高一下期末综合训练.doc

2011级高一下期末复习资料 班级 姓名高一下期末综合训练（一）1设a，b是两个非零向量，下列结论中正确的是 （ ）A若|ab|a|b|，则ab B若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得abD若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|2设向量,若(tR),则的最小值为 （ ） A B1 C D3.已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 ( )A. 3 B. 4 C. D. 4设S n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和，则下列命题错误的是 （ ）A若d0，则数列S n有最大项 B若数列S n有最大项，则d0C若数列S n是递增数列，则对任意的nN*，均有S n0D若对任意的nN*，均有S n0，则数列S n是递增数列5不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D 6.若直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行，则a的值等于 7设公比为q(q0)的等比数列a n的前n项和为S n若，则q_8在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_9如图，AOE和BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|t(t0)，连AC交BE于D点，则向量和的夹角的大小为 （第9题图） 10已知在直角坐标系中（O为坐标原点），,若A、B、C可构成三角形，则x的取值范围是 .11已知,且,则的最大值为 12某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为秒，升旗手应以 （米 /秒）的速度匀速升旗 13下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第行，第列的数为，则等于 ， ， ， （第13题图）（第12题图）14中，分别是角的对边，已知，现有以下判断: 不可能等于15； 若,则；若,则有两解。请将所有正确的判断序号填在横线上_ _ .15在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值； ()若a，求ABC的面积16.已知实数满足，求下列各式的最小值，并指出取得最小值时的值.（1） （2） 17若关于的不等式的解集是一个开区间，定义开区间的长度。 （1）求开区间的长度（用表示），并写出其定义域（2）若，求实数的取值范围18.数列的通项公式为,其前项和为.()求及的表达式；（）若，求数列的前项和；（）若，令，求的取值范围四、不等式 2.已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 ( )A. 3 B. 4 C. D. 解析：考察均值不等式，整理得 即，又，（2010四川理数）（12）设，则的最小值是（A）2 （B）4 （C） （D）5解析： 0224当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b,c满足条件.答案：B一、平面向量1设a，b是两个非零向量A若|ab|a|b|，则ab B若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得abD若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|【解析】利用排除法可得选项C是正确的，|ab|a|b|，则a，b共线，即存在实数，使得ab如选项A：|ab|a|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；选项D：若存在实数，使得ab，a，b可为同向的共线向量，此时显然|ab|a|b|不成立【答案】C1 设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是A B C D 15在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_【解析】此题最适合的方法是特例法假设ABC是以ABAC的等腰三角形，如图，AM3，BC10，ABACcosBAC【答案】297已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为 14设向量,若(tR),则的最小值为 A B1 C D17如图，AOE和BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|t(t0)，连AC交BE于D点，则向量和的夹角的大小为 17. 二、数列期末复习7设S n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和，则下列命题错误的是A若d0，则数列S n有最大项B若数列S n有最大项，则d0C若数列S n是递增数列，则对任意的nN*，均有S n0D若对任意的nN*，均有S n0，则数列S n是递增数列【解析】选项C显然是错的，举出反例：1，0，1，2，3，满足数列S n是递增数列，但是S n0不成立【答案】C13设公比为q(q0)的等比数列a n的前n项和为S n若 ，则q_【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)【答案】， ， ， 16下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第行，第列的数为，则等于 （第17题图）（第16题图）16. 三、三角期末复习20已知在直角坐标系中（O为坐标原点），,若A、B、C可构成三角形，则x的取值范围是 ； 20xR且x21中，分别是角的对边，已知，现有以下判断: 不可能等于15； 若,则；若,则有两解。请将所有正确的判断序号填在横线上_ 21. 15某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为秒，升旗手应以 （米 /秒）的速度匀速升旗15. 0.6 18(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面积【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由图辅助三角形知：sinC 又由正弦定理知：，故 (1)对角A运用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面积为：S四、不等式14已知,且,则的最大值为 -8 1、设二元一次不等式组所 表示的平面区域为，使 函数的图象过区域的的取值范围是A B C DC 2.已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 ( )A. 3 B. 4 C. D. 解析：考察均值不等式，整理得 即，又，5不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（C）A B C D（2010四川理数）（12）设，则的最小值是（A）2 （B）4 （C） （D）5解析： 0224当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b,c满足条件.答案：B五直线与圆1.若直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行，则a的值等于 ，解之得：a1 or a24把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【解析】把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1cosx1，向左平移1个单位长度得：y2cos(x1)1，再向下平移1个单位长度得：y3cos(x1)令x0，得：y30；x，得：y30；观察即得答案【答案】B23(本题满分8分)在中，所对的边分别为，（）求；（）求面积的最大值解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由图辅助三角形知：sinC 又由正弦定理知：，故 (1)对角A运用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面积为：S【答案】() ；() 24. (本题满分8分) 已知函数的最大值为（）求常数的值；（）求函数的单调递增区间；（）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值25. (本题满分10分) 数列的通项公式为,其前项和为.()求及的表达式；（）若，求数列的前项和；（）若，令，求的取值范围.23解：（）， 又 4分（）由余弦定理，得 ，即 ， 当且仅当时，三角形面积的最大值为 8分24解：() 3分（）函数的单调递增区间为5分（）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，6分 当时，取得最大值当时，取得最小值8分25解：() ， ， 4分（），由错位相减法得