05第五章 材料力学习题解答(弯曲内力).pdf

5 1 图示结构中 设 P q a 均为已知 截面 1 1 2 2 3 3 无限接近于截面 C 或截面 D 试求截面 1 1 2 2 3 3 上的剪力和弯矩 q a a a P qa M qa2 C B A 2 1 1 2 b 200 A P 200N 200200 C B D 13 2 2 3 1 d A P qa a q B D 1 2 aa M qa2 C 1 2 c 200 A q 10kN m 200 200 C BD 1 2 1 2 解 a 1 截开 1 1 截面 取右段 加内力 Q1 M1 q P qa B a C 求内力 1 2 1 2 3 22 QPqaqa a MPaqaqa 2 截开 2 截面 取右段 加内力 Q2 M2 q P qa B a C M qa2 求内力 2 2 2 2 1 2 2 qaM a qaaPM qaqaPQ b 1 求约束反力 RD RA 200 A P 200N 200200 C B D 132 23 1 0 4002000 100 DA A MRP RN m 2 截开 1 1 截面 取左段 加内力 A C RA Q1 M1 求内力 1 1 100 0 220 A A QRN MRN 3 截开 2 2 截面 取左段 加内力 A D RA Q2 M2 求内力 2 2 100 0 440 A A QRN MRNm 4 截开 3 3 截面 取右段 加内力 P 200N B D M3 Q3 求内力 3 2 200 0 240 QPN MPNm c 200 A q 10kN m 200200 C BD 1 2 12 RA RB 1 求约束反力 0 0 60 40 40 2667 0 0 60 40 20 1333 AB B BA A MRq RN MRq RN 2 截开 1 1 截面 取左段 加内力 上海理工大学 力学教研室 1 A C B A B Q1 M1 R 求内力 1 1 1333 0 2266 6 A A QRN MRN m 3 截开 2 2 截面 取右段 加内力 q 10kN m BD RB M2 Q2 2 2 0 20 667 0 20 20 1333 4 B B QRqN MRqN m d 1 求约束反力 A P qa a q BD 1 2 aa M qa2 C 1 2 RCRD 0 1 50 1 2 DC C MRaqaaMPa Rqa 2 截开 1 1 截面 取左段 加内力 A q C Q1 M1 求内力 2 11 11 22 QqaMqaaqa 3 截开 2 2 截面 取左段 加内力 A q C Q2 M2 D RC 求内力 2 2 2 3 2 1 52 C C QqaRqa MRaqaaq a 5 3 设图示各梁的载荷P q m和尺寸a皆为已知 1 列出梁的剪力方程和弯矩方程 a b 2 作剪力图和弯矩图 3 判定 Q max和 M max 上海理工大学 力学教研室 2 a a a 2P M0 Pa C B A b aa C B A q c a a P C BA a 2P D d aa 2M0 C B A M0 f aa P C B A a 6P D e a 2 a 2 C BA q g a 2 C BA a q h 1m C B A q 30kN mq 30kN m P 20kN 1m1m1m E D i C B A q q a a j C B A qa q aa aa qa 2qa 解 a 1 求约束反力 x 2P M0 Pa C B A RA MA 0 0 20 2 0 20 A A AA A YRP RP MMPaM MPa 2 列剪力方程和弯矩方程 2 0 20 2 A A RPxa Q x RPxaa 上海理工大学 力学教研室 3 2 0 2 0 AA AA RxMPxPaxa M x RxMPxaPaxa 3 画 Q 图和 M 图 x Q 2P x M Pa Pa 4 最大剪力和最大弯矩值 maxmax 2 QPMPa b 1 求约束反力 q 2 0 0 0 1 50 3 2 B B BB B YRqa Rqa MMqaa Mqa 2 列剪力方程和弯矩方程 0 2 qxxa Q x qaxaa 2 1 0 2 2 2 qxxa M x a qaxxaa 3 画 Q 图和 M 图 x Q qa MB B aa B A C x RB B 上海理工大学 力学教研室 4 x M qa2 2 3qa2 2 4 最大剪力和最大弯矩值 2 maxmax 3 2 QqaMq a c 1 求约束反力 RA aa P C BA a 2P D RB 0 3220 4 3 0 20 5 3 BA A AB B MRaPaPa RP YRRPP RP 2 直接画 Q 图和 M 图 5P 3 Q 4P 3 x P 3 M 4Pa 3 x 5Pa 3 3 最大剪力和最大弯矩值 maxmax 55 33 QPM Pa d 1 求约束反力 R aa 2m C BA m R B A B B B B 上海理工大学 力学教研室 5 0 220 3 2 0 0 3 2 BA A AB B MRamm m R a YRR m R a 2 直接画 Q 图和 M 图 Q 3m 2a x M m x m 2 3m 2 3 最大剪力和最大弯矩值 maxmax 33 22 m QM a m e 1 求约束反力 RA a 2a 2 C BA q RB 3 0 0 24 3 8 0 0 2 8 BA A AB B a MRaqa qa R qa YRR qa R 2 直接画 Q 图和 M 图 Q x 3qa 8 qa 8 上海理工大学 力学教研室 6 M x 9qa2 128 qa2 16 3 最大剪力和最大弯矩值 2 maxmax 39 a 8128 QqMq a f 1 求约束反力 RC aa P C BA a 6P D RB 0 3260 9 2 0 60 5 2 BC C CB B MPaRaPa RP YRRPP RP 2 直接画 Q 图和 M 图 Q x P 7P 2 5P 2 M x Pa 5Pa 2 3 最大剪力和最大弯矩值 maxmax 75 22 QPM Pa g 1 求约束反力 R B B C a 2 C BA a q RB 上海理工大学 力学教研室 7 33 0 0 24 9 8 3 0 0 2 3 8 BC C CB B MRaqaa Rqa YRRqa Rqa 2 直接画 Q 图和 M 图 Q 3 最大剪力和最大弯矩值 2 maxmax 51 a 88 QqM qa h 1 求约束反力 0 212 5110 50 40 0 110 40 EC C CE E MRqPq RkN YRRqPq RkN 2 直接画 Q 图和 M 图 M x x 5qa 8 3qa 8 qa 2 9qa2 128 qa2 8 Pq 30kN m q 30kN m Q x 10kN 10kN 30kN 30kN RE 1m C B A 20kN DE 1m1m1m RC 上海理工大学 力学教研室 8 M x 15kNm15kNm 5kNm 3 最大剪力和最大弯矩值 maxmax 30 15QkNMkNm i 1 求约束反力 RB MB C B A q q a a 2 31 0 0 22 0 0 0 BB B B B MqaaqaaM Mqa YRqaqa R 2 直接画 Q 图和 M 图 Q M x x qa2 qa2 2 qa 3 最大剪力和最大弯矩值 2 maxmax QqaMq a j 1 直接画 Q 图和 M 图 Q x qa qa qa qa 上海理工大学 力学教研室 9 M x qa2 2 qa2 qa2 2 2 最大剪力和最大弯矩值 2 maxmax QqaMq a 5 10 在桥式起重机大梁上行走的小车 见图 其每个轮子对大梁的压力均为 P 试问小车在什 么位置时梁内弯矩为最大值 并求出这一最大弯矩 A P l B P x d C D RA RB 解 1 分析最大弯矩发生的截面 两种情况 Q x Q x M x Mmax 最大弯矩发生在集中力作用的截面上 M x Mmax 2 求约束反力 0 0 2 2 BA A MRlPlxPlxd Pd Rlx l 3 求 C 截面上的弯矩 2 max 2 2 2 20 2 24 22 2242424 CA C C Pd MRxlx x l dMPd lx dxl ld x PdldldPld Ml ll 4 求 D 截面上的弯矩 上海理工大学 力学教研室 10 2 max 2 2 2 20 2 3 24 2332 2242424 DA D D Pd MRxdPdlxxdPd l dMPd lxd dxl ld x PdldldPld MldPd ll 5 11 作图示刚架的剪力图和弯矩图 a D 1kN m 3m 2m 1m A BC 4m 8kN 1kN q aa 2a qa 4 A B C b D 解 a 1 求约束反力 D 1kN m 3m 2m1m A BC 4m 8kN RAV RAH RD 1kN 0 1 428 1 1 130 5 0 1 410 3 0 80 3 AD B AH AH AVD AV MR MkN XR RkN YRR RkN 2 分析 AB BC 和 CD 的受力 上海理工大学 力学教研室 11 1kN m A B RAV NB QB MB RAH D RD 1kN Q C N C M C C C 8kN BN B Q B M B QC NC MC AB 杆 0 1 40 1 0 0 3 0 1 4240 4 AHB B AVB B BAH B XRQ QkN YRN NkN MR MkN m B M m m BC 杆 1kN 3 N 4 0 0 1 0 80 0 3820 3 BBBBBB BC C BC C CBBC C NQQNkMMkN XNN NkN YQQ QkN MMQM MkN m CD 杆 5kN 1 N 3 CCCCCC NQQNkMMkN 3 直接画 Q 图和 M 图 1kN 3kN 3kN 5kN 1kN 4kNm 7kNm 3kNm 3kNm 4kNm 4 5kNm Q 图图M 图图 b 1 求约束反力 上海理工大学 力学教研室 12 2 0 0 4 5 4 0 0 24 1 4 A A AA A qa YRqa Rqa aqa MqaaM Mqa RA q aa 2a qa 4 A B C D MA 2 分析 AB 的受力 RA A MA NC MC 2 0 0 5 4 0 0 1 4 AC CA ACA CA YRN NRqa MMM MMqa 3 分析 CD 的受力 q qa 4 B C D N C M C 2 51 44 CCCC NNqaMMqa 4 直接画 Q 图和 M 图 上海理工大学 力学教研室 13 Q 图 qa qa 4 qa2 4 qa2 2 qa2 4 M 图 5 12 写出图示各曲杆的轴力 剪力和弯矩方程式 并作弯矩图 曲杆的轴线皆为圆形 A B O P 4 aa C 解 1 求约束反力 NA A B O P 4 RBV RBH 2 0 cos0 42 2 0 sin20 44 2 0 sin0 44 BHBH BA ABVBV XPRRP MPaNaN YNRPRP A P 2 写内力方程 AC 弧段 N 2 coscos 4 2 sinsin 4 2 1cos 1cos 4 A A A NNP QNP MNaPa BC 弧段 A O Q M NA 上海理工大学 力学教研室 14 2