆 由直径为 30mm 的钢杆套以外径为的钢杆套以外径为 50mm 内径为 内径为 30mm 的铜管 组成 二者由两个直径为 的铜管 组成 二者由两个直径为 10mm 的铆钉连接在一起 铆接后 温度升高的铆钉连接在一起 铆接后 温度升高 40 试计算铆钉剪切 面上的切应力 钢与铜的弹性模量分别为 试计算铆钉剪切 面上的切应力 钢与铜的弹性模量分别为 Es 200GPa 与与 Ec 100GPa 线膨胀系数分别为 线膨胀系数分别为 s l 12 5 10 6 1与与 c l 16 10 6 1 题题 3 30 图图 解 设温度升高解 设温度升高T 时钢杆和铜管自由伸长量分别为时钢杆和铜管自由伸长量分别为 Ts 和和 Tc 由于二者被铆钉连在一起 变形要一致 即 由于二者被铆钉连在一起 变形要一致 即 cTcsTs