法拉第电磁感应定律的例题.doc

法拉第电磁感应定律的例题【例1】如图所示，磁感强度B=1.2T的匀强磁场中有一折成30角的金属导轨aob，导轨平面垂直磁场方向。一条直线MN垂直ob方向放置在轨道上并接触良好。当MN以v=4m/s从导轨O点开始向右平动时，若所有导线单位长度的电阻r=0.1/m。求：（1）经过时间t后，闭合回路的感应电动势的瞬时值和平均值；（2）闭合回路中的电流大小和方向。【分析】 磁场B与平动速度v保持不变，但MN切割磁感线有效【解答】 (1)设运动时间为t后，在ob上移动S=vt=4t，MN的回路总电阻R=Lr=10.9t0.1=1.09t【说明】 (1)本题切割的有效长度是时间的函数，所以电动势的平均值、即时值与有效长度的平均值、即时值有关(2)解这一类有效长度随时间变化的问题，关键是找到有效长度与时间的函数关系。【例2】 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，长L电阻R0的裸电阻丝cd在宽L的平行金属轨道上向右滑行，速度为v。已知R1=R2=R0，其余电阻忽略不计，求电键K闭合与断开时，M、N两点的电势差UMN。【分析】 cd在磁场中做切割磁感线的运动，这部分电路是电源，你知道电键K断开和闭合，Ucd有什么不同吗？电键K断开时，电路abcd不闭合，只产生感应电动势，而没有感应电流，N、c、b等势，M、a、d等势，UMN=Udc=E；电键K闭合时，电路中有感应电流，此时UMN=Udc为路端电压。【解答】 =BLvK断开时，UMN=Udc=BLv【说明】 1、不要以为切割磁感线导体两端电压都等于感应电动势，通过此题想想在什么情况下，两端电压不等于电动势的值。2、cd部分是电源，在电源内部，电流方向是从低电势流向高电势（规定为电动势的方向），所以UMN=Udc为正值。【例3】 如图所示，小灯泡的规格为“2V、4W”，接在光滑水平导轨上，轨距0.1m，电阻不计。金属棒ab垂直搁置在导轨上，电阻1。整个装置处于磁感强度B=1T的匀强磁场中。求：（1）为使小灯正常发光，ab的滑行速度多大？（2）拉动金属棒ab的外力功率多大？【分析】 要求小灯正常发光，灯两端电压应等于其额定值2V。这个电压是由于金属棒滑动时产生的感应电动势提供的。金属棒移动时，外力的功率转化为全电路上的电功率。【解答】 （1）根据小灯的标志得小灯的额定电流和电阻分别为设金属棒滑行速度为v，它产生的感应电流为（2）根据能的转换，外力的机械功率等于整个电路中的电功率，所以拉动ab作切割运动的功率为P机=P电=I2（R+r）=22（1+1）W=8W。【说明】 第（l）题也可以不必算出感应电流，直接根据感应电动势分压得出，即由只是必须注意，此时灯两端电压，即ab棒两端电压，指的是路端电压，并不是电动势。在电磁感应现象中，分清电源电动势和端电压十分重要。【例4】 如图所示，金属杆MN和PQ间距为d，MP间有电阻R，竖直放置在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，另有一根金属棒AB，长为2d，A端与PQ始终接触，固定不动，触棒紧靠MN滑倒，此过程中通过R的电量为多少？（其它电阻不计）。【分析】 当AB滑到离开MN时，不再形成闭合回路，也就没有感应电流【说明】 本题AB滑倒切割磁感线运动，回路闭合有感应电动势产生，有电流通过R，但感应电动势的计算应用法拉第电磁感应定律公式的变形【例5】 如图所示，长L的金属导线上端悬挂于C点，下悬一小球A，在竖直向下的匀强磁场中作圆锥摆运动，圆锥的半顶角为，摆球的角速度为，磁感强度为B，试求金属导线中产生的感应电动势。【分析】 金属导体做圆锥摆运动过程中，切割磁感线，因此产生感应电动势。【解答】 方法一：金属导体转一周所切割的磁感线与圆锥底半径转动一周所切割的磁感线相同，所以金属导线切割磁感线的有效长度方法二：金属导线旋转一周切割的磁感线即穿过圆锥底面的磁感线，长【例6】 在磁感强度B=0.4T的匀强磁场中放一个半径r0=50cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度=103s-1逆时针向匀速转动圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接若每根导体棒的有效电阻R=0.4，外接电阻R=3.9（l）每半根导体棒产生的感应电动势；（2）当电键S接通和断开时两电表示数（假定Rv，RAO）【分析】 棒旋转时，切割磁感线，产生感应电动势每半根棒相当一个电源，两根棒相当于四个电动势和内阻相同的电池并联由于导体棒转动时，棒上各处切割磁感线的速度随它离开转轴的距离正比地增大，因此可用半根棒的中点速度代替半根棒的平均切割速度，认清这两点后，就可按稳恒电路方法求解。【解答】（l）每半根导体棒产生的感应电动势为（2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同，方向相同（从边缘指向中心），相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，得总的电动势和内电阻为当电键S断开时，外电路开路，电流表读数为零，电压表读数等于电源电动势，为50V。电键S接通时，全电路总电阻为由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为此时电压表示数即路端电压为或【说明】 法拉第最早设计的“圆盘发电机”，其道