第七章 滑移线场理论与简介作业题答案.pdf

1 5 第七章第七章 滑移线滑移线场场理论与简介理论与简介作业题答案作业题答案 12 已知某物体在高温下产生平面塑性变形 且为理想刚塑性体 其滑移线场如 图 7 39 所示 族是直线旗 族为一族同心圆 C点的平均应力为 90 mc MPa 最大切应力为60MPKa 试确定CBD 三点的应力状态 并画出D点的应力莫尔圆 解 在 线上 4 BC 所以 290 MPa mBmCCBmC K 所以C B两点的应力状态相同 所以C B两点处的应力状态为 90 MPa mBmC 4 BC sin 29060sin230MP xmCC Ka sin 29060sin2150MP ymCC Ka cos 260 cos20 xyC K 90 MP zmC a 在滑移线 4 上 24612 D 12 DB BD 2902 606152 83 MPa mDmBDB K 所以D点应力状态为 152 83 MPa mD 12 D 1 2 3 4 1 2 A B C D E O x y 45 30 图 7 39 2 5 sin 2152 83 60sin6122 83 MP xmDD Ka sin 2152 83 60sin6182 83 MP ymDD Ka cos 260cos651 96 MPa xyD K 152 83 MPa zmD D点的应力莫尔圆下图所示 15 试用滑移线法求光滑平冲头压入有深槽的半无限高坯料时的单位流动压力p 图 7 41 设冲头宽度为2b 长为l 且2lb 设材料的剪切屈服强度为K 解 由于冲头的长度远大于其宽度 因此 冲头下方的塑性区可近似看为平面变形 根据冲 头下方材料的受力情况及深槽侧壁的受力情况 参考 Prandtl 滑移线场 建立如下图所示的 滑移线场 即滑移线场由 3 个常应力场和 2 个中心扇形场构成 在族滑移线场中任意取出一条滑移线ab 使其a点在接触面上 b点处在已知应力 状态的自由表面上 a b两点应力状态如下图所示 yyx xxy 182 83 0 122 83 6 2b p a b 3 5 根据判断滑移线线族性的规则 可以确定滑移线ab为 线 在a点 3 4 a p 根据屈服准则有 13 2K 所以 13 22KKp 13 1 2 ma Kp 在b点 1 3 0 4 b 根据屈服准则 有 13 2K 所以 3 2K 13 1 2 mb K 因 a b两点处在同一条 线上 根据 Hencky 应力方程有 2 mambab K 即 3 2 44 KpKK 故得单位流动压应力 2 1 8 28pKK 16 图 7 42 表示用平底模正挤压板料 挤压前坯料厚度为H 挤出后板料厚 度为h 挤压比2 H h 板料宽度为B 且BH 即可视为平面应变 设挤压 筒 凹模 内壁光精 即0 其滑移线场如图 7 42 所示 试用滑移线法求单 位挤压力 并画出速端图 p 1 3 4 3 4 a 点处应力状态 b 点处应力状态 4 5 解 三角形ABC和三角形ABC 是不产生塑性变形的刚性区 是均匀分布的应力场 AA 是已经变形了只作刚体运动的区域 故 AA 可以认为是自由表面 圆弧 BO BO 以外则是 未变形的刚性区 根据对称性 只需要分析上半部分 工作时 挤压力全部作用于刚性区的 边界AB和AB 上 O点的平均应力和倾角可由边界条件和屈服准则求得 0 0 2 34 xymo KK 沿 线在B点的倾角4 B 根据 Hencky 应力方程得 0 2 momBB K 2 344 1 mB KKK 对于滑移线 OFB 上的一点 设其方向 角为 434 其平均应力为 2 1 2 4 232 1 mmBB KKKK 因此 沿 x 方向的应力分量为 sin2 232 1 sin2 xm KKK 因变形体关于中线上下对称 因此总挤压力等于上半变形体所受挤压力的 2 倍 即 所需要的挤压力为 34 4 34 4 34 4 22 sind 2 232 1 sin2sind 2 232 1 sinsinsin2d 2 2 2 x PL h hLKK HLK HLK 图 7 42 A B C D E F 45 B C 2Hh 0 v 1 v h