数学课题研究.pdf

数学 課題研究 数学 課題研究 富山県立砺波高等学校 教諭 片 山 喜 美 富山県立砺波高等学校 教諭 片 山 喜 美 e mail e mail ja9nfo p1 coralnet or jpja9nfo p1 coralnet or jp katayama kiyoshi tym ed jpkatayama kiyoshi tym ed jp 要旨 要旨 本校 概要 理数科 本校 概要 理数科 本校 課題研究 取 組 本校 課題研究 取 組 数学 課題研究 数学 課題研究 a 本校 数学 課題研究題目一覧 a 本校 数学 課題研究題目一覧 b 何 書 数式 含 文章 打 込 b 何 書 数式 含 文章 打 込 i MS DOS 時代 i MS DOS 時代 ii MS Word ii MS Word iii TeX iii TeX c 課題研究 方針 c 課題研究 方針 課題研究 担当教員 学習 私 体験 課題研究 担当教員 学習 私 体験 a a n連分数展開 公式 連分数展開 公式 b 互除法 終了 計算回数 b 互除法 終了 計算回数 c 種 数 与 漸化式 生徒 発見 c 種 数 与 漸化式 生徒 発見 次形式 応用 証明 次形式 応用 証明 d 正多角形 作図問題 関 基礎知識 d 正多角形 作図問題 関 基礎知識 e C60 類推 C24 形状 e C60 類推 C24 形状 数学 問題 数学 問題 本校 概要 理数科 本校 概要 理数科 概要 明治 年 月 日第 回入学式 現在各学年普通科 学級 理数科 学級 全校生徒 名 普通科 年次 文系 理系各 分 富山県南西部 砺波市 立地 近 公園 観光客 教育目標 道義為之根 質実剛健 自彊 不息 進取而敢為 多 生徒 国公立大学 進学 希望 部活動 両立 努力 部 全国大会 1 1 度出場 昨年 全国大会 2 回戦進出 理数科 昭和 年理数科設置 幅広 教養 身 科学的 考察 創造性豊 人間 育成 目指 特別 活動 1 年次 臨海実習 2 年次 実習 課題研究発表 臨海実習 能登半島 金沢大学理学部付属 臨海実験所 2 泊 3 日 出 磯採集 初期発生 実 験 観察等 行 推薦入試 定員 2 5 1 0 名 募集 推薦入試導入 活気 生 評価 本校 h t t p w w w 1 c o r a l n e t o r j p t o n a m i h s 本校 課題研究 取 組 本校 課題研究 取 組 数学 物理 化学 生物 1 選択 数名 普段 授業内容 超 課題 深 探求 研究 通 科学的 見方 考 方 養 科学知識 向上 深化 2 年次 9 月 希望調査 班分 数学 班 物理 班 化学 班 生物 班 編成 標準 年度 多少 増減 学期中間考査 週 時間 水曜 限 理科 時間 提供 後 週 時間 水曜 限 冬期休業中 学期 毎日取 組 場合 月末 月 課題研 究発表会 第 日目 校内発表 年理数科 年理系 招待 第 日目 校外発表 近隣 中 学校 先生 招待 理数科卒業生 課題研究 以下 思 書 理数科 課題研究 普通科 見 研究題目 選定 作成 研究発表 全 自分 行 大学受験 勉強 偏 高校生活 経験 実践 貴重 経験 得 私 課題研究 理数科 勉学 通 科学的 視点 物事 見 思 経験 大学 学問研究 大 自信 数学 課題研究 数学 課題研究 a 本校 数学 課題研究題目一覧 a 本校 数学 課題研究題目一覧 昭和 年度 円周率 研究 実数係数 三次方程式 解法 平成元年度 過程 平面 平成 年度 法則 万有引力 対数方眼紙 使 平成 年度 大定理 平成 年度 魔法陣 研究 数 性質 最大公約数 互除法 連分数 平成 年度 次 次方程式 解法 接線 引 曲線 平成 年度 次正方行列 研究 次元 基礎 平成 年度 幾何 定理 線 九点円 複素世界 法 平成 年度 非 幾何学 作図不可能問題 平成 年度 三角 魔法陣 三角形 平成 年度 行列 一次変換 複素数平面上 円 直線 図形変換 平成 年度 図形 次元 方程式 代数的解法 平成 年度 正多角形 正多面体 微分方程式 b 何 書 書 数式 含 文章 打 込 b 何 書 書 数式 含 文章 打 込 i M S D O S 時代 i M S D O S 時代 W i n d o w s 出 前 M S D O S 時代 P C 9 8 一太郎 一世 風靡 一太郎 数式 打 込 色 工夫 要 記号 駆使 上付 下付 文字 使 P 1 E X E 後 A R U G A 数式 打 込 一太郎 比 少 便利 思 県教委 提出 報告書 P 1 E X E 指定 当時 N i f t y 見 確 記憶 Q N O T E 比 使 印象 平成 4 年 課題研究 用 作成 T e X 変換機能 付属 思 一度 変換 終 i i M S W o r d i i M S W o r d W i n d o w s 時代 迎 一太郎 W o r d 普及 私 勤 職場周辺 見 限 一般 文章 D O S 時代 継続 一太郎 使 一太郎 数式作成機能 使 勝手 悪 何人 同僚 先生 後 放棄 W o r d 数式 使 W Y S W Y G 方式 初心者 受 入 数式 使 場合 W o r d 使用 人 多 生徒 使用 場合 少 教 後 自力 書 昨今 E x c e l 数表 挿入 課題研究 発表会 時 多 班 P o w e r P o i n t 用 連携 容易 面 W o r d 便利 評価 個人的 使 印象 数式 普通 混在 数式 通 常 編集 K e y b o a r d M o u s e 頻繁 行 来 煩 上見栄 作業 進 憂鬱 報告書 W o r d 作成 苦労 多 i i i T e X i i i T e X Q N O T E 報告書 時 生徒 大学 進学 夏休 上 動作 T e X 持 便利 使 試 時間 過 T e X 身近 T e X f o r W i n d o w s A S C I I 図書 出版 統合環境 初心者 扱 易 参考書 出始 数式 出力 喜 当時 W i n d o w s 3 1 W i n d o w s 9 5 時代 本校 生徒用 配置 2 0 台 P C 全 H D D F D D 起動 D O S 教師用 台 W i n d o w s 9 5 扱 出来 状況 生徒数人 W i n d o w s 使用 困難 T e X 用 報告書 作成 起動可能 入 1 枚 渡 簡単 T e X 文法 教 後 打 込 内容 分割 参考書 置 生徒 打 込 頃合 集 合体 W i n d o w s 移行 T e X 相次 修正 生 徒 返却 続 打 込 過程 完成 繰 返 T e X 1 枚 文章 収 有 余 非力 同時進行 生徒 作業 仕上 方法 思 後 p L a T e X 2 e 秀丸 T e X 専用 便利 E d i t o r L a b E d i t o r 使 日頃 作成 効率的 作業 作成 T e X 挿入 W i n T p i c 便 利 集 e m a t h 利用 報告書 T e X 打 込 目次 索引 処理 便利 e m a t h 含 沢山 機能 少 時間 技術 向 上 考 理系 進 生徒 T e X 教 大学進学後 役立 思 最近 大学 文書 作成環境 情報 正確 同僚 先生 機会 T e X 勧 思 普及 c 課題研究 研究 方針 c 課題研究 研究 方針 数学 話題 中 課題研究 題材 見 容易 生徒自身 疑問 持 理想的 日頃 数学 学習 普通 行 限 題材 見 指導 当 我 常 題 材 注意 払 授業 折 触 関連事項 紹介 休日 課題 与 何 種 蒔 必要 数学 講究型 課題研究 多 既 完成 理論 読解 基 例 計算 用 何 描 形式 課題研究 大 意味 持 数値計算 試行錯誤 繰 返 考察 深 探求 発見型 研究 目指 考 進 道 即 数学 進 道 道 帰納的 特殊 一般 標語 凡 実質的 学問 於 必要 条件 数学 演繹的 既成数学 修業 通用 自然科学 於 一 学説 出来 学説 基 演繹 論理 当 前 演繹 新 物 何 出 当 前 若 学問 演繹 学問 小 環 上 永遠 周期的 廻転 外 我 空虚 一般論 捉 帰納 一途 精進 高木貞治 近世数学史談 具体例 沢山考 何 真理 抽出 態度 課題研究 行 思 県 主催 教育問題懇談会 小学校 算数 担当 指導主事 教 基礎 基本 唖然 方針 小 中学校 育 簡単 物 楽 物 間違 精選 厳選 行 目 輝 短期的 効果 表 将来理系 分野 創造的 仕事 人材 育成 心配 理科離 現状 改善 教 内容 割削減 新 教育課程 下 難 危惧 先日 国連 日本 科学教育 憂 報告 報道 大学 勤 知 合 学力低下 状況 口説 企業 技術 開発 当 人 憂慮 届 今後 新課程 実施 課題研究 位置 自分 不明 部分 多 出来 限 数学 帰納的 体験 生徒 与 努力 思 研究 担当教員 学習 私 体験 研究 担当教員 学習 私 体験 課題研究 担当 我 教員 大 勉強 研究 題材 求 学生時代 学 一度振 返 学生時代 理解仕切 学 学 分野 挑戦 研究 進 疑問 生 文献 調 自力 解 何 発見 新発見 体験 教員 有益 楽 思 生徒 意外 発見 驚 自分 発憤 以下 事例 紹介 a a n連分数展開 公式 連分数展開 公式 平成 年度 現勤務校 赴任 理数科 年 担任 課題研究 担当 数学 課題研究 数学書 輪読形式 多 思 具体的 計算 用 沢山行 内容 取 組 生徒 相談 数 性質 題目 最大 公約数 互除法 取 組 有理数 n 連分数展開 進 n 循環連分数展開 行 数表 作成 目標 簡単 当初 予想 反 困難 克服 計算式 工夫 必要 工夫 式 正 証明 私自身 考察 必要 以下 経緯 述 100 1L n nq 1 11 qnr k k r q 1 1 11 1 k k k q r r 数列 順次定 k q k r LLL 21k qqqn 無限連分数展開 循環節 検出 考 上記 式 用 単純 割 小 生 計算 原因 内部 k n 値 誤差 無理数 k r 1 計算 誤差 間 積 考 n 簡単 性質 用 極力整数 計算 持 込 方法 工夫 有理化 用 k kk k a cnb r Zcbaa kkkk 0 表 11 anr 1111 1 1qcba k 番目 定 22 1 1 kk kkkk kk k k k cnb canba cnb a r q 22 1 22 11 1 kk kkkkkkk k k k cnb caqcnbnba q r r 従 22 1kkk cnba kkk bab 1 kkkkkk caqcnbc 1 22 1 方法 計算 誤差 生 可能性 計算 部分 k qn 用 部分 記号 整数部分 取 出 誤差 生 整数 次 誤差 持 越 誤差 積 k 早速 漸化式 用 a 値 間 大 原因 分数式 約分 kkk cb 簡単 例 筆算 約分 次 式 k k k l mn r Zml kk 分子 n 係数 約分 後必 正 証明 少 苦労 詳細 課題研究 再 作成 報告書 平成 8 年度 富山県高教研発表資料 数学 I A 指導 l 0 kk m 2 k mn 2 kk mnl 証明 n 無限循環連 分数 展開 証明 得 以上 考察経験 計算 単純 解決 問題 数学的 考察 重要 再確認 課題研究 数表 2 1 2 2 2 12L 2 1 1 2 1 2 1 13L 4 2 4 4 4 25L 4 2 2 4 2 4 2 26L 18 1 5 1 1 1 1 1 1 5 1 997 18 1 8 1 998 18 1 999 計算 終了 平成 8 年度 高教研数学部会 発表 報告書 一部 以上 経過 作 成 連分数展開 表 事実 気 証明 与 証明 mn n 連分数展開 第 2 項 循環節 始 最終項 m2 mqqmn k 2 11 L n 連分数展開 循環節 長 1 2 mn mmm2 1 2 22 1 11 2 mmm n 循環節 長 必要十分条件 例 1 2 m 4 2 26 以上 帰納的 数学 取 組 経験 b 互除法 終了 計算回数 b 互除法 終了 計算回数 平成 年度 課題研究 互除法 扱 後卒業生 互除法 計 算回数 終了 相談 受 考 詳 数学 正 整数 r 0 baar 1 mod bbr 2 mod 1 12 kk rr 続 最大公約数 得 計算回数 mod k r barn n 主張 主張 1 2 l bln2 kk rr 2 1 2 示 簡単 得 結果 評価 荒 主張 数列主張 数列 定義 数列 定義 数列 1 f2 1 21 ff nnn fff 12 f 1 ll fbln b 1 l fln 計算回数 一覧表 読 筆算 数列 減少度合 経験 予想 数学的帰納法 証明 与 上 評価 b 高 回 計算 互除法 終了 1000 課題 課題 大 計算回数 徐 増 計算回数 0 1 2 3 到達 最大 手持 表 読 並 1 2 6 1 0 2 4 5 4 9 6 数 規則性 計算回数 下 評価 今 私 説明 持 b b c 種 数 与 漸化式 生徒 発見 c 種 数 与 漸化式 生徒 発見 次形式 応用 証明 次形式 応用 証明 平成 9 年度 課題研究 三角形 担当 帰納的 念頭 x 整数 222 zy 数 作成 100 yx 原始 数 媒介変数表示 2222 2 nmzmnynmx 3 割 切 割 切 zyx 数 1 yz 1 yx 数 考察 用 数 表 作 成 該 当 抜 出 m 決定 1 yz 2 2 ny 2222 2 nmxzmnynmx 1 n 122 2 12 2 nnznnx 大変珍 作成 少 現 数 簡単 作成 x 範囲 調 222 zyx 1 xy100000 y 33461 23661 23660 5741 4060 4059 985 697 696 169 120 119 29 21 20 5 4 3 zyx 6 個 見 数 急激 大 性質 持 言 当 難 思 生徒 一人 次 事実 発見 定理 定理 222 zyx 1 yx 3 21 xx 数 奇数 偶数 組 数 奇数 偶数 組 x y n yx nn zLL236614059 697 119 21 6543 xxxx 成 立 成 立 1 nnn aax3 1 21 aa nnn aaa 12 2 発見 聞 大変驚 数値 確 確 考 尋 以下 経過 素因数分解 考 L 4059 697 119 21 3 n x 3 1 3 2 1 3 7 1 1 9 7 1 7 6 9 7 1 7 4 1 4 0 5 9 4 1 9 9 9 9 素数 素因数 並 n a 1 3 7 1 7 4 1 9 9 数列 見 規則 3 1 21 aa nnn aaa 12 2 生徒 漸化式 正 方法 全 222 zyx 1 yx 網羅 証明 努力 課題研究発表会 目標 達成 後 名古屋大学 大沢健夫先生 理数科 出張講義 際 昼食 一緒 上記 未解決 問題 話題 大学 帰 北岡良之先生 伝 届 2次形式 帰着 早速 2次形式 一 般論 復習 問題 適用 生徒 発見 漸化式 正 確認 以下 概要 述 詳 平成 1 0 年度富山県高教研発表資料 数学 C 周辺 書 方法 方法 222 zyx 媒介変数表示 2222 2 nmxzmnynmx 1 yx 12 22 mnnm 変形 12 22 nnm nYnmX 2 次形式 整数解 問題 帰着 12 22 YX 1 yx 場合 帰着 12 22 YX 方法 1 北岡先生 従 生徒 発見 漸化式 導 考察 進 中 次 方法 考 方法 2 方法 2 222 zyx 代入 変形 得 1 xy12 12 22 zx 整数解 問題 帰着 12 22 YX 方法 以下 構成法 可能 定理定理 数 組 列 222 zyx 1 xy nnn zyx 1 0 00 zx 123 1 nnn zxx234 1 nnn zxz 上記 至 計算 次体 2 Q 単数群O 知識 用 一般論 具体的 問題 適用 身近 感 F 問題 関連 話題 以下 平成 1 1 年度 算数 1 出題 nkkk LL 2 1 2 条件式 変形 同 次形式 帰着 解決 1 12 2 12 22 kn 従 課 題 研 究 扱 数 結 222 zyx 1 xy nkkk LL 2 1 2112 kznx 数 平成 1 0年度 高教研 数学部会 報告 当 k 奇数 場合 少 考察 帰着 解 次形式 表現数 222 zyx kxy 222 2kYX 2 8 2 km mkR pk 奇素数 場合 p ppppR 2 2 2 1 8 2 888 2 平方剰余 相互法則第 補充法則 8 mod5 3 p 1 2 pR 8 mod7 1 p3 2 pR 8 mod5 3 p 表現数 X 同様 最小解 求 全 解 漸化式 通 得 解 倍 解 得 考察 p倍 非原始的 存在 結論 12 22 Y 12 22 YX 222 zyx p 222 2pYX 1 xy 8 mod7 1 p 表現数 同値 解 列 列 同様 p倍 非 原始的 結 他 列 222 2pYX pYpX 00 222 zyx 1 xy 最 簡単 場合 考 7 p 定理 定理 数 222 zyx 7 xy 13 12 5 111 zyx 17 15 8 222 zyx 723 2 nnn yxx 1434 2 nnn zxy 原始的 列 倍 非原始的 222 zyx 1 xy 少 他 場合 合成数 場合 考 思 時間 見 p d 正多角形 作図問題 関 基礎知識 d 正多角形 作図問題 関 基礎知識 平成 1 2 年度 課題研究 正多角形 正多面体 研究班 担当 正多角形 作図 複素数平 面 授業 三角関数 加法定理 重 正五角形 作図 触 課題研究 振 返 正十七角形 作図 高木貞治著 近世数学史談 従 作図法 実行 曖昧 得 以下 項目 作図可能 条件 方程式 代数的 解法 関 正 角形 作図条件 k pppnL 21 2 各p 相異 素数 2 1 0L i 証明 正十七角形作図 G a u s s 近世数学史談 数 組 合 構成 理由 課題研究発表会 終 後 時間 永田雅宜著 可換体論 著 理論入門 調 理解 正十七角形作 図 G a u s s 解説 見 最近 本 抽象的 中心 具体的 問題 余 扱 思 先輩 先生 1 9 7 4 年 大学 数学 河合良一郎 先生 連載 記事 紹介 読 依然 理解 至 著 理論 具体的 計算 書 作図 関 G a u s s 項周期 理解 原始 乗根 円周等分多項式 作用 対応 乗根 分 一応 同僚 先生 配布 他 併 数学 e 6 0 類推 C 2 4 形状 e 6 0 類推 C 2 4 形状 数学 問題 数学 問題 正多角形 正多面体 研究 最後 生徒 調 一 形 正二十面体 各頂点 周 面取 形 炭素 結晶 一 C 6 0 形 以前数学 記事 読 形 思 不思議 思 生徒 説明 勉強 数 月 名古屋大学 企画 日本数学 C 6 0 C 2 4 形 言 問題 出題 記事 見 課題研究 発表用 生徒 作 紙模型 後 職員室 天井 下 眺 問題 化学 先生 雑談 C 6 0 以外 存在 結合力 原因 言 聞 答 得 物理 先生 話題 彼 言 C 4本手 出 1 本手 余 一緒 二 重結合 1 本使 提案 納得 少 時 余 深 考 帰宅後 生徒 報告 面 取 言葉 思 出 全 正多面体 頂点 面取 異 種類 C 2 4 正六 面体 正八面体 残 C 1 2 正四面体