材料力学 2 平面基本力系.pdf

平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系合成与平衡的解析法 力对点之矩的概念 平面力偶理论 第二章 平面基本力系第二章 平面基本力系第二章 平面基本力系第二章 平面基本力系 第一节平面汇交力系合成与 平衡的几何法 第一节平面汇交力系合成与 平衡的几何法 1 力多边形法则1 力多边形法则 平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力 其大小和方向等于各分力的矢量和 n i i 1 1 FFFFF n2R L i R FF 2 平衡的几何条件2 平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 力系的合力等于零 平面汇交力系平衡的几何条件是力多边形 自行封闭 第二节平面汇交力系合成与 平衡的解析法 第二节平面汇交力系合成与 平衡的解析法 力在坐标轴上的投影 1 解析法合成1 解析法合成 力的解析表达式 F Xi Yj cos cos FF FF y x 投影定理 合矢量在某轴上的投影等于各分 矢量在该轴上投影的代数和 yiynyyy xixnxxx FFFFF FFFFF L L 21 21 R yi R xi yixiyxR F F F F FFFFF jFiFjFiF RRRR cos cos 22 22 合力的大小和方向 n i i 1 1 FFFFF n2R L ae ab bc cd de FRX X1 X2 X3 X4 FRX Xi FRY Yi F1 F2 F3 F4 FR O b a c d e x y 证明证明 证明证明 2 平面汇交力系的平衡方程2 平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 各力 在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零 平面汇交力系有两个独立的平衡方程 0 0 y x F F 0 22 yixiR FFF 解题步骤 解题步骤 1 选取研究对象 2 画受力图 3 列平衡方程 求解 题 悬臂式起重机 已知 题 悬臂式起重机 已知 OB AB 45 重物重物D 重重 G 5kN 梁重梁重OA不计 求 钢索不计 求 钢索 BC 的拉力及铰链的拉力及铰链O 的反力的反力 解 1 选取研究对象 梁OA 2 画梁OA的受力图 1 几何法 作力多边形图 c 是一 自行封闭的三角形 求得 解 2 解析法 取坐标轴 列平衡方程 注意 注意 1 几何法的关键是要封闭力多边形 本题为三角形 各力 矢量一定要首尾相接 几何法的关键是要封闭力多边形 本题为三角形 各力 矢量一定要首尾相接 2 解析法的关键是要列平衡方程 特别注意力投影的正 负 等不要搞错 解析法的关键是要列平衡方程 特别注意力投影的正 负 等不要搞错 3 解题时一定要按照上述解题步骤 一步一步地做 切不可 投机取巧 解题时一定要按照上述解题步骤 一步一步地做 切不可 投机取巧 解出 FO为负值 表示受力图中为负值 表示受力图中FO 假定方向与正确指向相反假定方向与正确指向相反 0X kNPFBA32 7366 0 0Y 060cos30cos 21 FFFBC kNPFBC32 27366 1 解 取轮B为 研究对象 受力如图 例例2 3 P 20kN 求杆求杆AB BC受 的力 受 的力 030cos60cos 21 FFFBA 第三节力对点之矩的概念第三节力对点之矩的概念 第三节力对点之矩的概念第三节力对点之矩的概念 力使刚体绕某点转动效应的度量 它综合 反映了力的三要素 是一代数量 力对点之矩 1 力矩 moment 2 合力矩定理2 合力矩定理 合力对某点之矩等于各分力对该点之矩的 代数和 即 MO FR MO Fi 证明 证明 力矩矢 MO F r F FR F1 F2 Fn r FR r F1 r F2 MO FR MO F1 MO F1 MO FR MO Fi 力矩的解析式力矩的解析式 直角刚架的尺寸直角刚架的尺寸a b c 均已知 用铆钉均已知 用铆钉O 被固定在一悬 臂短梁 被固定在一悬 臂短梁OB上 在刚架的上 在刚架的A端作用力端作用力F F与铅垂线夹角 试计算力 与铅垂线夹角 试计算力F对点对点O之矩 之矩 MO F MO FX MO FY Fsin b Fcos a c q aa P q a A MA F qa 3 2 a 3 2 qa2 例 求分布力q对点A的力矩 例 求分布力q对点A的力矩 第四节 平面力偶理论第四节 平面力偶理论 大小相等 方向相反 作用线平行的两个力 构成的特殊力系 1 力偶的概念 力偶与一个力不等效力偶与一个力不等效 力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩 力偶对物体的转动效应用力偶矩度量 力偶对任一点之矩等于力偶矩 而与矩心 位置无关 力偶对任一点之矩等于力偶矩 而与矩心 位置无关 MO F MO F F d x F x F d 力偶对点之矩力偶对点之矩 m F d 2 力偶等效条件力偶等效条件2 力偶等效条件力偶等效条件 在同平面内的两个力偶 只要力偶矩相等 则两力偶等效 推论 推论 1 力偶可在其作用面内任意移转 而 不改变它对物体的作用 推论 推论 2 只要力偶矩不变 可任意改变力的大 小和力偶臂的长短 而不改变力偶对物体的作用 3 平面力偶系的合成平衡条件3 平面力偶系的合成平衡条件 平面力偶系合成的结果是一力偶 其矩为 M Mi 平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件 平面力偶系的平衡条件是 Mi 0 平面力偶系只有一个独立的 平衡方程 可解一个未知量 平面力偶系只有一个独立的 平衡方程 可解一个未知量 题 已知 直角曲杆题 已知 直角曲杆AB上作用一力偶矩为上作用一力偶矩为M 的力偶的力偶 自重不计 求 图示三种情况下 自重不计 求 图示三种情况下A B支座所受的约束反力支座所受的约束反力 解 研究对象 曲杆解 研究对象 曲杆AB受力分析 根据 受力分析 根据 Mi 0 列 平衡方程 列 平衡方程 构件构件AB为为1 4圆形曲杆 其半径为圆形曲杆 其半径为r 构件 构件BDC为直 角刚架 其中 为直 角刚架 其中BD r DC 2r BD DC 在刚架上作用力偶 其力偶矩为 在刚架上作用力偶 其力偶矩为M 试求铰链 试求铰链A C 的约束力 的约束力 是非题是非题 在平面问题中 力偶对刚体的作用决定于力偶 矩 力偶矩是代数量 在平面问题中 力偶对刚体的作用决定于力偶 矩 力偶矩是代数量 力偶与一个力不等效 也不能与一个力平衡 力偶与一个力不等效 也不能与一个力平衡 力偶对刚体的作用与其在作用面内的位置无关 力偶对刚体的作用与其在作用面内的位置无关 选择题选择题 1 在直角曲杆上作用一矩为M的力偶 则支 座A B的约束力满足条件 1 FA FB 2 FA