丁坝局部冲刷的平面二维数学模型_沈波.pdf

第 17 卷 第 3 期 1997 年 9 月 西 安 公 路 交 通 大 学 学 报 Journal of Xi an Highway University Vol 17 No 3 Sept 1997 丁坝局部冲刷的平面二维数学模型 沈 波 西安公路交通大学公路系 西安 710064 讲师 摘 要 在水力方程中考虑环流对方程的修正 局部水深突然变化引起局部阻力对方程的修 正 同时输沙方程中考虑环流输沙 建立了适合于河流丁坝局部冲刷的平面二维数学模型 并 进行了两场丁坝局部冲刷计算 其最大冲深过程线与实验曲线基本吻合 关键词 丁坝 局部阻力 环流 数学模型 分类号 TV863 Horizontal Two Dimensional Groin Local Scouring Mathematical Mould Shen Bo Department of Highway Xi an Highway U niversity Xi an 710064 Abstract Considering the spiral flow and the local resistance of water depth sudden change in hydraulic mould and based on the spiral flow s sand transportation in sand mould this paper established the groin local scouring two dimensional horizontal mathematical mould Through two times counting examination the maximal depth scouring process counting re sult is similiar to the experiments Key words groin mathematical mould spiral flow local resistance 丁坝是河流中重要具有代表性的防护河工建筑物 研究丁坝建后可能发生的河床演变 确定局部最 大可能冲深 具有极重要的工程意义 近几十年来 计算机动态模拟计算的数学模型得到极大的运用和 发展 在丁坝研究方面如 k E紊流水力数学模型运用于丁坝流场的计算 1 但由于丁坝绕流呈高度的 三维复杂特性 至今丁坝局部冲刷数学模型仍然是空白 未有人偿试 现今的河流平面二维水力模型已 在一般平面二维浅水波运动方程基础上针对河流具体特征考虑了环流的修正 2 和局部水深突变引起 的局部阻力的修正 3 同时泥沙模型已考虑了环流输沙 4 已初步具有反映丁坝流场 局部冲刷的能力 本文用考虑环流 局部阻力共同修正的平面二维浅水波运动方程 和考虑环流输沙的输沙方程 建立丁 坝局部冲刷平面二维数学模型 并进行验证计算 1 丁坝平面二维局部冲刷模型的建立 1 1 考虑横比降引起环流动量交换及局部水深突变引起局部阻力变化的河流一般平面二维浅水波运 动方程 直角坐标系中 U V W U 2 V 2分别为 x y 和主流方向上平均流速 为了方便也用 U V W 表 本文 1996 年 5月 27 日收到 西安公路交通大学青年科学基金资助项目 示 考虑横向水面比降引起的环流 故 U V 垂线上流速分布 UH VH由两部分组成 一部分是无环流时 的对数分布U H V H 另一部分是在主流影响下横向水面比降产生的环流垂线分布W H H hz h hz为距 水面的距离 h 为水深 即有 UH U H V W W H U f1 V h R f2 1 VH V H U W W H V f1 U h R f2 2 式中 f 1 f 2分别为无环流时流速垂线上分布函数 和主流影响下横向水面比降产生的环流垂线上分布 函数 R 为曲率半径 本文采用由流速和流速梯度表示的动态曲率半径 1 较固定曲率半径 2 进行环流修 正更具普遍性 1 R UV 5V 5y 5U 5x U 25 V 5x V 25U 5y U 2 V 2 1 5 3 考虑环流横向动量交换有 U U f 1 V h R f 2 U V V f 1 U h R f 2 V U 2 U 2f 2 1 2U V h R f1f2 Vh R 2 f 2 2 V 2 V 2f 2 1 2U V h R f1f2 Uh R 2 f 2 2 UV U V f 2 1 V 2h R f1f2 U 2h R f1f2 h R 2 U V f 2 2 4 式中 f 1 1 0 f 2 1 1 0 f 2 2 4f 2 21 A 2f 2 22 4 1 A 2f 2 1 4A f 21f22 4 1 A A f 22 A f 1f22 8 1 A f 21 A f 1f21 其中 f 1 0 003430250 f 1 1 0 Af 1 f 21 0 6444311 f 22 0 4040949 f 2 1 0 9688037 f 2 21 0 6070599 f 2 22 0 4149512 f 2 1 1 0 2A f 1 A 2f 2 1 f21f22 0 4642860 f 1f22 0 4864704 f 1f21 0 3980274 f1f2见文献 2 f1f2 5A 15 6A 2 37 5A3 其中 A g KC K 为卡门常数 C 为谢才系数 g 为重力加速度 为了既考虑环流引起的动量交换 又不致使浅水波方程过于繁杂 本文在求曲率时未作环流考虑 另外在此令 f 2 0 0 即不考虑环流引起的扩散和阻力变化 而对环流引起的扩散及阻力变化采用文献 1 中用对谢才系数修正加以考虑 x y 方向局部水深突变引起的局部阻力为 3 Sx NsUW dh dx Sy NsVW dh dy 5 32 西安公路交通大学学报 1997 年 突然扩大时 Ns 0 1 突然缩小时 Ns 0 05 将 4 5 式代入 文献 2 中 一般浅水波运动方程得 5 Uh 5x 5 V h 5y 5h 5t 0 6 5U 5 t 5 U U 2V h R f1f2 1 U V h R 2 f 2 2 5 x 5 UV V 2h R f1f2 U2h R f1f2 h R 2 UV f 2 2 5x g 5 Zs 5x Cf c h U U 2 V 2 NsUU 2 V 2dh dx Tt 5 2U 5x 2 5 2U 5y 2 7 5V 5t 5 UV V 2h R f1f2 U 2h R f1f2 h R 2 UVf 2 2 5x 5 V V 2Uh R f1f2 1 V Uh R 2 f 2 2 5 y g 5Zs 5y Cf c h V U2 V 2 NsVU2 V 2dh dy Tt 5 2V 5 x 2 5 2V 5y2 8 式中 1 C 1 n R 1 6 C f g C 2 Cf c C f 1 tan2 mA 0 0 5 A0 tan 1V U m 2 Sb Q Cf cW 2 其中 Tt 0 0667W h W C 0 5 f cU 2 V2 Z s Z h Z 为河床高程 水力半径 5 R 边 3 4 3 h R h 1 2 考虑环流影响的推移质输沙率和局部冲刷的输沙率 平面二维推移质输沙方程为 5 Z 5 t 1 1 K 5qx 5 x 5qy 5y 0 9 式中 Z 为床面高程 K为河床孔隙率 K 0 245 0 846 d50 d 50为河沙中值粒径 cm qx q y为 x y 方向推 移输沙率 主流W 方向泥沙输移量 qs 主流横向环流泥沙输移量 qn 有 6 qn qstg B tg B W H H WH H 因 4 WH H T W W H H 7 h R WH H f0 7 hTW R f0 所以tg B 7 h R f0 式中 T是常数 H 是一个很小正数 近似取f0 1 则有 qn qs 7h R 10 qx qs U W qn V W qs WU 7hV R 11 qy qs V W qn U W qs W V 7hU R 12 33第 3 期 沈 波 丁坝局部冲刷的平面二维数学模型 qs采用窦国仁以流速为主要参变数建立的推移输沙率公式 qs gs rs 1 25 C02600d W V z W Vz 3 m 3 s 13 式中 Vz为冲止流速 W Vz时 qs 0 rs为比重rs 2600kg m 3 C0 7 5h 1 8 取为 d50 起伏不平 的细粒河床 C0 C g C 为谢才系数 Vz 2 88gd d 为粒径 本文取 d d50 一般冲止流速 Vz是 起动流速V0的 1 0 1 2 倍 本文在计算局部输沙率时 认为 V z V 0 对局部输沙 当W V 0 起冲流速 时 局部则开始冲刷 7 假定局部输沙与泥沙粒径有关的推移层 厚度 与流速有关的推移质运动密实系数都不变化 只是推移质运移速度发生变化 则丁坝局部输沙率 为 qs 1 25 C02600d W V 0 W Vz 3 m 3 s 14 本次计算以 1 R 4 时 进行局部输沙计算 否则进行一般推移质输沙计算 本次计算的泥沙为均匀沙 8 其粒径 d d50 0 0006m 坝长 b 0 48m 则起冲流速 V 0 4 07 d b 0 34 V0 0 42Vz 1 3 河床冲刷流速校正方程 假定某时段基础流场已算得 用 U0 V0 h0表示 经过一时段由于床面冲淤引起的流场变量为 U V 绝对冲淤大小为 Z b 河床演变后有如下关系式 U U0 U V V0 V h h0 Z b 15 引入函数 U 满足条件 5U 5x h0U 5U 5 y h0V 由浅水波连续方程得 5 2U 5 x 2 5 2U 5y 2 SU 16 式中 S U 5Z b 5t 5 U0Z b 5x 5 V0Z b 5y 求出函数 U 再用下式求出 U V U U0 1 h0 5U 5x V V0 1 h0 5U 5 y 17 1 4 丁坝局部冲刷模型计算方法 方程 6 7 8 9 16 采用有限体积法进行离散 7 8 方程求解采用交错网格技术 1 并 用 simpler 法结合块修正技术 ADI 法双程双向迭代求解 2 丁坝平面二维冲刷的边界条件及计算步骤 2 1 丁坝平面二维冲刷数学模型的边界条件 丁坝泥沙输移计算域如图 1 进出口及固壁边界条件分别给定如下 进口 h U V qx q y给定 出口 5U 5x 0 V 0 5qx 5x 0 qy 0 固壁 U V 0 qx qy 2 2 计算步骤 34 西安公路交通大学学报 1997 年 图 1 计算域示意图 1 流场计算 在给定流量下 利用 6 7 8 方 程计算流场 U V h 此时床面作为定床考虑 2 床面形态的计算 在步骤 1 算得流场下利用方 程 9 计算床面的冲淤变化 Z b值和相应的水深 h 值 3 计算流速的修正 利用方程 16 求出函数 U 再 利用 17 式求出 U V 值 对每个时间步长 t 重复步骤 1 2 3 4 丁坝局部冲刷数学模型的验证 计算资料 计算资料包括水位 流量过程 丁坝初始地形 本文采用西安公路交通大学水力模型实 验中两场丁坝局部清水冲刷历时 8h 的最大冲刷过程线进行验证 第一场清水冲刷资料 坝长 b 0 48m 槽宽 w 2 4m 丁坝宽 dw 0 03m 流量 Q 0 05115m 3 s 进口水深h0 0 10575m 进口平均流速 U0 0 20154m s 河床比降 i 0 8 床沙为均匀沙 中值粒径 d50 0 6mm 上游来沙量 Qsa 0m 3 s 第二场清水冲刷资料 坝长 b 0 48m 槽宽 w 2 4m 丁坝宽 dw 0 03m 流量 Q 0 06212m 3 s 进口水深 h0 0 1061m 进口平均流速 U0 0 2440m s 河床比降 i 0 8 床沙为均匀沙 中值粒径 d50 0 6mm 上游来沙量 Qsa 0m 3 s 计算结果 计算域坝前计算长度为 BXL 3 985m 坝后计算域长度 X L 24 015m 丁坝局部输 沙演变计算网格为变步长网格 如图 2 示 图 2 丁坝冲刷计算网格 图 3 Hs T曲线 清水冲刷 第一场和第二场清水冲刷局部最大冲深 8h 过程线与计算过程线如图 3 示 第一场计算的平面冲淤 分布如图 4示 第二场清水冲刷计算的平面冲淤分布如图 5 示 图 4 第一场丁坝局部冲刷计算历时 8h平面分布图 计算结果分析 从图3 最大冲深计算过程线与实测 最大冲深 8h 过程线相比 不论发展趋 势还是其大小都吻合良好 刚开始最大 局部冲深发展较快 到一定时间后发展 趋势逐渐变缓 从最大冲深计算的过程 线来看 其呈梯级变化 并不象实际最 大冲深过程线平滑 此说明了时间步长 对最大冲深计算的过程线的影响 从图 4 图 5 平面淤积显示 在丁坝 头处有淤积 在丁坝下游较小范围产生 很深的冲坑 按一般经验其冲坑范围由泥沙休止角决定 其动态模拟冲坑大小及范围与经验有较大出 35第 3 期 沈 波 丁坝局部冲刷的平面二维数学模型 图 5 第二场丁坝局部冲刷计算历时 8 5h 平面分布图 入 这可能是由于水力模型未能准确 模拟丁坝附近高度三维流场的原因 本文计算丁坝头严格是采用矩形 而 实际实验平板丁坝头采用是半圆柱 形 这也是产生差别的原因 3 结 语 1 本文根据丁坝局部水流特 点 对方程进行环流的校正 和局部 水深突变局部阻力的校正 提出了计 算复杂类似丁坝河工建筑物的水力 模型 2 本文根据局部输沙特点 将国外整河道的螺旋流的输沙推广 利用动态曲率半径考虑一般环流 的输沙 同时根据局部冲刷的起冲流速的概念 建立了丁坝局部输沙公式 与 1 提出的复杂河流流场计 算的水力模型一起构成局部冲刷输沙模型 3 用所建的水力模型和泥沙模型对两场丁坝冲刷进行了计算 其最大冲深的发展过程线的计算曲 线与实验过程曲线吻合较好 通过计算分析 说明此模型对局部冲刷计算是有效的 国内外还未见到类 似计算 但计算模型中明显存在几个重要待进一步研究解决的问题 输沙率存在的问题 输沙率一般与速度的四次方成正比 现大部分推移质输沙率都是在水槽均匀 流条件下获得的经验公式 而对河床本身边坡 弯道或局部冲刷的输沙率很少研究 这是影响限至局部 冲刷平面二维数学进一步深入发展推广应用的一个重要因素 关于局部阻力 局部阻力对局部冲刷的预报具有十分重要的意义 本文计算采用文献 3 的经验 值 只对其突然扩大或缩小定义范围进行了调整 但其定量研究还远远不够 环流对