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1 1 Slopes Slope 翻譯為 斜率 本節常用公式 斜率 x y m 點截式 bmxy 點斜式 11 xxmyy 水平線 斜率為零的直線 如9 y 鉛垂線 斜率無法定義的直線 如2 x 平行線 1 若兩條直線有相等的斜率 或 2 兩條直線皆是鉛垂線 垂線 1 若兩條直線的斜率乘積為 1 時 或 2 兩條直線中 分別是水平線及鉛垂線 本節名詞 按課文出現順序排列 slope 斜率 y axis y軸 equation 方程式 origin 原點 line 直線 intercept 截距 change in y y變量 horizontal 水平的 change in x x變量 Vertical 鉛垂的 quadrant 象限 Perpendicular 垂直的 x axis x軸 Graph 圖形 註 以下解釋為什麼 y軸的斜率是無法定義的 請見下圖 首先 若一條直線由左到右往上攀升時 則此直線的斜率為正 如具有4 m的 直線 又若一條直線由左到右往下滑降時 則此直線的斜率為負 如具有3 m 的直線 而 x軸由左到右因保持同等水平高度 所以 x軸的斜率為零 最後 如 果只看正向 y軸 其時它是往上攀升 但反看負向 y軸卻是往下滑降 所以這一 條直線就無法定義了 因此將 y軸的斜率稱為 無法定義的斜率 即 undefined slope 2 1 Properties of Functions Function 翻譯為 函數 本節常用公式 函數 一個法則 它分派恰好一元素給另一個在別集和的 一個元素 鉛垂線測試 若一條鉛垂線與一個圖形相交於一點以上 則此圖形必不是一個函數圖形 本節名詞 按課文出現順序排列 function 函數 zero 零 point 點 domain 定義域 find 求 interval 區間 range 值域 let 令 step function 階梯函數 real number 實數 intersect 相交於 subtract 減 nonnegative 非負的 vertical line test 鉛垂線測試 divide 除 numerator 分子 decide 求 negative 負的 denominator 分母 graph 圖形 endpoint 端點 area 面積 evaluate 求 value 值 independent variable 自變數 increase 遞增的 dependent variable 應變數 decrease 遞減的 linear function 一次函數 或線性函數 nonlinear function 非線性函數 註 以下解釋定義域及值域 請見下圖 這是 Dow Jones 工業在 2003 年每天收盤的平均值 很明顯 函數圖形並非直線 即不是一個線性函數的圖形 更明確 它是一個非線性函數的圖形 橫軸代表 365 天 我們可用 x作為此軸的變數 則它是一個自變數 同樣的 以 y作為縱軸的變數 則它是一個應變數 依定義 這函數若被記成 xf 則可由 圖形估計出定義域 3650 xx或 365 0 及值域 95007500 xy或 9500 7500 3 1 Limits Limit 翻譯為 極限 本節常用公式 極限 limxf ax 單邊極限 limxf ax 右極限 limxf ax 左極限 定理 Lxf ax lim 若且惟若 limxf ax L limxf ax 在正無窮遠處極限 limxf x 在負無窮遠處極限 limxf x 定理 0 1 lim n x x 對實數 0 n 如 0 1 lim 6 x x 0 1 lim n x x 對實數 0 n 如 0 1 lim 6 x x 本節名詞 按課文出現順序排列 limit 極限 limit at infinity 在正無窮遠處極限 approach 趨近於 limit at negative infinity 在負無窮遠處極限 one sided limit 單邊極限 polynomial function 多項式函數 limit from the left 左極限 rational function 有理式函數 limit from the right 右極限 horizontal asymptote 水平漸近線 existence of limit 極限的存在性 vertical asymptote 鉛垂漸近線 numerator 分子 fraction 分數 denominator 分母 註一 以下解釋極限的存在性的三種情形 請見下圖 這個函數分別在4 3 4 6 xxxx 等四個點處 極限不存在 但在 6 4 0 xxx 等三個點處 極限存在 實際上 更明確的說 這個函數除了在4 3 4 6 xxxx 等四個點處的 極限不存在 特別注意 由圖形知道這個函數在其它的任何點都存在 3 2 Continuity Continuity 翻譯為 連續性 本節常用公式 定義 若 limcfxf cx 則f在ax 點處是連續的 定理 多項式在其定義域上是連續的 如 785 24 xxx 在 上是連續的 定理 有理式函數 xq xp 在 0 xq 上是連續的 如 12 46 34 x xx 在 2 1 2 1 上是連續的 定理 根值函數bax 在 a b 上是連續的 如73 x在 3 7 上是連續的 本節名詞 按課文出現順序排列 Continuous 連續的 Removable discontinuity 可去除的不連續性 Discontinuous 不連續的 Continuous from the right 右連續 A closed interval 閉區間 Continuous from the left 左連續 Polynomial function 多項式函數 Intermediate value theorem 中間值問題 Rational function 有理式函數 A piecewise function 分段 定義 函數 Root function 根值函數 Exponential function 指數函數 Logarithmic function 對數函數 3 3 Rates of Change Rate of Change 翻譯為 變化率 本節常用公式 變化率 分為 平均變化率 及 瞬間變化率 簡稱為 變化率 平均變化率 f在 ba 區間上的平均變化率為 ab afbf 瞬間變化率 簡稱為 變化率 f在ax 點處的變化率為 h afhaf h lim 0 本節名詞 按課文出現順序排列 Rate of change 變化率 Marginal cost 邊際成本 Average rate of change 平均變化率 Difference quotient 差比 Instantaneous Average rate