第14讲 极值.doc

洋泾中学高三物理第二轮复习专题讲座 第14讲 极值一、利用图像及制约关系求极值利用图像求极值主要是利用函数图、矢量图求极值。利用函数图像求极值时，可利用图像的交点、斜率、截距和与坐标轴所包围的面积等的物理意义，进行分析、推理和计算。对速度、力、位移等矢量，还可根据平行四边形法则或三角形法则作出矢量图，简便求取极值。另外，很多物理量都有一定的条件要求，利用这点也可求极值。例1 A、B两汽车站相距s=60km，从A站每隔t=10min开出一辆汽车，行驶速度为v=60km/h。如果在A站正有汽车开出时，从B站有辆汽车以同样大小的速率开往A站。为了在途中遇到从A站开出的车最多，B站的车至少应在A站第一辆车开出后多久出发？途中最多能遇到几辆车？例2 物体从A点由静止出发沿直线运动到B停下，且A、B的间距为s，在这段时间内，物体可以作匀速运动也可以作加速度为a的匀变速运动，为了使物体从A运动到B的时间最短，试分析：物体应怎样运动？最短时间是多少？最大速度又是多少？例3 在“互成角度的两个力的合成”实验中，用A、B两弹簧秤拉橡皮条的端点，使它伸长到O点，如图所示。现保持O点位置和角的大小不变，当角由图示位置逐渐增大时，讨论弹簧秤A、B示数的变化情况。(图示+900)例4 一条河的宽度为L=300m，水的流速为u=50m/s，并在下游形成瀑布。一艘船从距瀑布S=400m的上游渡河。为了不致被冲进瀑布中，试分析船头应沿什么方向？船对水的最小速度是多少？这种情况下的过河时间为多长？例5 一个质点自倾角为的斜面上方定点A，沿光滑斜槽从静止开始下滑。为了使质点在最短时间内到达斜面，求斜槽与竖直方向的夹角应等于多少？例6 如图所示，重为G1=600N的人，站在重G2=400N的平台上用手竖直向下拉住绳子保持平衡，则此时人对平台的压力为_N，若增加平台重力而仍保持平衡，则平台的最大重力为_N。例7 如图所示，长为l=100cm，导热性能良好的细玻璃管竖直放置，管内有一段高为h=4cm的水银封闭了l0=96cm长的空气柱，水银柱刚好与管口齐平，现向管口再缓慢加入水银，最多能加入水银的高度是多少？设大气压强P0=76cmHg。二、利用数学方法求极值1.利用y=ax2+bx+c的性质。2.利用判别式。3.利用三角函数(包括y=asin和y=asin+bcos)。4.利用定积求和与定和求积原理。例8 一间新房要盖屋顶，为了使下落的雨滴能够以最短的时间淌离屋顶，则所盖屋顶的顶角2应为(设雨滴沿屋顶下淌时，可看作在光滑的斜坡上下滑)：A、600B、900C、1200 D、1500例9 如图所示，每单位长重为G0的均匀杆AB，支点在A端，B端用绳子悬挂，使杆水平。在离支点l0处挂一重为G的砝码。问绳子张力的最小值是多大?例10如图所示，摩托车作腾跃特技表演，以v0=10m/s初速度冲上顶部水平的高台，然后从高台飞出。试分析：当台高h多大时，飞出的水平距离最远?且最大值是多少?(不计一切摩擦，取g=10m/s2)例11如图所示，圆柱形容器竖直放置，上方粗管A的横截面积是下方细管B的横截面积的4倍，中间灌有水银，水银下方细管中密封一段空气柱，水银上有一活塞(活塞自重及活塞与容器壁间的摩擦均不计)，已知大气压强p0=75cmHg，静止时，粗管A内水银高度hA=5cm，细管B内水银柱高度hB=10cm，现用一竖直向上的拉力F拉活塞，在活塞慢慢上移的过程中拉力F先变大后变小，当活塞被提高h/=2cm时拉力F又变为零，求：(1)原来水银下方细管中密封的空气柱长度L。(2)当活塞约上移多少后水银对活塞的压强最小？例12 如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：(1)推力对小球所做的功(用x、R、m、g表示)；(2)x取何值时，完成上述运动所做的功最少?最小功为多少?(3)x取何值时，完成上述运动用力最小?最小力为多少?例13 如图所示，铜棒质量为0.1kg，静卧于相距8cm的水平轨道上，二者间的动摩擦因数为0.5，现从一轨道载送5A电流至另一轨道，欲使铜棒滑动，两轨道间所加的匀强磁场的磁感强度的最小值为多少？三、利用物理方法求极值利用物理方法求极值，经常用到下列典型的极值条件：1.速度为0单向减速运动的位移达最大值。2.加速度为0速度有极值。3.合力矩为0角速度有极值。4.力矩一定，力臂最大时力最小。5.弹力N=0，两物即将分离。6.竖直平面圆周运动的最高点速度有要求等等。例14 在X射线管中，电子经过2.0104V电压加速后打在靶子上，当电子受阻后能量减少就会释放出X射线，则此X射线的最短波长为_m。例15（多选）如图，水平放置的固定圆盘A，带电为Q，电势为零，从盘心O处释放一质量为m、带电为+q的小球，由于电场力的作用，小球最高可上升到竖直高度为h的C点，且过B点时速度最大，由此可求出Q形成的电场中( )A、B点的场强 B、C点的场强C、B点的电势 D、C点的电势例16如图，两根足够长的平行光滑导轨，竖直放置在匀强磁场中，磁场方向跟导轨所在平面垂直，金属棒两端套在导轨上且可自由滑动，电源电动势=3V，内阻跟金属棒的电阻相等，其余部分电阻不计。当K2断开、K1接通时，棒恰静止不动，现断开K1，同时接通K2，金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势为多少?当金属棒的运动加速度为g/2时，棒切割磁感线产生的感应电动势为多少?例17 拖拉机前后轮的轮距为L，重心O的高度是h，重心到前轮的距离是l。试分析：(1)为了使拖拉机上坡时不致向后翻倒，斜坡的最大倾角应满足什么条件？(2)为了使拖拉机下坡时不致向前翻倒，斜坡的最大倾角又应满足什么条件？例18 如图所示，水平放置的光滑平行长导轨宽为l，置于磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，电阻不计。导体ab和cd的质量均为m，总电阻为R，开始静止在导轨上。若以水平向右的恒力F拉动导体ab，试计算：(1)导体ab杆加速度的最小值和cd杆加速度的最大值；(2)两导体杆速度差值的稳定值。例19 物体A以初速v做竖直上抛运动，经过时间后，在同一地点有另一物体B以初速u(uv)做竖直上抛运动，欲使A与B最早相遇，问应为多少？如果要使B尽快与A相遇，又为多少？三、利用边界条件求极值物理问题中各物理量许多都有条件的限制，据此可求极值。有时也可把物理量推向极端求得极值。另外，很多习题都可以由多种方法求得极值。例20 如图所示，电源内阻不可忽略，R1=10，R2=8当开关S接1时，理想电流表示数为0.2A，当开关S接2时，电流表示数取值可能在什么范围内_。例21 火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车头为s处有另一列火车，正沿相同方向以较小速率v2作匀速运动，于是司机立即关闭发动机使火车作匀减速运动，为使两车不相碰，那么后面列车至少应以多大加速度减速?例22 倾角=300的传送带以恒定的速率v=2m/s运动，皮带始终是绷紧的，皮带上、下两端间的距离s=5m。现将一工件无初速放在皮带下端，经过t=2.9s时间可到达上端；若增加皮带的速率，求皮带速率多大时，工件从皮带下端送到上端的时间最短？最短时间是多少？(g=10m/s2)例23 如图所示，