《大学物理实验》-06杨氏模量测定.pdf

84 84 实验六 杨氏模量测定 实验六 杨氏模量测定 1 拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量 1 拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量 一 实验目的一 实验目的 1 掌握用光杠杆测量微小长度的原理和方法 测量金属丝的杨氏模量 2 训练正确调整测量系统的能力 3 学习一种处理实验数据的方法 逐差法 二 实验原理二 实验原理 1 杨氏模量 固体在外力作用下都会发生形变 同外力与形变相关的两个物理量应力与应变之间 的关系一般较为复杂 由胡克定律可知 在弹性限度内 钢丝的应力与应变成正比 比 例系数 Y 称为杨氏模量 杨氏模量描述材料抵抗弹性形变能力的大小 与材料的结构 化学成分及制造方法有关 杨氏模量是工程技术中常用的力学参数 设有一根长为 L 横截面积为 S 的钢丝 在轴向力 F 的作用下 形变是轴向伸缩 且为 L 在弹性限度内 胁强F S 和胁变L L 成正比 既 F Y SL L 1 式中比例系数 Y 称为该固体的杨氏模量 在国际单位中 它的单位是牛顿 记为 是用一般长度量具不易测准的微小量 本实验用光杠杆法对其进行测量 2 米 2 NmL 设实验中所用钢丝直径为d 则 2 4 1 dS 将此公式代入上式整理以后得 2 4FL Y dL 2 上式表明 对于长度L 直径d和所加外力F相同的情况下 杨氏模量Y大的金属丝的 伸长量L 小 因而 杨氏模量表达了金属材料抵抗外力产生拉伸 或压缩 形变的能力 2 光杠杆原理 如图 1 光杠杆是一个支架 前两脚与镜面平行 后脚会随金属丝的伸长而上升或 下降 由三角函数理论可知 在 很小时有tg tg2 2 于是根据图示几何关系可得 2 l L D x 3 85 85 图1 将 3 式代入 2 式有 2 8FLD Y d l x 将F mg代入上式 得出用伸长法测金属的杨氏模量Y的公式为 2 8mgLD Y d l x 4 三 实验仪器三 实验仪器 杨氏模量仪 带光杠杆 望远镜和标尺 1kg砝码若干 米尺 游标卡尺 千分尺 试样为1m左右的钢 丝 图 2 所示为杨氏模 量装置 待测钢丝由上 夹具固定在立柱的顶 端 下端用圆柱活动夹 具头夹紧 圆柱形夹具 穿过固定平台的圆孔 能随金属丝的伸缩而上 下移动 其下端挂有砝 码挂钩 调节三脚底座 螺丝 可使整个立柱铅 直 光杠杆的两个前脚 尖放在平台前方的沟槽 86 86 看到平面镜中直尺的像 先按图 3 所示方式进行 来 清楚 码托盘挂在下端 再放上一个砝码成为本底砝码 拉直钢丝 然后记下 此时 内 后脚尖放在活动圆柱体上 望远镜用于观测由光杠杆平面镜反射形成的标尺像 增 加或减少砝码时 钢丝伸长或收缩 光杠杆的后脚会随圆柱体下降或上升 进而带动平 面镜的镜面偏转 望远镜中观测到的标尺像的位置亦随之改变 四 实验内容和步骤 四 实验内容和步骤 1 杨氏模量测定仪的调整 1 调节杨氏模量测定仪底脚螺丝 使立柱处于垂直状态 2 将钢丝上端夹住 下端穿过钢丝夹子和砝码相连 3 将光杠杆放在平台上 两前脚尖放在平台的沟槽内 后脚尖放在圆柱夹头上 使镜面竖直 调节平台的上下位置 尽量使三足在同一个水平面上 2 光杠杆及望远镜直横尺的调节 1 在杨氏模量测定仪前方约1米处放置望远镜直横尺 并使望远镜和光杠杆在 同一个高度 并使光杠杆的镜面和标尺都与钢丝平行 2 调节望远镜 在望远镜中能 目视粗调 即望远镜水平等高地对准平 面镜 眼睛通过镜筒上方的准星直接观 察平面镜 看镜面中是否有标尺的像 若没有 应移动望远镜基座 直到镜面 中心看到标尺的像为止 若在目镜中还 看不到标尺像 可调节望远镜的高低 3 仔细调节望远镜的目镜 旋转 目镜 使望远镜内的十字叉丝线看起 图3 为止 调节平面镜 标尺的位置及望远镜的焦距 使人们能清楚地看到标尺刻度的 像 调节过程中注意消除视差 3 测量 1 将砝 望远镜中所对应的读数 i x 2 依次增加砝码1kg直至 将砝码全部加完为止 然后再依次减少1kg直至将砝 码全 间的距离D 次 注意不能用悬挂砝码的钢丝 求平 光杠杆在纸上压出三个足印 光杠杆的后脚到两个前脚连线的距离为 用 部取完为止 分别记录下读数 注意加减砝码要轻放 由对应同一砝码值的两个读 数求平均 然后再分组对数据应用逐差法进行处理 3 用米尺测量钢丝长度L 4 用米尺测量标尺到平面镜之 5 用螺旋测微器测量钢丝直径d 变换位置测五 均值 6 将l 87 87 卡尺 五 数据记录与处理 五 数据记录与处理 1 到标尺距离 D 光杠杆臂长 钢丝原长 L 的测量结果 光杠杆的后脚到 两个 钢丝直径 d 的平均值 写出测量结果 钢丝直径测量五次求平均 并写出d 的标 法计算钢丝伸长量 测量出l 写出镜面l 前脚连线的距离为l 钢丝长度 标尺到平面镜的距离 都取单次测量分别写出 标准式 2 计算 准式 3 用逐差x 的平均值 写出测量结果 望远镜标尺读数 测 砝码质量 加砝码时 量 次 平均值 减砝码时 m kg 4iii xxx cm i x cm i x cm i x cm 数 1 m 1 1 m 2 1 m 3 1 m 4 1 m 5 1 m 6 7 1 m 1 m 8 平均 按表格记录有关测量数据 尽可能地进行多次 然后用多次测量数据的算术平均 值来 由误差理论知 计量性测量应 评定待测量 以减小测量存在的偶然误差 可对于某些实验 简单地取各次测量的 平均值并不能达到好的效果 如本次实验在处理每增加一个砝码望远镜中标尺的位置读 数x1 x2 x3 x8时 就不能简单地通过求相邻两项差值的算术平均值来计算增加一 个砝码引起的变化量 x 因为此时 88 88 7 1 7 7 1 18 782312 7 1 1 xx xxxxxx xxx i ii 和x 等价 中间测量值全部被抵消 只有始末两个测量值起作用 与仅仅测量x18 为了发挥多次测量的优越性 需要先将实验数据对半分为 x1 x2 x3 x 和 x 45 x6 x7 x 两组 再计算两组对应项差值的算术平均值 8 484 51627384 151 11 444 iii iii xxxxxxxx xxx x 需要注意的是此时的变化量 X 是由同时增加4个砝码引起的 4 用公式 4 计算钢丝的杨氏模量Y 写出测量结果 六 注意事项六 注意事项 1 光杠杆 望远镜和标尺构成的光学系统一经调好后 在实验过程中就不可再变动 否则所测数据无效 2 加减砝码时 动作要轻 尽量使其静止不摆动 3 注意保护光杠杆 勿使其掉下摔坏 x 4 用逐差法计算时 要清楚是加几个砝码所得的位移 以便计算对应的拉力F的 大小 5 用千分尺测量金属丝的直径时 不要压得过紧 听到 叭叭 声后既可读数 七 思考题 七 思考题 1 本实验应注意哪些问题 2 怎样调节光杠杆及望远镜等组成的系统 使在望远镜中能看到清晰的像 3 本实验用了哪些原理和方法测量微小长度及处理数据 4 两根材料相同 但粗细 长度不同的钢丝 在相同的加载条件下 他们的伸长量 是否一样 杨氏弹性模量是否相同 2 霍尔位置传感器法测量杨氏模量 2 霍尔位置传感器法测量杨氏模量 一 实验目的 一 实验目的 1 熟悉霍尔位置传感器的特性 2 学习弯曲法测量黄铜的杨氏模量 3 测黄铜杨氏模量的同时 对霍尔位置传感器定标 89 89 4 用霍尔位置传感器测量可锻铸铁的杨氏模量 二 实验原理 二 实验原理 1 霍尔位置传感器 BI的磁场中 在垂直于磁场方向通以电流霍尔元件置于磁感应强度为 则与这 二者相垂直的方向上将产生霍尔电势差 H U BIKUH 5 KI 5 式中为元件的霍尔灵敏度 如果保持霍尔元件的电流不变 而使其在一个均 匀梯度的磁场中移动时 则输出的霍尔电势差变化量为 H dB UK I dZ Z 6 dB dZ Z H U Z 为位移量 此式说明若为常数时 与成正比 6 式中 为实现均匀梯度的磁场 可以如图 4 所示 两块相同的磁铁 磁铁截面积及表 面磁感应强度相同 相对放置 即极与 极相对 两磁铁之间留一等间距间隙 霍尔元件平行于磁铁放在该间隙的中轴 上 间隙大小要根据测量范围和测量灵敏 度要求而定 间隙越小 磁场梯度就越大 灵敏度就越高 磁铁截面要远大于霍尔元 件 以尽可能的减小边缘效应影响 提高 测量精确度 N N 若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强 度为零 霍尔元件处于该处时 输出的霍尔电势差应该为零 当霍尔元件偏离中心沿 图4 Z 轴发生位移时 由于磁感应强度不再为零 霍尔元件也就产生相应的电势差输出 其大 小可以用数字电压表测量 由此可以将霍尔电势差为零时元件所处的位置作为位移参考 零点 mm2 霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系 当位移量较小 这一对应 关系具有良好的线性 F z d a b 图5 2 杨氏模量 任何固体在外力作用下都会发生形变 同外 力与形变相关的两个物理量应力与应变之间的关 系一般较为复杂 由胡克定律可知 在弹性限度 内 应力与应变成正比 比例系数 称为杨氏Y 90 90 模量 杨氏模量描述材料 抵抗弹性形变能力的大 小 与材料的结构 化学 成分及制造方法有关 杨 氏模量是工程技术中常用 的力学参数 杨氏模量描 述材料抵抗弹性形变能力 的大小 与材料的结构 化学成分及制造方法有 关 本实验是在弯曲法测 量固体材料杨氏模量的基 础上 加装霍尔位置传感 器而成的 设有效长度为 d 厚度为a 宽为b的均 匀矩形梁 置在一对平行 的刀口上 在矩形梁的中 点竖直向下作用一个力F 如图5所示 在弹性限度 内 梁中点下垂量 图 5 1 铜刀口上的基线 2 读数显微镜 3 刀口 4 横梁 5 铜杠杆 顶端装有95A型集成霍尔传感 器 6 磁铁盒 7 磁铁 N极相对放置 8 调节架 9 砝码 z z d时 梁的杨氏模量为 挠度 在 3 3 4 dMg Y abZ 7 杨氏模量测定仪主体装置如图 5 所示 在横梁弯曲的情况下 杨氏模量Y可以用 7 式表示 其中 为两刀口之间的距离 Md为所加砝码的质量 为梁的厚度 b为梁 的宽度 a gZ 为重力加速度 为梁中心由于外力作用而下降的距离 上面公式的具体推导见附录 三 实验仪器三 实验仪器 1 霍尔位置传感器测杨氏模量装置一台 底座固定箱 读数显微镜 95 型集成霍尔位 置传感器 磁铁两块等 样品 铜板和冷扎板 2 霍尔位置传感器输出信号测量仪一台 包括直流数字电压表 仪器技术指标 1 读数显微镜 10JC 型号 型 放大倍数 20 分度值 0 01mm 91 91 06mm 测量范围 2 砝码 砝码 8 块 砝码 2 块 g0 10g0 20 3 三位半数字面板表 mV2000 4 测量仪放大倍数 3 5 倍 四 实验内容和步骤 四 实验内容和步骤 1 将横梁穿在砝码铜刀口内 安放在两立柱刀口的正中央位置 接着装上铜杠杆 将有传感器一端插入两立柱刀口中间 该杠杆中间的铜刀口放在刀座上 圆柱型拖尖应 在砝码刀口的小圆洞内 传感器若不在磁铁中间 可以松弛固定螺丝使磁铁上下移动 或者用调节架上的套筒螺母旋动使磁铁上下微动 再固定之 注意杠杆上霍尔传感器的 水平位置 圆柱体有固定螺丝 2 将铜杠杆上的三眼插座插在立柱的三眼插针上 用仪器电缆一端连接测量仪器 另一端插在立柱另外三眼插针上 接通电源 调节磁铁或仪器上调零电位器使在初始负 载的条件下仪器指示处于零值 大约预热十分钟左右 指示值即可稳定 3 调节读数显微镜目镜 直到眼睛观察镜内的十字线和数字清晰 然后移动读数显 微镜使通过其能够清楚看到铜刀口上的基线 再转动读数旋纽使刀口点的基线与读数显 微镜内十字刻线吻合 消除视差 0 Z 4 从读数显微镜中读出初始位置 Z5 在砝码托盘上加一个砝码记下位置 这样顺次增加 20g 砝码 记下相应的位置 注意在改变砝码时 不要让砝码盘歪斜 6 用直尺测量横梁的长度 游标卡尺测其宽度 千分尺测其厚度 dba 五 实验数据及处理 五 实验数据及处理 1 霍尔位置传感器的定标 进行测量之前 按上述安装要求 检查杠杆的水平 刀口的垂直 挂砝码的刀口处 于梁中间 要防止外加风的影响 杠杆安放在磁铁的中间 注意不要与金属外壳接触 一切正常后加砝码 使梁弯曲产生位移Z 精确测量传感器信号输出端的数值与固定 砝码架的位置 Z 的关系 也就是用读数显微镜对传感器输出量进行定标 测量数据按表 1 记录 作出U图 Z 表 1 霍尔位置传感器静态特性测量 M g 0 00 20 00 40 00 60 00 80 00 100 00 mmZ mVU 92 92 2 杨氏模量的测量 利用已标定的数值 测出黄铜样品在重物作用下的位移 测量数据记入表 2 用逐差法对表 2 数据算出样品在的作用下产生的位移量gM00 60 Z 表 2 黄铜样品的位移测量 M g 0 00 20 00 40 00 60 00 80 00 100 00 mmZ 3 计算Y值 a 将d a b Z YYY 代入公式 3 求出Y 并表示成的形式 b 用作图的方法求出Y的数值 Z Z 为横坐标 以F Mg为纵坐标 作F 使用坐标纸 以图 应为一直线 其 斜率为 3 3 4 d Yba k 4 从图上求出k 则 3 3 4ba kd Y 5 六 注意事项 六 注意事项 1 梁的厚度必须测准确 在用千分尺测量黄铜厚度 a 时 将千分尺旋转时 当将要 与金属接触时 必须用微调轮 当听到答答答三声时 停止旋转 有个别学生实验误差 较大 其原因是千分尺使用不当 将黄铜梁厚度测得偏小 2 读数显微镜的准丝对准铜挂件 有刀口 的标志刻度线时 注意要区别是黄铜梁 的边沿 还是标志线 3 霍尔位置传感器定标前 应先将霍尔传感器调整到零输出位置 这时可调节电磁 铁盒下的升降杆上的旋钮 达到零输出的目的 另外 应使霍尔位置传感器的探头处于 两块磁铁的正中间稍偏下的位置 这样测量数据更可靠一些 4 加砝码时 应该轻拿轻放 尽量减小砝码架的晃动 这样可以使电压值在较短的 时间内达到稳定值 节省了实验时间 5 实验开始前 必须检查横梁是否有弯曲 如有 应矫正 七 思考题 七 思考题 1 弯曲法测量杨氏模量 主要测量误差有哪些 请估算各因素的不确定度 2 用霍尔位置传感器法测位移有哪些优点 93 93 附录 附录 固体 液体及气体在受外力作用时 形状与体积会发生或大或小的改变 这统称为 形变 当外力不太大 因而引起的形变也不太大时 撤掉外力 形变就会消失 这种形 变称之为弹性形变 弹性形变分为长变 切变和体变三种 一段固体棒 在其两端沿轴方向施加大小相等 方向相反的外力 其长度l发生 改变 以表示横截面面积 称 F F S l l l S为应力 相对长变为应变 在弹性限度内 根 据胡克定律有 Fl Y Sl Y 称为杨氏模量 其数值与材料性质有