9-2017-2018-2九年级雅礼实验中学入学考试数学试卷.doc

雅礼实验中学2018年上学期入学考试初三年级数学试卷命题人：施福林审题人：王畅注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意答题要求；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。本试卷共 三 道大题， 26 道小题，满分 120 分，时量 120 分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 下列实数是无理数的是（ ）A. B. C. 0D. -1.0101012. 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（ ）A. B. C. D. 3. 计算：的结果（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示，垂足为，则的度数为（ ）A. B. C. D. 第4题图5. 若分式的值为零，则的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 6. 五星红旗上的每一个五角星（ ）A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形第6题图7. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 8. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（ ）A. 10B. 8C. 6D. 59. 若，则下列式子中错误的是（ ）A. B. C. D. 10. 一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 8 第10题11. 在同一平面直角坐标中，函数与的图象可能是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，为边的中点，将绕点顺时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，过点作交于点，连接交于点。现有下列结论：；点为的外心。第12题其中正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13. 分解因式：= 。14. 已知，是一次函数的图象上的两点，则 （填“”或“”或“=”）15. 已知、是一元二次方程的两个根，则等于 。16. 在函数中，自变量的取值范围是 。17. 分式方程的解为 。18. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接。若的面积为3，则的值是 。第18题三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题6分）计算：20. （本题6分）先化简，再求值：，其中21. （本题8分）如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛180海里的处，渔船从处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东方向的处。（1）求渔船从到的航行过程中与小岛之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从沿方向行驶，求渔船从到达小岛的航行时间。（结果精确到0.1小时）（参考数据：）22. （本题8分）如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接，并延长交的延长线于点。（1）证明：；（2）当平行四边形的面积为8时，求的面积。23. （本题9分）如图，在中，是边上的一点，连接，使，是上的一点，以为直径的经过点。（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积。（结果保留根号和）24. （本题9分）某水果基地积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）。如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润。甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）423每吨水果可获利润（千元）577（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？25. （本题10分）定义：若直线与曲线相交于两点，则线段的长称为曲线在直线上的“最佳距离”，记作。（1）判断曲线与直线的是否存在“最佳距离”，并说明理由；（2）若，求曲线在直线上的的取值范围；（3）已知，正整数且，若对于一切实数，曲线在直线上的不小于，求的值。26. （本题10分）抛物线过点，与轴交于点。（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1