22.3一元二次方程实践与探索问题3、4.ppt

22 3实践与探索第2课时 面积问题 问题1 小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形 在折合成一个无盖的长方体盒子 如图 能够折合成一个无盖的长方体 如图 此长方体的底面是正方形 设剪去小正方形边长为xcm 则底面正方形边长为 10 2x cm 高为xcm 假设正方形硬纸板的边长为10cm 1 如果要求长方体的底面面积为81cm 那么剪去的正方形边长为多少 解 小正方形边长为xcm 则底面边长为 10 2x cm根据题意得 10 2x 81解得 检验 当x 9 5时 10 2x 0不合题意舍去 当x 0 5时答 小正方形边长0 5cm 2 按下表列出的长方体底面面积的数据要求 那么截去的正方形的边长会发生什么样的变化 折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化 1 32 1 5 48 2 5 3 42 4 0 5 18 42 2 50 48 3 5 18 3 以剪去的正方形的边长为自变量 折合而成的长方体的侧面积为函数 在直角坐标系中画出相应的点 猜猜函数图形的形状 能从图中观察到侧面积的最大值吗 问题4 某工厂计划在两年后实现产值翻一番 那么这两年中产值的平均年增长率应为多少 1 翻一番 你是如何理解的 翻一番 即为原产值的2倍 若设原值为1 那么两年后的值就是2 2 平均年增长率 你又是如何理解的 平均年增长率 指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值 即每年按相同的百分数增加 答 这两年中财政净收入的平均年增长率约为41 4 舍去 思考 2 若调整计划 两年后的产值为原产值的1 5倍 1 2倍 那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少 3 又若第二年的增长率为第一年的2倍 那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番 例 如图 已知直线AC的解析式 点P从A点开始沿AO边向点O以1个单位 秒的速度移动 点Q从O点开始沿OC向点C以2个单位 秒的速度移动 如果P Q两点分别从A O同时出发 经几秒钟 能使 PQO的面积为8个平方单位 问 1 P Q两点从出发开始几秒时 四边形PBCQ的面积是33c 例5 如图 已知A B C D为矩形的四个顶点 AB 16 AD 6 动点P Q分别从点A C同时出发 点P以3 s的速度向点B移动 一直到点B为止 点Q以2 s的速度向点D移动 2 P Q两点从出发开始几秒时 点P点Q间的距离是10 例2 振华商厦服装柜在销售中发现 某品牌童装平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了迎接 六一 国际儿童节 商场决定采取适当的降价措施扩大销量 增加盈利 减少库存 经市场调查发现 如果每件童装每降价4元 那么平均每天可多售出8件 要想平均每天销售这种童装盈利1200元 那么每件童装应降价多少元 2 用22cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形 若能够 求它的长与宽 若不能 请说明理由 能否围成32cm2的矩形 补充例题与练习 例3 如图 有长为24米的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度a为10米 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S米2 1 求S与x的函数关系式 2 如果要围成面积为45米2的花圃 AB的长是多少米 解析 1 设宽AB为x米 则BC为 24 3x 米 这时面积S x 24 3x 3x2 24x 2 由条件 3x2 24x 45化为 x2 8x 15 0解得x1 5 x2 3 0 24 3x 10得14 3 x 8 x2不合题意 AB 5 即花圃的宽AB为5米 例1 学校为了美化校园环境 在一块长40米 宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米 宽7米的长方形花圃 1 若请你在这块空地上设计一个长方形花圃 使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米 请你给出你认为合适的三种不同的方案 2 在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下 长方形花圃的面积能否增加2平方米 如果能 请求出长方形花圃的长和宽 如果不能 请说明理由 解 1 方案1 长为米 宽为7米 方案2 长为16米 宽为4米 方案3 长 宽 8米 注 本题方案有无数种 2 在长方形花圃周长不变的情况下 长方形花圃面积不能增加2平方米 由题意得长