湘教版中考数学二轮总复习最新教案　全套.doc

年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 1 1 1 实数的有关概念 实数的有关概念 课前热身课前热身 1 2 的倒数是 2 若向南走记作 则向北走记作 2m2m 3mm 3 的相反数是 2 4 的绝对值是 3 a b c d 3 3 1 3 1 3 5 随着电子制造技术的不断进步 电子元件的尺寸大幅度缩小 在芯片上某种电子元件大 约只占 0 000 000 7 毫米 2 这个数用科学记数法表示为 a 7 10 6 b 0 7 10 6 c 7 10 7 d 70 10 8 考点链接考点链接 1 1 有理数的意义 有理数的意义 数轴的三要素为 和 数轴上的点与 构成一一对应 实数的相反数为 若 互为相反数 则 aabba 非零实数a的倒数为 若a b互为倒数 则 ab 绝对值 0 0 0 a a a a 科学记数法 把一个数表示成 的形式 其中 1 10 的数 n 是整数 a 一般地 一个近似数 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 这时 从 左边第一个不是 的数起 到 止 所有的数字都叫做这个数的有效数 字 2 2 数的开方数的开方 任何正数都有 个平方根 它们互为 其中正的平方根叫aa 没有平方根 0 的算术平方根为 任何一个实数a都有立方根 记为 2 a 0 0 a a a 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 2 3 3 实数的分类实数的分类 和 统称实数 4 4 易错知识辨析 易错知识辨析 1 近似数 有效数字 如 0 030 是 2 个有效数字 3 0 精确到千分位 3 14 105 是 3 个有效数字 精确到千位 3 14 万是 3 个有效数字 3 1 4 精确到百位 2 绝对值 的解为 而 但少部分同学写成 2x 2 x22 22 3 在已知中 以非负数 a2 a a 0 之和为零作为条件 解决有关问题 a 典例精析典例精析 例例 1 1 在 3 14 cos 600 sin 450 这 6 个数中 无理数的个 0 5 3 3 2 3 数是 a 2 个 b 3 个 c 4 个 d 5 个 例例 2 2 的倒数是 2 a 2 b c d 2 1 2 1 2 若 2 3 2 0mn 则2mn 的值为 a 4 b 1 c 0 d 4 如图 数轴上点表示的数可能是 p a b c d 77 3 2 10 例例 3 3 下列说法正确的是 a 近似数 3 9 103精确到十分位 b 按科学计数法表示的数 8 04 105其原数是 80400 c 把数 50430 保留 2 个有效数字得 5 0 104 d 用四舍五入得到的近似数 8 1780 精确到 0 001 中考演练中考演练 1 1010 常州 常州 3 的相反数是 的绝对值是 2 1 1 2 2008 1 2 某种零件 标明要求是 20 0 02 mm 表示直径 单位 毫米 经检查 一个零 件的直径是 19 9 mm 该零件 填 合格 或 不合格 3 2 1 o123 p 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 3 3 下列各数中 3 1 4 0 3 2 3 64 0 31 22 7 2 2 161 161 161 2 005 0是无理数的是 4 08 08 湘潭湘潭 全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款 到 6 月 3 日止各地共捐款约 423 64 亿元 用科学记数法表示捐款数约为 元 保留两个有效数字 5 1010 北京 北京 若 则的值为 0 1 3 2 nmmn 6 2 40 万精确到 位 有效数字有 个 7 0606 泸州 泸州 的倒数是 5 1 a 5 1 b c d 5 5 1 5 8 0606 荆门 荆门 点 a 在数轴上表示 2 从 a 点沿数轴向左平移 3 个单位到点 b 则点 b 所表 示的实数是 a 3 b 1 c 5 d 1 或 3 9 1111 扬州扬州 如果 2 0 那么 内应填的实数是 a b c d 2 2 1 2 1 2 1 10 0808 梅州 梅州 下列各组数中 互为相反数的是 a 2 和 b 2 和 c 2 和 2 d 和 2 1 2 1 2 2 1 11 0909 无锡 无锡 16 的算术平方根是 a 4 b 4 c 4 d 16 12 0808 郴州 郴州 实数a b在数轴上的位置如图所示 则a与b的大小关系是 a a b b a b c a 5 b x2 4 c xy 0 d x0 x 10 知识梳理知识梳理 1 不等式 用不等号 表示 的式子叫不等式 2 不等式的基本性质 1 不等式的两边都加上 或减去 不等 号的 2 不等式的两边都乘以 或除以 不 等号的 3 不等式的两边都乘以 或除以 不 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 28 等号的方向 3 不等式的解 能使不等式成立的 的值 叫做不等式的解 4 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的 组成这个不等式的解 集 5 解不等式 求不等式 的过程叫做解不等式 6 一元一次不等式 只含有 并且未知数的最高次数是 系数不 为零的不等式叫做一元一次不等式 7 解一元一次不等式易错点 1 不等式两边部乘以 或除以 同一个负数时 不等号的方向要改变 这是同学们经常忽略的地方 一定要注意 2 在不等 式两边不能同时乘以 0 8 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步骤 不等号的改变问题 9 求不等式 组 的正整数解或负整数解等特解时 可先求出这个不等式 组 的 所有解 再从中找出所需特解 10 一元一次不等式组 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起 就组 成一个一元一次不等式组 11 一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中各个不等式的解集的 叫做这个一元一次不等式组的解集 12 解不等式组 求不等式组解集的过程 叫做解不等式组 13 一元一次不等式组的解 1 分别求出不等式组中各个不等式的解集 2 利用数轴或口诀求出这些解 集的公共部分 即这个不等式的解 口诀 同大取大 同小取小 大于小的 小于大的 取两者之间 大于大的小于小的 无解 14 不等式组的分类及解集 a b 经典考题剖析经典考题剖析 1 解不等式 并在数轴上表示出它的解集 111 1 326 yyy 分析 按基本步骤进行 注意避免漏乘 移项变号 特别注意当不等式两边同时乘 以或除以一个负数时 不等号的方向要改变 答案 6y 2 解不等式组 并在数轴上表示出它的解集 2 1 3 25 3 xx x x 分析 不等式组的解集是各不等式解集的公共部分 故应将不等式组里各不等式分 别求出解集 标到数轴上找出公共部分 数轴上要注意空心点与实心点的区别 与 方程组的解法相比较可见思路不同 答案 1 5 x 3 某工厂现有甲种原料 360 千克 乙种原料 290 千克 计划利用这两种原料生产 a b 两种产品共 50 件 已知生产一件 a 种产品用甲种原料 9 千克 乙种原料 3 千克 可获利 700 元 生产一件 b 种产品用甲种原料 4 千克 乙种原料 10 千克 可获利 1200 元 1 按要求安排 a b 两种产品的生产件数 有哪几种方案 请你设计出来 2 设生产 a b 两种产品总利润为元 其中一种产品生产件数为件 试写出 yxy 94 50 360 310 50 290 xx xx 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 29 与之间的函数关系式 并利用函数的性质说明那种方案获利最大 最大利润是多x 少 略解 1 设生产 a 种产品件 那么 b 种产品件 则 x 50 x 解得 30 32x 30 31 32 依的值分类 可设计三种方案 xx 2 设安排生产 a 种产品件 那么 x7001200 50 yxx 整理得 30 31 32 50060000yx x 根据一次函数的性质 当 30 时 对应方案的利润最大 最大利润为 45 000 元 x 三 三 巩固提高巩固提高 1 不等式组的解集为 3 11 x x 2 使不等式 x 5 4x l 成立的值中的最大的整数是 a 2 b 1 c 2 d 0 3 不等式 2 x 2 x 2 的非负整数解的个数为 a 1 b 2 c 3 d 4 4 使 x 3 0三个式子都有意义 x 的取值范围是 1x 1 x a x 0 b x 0 且 x 3 c x 0 且 x 3 d 一 l x 0 5 不等式组的解集为 2x 4 0 x 1 0 a x l 或 x 2 b x l c 2 x 1 d x 2 6 不等式组的整数解是 2x 30 7 解不等式并把解集在数轴上表示出来 1 2 3 2 1 1 2 x x x 73x 2 1 22 111 326 yyy 8 解不等式组 34 2 32x 42 x 1 2x 14x 11 x 8 2 0 232 xx xx 教后记教后记 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 30 课题课题 1010 一次函数 一次函数 课型课型复习课教法教法讲授法 分析法 讨论法 教学目标教学目标 知识 能 知识 能 力 教育 力 教育 经历一次函数等概念的抽象概括过程 体会函数及变量思想 进一 步发展抽象思维能力 经历一次函数的图象及其性质的探索过程 在 合作与交流活动中发展合作意识和能力 经历利用一次函数及其图象 解决实际问题的过程 发展数学应用能力 经历函数图象信息的识别 与应用过程 发展形象思维能力 初步理解一次函数的概念 理解一 次函数及其图象的有关性质 初步体会方程和函数的关系 能根据所 给信息确定一次函数表达式 会作一次函数的图象 并利用它们解决 简单的实际问题 教学重点教学重点一次函数的概念 图像及其性质 教学难点教学难点运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题 教学过程教学过程 课前热身课前热身 1 已知函数 y x y y 3x 1 y 3x2 y y 7 3x 中 3 x x 3 正比例函数有 a b c d 2 已知一次函数图象过点 1 3 求此一次函数的解 0 kbkxy 2 0 析式 3 如果直线 y kx b 经过一 二 四象限 那么有 a k 0 b 0 b k 0 b 0 c k 0 时 x 教后记教后记 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 33 10 反比例函数教学案 反比例函数教学案 课型课型复习课教法教法讲授法 分析法 讨论法 教学目标教学目标 知识 能 知识 能 力 教育 力 教育 1 能画出反比例函数的图象 根据图象和解析表达式探索并理 解反比例函数的主要性质 逐步提高观察和归纳分析能力 体 验数形结合的数学思想方法 2 经历分析实际问题中变量之间的关系 建立反比例函数模型 进而解决问题的过程 体会数学与现实生活的紧密联系 增强 应用意识 提高运用代数方法解决问题的能力 教学重点教学重点 反比例函数的图象和性质以及用反比例函数的知识解决实 际问题 教学难点教学难点 数形结合的数学思想方法的体验以及如何从实际问题中抽 象出数学问题 建立数学模型 用数学知识去解决实际问题 教学过程教学过程 一 一 课前热身课前热身 一 一 一试身手一试身手 1 下列函数中 是反比例函数的为 a b c d 2 2yx 1 2 y x 2 x y 1 3 y x 2 反比例函数中 当 0 时 随的增大而增大 1 2m y x xyx 则的取值范围是 m a b 2 c d 2m 1 2 mm 1 2 m 3 函数 y 与 y kx k 在同一坐标系的 k x 图象大致是图中的 4 已知函数 y m2 1 当 m 时 它的图象是双曲线 2 1mm x 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 34 5 如图是一次函数和反比例函数的图象 1 ykxb 2 m y x 观察图象写出 时 的取值范围 1 y 2 yx 二 二 知识梳理知识梳理 1 反比例函数 一般地 如果两个变量 x y 之间的关系可以表示成 k 为常 数 k 0 的形式 或 y kx 1 k 0 那么称 y 是 x 的反比例函数 2 反比例函数的概念需注意以下几点 1 k 为常数 k 0 2 中分母 x 的指数 k x 为 1 例如 y 就不是反比例函数 3 自变量 x 的取值范围是 x 0 的一切实数 x k 4 因变量 y 的取值范围是 y 0 的一切实数 3 反比例函数的图象和性质 利用画函数图象的方法 可以画出 反比例函数的图象 它的图象是双曲线 反比例函数 y 具有如下的性质 当 k 0 时 函数的图象在第一 三象限 在每个 k x 象限内 曲线从左到右下降 也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而减小 当 k 0 时 函数的图象在第二 四象限 在每个象限内 曲线从左到右上升 也就是 在每个象限内 y 随 x 的增加而增大 4 画反比例函数的图象时要注意的问题 1 画反比例函数图象的方法是描点法 画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是 x 0 因此 不能把两个分 支连接起来 2 由于在反比例函数中 x 和 y 的 值都不能为 0 所以 画出的双曲线的 两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴 但永远不能达到 x 轴和 y 轴的变化趋 势 5 反比例函数 y k 0 中比例系数 k 的几何意义 即过双曲线 y k 0 上任意一点 k x k x 引 x 轴 y 轴垂线 所得矩形面积为 k 6 用待定系数法求反比例函数解析式时 可设解析式为 二 二 经典考题剖析经典考题剖析 1 设 2 1 21 nn ynx 1 当为何值时 与是正比例函数 且图象经过一 三象限nyx 2 当为何值时 与是反比例函数 且在每个象限内随着的增大而增大nyxyx 2 有的正比例函数 反比例函数 一次函数各一个 已知是一次函数和正x4 8xy 比例函数的一组公共的对应值 而是一次函数和反比例函数的一组公共的对2 2xy 应值 x y 2 3 o 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 35 1 求这三个函数的解析式 并求时 各函数的函数值是多少 1 5x 2 作出三个函数的图象 用图象法验证上述结果 3 如图 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y k 0 的图象交于 m n 两点 k x 求反比例函数和一次函数的解析式 根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围 4 如图 一次函数与反比例函数的图象分别是直线 ab 和双曲线 直线 ab 与双曲线的一个交点为点 c cd x 轴于 d od 2ob 4oa 4 求一次函数和反比例函数的解析式 5 某厂从 2001 年起开始投入技术改进资金 经技术改进后 其产品的生产成本不断降 低 具数据如下表 请你认真分析表中数据 从你所学习过的一次函数 二次函数和反比例函数 中确定哪个函数能表示其变化规律 说明 确定是这种函数而不是其他函数的理由 并求出它的解析式 按照这种变化规律 若 2005 年已投人技改资金 5 万元 预计生产成本每件比 2004 年降低多少万元 如果打算在 2005 年把每件产品成本降低到 3 2 万元 则还需投人技改资金多少万 元 结果精确到 0 01 万元 三 三 巩固提高巩固提高 1 关于 k 为常数 下列说法正确的是 k y x a 一定是反比例函数 b k 0 时 是反比例函数 c k 0 时 自变量 x 可为一切实数 d k 0 时 y 的取值范围是一切实数 2 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫 已知每只玩具熊猫的成本为 y 元 若该厂每月生 产 x 只 x 取正整数 这个月的总成本为 5000 元 则 y 与 x 之间满足的关系式为 a b c d 5000 x y 5000 3 y x 5000 y x 3 500 y x 3 已知点 2 是反比例函数 y 图象上一点 则此函数图象必经过点 15 2 2 1m x a 3 5 b 5 3 c 3 5 d 3 5 4 面积为 3 的 abc 一边长为 x 这边上的高为 y 则 y 与 x 的变化规律用图象表示 大致是图中的 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 36 5 已知反比例函数 y 的图象在第一 三象 k x 限 则对于一次函数 y kx k y 的值随 x 值的增大而 6 已知反比例函数 y m l 的图象在二 四象限 则 m 的值为 2 3 m x 7 已知 反比例函数 y 和一次函数 y mx n 的图象一个交点为 a 3 4 且一次 k x 函数的图象与 x 轴的交点到原点的距离为 5 分别确定反比例函数和一次函数的解析 式 8 某地上年度电价为 0 8 元 年用电量为 1 亿度 本年度计划将电价调至 0 55 0 75 元之间 经测得 若电价调至 x 元 则本年度新增用电量 y 亿度 与 x 0 4 元成反比例 又当 x 0 65 时 y 0 8 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 若每度电的成本价为 0 3 元 则电价调至多少时 本年度电力部门的收益将比 上年度增加 20 收益 用电量 实际电价一成本价 11 二次函数教学案 二次函数教学案 教学目标教学目标 知识 能 知识 能 力 教育 力 教育 1 理解二次函数的概念 掌握二次函数的图像和性质以及抛物 线的平移规律 2 会把二次函数的一般式化为顶点式 确定图象的顶点坐标 对称轴和开口方向 会用描点法画二次函数的图象 3 会用待定系数法求二次函数的解析式 4 利用二次函数的图象 了解二次函数的增减性 会求二次 函数的图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值 最小值 教学重点教学重点二次函数的概念 图像和性质 二次函数解析式的确定 教学难点教学难点二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 37 教学过程教学过程 一 一 课前热身课前热身 一 一 一试身手一试身手 1 下列函数中 不是二次函数的是 a b c d 2 22yxx 2 1 3 x yx 2 21yxx 2 2yxxx 2 函数的图象是 3 2 为顶点的抛物线 则这个函数的解析式 2 yxpxq 是 a b c d 2 611yxx 2 611yxx 2 611yxx 2 67yxx 3 二次函数 y 1 6x 3x2 的顶点坐标和对称轴分别是 a 顶点 1 4 对称轴 x 1 b 顶点 1 4 对称轴 x 1 c 顶点 1 4 对称轴 x 4 d 顶点 1 4 对称轴 x 4 4 把二次函数化成的形式为 2 45yxx 2 yxhk 图象的开口向 对称轴是 顶点坐标是 当 x 时 随着的增大而减小 当 时 随着的增大而增大 当 yxxyxx 时 函数有 值 其 值是 若将该函数经过 的平移可以得到函数的图象 2 yx 5 直线与抛物线的交点坐标为 2yx 2 2yxx 二 二 知识梳理知识梳理 1 二次函数的定义 形如 的函数为 2 yaxbxc 二次函数 2 二次函数的图象及性质 1 二次函数的图象是一条 顶点为 2 yaxbxc 2 4 24 bacb aa 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 38 对称轴 当 a 0 时 抛物线开口向 图象有 且 2 b x a y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 当x 2 b a x 2 b a a 0 时 抛物线开口向 图象有 且 y 随 x 的增大而 x 2 b a y 随 x 的增大而 x 2 b a 3 当 a 0 时 当 x 时 函数 为 当 a 0 时 当 x 2 b a 2 4 4 acb a 时 函数 为 2 b a 2 4 4 acb a 3 二次函数表达式的求法 1 若已知抛物线上三点坐标 可利用待定系数法求得 2 yaxbxc 2 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程 则可采用顶点式 其中顶点为 h k 对称轴为直线 x h 2 ya xhk 3 若已知抛物线与 x 轴的交点坐标或交点的横坐标 则可采用两根式 其中与 x 轴的交点坐标为 x1 0 x2 0 12 ya xxxx 二 二 经典考题剖析经典考题剖析 1 下列函数中 哪些是二次函数 22 2 22 11 1327315 2 4225 yxsstt t yxyaxbxc 2 已知抛物线过三点 1 1 0 2 1 l 2 yaxbxc 1 求这条抛物线所对应的二次函数的表达式 2 写出它的开口方向 对称轴和顶点坐标 3 这个函数有最大值还是最小值 这个值是多少 3 当 x 4 时 函数的最小值为 8 抛物线过点 6 0 求 2 yaxbxc 1 函数的表达式 2 顶点坐标和对称轴 3 画出函数图象 4 x 取什么值时 y 随 x 的增大而增大 x 取什么值时 y 随 x 增大而减小 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 39 4 已知二次函数的图象如图所示 试判断的符号 2 yaxbxc abc 三 三 巩固提高巩固提高 1 把抛物线 y x 2 2 1 经平移得到 1 2 a 向右平移 2 个单位 向上平移 1 个单位 b 向右平移 2 个单位 向下平移 1 个单 位 c 向左平移 2 个单位 向上平移 1 个单位 d 向左平移 2 个单位 向下平移 1 个单 位 2 某公司的生产利润原来是 a 元 经过连续两年的增长达到了 y 万元 如果每年增长 的百分数都是 x 那么 y 与 x 的函数关系是 a y x2 a b y a x 1 2 c y a 1 x 2 d y a l x 2 3 设直线 y 2x 3 抛物线 y x2 2x 点 p 1 1 那么点 p 1 1 a 在直线上 但不在抛物线上 b 在抛物线上 但不在直线上 c 既在直线上 又在抛物线上 d 既不在直线上 又不在抛物线上 4 二次函数 y 2 x 3 2 5 的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标分别为 a 开口向下 对称轴 x 3 顶点坐标为 3 5 b 开口向下 对称轴 x 3 顶点坐标为 3 5 c 开口向上 对称轴 x 3 顶点坐标为 3 5 d 开口向上 对称轴 x 3 顶点坐标为 3 5 5 已知 y a 3 x2 2x l 是二次函数 当 a 时 它的图 象是开口向上的抛物线 抛物线与 y 轴的交点坐标 6 题 6 抛物线如图所示 则它关于 y 轴对称的抛物线的解析式是 2 yaxbxc 7 已知抛物线的对称轴为直线 x 2 且经过点 l 1 4 0 两点 1 求这条抛物线所对应的二次函数的表达式 2 写出它的开口方向 对称轴和顶点坐标 3 这个函数有最大值还是最小值 这个值是多少 8 已知抛物线与 x 轴交于点 1 0 和 2 0 且过点 3 4 1 求抛物线的解析式 2 顶点坐标和对称轴 3 画出函数图象 4 x 取什么值时 y 随 x 的增大而增大 x 取什么值时 y 随 x 增大而减小 1212 二二次函数次函数 二二 教学案教学案 x y o 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 40 课型课型复习课教法教法讲授法 分析法 讨论法 教学目标教学目标 知识 能 知识 能 力 教育 力 教育 1 理解二次函数与一元二次方程之间的关系 2 会结合方程根的性质 一元二次方程根的判别式 判定抛物线与 轴的交点情况 x 3 会利用韦达定理解决有关二次函数的问题 4 会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题 教学重点教学重点二次函数性质的综合运用 教学难点教学难点二次函数性质的综合运用 教学过程教学过程 一 一 课前热身课前热身 一 一 课前自测课前自测 1 直线 y 3x 3 与抛物线 y x2 x 1 的交点的个数是 a 0 b 1 c 2 d 不能确定 2 函数的图象如图所示 那么关于 x 的方程的根 2 yaxbxc 2 0axbxc 的情况是 a 有两个不相等的实数根 b 有两个异号实数根 c 有两个相等实数根 d 无实数根 3 不论 m 为何实数 抛物线 y x2 mx m 2 a 在 x 轴上方 b 与 x 轴只有一个交点 c 与 x 轴有两个交点 d 在 x 轴下方 4 已知二次函数 y x2 x 6 1 求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标 2 画出函数图象 3 观察图象 指出方程 x2 x 6 0 的解 4 求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积 二 二 知识梳理知识梳理 1 二次函数与一元二次方程的关系 1 一元二次方程 ax2 bx c 0 就是二次函数 y ax2 bx c 当函数 y 的值为 0 时的情况 2 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴的交点有三种情况 有两个交点 有一个 交点 没有交点 当二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有交点时 交点的横坐标 就是当 y 0 时自变量 x 的值 即一元二次方程 ax2 bx c 0 的根 3 当二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有两个交点时 则一元二次方程 y ax2 bx c 有两个不相等的实数根 当二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有一个 交点时 则一元二次方程 ax2 bx c 0 有两个相等的实数根 当二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴没有交点时 则一元二次方程 y ax2 bx c 没有实数根 2 二次函数的应用 1 二次函数常用来解决最优化问题 这类问题实际上就是求函数的最大 小 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 41 值 2 二次函数的应用包括以下方面 分析和表示不同背景下实际问题中变量之间 的二次函数关系 运用二次函数的知识解决实际问题中的最大 小 值 3 解决实际问题时的基本思路 1 理解问题 2 分析问题中的变量和常量 3 用函数表达式表示出它们之间的关系 4 利用二次函数的有关性质进行 求解 5 检验结果的合理性 对问题加以拓展等 二 二 经典考题剖析经典考题剖析 1 已知二次函数 y x2 6x 8 求 1 抛物线与 x 轴 j 轴相交的交点坐标 2 抛物线的顶点坐标 3 画出此抛物线图象 利用图象回答下列问题 方程 x2 6x 8 0 的解是什么 x 取什么值时 函数值大于 0 x 取什么值时 函数值小于 0 解 1 由题意 得 x2 6x 8 0 则 x 2 x 4 0 x1 2 x2 4 所以与 x 轴 交点为 2 0 和 4 0 当 x1 0 时 y 8 所以抛物线与 y 轴交点为 0 8 2 抛物线的顶点坐标为 3 1 2 64 3 1 22 14 bacb xy aa 3 如图所示 由图象知 x2 6x 8 0 的解为 x1 2 x2 4 当 x 2 或 x 4 时 函数值大于 0 当 2 x 4 时 函数值小于 0 2 已知抛物线 y x2 2x 8 1 求证 该抛物线与 x 轴一定有两个交点 2 若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 a b 且它的顶点为 p 求 abp 的面 积 解 1 证明 因为对于方程 x2 2x 8 0 其判别式 2 2 4 8 36 0 所以方程 x2 2x 8 0 有两个实根 抛物线 y x2 2x 8 与 x 轴一定有 两个交点 2 因为方程 x2 2x 8 0 有两个根为 x1 2 x2 4 所以 ab x1 x2 6 又抛 物线顶点 p 的纵坐标 yp 9 所以 s abp ab yp 27 2 4 4 acb a 1 2 3 如图所示 直线 y 2x 2 与轴 轴分别交于点 a b 以xy 线段 ab 为直角边在第一象限内作等腰直角 abc bac 90o 过 c 作 cd 轴 垂足为 dx 1 求点 a b 的坐标和 ad 的长 2 求过 b a d 三点的抛物线的解析式 do b a c 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 42 4 如图 在矩形 abcd 中 ab 6cm bc 12cm 点 p 从点 a 出发 沿 ab 边向点 b 以 1cm s 的速度移动 同时点 q 从点 b 出发 沿 bc 边向 点 c 以 2cm s 的速度移动 回答下列问题 5 设运动后开始第 t 单位 s 时 五边形 apqcd 的面积为 s 单位 cm2 写出 s 与 t 的函数关系式 并指出自变量 t 的取值范围 2 t 为何值时 s 最小 求出 s 的最小值 5 如图 直线与轴 轴分别交于 a b 两点 点 p 是线段 ab 3 3 4 yx k 0 k xy 的中点 抛物线经过点 a p o 原点 2 8 3 yxbxc 1 求过 a p o 的抛物线解析式 2 在 1 中所得到的抛物线上 是否存在一点 q 使 qao 450 如果存在 求出点 q 的坐标 如果不存在 请说明理由 ab d c q p y x 第 2 题图 p b a o 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 43 13 函数的综合应用教学案函数的综合应用教学案 函数的综合应用教学案函数的综合应用教学案 授课内容授课内容第三章课题课题 函数的综合应用函数的综合应用 课型课型复习课教法教法讲授法 分析法 讨论法 教学目标教学目标 知识 能 知识 能 力 教育 力 教育 1 通过复习学生能掌握解函数应用题来解题的一般 方法和步骤 2 会综合运用函数 方程 几何等知识解决与函数 有关的综合题以及函数应用问题 教学重点教学重点函数应用题的审题和分析问题能力 教学难点教学难点函数应用题的审题和分析问题能力 教学媒体教学媒体 班班通 课件 教学过程教学过程 一 一 课前热身课前热身 一 一 知识梳理知识梳理 1 解决函数应用性问题的思路 面 点 线 首先要全面理解题意 迅速接受概念 此为 面 透过长篇 叙述 抓住重点词句 提出重点数据 此为 点 综合联系 提炼关系 建立 函数模型 此为 线 如此将应用性问题转化为纯数学问题 2 解决函数应用性问题的步骤 1 建模 它是解答应用题的关键步骤 就是在阅读材料 理解题意的基础上 把实际问题的本质抽象转化为数学问题 2 解模 即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析 运用 解答纯数 学问题 最后检验所得的解 写出实际问题的结论 注意 在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求 数量单位要统一 3 综合运用函数知识 把生活 生产 科技等方面的问题通过建立函数模型求解 涉及最值问题时 运用二次函数的性质 选取适当的变量 建立目标函数 求该 目标函数的最值 但要注意 变量的取值范围 求最值时 宜用配方法 二 二 一试身手一试身手 1 油箱中存油 20 升 油从油箱中均匀流 出 流速为 0 2 升 分钟 则油箱中剩 余 油量 q 升 与流出时间 t 分钟 的函数关系是 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 46 a q 0 2t b q 20 2t c t 0 2q d t 20 0 2q 2 幸福村办工厂 今年前五个月生产某种产品的总量 c 件 关于时间 t 月 的 函数图象如图所示 则该工厂对这种产品来说 a 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加 4 5 两月每月生产总量逐月减小 b l 月至 3 月生产总量逐月增加 4 5 两月生产总量与 3 月持平 c l 月至 3 月每月生产总量逐月增加 4 5 两月均停止生产 d l 月至 3 月每月生产总量不变 4 5 两月均停止生产 3 某商人将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售 每天可销售 100 件 现在他 采用提高售出价 减少进货量的办法增加利润 已知这种商品每提高 2 元 其销 量就要减少 10 件 为了使每天所赚利润最多 该商人应将销价提高 a 8 元或 10 元 b 12 元 c 8 元 d 10 元 4 已知 m n 两点关于轴对称 且点 m 在双曲线上 点 n 在直线y 1 2 y x 上 设点 m 则抛物线的顶点坐标为 3yx ab 2 yabxab x 5 为了预防 非典 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒 已知药物燃烧时 室内每立方米空气中的含药量 y 毫克 与时间 x 分钟 成正比例 药物燃烧 后 y 与 x 成反比例如图所示 现测得药物 8 分钟燃毕 此时室内空气中每立方米 的含药量为 6 毫克 请根据题中提供的信息填空 药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 自变量 x 的取值范围是 2 药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 二 二 经典考题剖析经典考题剖析 1 如图 l 是某公共汽车线路收支差额 y 票价总收人减去运营成本 与乘客量 x 的函数图象 目前这条线路亏损 为了扭亏 有关部门举行提高票价的听证会 乘 客代表认为 公交公司应节约能源 改善管理 降低运营成本 以此举实现扭亏 公交公司认为 运营成本难以下降 公司己尽力 提高票价才能扭亏 根据这两种 意见 可以把图 l 分别改画成图 2 和图 3 说明图 1 中点 a 和点 b 的实际意义 你认为图 2 和图 3 两个图象中 反映乘客意见的是 反 映公交公司意见的是 如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢 请你在图 4 中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象 2 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积 s 单位 m2 与其深度 d 单位 m 有怎样的函数关系 2 公司决定把储存室的底面积 s 定为 500m2 施工队施工时应该向下挖进多深 3 当施工队按 2 中的计划挖进到地下 15m 时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设 资金 公司临时改变计划把储存室的深改为 15m 相应的 储存室的底面积应改为 多少才能满足需要 保留两位小数 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 47 3 甲车在弯路作刹车试验 收集到的数据如下表所示 速度 x 千米 小时 0510152025 刹车距离 y 米 026 1 请用上表中的各对数据 x y 作为点的坐标 在平面坐标系中画出甲车刹车距 离 y 米 与 x 千米 时 的函数图象 并求函数的解析式 2 在一个限速为 40 千米 时的弯路上 甲 乙两车相向而行 同时刹车 但还是相 撞了 事后测得甲 乙两车的刹车距离分别为 12 米和 10 5 米 又知乙车的刹车距离 y 米 与速度 x 千米 时 满足函数 请你就两车的速度方面分析相撞的原因 4 某商人开始时 将进价为每件 8 元的某种商品按每件 10 元出售 每天可售出 100 件 他想采用提高售价的办法来增加利润 经试验 发现这种商品每件每提价 l 元 每天的销售量就会减少 10 件 写出售价 x 元 件 与每天所得的利润 y 元 之间的函数关系式 每件售价定为多少元 才能使一天的利润最大 5 启明公司生产某种产品 每件产品成本是 8 元 售价是 4 元 年销售量为 10 万 件 为了获得更好的效益 公司准备拿出一定的资金做广告 根据经验 每年投人 的广告费是 x 万元 时 产品的年销售量将是原销售量的 y 倍 且 y 如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费 2 77 101010 x x 1 试写出年利润 s 万元 与广告费 x 万元 的函数关系式 并计算广告费是多 少万元时 公司获得的年利润最大 最大年利润是多少万元 2 把 1 中的最大利润留出 3 万元做广告 其余的资金投资 新项目 现有 6 个项 目可供选择 各项目每股投资金额和预计年收益如表 如果每个项目只能投一股 且要求所有投资项目的收 益总额不得低于 1 6 万元 问 有几种符合要求的投资 方式 写出每种投资方式所选的项目 三 三 巩固提高巩固提高 1 一天 小军和爸爸去登山 已知山脚到山顶的路程为 300 米 小 军先走了一段路程 爸爸才开始出发 图中两条线段分别表示小 军和爸爸离开山脚登山的路程 s 米 与登山所用的时间 t 分 的关系 从爸爸开始登山时计时 根据图象 下列说法错误的是 a 爸爸登山时 小军已走了 50 米 b 爸爸走了 5 分钟 小军仍在爸爸的前面 c 小军比爸爸晚到山顶 d 爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢 10 分钟后登山的速度比小军快 2 已知圆柱的侧面积是 10 2 若圆柱底 面半径为 r cm 高为 h cm 则 h 与 r 的函 3 4 15 4 35 4 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 48 数图象大致是图中的 3 面积为 3 的 abc 一边长为 x 这边上的 高为 y 则 y 与 x 的变化规律用图象表示大 致是图中的 4 如图 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳 函数 h 3 5t 4 9t2 t 的单位 s h 中的单位 m 可以描述他跳跃时 重心高度的变化 则他起跳后到重心最高时所用的时间是 a 0 71s b 0 70s c 0 63s d 0 36s 5 一某市市内出租车行程在 4km 以内 含 4km 收起步费 8 元 行驶超过 4km 时 每超 过 1 km 加收 1 80 元 当行程超出 4km 时收费 y 元与所行里程 x km 之间的函数关系 式 6 有一面积为 100 的梯形 其上底长是下底长的 若上底长为 x 高为 y 则 y 与 x 的 1 3 函数关系式为 7 为了学生的身体健康 学校课桌 凳的高度都是按照一定的关系科学设计的 小明对 学校所添置的一批课桌 凳进行观察研究 发现它们可以根据人的身长调节高度 于是 他测量了一套课桌 凳上对应四档的高度 得到如下数据见下表 小明经过对数据探究 发现桌高 y 是凳高 x 的一次函数 请你写出这个一次函数的关系式 不要求写出 x 的取值范围 小明回家后测量了家里的写字台和凳于 写字台的高度为 77 厘米 凳子的高度为 43 5 厘米 请你判断它们是否配套 并说明理由 8 给我一个支点 我可以把地球撬动 这是古希腊科学家阿基米德的名言 小明欲用 撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为 1200 牛顿和 0 5 米 1 动力 f 与动力臂 l 有怎样的函数关系 当动力臂为 1 5 米时 撬动石头至少需要多 大的力 2 若想使动力 f 不超过题 1 中所用力的一半 则动力臂至少要加长多少 3 假定地球重量的近似值为 6 1025牛顿 即为阻力 假设阿基米德有 500 牛的力量 阻力臂为 2000 千米 请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 49 9 某食品零售店为食品厂供销一种面包 未售出的面包可退回厂家 经统计销售情况发 现 当这种面包的单价定为 7 角时 每天卖出 160 个 在此基础上 这种面包的单价每 提高 1 角时 该零售店每天就会少卖出 20 个 考虑了所有因素后该零售店每个面包的成 本是 5 角 设这种面包的单价为 x 角 零售店每天销售这种面包所获得的利润为 y 角 用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数 求 y 与 x 之间的函数关系式 当面包单价定为多少时 该零售店每天销售这种面包获得的利润最大 最大利 润为多少 10 某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时 身体 看成一点 在空中的运动路线如图 所示直角坐标系下经过原点 o 的一条抛物线 图中标出的数据为已知条件 在跳某个规定 动作时 正常情况下 运动员在空中的最高处距离水面 10 千米 人水处距池边的距离为 4 米 同时 运动员在距水面高度为 5 米以前 必须完成规定翻腾动作 并调整好人水姿 势 否则就会出现失误 求这条抛物线的关系式 在某次试跳中 测得运动员在空中的运动路线是 中的抛物 线 且运动员在空中调整好人水姿势时 距池边的水平距离为 3 千米 问此次跳水会不会失误 并通过计算说明理由 四 四 总结反思 拓展升华总结反思 拓展升华 课内小结课内小结 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 50 通过复习能正确的应用函数的性质解答实际问题 通过复习能正确的应用函数的性质解答实际问题 达标检测达标检测见 全品中考复习 同步训练 教后记教后记 1414 数据的收集与整理 统计数据的收集与整理 统计 1 1 课前热身课前热身 1 我市某一周的最高气温统计如下表 最高气温 25262728 天 数 1123 则这组数据的中位数与众数分别是 a 27 28b 27 5 28c 28 27d 26 5 27 2 我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达 8844 米 在它周围 2 千米的附近 耸立的几座著名山 峰的高度如下表 山峰名 珠穆 朗玛 洛子峰卓穷峰 马卡 鲁峰 章子峰努子峰 普莫 里峰 海拔高度 8844m8516m7589m8463m7543m7855m7145m 则这七座山峰海拔高度的极差为 米 3 甲乙两人进行射击比赛 在相同条件下各射击 10 次 他们的平均成绩均为 8 环 10 次 射击成绩的方差分别是 那么 射击成绩较为稳定的是 2 2s 甲 2 1 2s 乙 填 甲 或 乙 4 某同学在一次月考中的成绩是语文 90 分 数学 95 分 英语 87 分 则这次考试中三科 平均成绩是 5 某人在一次应聘中 笔试成绩 98 分 面试成绩 90 分 形象分 90 分 招聘单位按笔试 面试 形象 5 3 2 的比例统分 他的最后得分是 考点链接考点链接 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 51 1 1 平均数的计算公式 平均数的计算公式 2 2 加权平均数公式加权平均数公式 3 3 中位数中位数是 众数众数是 4 4 极差 极差是 方差的计算公式方差的计算公式 标准差的计算公式标准差的计算公式 典例精析典例精析 例例 1 1 我市部分学生参加了 2004 年全国初中数学竞赛决赛 并取得优异成绩 已知竞赛成 绩分数都是整数 试题满分为 140 分 参赛学生的成绩分数分布情况如下 分数段0 1920 3940 5960 7980 99100 119120 140 人 数 0376895563212 请根据以上信息解答下列问题 1 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛 最低分和最高分在什么分数范围 2 经竞赛组委会评定 竞赛成绩在 60 分以上 含 60 分 的考生均可获得不同等级的 奖励 求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例 3 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内 4 上表还提供了其他信息 例如 没获奖的人数为 105 人 等等 请你再写出两 条此表提供的信息 例例 2 2 0808 南京 南京 我国从 2008 年 6 月 1 日起执行 限塑令 限塑令 执行前 某校为 了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况 随机调查了 10 名学生所在家庭月 使用塑料袋的数量 结果如下 单位 只 65 70 85 75 85 79 74 91 81 95 1 计算这 10 名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只 2 限塑令 执行后 家庭月使用塑料袋数量预计将减少 根据上面的计算50 结果 估计该校 1 000 名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只 中考演练中考演练 1 班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查 那么最终决定买什么水果 最值得关注 的应该是统计调查数据的 中位数 平均数 众数 2 在航天知识竞赛中 包括甲同学在内的 6 名同学的平均分为 74 分 其中甲同学考了 89 分 则除甲以外的 5 名同学的平均分为 分 年 月 日 学校 中学部 备课纸 第 页 52 3 某次射击训练中 一小组的成绩如下表所示 若该小组的 平均成绩为7 7环 则成绩为8环的人数是 4 为了从甲 乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛 在相同条 件下对他们的电脑知识进行了 10 次测验 成绩如下 单位 分 甲 76849084818788818584 乙 828687907981939074