高三复习导数好题含详解.doc

一选择题（共4小题）1（2010天津）函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）2设方程2x=|lgx|的两个根为x1x2，则下列关系正确的是（）A0x1x21Bx1x2=1Cx1x21Dx1x203定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递增，则满足的取值范围是（）AB（0，+）CD4已知函数f（x）=x42x3+3m，xR，若f（x）+90恒成立，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm二填空题（共2小题）5已知函数f（x）=xlnx，则函数f（x）的单调增区间是_6设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是_三解答题（共7小题）7求f（x）=x315x233x+6的单调区间8已知函数f（x）的导函数f（x）=3x2+6x+9（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值9已知函数f（x）=3ax2x2+lnx，a为常数（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间1，2上为单调函数，求a的取值范围10（2009浙江）已知函数f（x）=x3+（1a） x2a（a+2）x+b（a，bR）（I）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；（）若函数f（x）在区间（1，1）上不单调，求a的取值范围11已知函数f（x）=3ax42（3a+1）x2+4x（ I）当时，求f（x）的极值；（ II）若f（x）在（1，1）上是增函数，求a的取值范围12（2010天津）已知函数f（x）=，其中a0（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围13（2006江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围一选择题（共4小题）1（2010天津）函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）考点：函数零点的判定定理。134524 分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案解答：解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解2设方程2x=|lgx|的两个根为x1x2，则下列关系正确的是（）A0x1x21Bx1x2=1Cx1x21Dx1x20考点：指数函数与对数函数的关系。134524 专题：计算题。分析：由题意知，0x11， ；x21，根据 y=2x 是减函数，得到|lgx1|lgx2|，去掉绝对值，得到x1 与x2的关系解答：解：方程2x=|lgx|的两个根为x1x2，由题意知，0x11， ；x21，根据 y=2x 是减函数，即|lgx1|lgx2|，lgx1lgx2，x2，0x1x21，故选 A点评：本题考查指数函数与对数函数的关系，利用函数的单调性得到绝对值不等式，化简绝对值不等式可得结果3定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递增，则满足的取值范围是（）AB（0，+）CD考点：复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点。134524 分析：先根据将题中关系式转化为，再由f（x）是偶函数且在0，+）上递增可得关于x的不等式解答：解：由题意得，因为f（x）为R上的偶函数且在0，+）增可得或解得：0或x2故选A点评：本题重要考查函数的基本性质单调性、奇偶性对于不知道解析式求自变量x的范围的题一般转化为单调性求解4已知函数f（x）=x42x3+3m，xR，若f（x）+90恒成立，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm考点：函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值。134524 专题：计算题。分析：要找m的取值使f（x）+90恒成立，思路是求出f（x）并令其等于零找出函数的驻点，得到函数f（x）的最小值，使最小值大于等于9即可求出m的取值范围解答：解：因为函数f（x）=x42x3+3m，所以f（x）=2x36x2令f（x）=0得x=0或x=3，经检验知x=3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）=3m不等式f（x）+90恒成立，即f（x）9恒成立，所以3m9，解得m故答案选A点评：考查学生找函数恒成立问题时的条件的能力二填空题（共2小题）5已知函数f（x）=xlnx，则函数f（x）的单调增区间是（，+）考点：利用导数研究函数的单调性。134524 专题：计算题。分析：确定函数的定义域，求导函数，令导数大于0，即可得到函数f（x）的单调增区间解答：解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得f（x）=lnx+1，令f（x）0，可得x函数f（x）的单调增区间是（，+）故答案为：（，+）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确求导是关键6设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质。134524 专题：计算题。分析：由当x0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x0时，f（x）=x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，可得x+tx在t，t+2恒成立，即可得出答案解答：解：当x0时，f（x）=x2函数是奇函数当x0时，f（x）=x2f（x）=，f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，x+tx在t，t+2恒成立，即：x（1+）t在t，t+2恒成立，t+2（1+）t解得：t，故答案为：，+）点评：本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性三解答题（共7小题）7求f（x）=x315x233x+6的单调区间考点：利用导数研究函数的单调性。134524 专题：计算题。分析：对函数y=x32x24x+2进行求导，然后令导函数大于0求出单调增区间，导函数小于0求出单调减区间即可解答：解：f（x）=3x230x33=3（x+1）（x11）令f（x）=3x230x33=3（x+1）（x11）0解得：x11或x1令f（x）=3x230x33=3（x+1）（x11）0解得：1x11故求f（x）=x315x233x+6的单调增区间为（，1），（11，+）；单调减区间为（1，11）点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减8已知函数f（x）的导函数f（x）=3x2+6x+9（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值。134524 专题：计算题。分析：（1）根据函数的单调性与导数的关系，令导数f（x）0（或0），解不等式即可求出其单调递增区间和单调递减区间；（2）根据函数的导数，设出函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，求导，利用对应系数相等，求得a=1，b=3，c=9，根据（1）可知函数在区间2，2上的单调性，从而根据其最大值求出d的值，求出其最小值，解答：解：（1）由f（x）=3x2+6x+9=3（x+1）（x3）0，得x1或x3，由f（x）=3（x+1）（x3）0，得1x3，函数f（x）的单调减区间为（，1）和（3，+），单调增区间为（1，3）；（2）设f（x）=ax3+bx2+cx+d，则f（x）=3ax2+2bx+c，3a=3，2b=6，c=9，即a=1，b=3，c=9故f（x）=x3+3x2+9x+d，由（1）知f（x）在（2，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，又f（2）=22+df（2）=2d，f（x）max=22+d=20，d=2，f（x）=x3+3x2+9x2，f（x）在区间2，2上的最小值为f（1）=7点评：本题考查利用导数研究函数的单调性和闭区间上函数的最值问题，根据函数的导数求出函数的解析式是解题的关键，增加了题目的难度，考查运算能力和逆向思维能力，属中档题9已知函数f（x）=3ax2x2+lnx，a为常数（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间1，2上为单调函数，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性。134524 专题：计算题。分析：（1）先求函数的导函数f（x），并将其因式分解，便于解不等式，再由f（x）0，得函数的单调增区间，由f（x）0，得函数的单调减区间（2）先求函数的导函数f（x），将函数f（x）在区间1，2上为单调函数问题转化为则f（x）0，或f（x）0在区间1，2上恒成立问题，进而将不等式参变分离，转化为求函数最值问题即可解答：解：（1）当a=1时，f（x）=3x2x2+lnx，则f（x）的定义域是（0，+）由f（x）0，得0x1；由f（x）0，得x1；f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数（2）若函数f（x）在区间1，2上为单调函数，则f（x）0，或f（x）0在区间1，2上恒成立，或在区间1，2上恒成立即，或在区间1，2上恒成立设h（x）=，h（x）=4+0h（x）=在区间1，2上是增函数h（x）max=h（2）=，h（x）min=h（1）=3只需3a，或3a3a，或a1点评：本题考查了利用导数求函数的单调区间的方法，已知函数的单调区间求参数范围的方法，体现了导数在函数单调性中的重要应用；不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法10（2009浙江）已知函数f（x）=x3+（1a） x2a（a+2）x+b（a，bR）（I）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；（）若函数f（x）在区间（1，1）上不单调，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义。134524 专题：综合题；转化思想。分析：（）先求导数：f（x）=3x2+2（1a）xa（a+2），再利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出关于a，b等式解之，从而问题解决（）根据题中条件：“函数f（x）在区间（1，1）不单调，”等价于“导函数f（x）在（1，1）既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数”，由于导函数是一个二次函数，有两个根，故问题可以转化为到少有一根在在区间（1，1）内，先求两根，再由以上关系得到参数的不等式，解出两个不等式的解集，求其并集即可；解答：解析：（）由题意得f（x）=3x2+2（1a）xa（a+2）又，解得b=0，a=3或a=1（）函数f（x）在区间（1，1）不单调，等价于导函数f（x）是二次函数，在（1，1有实数根但无重根f（x）=3x2+2（1a）xa（a+2）=（xa）3x+（a+2），令f（x）=0得两根分别为x=a与x=若a=即a=时，此时导数恒大于等于0，不符合题意，当两者不相等时即a时有a（1，1）或者（1，1）解得a（5，1）且a综上得参数a的取值范围是（5，）（，1）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题11已知函数f（x）=3ax42（3a+1）x2+4x（ I）当时，求f（x）的极值；（ II）若f（x）在（1，1）上是增函数，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性。134524 专题：计算题。分析：（1）当时，对函数求导f（x）=2x36x+4=2（x1）2（x+2），由导数确定函数的单调性，进而可求函数的极值与极值点；（2）f（x）在（1，1）上是增函数，则f（x）=12ax34（3a+1）x+40在（1，1）上恒成立，从而3ax2+3ax10在（1，1）上恒成立，可求a的取值范围解答：解：（I ）a=，f（x）=对函数求导可得，f（x）=2x36x+4=2（x1）2（x+2）当x2时，f（x）0，函数f（x）在（2，+）上单调递增x2时，f（x）0，函数f（x）在（，2）上单调递减x=2是函数的极小值f（2）=12，没有极大值（II）f（x）在（1，1）上是增函数，则f（x）=12ax34（3a+1）x+40在（1，1）上恒成立3ax2+3ax10在（1，1）上恒成立令g（x）=3ax2+3ax1则或或a=0或或a=0点评：本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的极值与函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题12（2010天津）已知函数f（x）=，其中a0（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围考点：函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程。134524 分析：（）把a=1代入到f（x）中得到切点的坐标，利用导数求出直线切线，即可求出切线方程；（）求出f（x）=0时x的值，分0a2和a2两种情况讨论函数的增减性分别得到f（）和f（）及f（）和f（）都大于0，联立求出a的解集的并集即可解答：（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f（x）=3x23x，f（2）=6所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y3=6（x2），即y=6x9；（）解：f（x）=3ax23x=3x（ax1）令f（x）=0，解得x=0或x=以下分两种情况讨论：（1）若0a2，则；当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：当时，f（x）0，等价于即解不等式组得5a5因此0a2；（2）若a2，则当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：当时，f（x）0等价于即解不等式组得或因此2a5综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5点