函数比较大小专题40道-带答案.doc

函数比较大小专题2学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设，则与的大小关系是（）A BC D大小不确定2已知，则的大小关系是 ( )A. B.C. D.3已知， ， ，则的大小关系为（ ）A B C D4设，则，的大小关系是（ ）A BC D5已知函数f(x)=sinx-x, xR，则f(-4)、f(1)、f(3)的大小关系（ ）Af(4)f(1)f(3) Bf(3)f(1)f(-4)Cf(1)f(3)f(-4) Df(3)f(-4)f(1)6设， ， ，则的大小关系为（ ）A B C D7设， ， ，则大小关系为（ ）A B C D8已知，则的大小关系是（ ）A B C D9已知p=log36，q=log510，r=log714，则p，q，r的大小关系为（ ）Aqpr Bprq Cpqr Drqp10若的大小关系是（ ）ABCD11设函数f(x)是偶函数f(x)(x0)的导函数，f(2)=0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是（ ）A(2,0)(0,2)B(2,0)C(0,2)D(,2)(2,+)12已知函数f(x)=ex ,令a=f(sin34),b=f(23),c=f(log123)，则a,b,c的大小关系为()AbacBcbaCbcaDabc13已知点(m,9)在幂函数f(x)=(m2)xn的图象上，设a=f(m13),b=f(ln13)， c=f(22) 则a,b,c的大小关系为（ ）AacbBbcaCcabDbac14定义新运算：当mn时，mn=m；当m0，若a=sin1fsin1,b=-3f-3,c=ln3fln3，则下列关于a,b,c 的大小关系正确的是（ ）AbcaBacbCcbaDbac16设函数fx的导函数为fx，且fx=x2+2xf1，则f2( )A0B4C2D217若函数fx=xgx是定义在R上的奇函数，在,0上是增函数，且f1=0，g0=0，则使得gx0的x的取值范围是（ ）A,1B,11,+C1,00,1D1,118已知定义在(0,+)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)0的解集是（ ）A(,ln2)B(ln2,+)C0,e2De2,+19设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g(x)0，当x0且f(3)=0则不等式f(x)g(x)x2，则不等式x20192fx2019f(1)0的解集为（ ）A0,2019B2019,+C0,2020D2020,+21设定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x)=f(4x)，且当x0,2时，f(x)=xex+1，若a=f(2018)，b=f(2019)，c=f(2020)，则a，b，c的大小关系为（ ）AcbaBabcCcabDbac22已知f(x)=exex+x3，则不等式f(2x+1)+f(4x)0的解集为（ ）A(,5)B(,5)C(5,+)D(5,+)23若定义在R上的函数fx满足f2x=fx，且当xfa的a的取值范围是A2,+B12,+C3,+D32,+24已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2-x），且对任意的x1，x2（-，1（x1x2）有（x1-x2）（f（x1）-f（x2）0则（）Af(2)f(-1)f(1)Bf(1)f(2)f(-1)Cf(1)f(-1)f(2)Df(2)f(1)f(-1)25已知函数fx=3x+2sinx，若a=f32，b=f2，c=flog27，则a,b,c的大小关系为（ ）AabcBacbCcabDbca26已知定义在R上的函数y=f(x)满足：函数y=f(x+1)的图像关于直线x=1对称，且当x(,0)时，f(x)+xf(x)bcBbacCcabDacb27设函数fx是定义在R上的奇函数，且当x0时，fx=lnx，记a=f123，b=flog312，c=f3，则a,b,c的大小关系为( )AcbaBbcaCbacDabc28已知fx为定义在R上的偶函数，gx=fx+x2，且当x,0时，gx单调递增，则不等式fx+1fx+22x+3的解集为（）A32,+B32,+C,3D,329已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间0,+)上递减，且f(1)=0，则不等式f(log2x)0的解集为（ ）A(,12)(2,+)B(12,1)(1,2)C(12,1)(2,+)D(0,12)(2,+)30已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间0,+)上递减，且f(12)=0，则不等式f(log14x)0的解集为（ ）A(,12)(2,+)B(12,1)(1,2)C(12,1)(2,+)D(0,12)(2,+)31已知定义域为R的奇函数y=fx的导函数为y=fx，当x0时，fx+fxx0，若a=f(1)，b=3f3，c=2f(2)，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）AabcBbcaCacbDcabcBbcaCcbaDbac34函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，当x(0,+)时，f(x)+xf(x)bcBcabCbacDacb35函数f(x)的导函数f(x)，对xR，都有f(x)ex的x的范围是()Ax1B0xln2D0x0时，xf(x)+f(x)0，若a=f(1)，b=1ef(1e)，c=ef(e)，则a，b，c的大小关系是（ ）AabcBbcaCacbDbac试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】， ， ，令，解得： ，故在递减，而，故，故选A.点睛：本题考查了三角函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题；考查函数的单调性，由，得函数单调递增， 得函数单调递减；求出函数的单调区间，判断与的大小，从而求出与的大小即可.2D【解析】试题分析：因为函数在单调递增，且当时，当时，.所以，由可知，故选D.考点：对数函数的图象与性质.3A【解析】由题， , ,所以的大小关系为. 故选A.点晴：本题考查的是对数式的大小比较。解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小，当对数函数的底数大于0小于1时，对数函数是单调递减的，当底数大于1时，对数函数是单调递增的；另外由于对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1，2等比较大小.4A【解析】试题分析：令，则，所以函数为增函数，所以，所以，即，所以；又因为，所以，故应选.考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用.5A【解析】fx=sinxx，fx=cosx10，故函数fx在R是单调减函数，又41f1f3，故选A.6B【解析】由题得， ， ， ，由换底公式，得， ，而， ， 即，故选B7B【解析】， ，所以有。故选B点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1比较大小8B【解析】试题分析：，所以，故选B考点：对数的运算9C【解析】【分析】利用对数运算的公式化简p,q,r为形式相同的表达式，由此判断出p,q,r的大小关系.【详解】依题意得p=1+log32，q=1+log52，r=1+log72，而log32log52log72，所以pqr，故选C.【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.10D【解析】试题分析：，时 在上是增函数，又 考点：利用单调性比较函数值大小点评：首先通过函数导数确定单调区间，使x值位于同一单调区间，而后比较大小11D【解析】【分析】构造函数g（x）=f(x)x，利用导数得到，g（x）在（0，+）是增函数，再根据f（x）为偶函数，得到f（2）0，从而解得f（x）0的解集【详解】令g(x)=f(x)x，g(x)=xf(x)-f(x)x2，当x0时，xf(x)-f(x)0，当x0时，g(x)0，g(x)在(0,+)上是增函数.又f(-2)=f(2)=0，g(2)=f(2)2=0，当0x2时，g(x)g(2)=0，即f(x)2时，g(x)g(2)=0，即f(x)0.又f(x)是偶函数，当x0，故不等式f(x)0的解集是(-,-2)(2,+).故选D.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及运用导数求解单调性的方法，综合运用了函数的奇偶性，属于中档题12A【解析】【分析】根据函数解析式可判断出函数为偶函数且在0,+上单调递增；将a,b,c的自变量都转化到0,+内，通过比较自变量大小得到a,b,c的大小关系.【详解】fx定义域为R且fx=ex=ex=fxfx为R上的偶函数当x0时，fx=ex，则fx在0,+上单调递增a=fsin34=f22=f428；b=f23=f18；c=flog123=flog23=flog230184281f428f18，即cab本题正确选项：A【点睛】本题考查利用函数性质比较大小的问题，能够通过函数的解析式得到函数的奇偶性、单调性，将问题转化为自变量之间的比较是解决问题的关键.13A【解析】【分析】先根据幂函数定义求m，再代入点坐标得n，最后根据幂函数奇偶性与单调性判断大小.【详解】由f(x)=(m-2)xn为幂函数得m-2=1,m=3,因为点(3,9)在幂函数f(x)上，所以3n=9，n=2,即f(x)=x2，因为a=fm-13=f3-13, b=fln13=fln3,又3-13221ln3,所以acb，选A.【点睛】本题考查幂函数定义以及奇偶性与单调性，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.14C【解析】【分析】根据题意，求得函数fx=2x22x-2x 0x11x2 ，分别求得分段函数各段的值域，进而求得函数的值域，得到答案.【详解】由题意得，函数fx=2x2-1log2x2x=2x22x-2x 0x11x2 ，当x0,1时，fx=2x1,2；当x1,2时，fx=22x-2x，令t=2x2,4，则2t2-t0，当x0时,xfx+fx0.即当x0时,gx0，因此当x0时,函数gx单调递增。函数fx为奇函数，a=sin1fsin1=gsin1，b=3f3=3f3=g3，c=ln3fln3=gln3，由函数的单调性可得：g3gln3gsin1，bca.故选：A.【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，构造函数的方法，整体的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16A【解析】【分析】由题意首先求得f1的值，然后利用导函数的解析式可得f2的值.【详解】由函数的解析式可得：fx=2x+2f1，令x=1可得：f1=2+2f1，解得：f1=2，即fx=2x4，故f2=224=0.故选：A.【点睛】本题主要考查导数的运算法则及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17C【解析】【分析】求解不等式gx0时，求解xg(x)0的解集，当x0的解集，即当x0时，求解f(x)0的解集，当x0的解集，再根据函数f(x)的性质求解不等式.【详解】解：因为y=f(x)是R上的奇函数，且在-,0上是增函数，所以y=f(x)在0，+上也是增函数，又因为f1=0，所以f-1=-f1=0，1，当x0时，不等式g(x)0的取值范围，等价于xg(x)0的取值范围，即求解f(x)f(1)的取值范围，根据函数y=f(x)在0，+上是增函数，解得0x1，2，当x0时，不等式g(x)0的取值范围，即求解f(x)f(1)的取值范围，根据函数y=f(x)在-,0上是增函数，解得1x0，3，当x=0时，g(0)=0，不成立，故gx0等价为gexg2，利用单调性解不等式即可【详解】令g(x)=fxx,gx=xf(x)-f(x)x20等价为fexxf22,即gexg2,故ex2,解xln2,故解集为(-,ln2)故选：A【点睛】本题考查导数与单调性的应用，构造函数的思想，考查分析推理能力，是中档题19D【解析】【分析】由已知得：函数hx=fxgx是奇函数，且在,0上递增，在0,+上递增，由f3=0可得：h3=h3=0，结合hx的单调性即可得解。【详解】记hx=fxgx.因为hx=fxgx=fxgxfxgx，当x0，所以hx在,0上递增，又fx,gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以hx是奇函数. hx在0,+上递增.又f3=0， h3=f3g3=0，h3=f3g3=f3g3=0，由hx的单调性可得：当x,3时，hxh3=0，即：fxgxh3=0，不满足fxgx0.当x0,3时，hxh3=0，即：fxgxh3=0，不满足fxgx0.综上所述：等式fxgx0为(x2019)2f(x2019)f（1）=12f（1），利用单调性求解【详解】令g(x)=x2f(x)，g(x)=x2f(x)+2xf(x)=x(xf(x)+2f(x)，2f(x)+xf(x)x20，x0；x(xf(x)+2f(x)0，g(x)=x2f(x)在(0,+)上是增函数，(x2019)2f(x2019)f（1）0可化为(x2019)2f(x2019)f（1）=12f（1），x20191，即x2020不等式(x2019)2f(x2019)f（1）0的解集为(2020,+)故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数单调性的应用，构造函数是关键，是中档题21B【解析】【分析】由定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(4-x)可得函数f(x)是周期为4的函数，然后将问题转化到同一单调区间上进行比较大小，从而可得所求结论【详解】因为f(x)为R上的偶函数，所以f(-x)=f(x)，所以f(-x)=f(x)=f(4-x)，所以函数f(x)是周期为4的函数，所以a=f(2018)=f(2)，b=f(2019)=f(3)=f(4-3)=f(1)，c=f(2020)=f(0)又当x0,2时，f(x)=x-ex+1，所以f(x)=1-ex0，所以当x0,2时，f(x)单调递减，所以f(2)f(1)f(0)，即abc故选B【点睛】解题时注意两点：一是知道函数的奇偶性、对称性和周期性中的两个性质可推出第三个性质；二是比较函数值的大小时，可将问题转化到同一个单调区间上进行研究，利用单调性得到函数值的大小关系22A【解析】【分析】判断函数f（x）为奇函数且在R上单调递增，则 f2x+1+f4x0可转为2x+1x-4，即得答案.【详解】由fx=exex+x3得f-x=e-xex-x3=-fx,所以函数f(x)为奇函数且在R上单调递增，则不等式f2x+1+f4x0f（2x+1）f（x-4），即2x+1x-4，解得：x-5不等式f2x+1+f4x0的解集为,5故选:A【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式,属于中档题23D【解析】【分析】利用函数的单调性与对称性，把抽象不等式转化为具体不等式即可.【详解】当x0，则fx在(,1)内是增函数.由f2-x=fx得fx的图象关于直线x=1对称，fx在(1,+)内是减函数.将fx的图象向左平移1个单位长度，得到函数y=g(x)=f(x+1)的图象，则g(x)为偶函数，且在(0,+)内是减函数.f(a1)=f(a2+1)=g(a2),f(a)=f(a1+1)=g(a1),从而fa-1fa等价于g(a2)g(a1)，即g(|a2|)g(|a1|)，|a2|32.故选：D【点睛】本题考查了函数的单调性与对称性，考查了利用导数判断函数的单调性，考查了函数方程思想与转化思想，属于中档题.24B【解析】【分析】由已知得函数f（x）图象关于x=1对称且在（-，1上单调递减，在（1，+）上单调递增，从而可判断出大小关系.【详解】解：当x1，x2（-，1（x1x2）时有（x1-x2）（f（x1）-f（x2）0， f（x）在（-，1上单调递减， f（x）=f（2-x）， 函数f（x）的图象关于x=1对称，则f（x）在（1，+）上单调递增， f（-1）=f（3）f（2）f（1） 即f（-1）f（2）f（1） 故选：B【点睛】本题考查函数的对称性及单调性的应用，解题的关键是函数性质的灵活应用。25B【解析】【分析】根据解析式可得函数为奇函数，将b变为f2；根据导数可得函数单调递减，通过比较自变量的大小，可得三者的大小关系.【详解】由题意：fx=3x2sinx=fx；可知fx为R上的奇函数b=f2=f2fx=3+2cosx又1cosx1，可得53+2cosx1，即fx31=3，2=log24log27log28=3可知2log2732f32flog27f2，即ac0.76f0.7660.6f60.6 即bac 故选：B【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查转化思想以及计算能力27A【解析】【分析】由f（x）为奇函数得b=flog32，比较自变量的大小关系，根据（0，+）上的单调性可得答案.【详解】x0时，f（x）lnx；f（x）在（0，+）上单调递增；f（x）是定义在R上的奇函数；b=flog312=flog312=f1og321log322,01231；0123log323；f123flog32gx+2，由函数奇偶性的定义分析可得gx为偶函数，结合函数的单调性分析可得gx+1gx+2x+12x+3又2x+3=x+22x+12fx+1+x+12fx+2+x+22 gx+1gx+2若fx为偶函数，则gx=fx+x2=fx+x2=gx即可得函数gx为偶函数又由当x,0时，gx单调递增则gx+1gx+2x+1x+2x+1232即不等式的解集为32,+本题正确选项：B【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意分析gx的奇偶性与单调性，利用单调性可将函数值的比较转化为自变量的比较，属于常规题型.29D【解析】【分析】由题转化为求解flog2x1，求解即可【详解】函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(1)=0，f(log2x)=f(|log2x|)1，log2x1或log2x12的问题，据此即可确定不等式的解集.【详解】函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(-12)=0，f(log14x)=f(|log14x|)12，即：log2x1，log2x1或log2x-1，解得：x(0,12)(2,+)，故选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，对数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.31B【解析】【分析】先设gx=xf(x)，对gx=xf(x)求导，结合题中条件，判断gx的单调性，再根据函数y=fx为奇函数，得到gx的奇偶性，进而可得出结果.【详解】设gx=xf(x)，则gx=fx+xfx，因为当x0时，fx+fxx0时,fx+xfx0，即gx0；当x0，即gx0；所以gx在-，0上单调递增，在0，+上单调递减；又函数y=fx为奇函数，所以f-x=-fx，因此g-x=-xf-x=xfx=gx，故函数gx为偶函数，所以a=f1=g1，b=-3f-3=g-3=g3，c=2f2=g(2)，因为gx在0，+上单调递减，所以g3g2g(1)，故bca.故选B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，熟记函数的单调性与奇偶性即可，属于常考题型.32B【解析】【分析】求出原函数的导函数，在导函数解析式中取x=1即可得到答案【详解】解：由f（x）=x3+f（1）x2-2， 得f（x）=3x2+2xf（1）， f（1）=3+2f（1），解得f（1）=-3，故选：B【点睛】本题考查了导数的加法法则与减法法则，考查了基本初等函数的导函数，是基础的计算题33D【解析】【分析】先根据条件得到f(x)的图象关于直线x=3对称，且在(-,3上单调递增，然后通过比较0,0.31.1,30.5到对称轴距离的大小可得所求结果【详解】由f(x+3)是偶函数可得其图象的对称轴为x=0，所以函数f(x)的图象关于直线x=3对称又函数f(x)在3,+)上单调递减，所以函数f(x