高考数学函数试题选讲.pdf

一 考察函数的概念与性质 三要素 奇偶性 对称性 单调性 周 期性 一 考察函数的概念与性质 三要素 奇偶性 对称性 单调性 周 期性 2010 山东文数 山东文数 5 设 f x为定义在R上的奇函数 当时 0 x 22 x f xx b b为常数 则 1 f A 3 B 1 C 1 D 3 答案 A 2 log31 x fx 2010 山东文数 山东文数 3 函数的值域为 A B C 0 1 0 D 1 答案 A 23 55 32 55 abc 2 5 2 5 2010 安徽文数 安徽文数 7 设 则 a b c 的大小关系是 A a c b B a b c C c a b D b c a 7 A 解析 2 5 yx 在时是增函数 所以 ac 2 5 x y 0 x 在时是减函数 所以 0 x cb 方法总结 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来 41 2 x x f x 2010 重庆理数 重庆理数 5 函数的图象 A 关于原点对称 B 关于直线 y x 对称 C 关于 x 轴对称 D 关于 y 轴对称 2 41 2 14 xfxf x x x x xf 是偶函数 图像关于 y 轴对称 解析 2010 江西理数 2010 江西理数 9 给出下列三个命题 11 cos ln 21cos x y x lntan 2 x y 函数与是同一函数 yf x 若函数与的图像关于直线 yg x yx 对称 则函数 与 1 2 yg x 2yfx yx 的图像也关于直线对称 f x 2 f xfx f x为周期函数 若奇函数对定义域内任意 x 都有 则 其中真命题是 A B C D 答案 C 解析 考查相同函数 函数对称性的判断 周期性知识 考虑定义域不同 错误 排除 A B 验证 2 2 fxfxfx fxf x 又通过奇函数得 所以 f x 是周期为 2 的周期函数 选择 C 1 2 yx 1 2xy 2010 北京文数 2010 北京文数 6 给定函数 1 log 1 yx 2 1yx 期中在区间 0 1 上单调递减的函数序号是 A B C D 答案 B ab ab 2010北 京 文 数 2010北 京 文 数 若a b是 非 零 向 量 且 则 函 数 f xxabxba 是 A 一次函数且是奇函数 B 一次函数但不是奇函数 C 二次函数且是偶函数 D 二次函数但不是偶函数 答案 A 2010 天津文数 2010 天津文数 5 下列命题中 真命题是 A mR fxxmxxR 2 使函数 是偶函数 B mR fxxmxxR 2 使函数 是奇函数 C mR fxxmxxR 2 使函数 都是偶函数 D mR fxxmxxR 2 使函数 都是奇函数 答案 A 解析 本题主要考查奇偶数的基本概念 与存在量词 全称量词的含义 属于容易题 当 m 0 时 函数f x x 2是偶函数 所以选A 温馨提示 本题也可以利用奇偶函数的定义求解 2010 广东理数 广东理数 3 若函数f x 3x 3 x与g x 3x 3 x的定义域均为R 则 A f x 与 g x 均为偶函数 B f x 为偶函数 g x 为奇函数 C f x 与 g x 均为奇函数 D f x 为奇函数 g x 为偶函数 33 33 xxxx fxf x gx g x D 2010 全国卷 1 文数 2010 全国卷 1 文数 7 已知函数 lg f xx ab ab f af b 若且 则 的取值范围是 A B 1 C 2 1 D 2 C 命题意图 本小题主要考查对数函数的性质 函数的单调性 函数的值域 考生在做本 小题时极易忽视 a 的取值范围 而利用均值不等式求得 a b 1 2a a 从而错选 D 这也是 命题者的用苦良心之处 1 b a 1 a a 所以 a b 解析 1 因为 f a f b 所以 lga lgb 所以 a b 舍去 或 1 a a 又 0 a b 所以 0 a 1f 1 1 1 2 即 a b 的取值范围是 2 a 01 1 1 a b ab 01 1 1 x y xy 解析 2 由 0 a b 且f a f b 得 利用线性规划得 化为求 zxy 的取值范围问题 zxyyxz 2 11 1yy xx 过点 时 z 最小为 2 C 2 1 1 1 3 f 2009 辽宁卷文 已知偶函数 f x在区间 0 单调增加 则满足 21 fx 的 x 取值范围是 1 3 2 3 1 3 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 A B C D 解析 由于 f x 是偶函数 故 f x f x 1 3 再根据 f x 的单调性 得 f 2x 1 f 1 3 1 3 2 3 得 2x 1 解得 x 答案 A 二 考察函数的零点和函数与方程思想二 考察函数的零点和函数与方程思想 0 x 0 xlg2xx 1 2010 上海文数 上海文数 17 若是方程式 属于区间 答 的解 则 A 0 1 B 1 1 25 C 1 25 1 75 D 1 75 2 0 4 1 4 7 lg 4 7 75 1 2lg f属于区间 1 75 2 1 1x 2010 浙江文数 浙江文数 9 已知x是函数f x 2x 的一个零点 若 1 1 x 0 x 2 x 则 0 x A f 0 f 0 B f 0 f 0 1 x 2 x 1 x 2 x C f 0 f 0 D f 0 f 0 1 x 2 x 1 x 2 x 解析 选 B 考察了数形结合的思想 以及函数零点的概念和零点的判断 属中档题 2010 天津文数 2010 天津文数 4 函数 f x 2 x ex 的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案 C 解析 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用 属于容易题 因为 f 0 10 所以零点在区间 0 1 上 选 C 23 x x 2010 天津理数 2010 天津理数 2 函数 f x 的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案 B 解析 本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用 属于容易题 1 1 30 0 10 2 ff 及零点定理知 f x 的零点在区间 1 0 上 由 三 考察基本初等函数图像间的关系三 考察基本初等函数图像间的关系 3 lg 10 x y lgyx 2009 北京文 为了得到函数的图像 只需把函数的图像上所有的 点 A 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 答案 答案 C w 解析 解析 本题主要考查函数图象的平移变换 属于基础知识 基本运算的考查 2010 湖南文数 湖南文数 8 函数y ax2 log b a x bx与y ab 0 a b 在同一直角坐标系中 的图像可能是D xx xx ee y ee 2009 山东卷文 函数的图像大致为 解析 函数有意义 需使0 xx ee 其定义域为 0 xx 排除 C D 又因为 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee 所以当时函数为减函数 故选 A 0 x 答案 A 命题立意 本题考查了函数的图象以及函数的定义域 值域 单调性等性质 本题的难点 在于给出的函数比较复杂 需要对其先变形 再在定义域内对其进行考察其余的性质 2010 安徽文数 安徽文数 6 设 二次函 数0abc 2 f xaxbxc 的图像可能是 6 D 解析 当时 b 同号 C D 两图中0a c0c 故0 0 2 b b a 选项 D 符合 方法技巧 根据二次函数图像开口向上或向下 分或0a 0a 2 lg lg lg ae bec e 2009 全国卷 文 设则 A B C D cb abc acb cab a 答案 答案 B 2 1 解析 本题考查对数函数的增减性 由解析 本题考查对数函数的增减性 由 1 lge 0 知知 a b 又又 c lge 作商比较知作商比较知 c b 选选 B 0 1 x yaaa 且 yf x 2009 广东卷理 若函数是函数的反函数 其图像 经过点 a a f x 则 1 2x 2 log x 1 log 2 x 2 x B C D A 2 1 a 解析 代入xxf a log 1 log 2 x a a f x 选 B 解得 所以 五 考察导数的几何意义五 考察导数的几何意义 1 2 a a 1 2 yx 2010 全国卷 2 理数 2010 全国卷 2 理数 10 若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三 角形的面积为 18 则a A 64 B 32 C 16 D 8 答案 A 命题意图 本试题主要考查求导法则 导数的几何意义 切线的求法和三角形的面积公式 考查考生的计算能力 33 2 11 22 13 22 1 2 2 yxka yaax a 解析 切线方程是 令 0 x 1 2 3 2 ya 1 2 13 31 22 saa 3xa 8 令 0y 三角形的面积是 解得 64a 4 1 x y e 2010 辽宁文理数 2010 辽宁文理数 12 已知点在曲线P上 为曲线在点处的切线的倾 斜角 则 P 的取值范围是 3 24 3 44 4 2 A 0 B C D 2 44 1 21 2 x xx x x e y ee e e 解析 选 D 1 2 10 x x ey e 3 4 1tan0 的最小值为 解析 2 411 42 0 tt ytt tt 1t 当且仅当时 min 2y 2009 年广东卷文 函数的单调递增区间是 x exxf 3 A B 0 3 C 1 4 D 2 2 21 世纪教育网 答案 D 3 3 2 xxx fxxexexe 解析 令 0fx 解得 故选 D 2x 七 考察函数的最值与恒成立问题七 考察函数的最值与恒成立问题 2 3 x 2 1f xx 2010天 津 理 数 2010天 津 理 数 16 设 函 数 对 任 意 2 4 1 4 x fm f xf xf m m 恒成立 则实数的取值范围是 m 答案 D 解析 本题主要考查函数恒成立问题的基本解法 属于难题 2 2222 2 1 4 1 1 14 1 x mxxm m 3 2 x 在上恒定成立 即依据题意得 2 22 132 1 x 4m mx 在 3 2 x 上恒成立 3 2 x 2 32 1y xx 5 3 2 2 15 4 3 m m 当时 函 数取 得 最 小 值 所 以 即 解得 3 2 m 3 2 m 22 31 43 0mm 或 温馨提示 本题是较为典型的恒成立问题 解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为 最值的方法求解 八 考察抽象函数性质及其具体背景八 考察抽象函数性质及其具体背景 2010 陕西文数 2010 陕西文数 7 下列四类函数中 个有性质 对任意的x 0 y 0 函数f x 满足f x y f x f y 的是 C A 幂函数 B 对数函数 C 指数函数 D 余弦函数 解析 本题考查幂的运算性质 yxfaaayfxf yxyx 1 1 4 f f x 2010重 庆 理 数 重 庆 理 数 15 已 知 函 数满 足 4 2010f f x fyf xyf xyx yR 则 2 1 0 f 解析 取 x 1 y 0 得 法一 通过计算 寻得周期为 6 4 3 2 fff 法二 取 x n y 1 有 f n f n 1 f n 1 同理 f n 1 f n 2 f n 2 1 2010f f 0 联立得 f n 2 f n 1 所以 T 6 故 f x 1f x 1f x 2009 全国卷 理 函数的定义域为 R 若与都是奇函数 则 D f x f x A 是偶函数 B 是奇函数 C D 2 f xf x 3f x 是奇函数 解 与都是奇函数 1f x 1f x 1 1 1 1 fxf xfxf x f x f x2 1 1 4T 函数关于点 及点 1 0 1 0 对称 函数是周期的周期 函数 14 14 fxf x 3 3fxf x 即是奇函数 3f x 2009 山东卷文 已知定义在 R 上的奇函数 满足 xf 4 f xf x 且在区间 0 2 上是增函数 则 A B 25 11 80 fff 80 11 25 fff C D 11 80 25 fff 25 80 11 fff ff0 1 f 25 80 11 fff 1 9 f f A 4 B 1 4 C 4 D 1 4 答案 B 3 11 log2 99 f 2 11 2 2 94 f ff 则 解析 根据分段函数可得 2 1 2 log 0 log 0 x x x x f a 则实数 a 的取值范 围是 A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 答案 C 解析 本题主要考查函数的对数的单调性 对数的基本运算及分类讨论思想 属于中等题 由分段函数的表达式知 需要对 a 的正负进行分类讨论 2112 22 0a