2008-2015迎春杯小高组复赛试题原题汇总.pdf

2008 数学解题能力展示 读者评选活动 数学解题能力展示 读者评选活动 高年级组复试题高年级组复试题 活动时间 活动时间 2008 年年 2 月月 4 日日 9 00 10 30 满分 满分 130 分 分 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 10 分 共分 共 100 分 分 1 将数字 1 至 9 分别填入右边竖式的方格内使算式成 立 每个数字恰好使用一次 那么加数中的四位数最 小是 2 如果三位数m同时满足如下条件 1 m的各位数字之和是 7 2 m2还 是三位数 且各位数字之和为 5 那么这样的三位数m共有 个 3 爸爸买了三个不同的福娃送给三胞胎兄妹 打开包装前 哥哥猜 一定有 欢欢 而没有晶晶 弟弟猜 晶晶和欢欢当中至少有一个 一定没有迎迎 妹妹猜 一定有迎迎和妮妮 没有贝贝 爸爸笑着回答 你们每个人猜的两 句话中 都恰好有一句是对的 有一句是错的 请你把三个福娃的名字写下 来 4 如果一些不同质数的平均数为 21 那么它们中最大的一个数的最大可能值 为 5 计算 12007 1 22006 1 2008 1 20062 1 20071 1 nn 12006 1 2007 1 20052 1 20061 1 2008 2007 nn 6 有四个非零自然数a b c d 其中bac cbd 如果a能 被 2 整除 b能被 3 整除 c能被 5 整除 d能被 7 整除 那么d最小 是 7 在图 1 的 5 5 的方格表中填入 A B C D 四个字母 要求 每行每列中四个字母都恰出现 一次 如果某行的左边标有字母 则它表示这行 中第一个出现的字母 如果某行的右边标有字母 则它表示这行中最后一个出现的字母 类似地 如果某列的上边 或者下边 标有字母 则它表 示该列的第一个 或者最后一个 出现的字母 那 么 A B C D 在第二行从左到右出现的次序 是 C A A D A B D A 图 1 1 2 0 0 8 8 记四位数abcd为X 由它的四个数字 a b c d 组成的最小的四位数记为 X 如果 999 XX 那么这样的四位数X共有 个 9 一堆火柴有 20 根 甲乙二人轮流从中取出一些火柴 要求每次取 的根数是前一个人所取根数的约数 谁取走最后一根谁就获胜 如果 甲先取 并且第一次取的根数是一位数 那么为了确保自己获胜 他 第一次应该取 根 10 如图 2 已知AB AE 4cm BC DC BAE BCD 90 AC 10cm 则S ABC S ACE S CDE 2 cm 注 S ABC表示三角形ABC的面积 二 解答题 每小题二 解答题 每小题 15 分 共分 共 30 分 分 11 若干个同学排成一列纵队购买电影票 如果你观察后发现 除了前面的 5 个同学外 每个 同学都要比从他往前数 不包括他 第 5 位的同学高 除了前面的 3 个同学外 每个同学都要 比从他往前数 不包括他 第 3 位的同学矮 请问这支队伍最多有几个人 12 如图 3 小明家和小强家相距 10 千米 小强家与公园相距 25 千米 小明20 9从家骑车 出发去公园 40 10小强从家出发 步行去公园 当小明到达学校时 他立即弃车步行 又过 了一会儿 当小强到达学校时 他立即开始骑车 两人同时于下午00 2到达公园 如果两人 步行速度相同 骑车速度也相同 那么学校与公园相距多少千米 小明家 公园 小强家 学校 图 3 图 2 2009 数学解题能力展示 读者评选活动 数学解题能力展示 读者评选活动 高年级组复试题高年级组复试题 活动时间 活动时间 2009 年年 2 月月 4 日日 9 00 10 30 满分 满分 150 分 分 填空题 每小题填空题 每小题 10 分 共分 共 150 分 分 请将答案填入答题卡中请将答案填入答题卡中 1 计算 216471370 2161 28625302829 2 在方框中填入适当的数字 使得除法竖式成立 已知商为奇数 那么除数为 3 用数字 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 组成五个四 位数 要求这 5 个数的和的各位数字都是奇数 那么这个和数最大是 4 在新年联欢会上 某班组织了一场飞镖比赛 如右图 飞镖的靶子分为三块区域 分别 对应 17 分 11 分和 4 分 每人可以扔若干次飞镖 脱靶不得分 投中靶子就可以得到 相应的分数 若恰好投在两块 或三块 区域的交界线上 则得两块 或三块 区域中 分数最高区域的分数 如果比赛规定恰好投中 120 分才能获奖 要想获奖至少需要投 中 次飞镖 5 在一个奇怪的动物村庄里住着猫 狗和其他一些动物 有 20 的狗认为它们是猫 有 20 的猫认为它们是狗 其余动物都是正常的 一天 动物村的村长小猴子发现 所有 的猫和狗中 有 32 认为自己是猫 如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多 180 只 那 么狗的数目是 只 6 太平洋某岛国的一个部落里只有两种人 一种是永远说真话的老实人 一种是永远说假 话的骗子 一天 这个部落的 2009 个人举行了一次圆桌会议 每个人都声称 我左 右的两个人都是骗子 第二天 会议继续进行 但一人因病未能到会 因此只有 2008 个人参加第二天的会议 大家按照新的顺序坐了下来 此时 每个人都声称 我左右 的两个人都和我不是同一种人 参加第一天圆桌会议的人之中共有 位老实 人 4 11 17 0 2 0 9 0 7 A B 两地位于同一条河上 B 地在 A 地下游 100 千米处 甲船从 A 地 乙船从 B 地同 时出发 相向而行 甲船到达 B 地 乙船到达 A 地后 都立即按原来路线返航 水速 为 2 米 秒 且两船在静水中的速度相同 如果两船两次相遇的地点相距 20 千米 那么 两船在静水中的速度是 米 秒 8 一个电子表用 5 个两位数 包括首位为 0 的两位数 表示时间 如 15 23 45 06 18 表示 6 月 18 日 15 点 23 分 45 秒 有一些时刻这个电子表上十个数字都不同 在这些时刻中 表示时间的 5 个两位数之和最大是 9 从 1 999 中选出连续 6 个自然数 使得它们的乘积的末尾恰有 4 个 0 一共有 种选法 10 请将 1 2 3 10 这 10 个自然数填入图中的 10 个小圆圈内 使得图中的 10 条直线上圆圈内数字之和都相等 那么乘积 ABC 11 三个两两不同的正整数 和为 126 则它们两两最大公约数之和的最大值为 12 如图 ABCD 是一个四边形 M N 分别是 AB CD 的中点 如 果 ASM MTB 与 DSN 的面积分别是 6 7 和 8 且图中所有 三角形的面积均为整数 则四边形 ABCD 的面积为 13 一条路上有东 西两镇 一天 甲 乙 丙三人同时出发 甲 乙从东镇向西而行 丙 从西镇向东而行 当甲与丙相遇时 乙距他们 20 千米 当乙与丙相遇时 甲距他们 30 千米 当甲到达西镇时 丙距东镇还有 20 千米 那么当丙到达东镇时 乙距西镇 千米 14 右图中的 是同样的小等边三角形 也是等边 三角形且边长为 的 2 倍 是同样的等腰直角三 角形 是正方形 那么 以 为平面展开 图的立体图形的体积是以 为平面展开图的立体 图形体积的 倍 15 老师给前来参加 迎春晚会 的 31 位同学发放编号 1 2 31 如果有两位同学的编 号的乘积是他们编号和的倍数 则称这两位同学是 好朋友 从这 31 位同学中至少 需要选出 人 才能保证在选出的人中一定可以找到两位同学是 好朋友 A C B C N B A D S T M 2010 年 数学解题能力展示 读者评选活动年 数学解题能力展示 读者评选活动 小学高年级组复试试卷小学高年级组复试试卷 测评时间 测评时间 20102010 年年 2 2 月月 6 6 日日 8 8 3030 1010 0000 学生诚信协议 活动期间 我确定没有就所涉及的问题或结论 与任何人 用任何方式交流或讨论 我 确定以下的答案均为我个人独立完成的成果 否则愿接受本次成绩无效的处罚 我同意遵守以上协议 签名 一 填空题 一 填空题 每题 每题 8 分 共分 共 40 分 分 1 14 5 7 266 22010 2 下表是人民币存款基准利率表 小明现在有 10000 元人民币 如果他按照三年期 整存整取的方式存款 三年后他连本带利一共能从银行拿到 元人民币 整存整取时间 三个月 半年 一年 三年 五年 年利率 1 71 1 98 2 25 3 33 3 60 3 如图所示 有大小不同的两个正方体 大正方体的棱长是小正方体 棱长的 6 倍 将大正方体的 6 个面都染上红色 将小正方体的 6 个 面都染上黄色 再将两个正方体粘合在一起 那么这个立体图形表 面上红色面积是黄色面积的 倍 4 有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图 面积共 40 亩 一部分种植新品种 另一部分种植旧品种 种植 面积不一定相等 以方便比较成果 旧品种每亩产 500 千克 新的品种中有 75 都没有成功 每亩只产 400 千 克 但是另外 25 试验成功 每亩产 800 千克 那么 这 块试验田共产水稻 千克 5 在每个方框中填入一个数字 使得乘法竖式成立 已知乘积 有两种不同的得数 那么这两个得数的差是 二 填空题 二 填空题 每题 每题 10 分 共分 共 50 分 分 6 直角边长分别为18厘米 10厘米的直角 ABC和直角边 长分别为 14 厘米 4 厘米的直角 ADE 如图摆放 M 为 AE 的中点 则 ACM 的面积为 平方厘米 7 黑板上一共写了 10040 个数字 包括 2006 个 1 2007 个 2 2008 个 3 2009 个 4 2010 个 5 每次操作都擦 去其中 4 个不同的数字并写上一个第 5 种数字 例如擦 去 1 2 3 4 各 1 个 写上 1 个 5 或者擦去 2 3 4 5 各一个 写上一个 1 如果经过有限次操作后 黑板上恰好剩下了两个 数字 那么这两个数字的乘积是 新品种 25 旧品种 2 6 0 1 0 A C B E D M 10 4 4 14 8 蜜蜂王国为了迎接 2010 年春节的到来 特地筑了一个蜂巢如 下 每个正六边形蜂窝中 有由蜂蜜凝结而成的数字 0 1 或 2 春 节到来之时 群蜂将在巢上跳起舞步 舞步的每个节拍恰好走过 的四个数字 2010 从某个 2 出发最后走完四步后又回到 2 如 图中箭头所示为一个舞步 且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形 移动到与之有公共边的正六边形上 蜜蜂要经过四个正六边形且 所得数字依次为 2010 共有 种方法 9 在反恐游戏中 一名 恐怖分子 隐藏在 10 个排成一行的窗户后面 一位百发百中的 反恐 精英 使用狙击枪射击这名 恐怖分子 反恐精英 只需射中 恐怖分子 所在的窗户就 能射中这名 恐怖分子 每次射击完成后 如果 恐怖分子 没有被射中 他就会向右移动 一个窗户 一旦他到了最右边的窗户 就停止移动 为了确保射中这名 恐怖分子 反恐 精英 至少需要射击 次 10 如图所示 直线上并排放置着两个紧挨着的圆 它们的面积都等于 1680 平方厘米 阴影部分 是夹在两圆及直线之间的部分 如果要在阴影部分内部放入一个尽可 能大的圆 则这个圆的面积等于 平方厘米 三 填空题 三 填空题 每题 每题 12 分 共分 共 60 分 分 11 用 1 9 这 9 个数字各一次 组成一个两位完全平方数 一个三位完全平方数 一个四位完全 平方数 那么 其中的四位完全平方数最小是 12 现有一块 L 形的蛋糕如图所示 现在要求一刀把它切成 3 部分 因此 只能按照如图的方式切 要使得到的最小的那块面积尽可能大 那么 最小的面积为 平方厘米 13 小李开车从甲地去乙地 出发后 2 小时 车在丙地出了故障 修车 用了 40 分钟 修好后 速度只为正常速度的 75 结果比计划时 间晚 2 小时到乙地 若车在行过丙地 72 千米的丁地才出故障 修车 时间与修车后的速度分别还是 40 分钟与正常速度的 75 则比计 划时间只晚 1 5 小时 那么 甲乙两地全程 千米 14 9000 名同学参加一次数学竞赛 他们的考号分别是 1000 1001 1002 9999 小明发现他的考 号是 8210 而他的朋友小强的考号是 2180 他们两人的考号由相同的数字组成 顺序不一样 差为 2010 的倍数 那么 这样的考号 由相同的数字组成并且差为 2010 的倍数 共有 对 15 小华编了一个计算机程序 程序运行后一分钟 电脑屏幕上首次出现一些肥皂泡 接下来每 到整数分钟的时刻都会出现一些新的肥皂泡 数量与第一分钟出现的相同 第 11 次出现肥皂 泡后半分钟 有一个肥皂泡破裂 以后每隔一分钟又会有肥皂泡破裂 且数量比前一分钟多 1 个 即第 12 次出现肥皂泡后半分钟 有 2 个肥皂泡破裂 到某一时刻 已破裂的肥皂 泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数 即此刻肥皂泡全部消失 那么在程序 运行的整个过程中 在电脑屏幕上最多同时有 个肥皂泡出现 1 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10厘米 10厘米 10厘米 20厘米 30厘米 2011 年 数学解题能力展示 读者评选活动年 数学解题能力展示 读者评选活动 小学高年级组复试试卷小学高年级组复试试卷 测评时间 测评时间 2011 年年 1 月月 30 日日 8 00 9 30 学生诚信协议 活动期间 我确定没有就所涉及的问题或结论 与任何人 用任何方式交流或讨 论 我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果 否则愿接受本次成绩无效的处罚 我同意遵守以上协议 签名 一 填空题 一 填空题 每题 每题 8 分 共分 共 40 分 分 1 定义一种新运算 a b 满足 a b b 10 a 2 那么 2011 130 2 从 1999 年到 2010 年的 12 年中 物价涨幅为 150 即 1999 年 用 100 元能购买的物品 2010 年要比原来多花 150 元才能购 买 若某个企业的一线员工这 12 年来工资都没变 按购买力计 算 相当于工资下降了 3 右图中大圆的半径是 20 厘米 7 个小圆的半径都是 10 厘米 那 么阴影图形的面积是 平方厘米 取 3 14 4 某届 数学解题能力展示 读者评选活动初试共有 12000 名学生 参加 分为初中 小学高年级 小学中年级三个组别 小学的两个组共占总人数的 16 15 不是小学高年级组的占总人数的 2 1 那么小学 中年级组参赛人数为 5 右图是一个除法竖式 这个除法竖式的被除数 是 二 二 填空题 填空题 每题 每题 10 分 共分 共 50 分 分 6 算式 1 3 2 4 3 5 4 6 2009 2011 2010 2012 2011 的计算结果是 7 春节临近 从 2011 年 1 月 17 日 星期一 起工厂 里的工人陆续回家过年 与家人团聚 若每天离厂的工人人数相同 到 1 月 31 日 厂里还剩下工人 121 名 在这 15 天期间 统计工厂工人的工作量是 2011 个工作日 一人工作一天为 1 个工作日 工人离厂当天及以后不需要统计 其中周六 日 休息 且无人缺勤 那么截至到 1 月 31 日 回家过年的工人共有 人 2 0 1 1 1 3 0 8 有一个整数 它恰好是它的约数个数的 2011 倍 这个整数的最小值是 9 一个新建 5 层楼房的一个单元每层有东西 2 套房 各层房号如右图所示 现已有赵 钱 孙 李 周五家入住 一天他们 5 人在花园中聊天 赵说 我家是第 3 个入住的 第 1 个入住的就住我对门 钱说 只有我一家住在最高层 孙说 我家入住时 我家同侧的上一层和下一层都已有人入住了 李说 我家是五家中最后一个入住的 我家楼下那一层全空着 周说 我家住在 106 号 104 号空着 108 号也空着 他们说的话全是真话 设第 1 2 3 4 5 家入住的房号的个位数 依次为A B C D E 那么五位数ABCDE 10 6 支足球队 每两队间至多比赛一场 如果每队恰好比赛了 2 场 那么符合条件的 比赛安排共有 种 三 三 填空题 填空题 每题 每题 12 分 共分 共 60 分 分 11 0 9 可以组成两个五位数 A 和 B 如果 A B 的和是一个末五位数字相同的六位数 那么 A B 的不同取值共有 个 12 甲 乙两人分别从 A B 两地同时出发 在 AB 间往返行走 甲出发的同时 丙也从 A 出发去 B 当甲 乙两人第一次迎面相遇在 C 地时 丙还有 100 米才到 C 当丙 走到 C 时 甲又往前走了 108 米 当丙到 B 时 甲 乙正好第二次迎面相遇 那么 A B 两地间的路程是 米 13 如右图 大正方形被分成了面积相等的五块 若 AB 长为 3 6 厘米 则大正方形的面积为 平方厘米 14 用36个3 2 1的实心小长方体拼成一个6 6 6的大正方 体 在各种拼法中 从大正方体外的某一点看过去最多能看 到 个小长方体 15 平面中有 15 个红点 在这些红点间连一些线段 一个红点连出了几条线段 就在这 个红点上标几 已知所有标有相同数的红点之间互不连线 那么这 15 个红点间最多 连了 条线段 B A 五层 四层 三层 二层 109 110 107 108 105 106 103 104 101 102 一层 2012 年 数学解题能力展示 读者评选活动年 数学解题能力展示 读者评选活动 小学高年级组复试试卷小学高年级组复试试卷 测评时间 测评时间 2012 年年 2 月月 4 日日 8 30 10 00 一 填空题 一 填空题 每小题 每小题 8 分 共分 共 40 分 分 1 32097531 3 2 233 1 4 3 3 2012 的计算结果是 2 在右图的乘法竖式中 两个乘数的和是 3 一袋大米 刘备单独吃 5 天吃完 关羽单独吃 3 天吃完 一袋小麦 关羽单独吃 5 天吃 完 张飞单独吃 4 天吃完 刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少 4 有 2012 个小矮人 他们不是好人 就是坏人 每天他们都要参加一次聚会 每次聚会 的人数是 3 或 5 每次参与聚会的小矮人中 若好人占多数 则参加聚会的人全变成好 人 若坏人占多数 则参加聚会的人全变成坏人 如果第三天聚会完毕后 全部 2012 人全成了好人 那么第一天聚会前好人的人数的最小值是 5 三个半圆 两个圆如图摆放 两个小半圆和两个小圆的半径都是 10cm 大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大 cm2 取 3 14 二 二 填空题 填空题 每小题 每小题 10 分 共分 共 50 分 分 6 右图由一个正五边形 五个长方形 五个等边三角形组成 它是 一个立体图形的平面展开图 那么这个立体图形有 条棱 7 10 9 11 10 12 11 13 12 14 13 15 14 16 15 17 16 18 17 19 18 10 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 8 有一个五位数 它分别除以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 这 12 个自然数 的余数互不相同 这个五位数是 42 2 1 0 2 9 早上 8 10 菲菲从家步行去上学 3 分钟后 狗狗出发跑去追她 在离家 200 米的地方 追上了她 追上后立刻往家跑去 到家后又立刻回头去追菲菲 在离家 400 米的地方再 次追上了她 追上又立刻往家跑去 到家后又立刻去追菲菲 刚好在学校追上 菲菲到 校时间是 8 点 分 10 如右图所示 广场中央有一座漂亮的喷泉 小明从A点出发 沿 喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一周 最终回到A点的走法共 有 种 图中的两个圆及两圆之间的线段均表示小路 绕喷泉一周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部 三 三 填空题 填空题 每 每小小题题 12 分 共分 共 60 分 分 11 有 16 张卡片 黑 白各 8 张 分别写有数字 1 8 把它们象 扑克牌那样洗过后 如右图那样排成四行 排列规则如下 每 行中从左到右按从小到大的顺序排列 黑 白卡片上的数字相 同时 黑卡片放在左边 已知每行 4 张卡片上的 4 个数之和都 相等 左下角是 2 右上角是 7 请问 图中由左上至右下的 对角线四张卡片上的数字依次是 12 如右图 在正方形环形道路的四个顶点各有编号为 1 2 3 4 的车站 甲 乙 丙 丁四个人分别从编号为A B C D的车站同时出发 A B C D互不相同 沿顺时 针方向驾车匀速行驶 且从 1 2 3 4 号车站出发的车的速度分别为 1 2 3 4 以 后速度再不变化 行驶完毕后 他们有如下的话 甲说 我第一次追上乙时恰在车站 乙说 我第一次追上丙时恰在车站 丙说 我第一次追上丁时恰在车站 丁说 我第一次追上甲时恰在车站 已知其中有两人的话正确 两人说的话错误 那么四位数ABCD 13 如果正整数N的每一个倍数abc都满足bca cab也都是N的倍数 其中a b c都是 0 9 中的整数 并且约定123表示 123 028表示 28 007表示 7 那么就称N为 完美 约数 例如 9 就是一个 完美约数 这样的 完美约数 一共有 个 14 如右图 正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为 12 图中阴 影部分的面积是 15 请参考 2012 年 数学解题能力展示 读者评选活动复试试题评选方 法 作答 喷泉 A 1 2 3 4 2013 年 数学解题能力展示 读者评选活动年 数学解题能力展示 读者评选活动 小学高年级组复试试卷小学高年级组复试试卷 测评时间 测评时间 2013 年年 2 月月 2 日日 8 30 10 00 学生诚信协议 活动期间 我确定没有就所涉及的问题或结论 与任何人 用任何方式交流或讨论 我 确定以下的答案均为我个人独立完成的成果 否则愿接受本次成绩无效的处罚 我同意遵守以上协议 签名 一 填空题 一 填空题 每 每小小题题 8 分 共分 共 40 分 分 1 15 8 3 4 2 22013 的计算结果是 2 右图中 两个圆心角是 90 的扇形盖在大圆上 小圆盖在两个扇 形上 它们的圆心都在同一点 如果小圆 大圆 扇形的半径比 是 1 3 4 那么阴影图形面积占整个图形面积的 3 老师将写有 1 9 的 9 张卡片发给甲 乙 丙 3 个学生 每人 3 张 甲说 我的三张卡片上的数字恰好是等差数列 乙说 我的也是 丙说 就我的不是等差数列 如果他们说的都是对的 那么丙手中拿的三张卡片数字之和最小是 4 迎春小学六年级同学在某次体育达标测试中 达标的有900人 参加测试但未达标的占参加测试的同学人数的 25 因故没有 参加体育达标测试的占该年级全体同学人数的 4 没有参加 体育达标测试的有 人 5 在右图的除法竖式中 被除数是 二 二 填空题 填空题 每 每小小题题 10 分 共分 共 50 分 分 6 11 1 10 1 9 1 11 1 9 1 5 1 4 1 3 1 5 1 3 1 4 1 3 1 2 1 4