物理化学第一章课后习题解答.pdf

第一章 习题解答 1 1 物质的体膨胀系数 V与等温压缩率 T的定义如下 试导出理想气体的 与压力 温度的关系 解 对于理想气体 PV nRT V nRT P 求偏导 1 2 气柜储存有 121 6kPa 27 的氯乙烯 C2H3Cl 气体 300m3 若以每小时 90kg 的流量输往使用车间 试问储存的气体能用多少小时 解 将氯乙烯 Mw 62 5g mol 看成理想气体 PV nRT n PV RT n 121600 300 8 314 300 13 mol 14618 6mol m 14618 6 62 5 1000 kg 913 66 kg t 972 138 90 hr 10 15hr 1 3 0 101 325kPa 的条件常称为气体的标准状况 试求甲烷在标准状况下的密 度 解 将甲烷 Mw 16g mol 看成理想气体 PV nRT PV mRT Mw 甲烷在标准状况下的密度为 m V PMw RT 101 325 16 8 314 273 15 kg m3 0 714 kg m3 1 4 一抽成真空的球形容器 质量为 25 0000g 充以 4 水之后 总质量为 125 0000g 若改充以25 13 33kPa的某碳氢化合物气体 则总质量为25 0163g 试估算该气体的摩尔质量 水的密度按 1 g cm 3计算 解 球形容器的体积为 V 125 25 g 1 g cm 3 100 cm3 将某碳氢化合物看成理想气体 PV nRT PV mRT Mw Mw mRT PV 25 0163 25 0000 8 314 300 15 13330 100 10 6 Mw 30 51 g mol 1 5 两个容器均为 V 的玻璃球之间用细管连接 泡内密封着标准状况下的空气 若将其中一个球加热到 100 另一个球则维持 0 忽略连接细管中的气体体 积 试求该容器内空气的压力 解 因加热前后气体的摩尔数不变 加热前 n 2 P1V RT1 加热后 n P1V RT1 PV RT2 列方程 2 P1V RT1 P1V RT1 PV RT2 P 2 T2 P1 T1 T2 2 373 15 100 325 373 15 273 15 kPa 115 47kPa 1 6 0 时氯甲烷 CH3Cl 气体的密度 随压力的变化如下 试作 p p 图 用外推法求氯甲烷的相对分子质量 p kPa 101 325 67 550 50 663 33 775 25 331 g cm 3 2 3074 1 5263 1 1401 0 75713 0 56660 解 氯甲烷 Mw 50 5g mol 作 p p 图 截距 p 0 02224 p 0 时可以看成是理想气体 p m PV Mw RT Mw 0 02224 RT 50 5g mol 1 7 今有 20 的乙烷 丁烷混合气 体 充入一抽成真空的 200cm3容器中 直到压力达到 101 325kPa 测得容器中 混合气体的质量为 0 3897g 试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力 解 将乙烷 Mw 30g mol y1 丁烷 Mw 58g mol y2 看成是理想气体 PV nRT n PV RT 8 3147 10 3mol y1 30 1 y1 58 8 3147 10 3 0 3897 y1 0 401 P1 40 63kPa y2 0 599 P2 60 69kPa 1 8 试证明理想混合气体中任一组分 B 的分压力 pB与该组分单独存在于混合气 体的温度 体积条件下的压力相等 解 根据道尔顿定律 分压力 对于理想气体混合物 所以 1 9 如图所示一带隔板的容器中 两侧分别有同温同压的氢气与氮气 二者均可 视为理想气体 H2 3dm3 p T N2 1dm3 p T 保持容器内温度恒定时抽出隔板 且隔板本身的体积可忽略不计 试求两种气 体混合后的压力 隔板抽去前后 H2及 N2的摩尔体积是否相同 隔板抽去后 混合气体中 H2及 N2的分压力之比以及它们的分体积各为若干 解 混合后 混合气体中 H2及 N2的分体积为 1 10 氯乙烯 氯化氢及乙烯构成的混合气体中 各组分的摩尔分数分别为 0 89 0 09 及 0 02 于恒定压力 101 325kPa 下 用水吸收其中的氯化氢 所得混合气 体中增加了分压力为 2 670kPa 的水蒸汽 试求洗涤后的混合气体中 C2H3Cl 及 C2H4的分压力 解 根据道尔顿定律分压力 吸收后 1 11 室温下一高压釜内有常压的空气 为进行实验时确保安全 采用同样温度 的纯氮进行置换 步骤如下 向釜内通氮直到 4 倍于空气的压力 尔后将釜内混 合气体排出直至恢复常压 重复三次 求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含 氧的摩尔分数 设空气中氧 氮摩尔分数之比为 1 4 解 根据题意未通氮之前 操作1次后 V T一定 故 操作 n次后 重复三次 1 12 CO2气体在 40 时的摩尔体积为 0 381dm3 mol 1 设 CO2为范德华气体 试 求其压力 并比较与实验值 5066 3kPa 的相对误差 解 Vm 0 381 10 3m3 mol 1 T 313 15K CO2的范德华常数 a 364 10 3 Pa m3 mol 2 b 42 67 10 6 m3 mol 1 代入方程得 P 5187 674KPa 相对误差 5187 674 5066 3 5066 3 2 4 1 13 今有 0 40530kPa 的 N2气体 分别用理想气体状态方程及范德华方程计算 其摩尔体积 实验值为 70 3cm mol 1 解 T 273 15K p 40530kPa N2的范德华常数 a 140 8 10 3 Pa m3 mol 2 b 39 13 10 6 m3 mol 1 0 05603 m3 mol 1 利用迭代法计算可得 0 0731 m3 mol 1 1 14 函数 1 1 x 在 1 x 1 区间内可用下述幂级数表示 1 1 x 1 x x2 x3 先将范德华方程整理成 再用上述幂级数展开式来求证范德华气体的第二 第三维里系数分别为 B T b a RT C T b2 解 因为 1 1 x 1 x x2 x3 所以 代入方程可得 对比维里方程 可得 B T b a RT C T b2 1 15 试由波义尔温度 TB的定义式 证明范德华气体的 TB可表示为 TB a bR 式中 a b 为范德华常数 解 根据波义尔温度 TB的定义式 Vm b Vm TB a bR 1 16 25 时饱和了水蒸气的湿乙炔气体 即该混合气体中水蒸气分压力为同温度 下水的饱和蒸气压 总压力为 138 705kPa 于恒定总压下冷却到 10 使部分 水蒸气凝结为水 试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量 已 知 25 及 10 时水的饱和蒸气压分别为 3 17kPa 及 1 23kPa 解 在 25 时乙炔气的分压力为 P乙炔气 138 705kPa 3 17kPa 135 535 kPa 水和乙炔气在 25 时的摩尔分数分别为 y水 3 17kP 138 705kPa 0 022854 y乙炔气 1 0 022854 0 977146 每摩尔干乙炔气在 25 时含水量为 n水 0 022854 0 977146 0 02339mol 水和乙炔气在 10 时的摩尔分数分别为 y水 1 23 138 705 0 008868 y乙炔气 1 0 008868 0 9911 每摩尔干乙炔气在 10 时含水量为 n水 0 008868 0 9911 0 008947mol 每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量为 0 02339mol 0 008947 0 01444mol 1 17 一密闭刚性容器中充满了空气 并有少量的水 当容器于 300K 条件下达平 衡时 容器内压力为 101 325kPa 若把该容器移至 373 15K 的沸水中 试求容器 中达到新平衡时应有的压力 设容器中始终有水存在 且可忽略水的任何体积变 化 300K 时水的饱和蒸气压为 3 567kPa 解 300K 空气的分压力为 101 325kPa 3 567kPa 97 758kPa 373 15K 该气体的分压力为 97 758kPa 373 15K 300K 121 58kPa 373 15K 水的饱和蒸气压为 101 325kPa 故分压力为 101 325kPa 容器中达到新平衡时应有的压力为 101 325kPa 121 58kPa 222 92kPa 1 18 把 25 的氧气充入 40dm3的氧气钢瓶中 压力达 202 7 102kPa 试用普遍 化压缩因子图求钢瓶中氧气的质量 解 氧气的 TC 118 57 PC 5 043MPa 氧气的 Tr 298 15 273 15 118 57 1 93 Pr 20 27 5 043 4 02 Z 0 95 PV ZnRT n PV ZRT 202 7 105 40 10 3 8 314 298 15 0 95 344 3 mol 氧气的质量 m 344 3 32 1000 11 kg 1 19 300K 时 40dm3钢瓶中储存乙烯的压力为 146 9 102kPa 欲从中提用 300K 101 325kPa 的乙烯气体 12m3 试用压缩因子图求钢瓶中剩余乙烯气体的压力 解 乙烯的 TC 9 19 PC 5 039MPa 乙烯在 300K 146 9 102kPa 的对比参数为 Tr 300 273 15 9 19 1 06 Pr 14 69 5 039 2 92 故 Z 0 45 n PV ZRT 146 9 105 40 10 3 8 314 300 0 45 523 525mol 乙烯在 300K 146 9 102kPa 的对