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文档简介

曲线积分一、第一类曲线积分1设平面曲线为下半圆周,求 .解：曲线：，2设一段锥面螺线：， 上点处的线密度为，求该构件的质量解：计算微分3计算，其中是抛物线上点（0，0）与（1，1）之间一段弧解：，4设一折线型构件占有面上曲线弧，为连接点，与点的折线段，且在曲线上点处的线密度为，求该构件的质量解：，是先沿直线从点到点，:，是沿直线点从到点，：，5.计算,其中是由.解: .二、第二类曲线积分6.设一质点在力的作用下，沿圆周上由到的一段弧移动作的功解 为： . .， 7计算，其中是抛物线上从点到点的一段弧解：:, , ，8计算，其中（1）是先沿直线从点到点，然后再沿直线到点的折线（2）是抛物线上从点到点的一段弧解：（1）是先沿直线从点到点，:，是沿直线点从到点，:， =（2）:，9设有一平面力场，将一质点沿曲线L：从点移动到点所作的功，求解：曲线L：，10设一质点在力的作用下，从点沿直线段移动到点，求力作的功解：直线的方程为：，点对应，点对应， 三、格林公式及积分与路径无关11计算，其中是曲线取顺时针方向解：,，,，12计算曲线积分，其中为曲线上点沿逆时针方向到点的一段弧解：,，用格林公式，添加直线段，形成封闭曲线直线段：，13设,逆时针方向，求解: ，,所以曲线积分与路径无关, 014设一变力在坐标轴上投影，这力确定了一个力场证明（1）质点在此场内移动时场力所作的功与路径无关；（2）求质点从点移动到点，该变力所作的功解:功，其中,，因为,所以曲线积分与路径无关.即场力所作的功与路径无关.（2）求质点从点移动到点，该变力所作的功选择折线段:, :，15.计算,其中为圆周上由点到点的一段弧.解 ， .积分与路径无关.添加直线段：，: . 16.设为由所围成的逆时针方向的封闭折线，求解:,所以曲线积分与路径无关,017求解:, 所以曲线积分与路径无关.
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