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物理雙月刊 廿七卷五期 2005 年 10 月 1 光通訊波長二維光子晶體雷射發展簡介 文 盧贊文 李柏璁 本文中我們針對長波長二維光子晶體雷射近幾年來的發展做了一簡單扼要的敘述 首先我們簡介了目前用在光通訊的 長波長雷射 接著我們以光子晶體基本原理為切入點 介紹了包括共振腔型光子晶體雷射以及能帶邊緣型光子晶體雷射的 基本原理以及發展狀況 最後我們也敘述了二維光子晶體雷射可調波長特性在未來波長多工光通訊系統 WDM systems 的應 用潛力 並且描述了光子晶體雷射未來的發展趨勢及展望 一 前言 從第一個雷射問世後 科學家廣泛的研究各種波 段以及各種不同型態的雷射 諸如半導體雷射 固態 雷射 氣體雷射等等 時至今日 小至人們平日所用 的 CD 隨身聽 雷射指示筆 大至工業用的大型切割 雷射 雷射在我們的日常生活中已無所不在 而在光通訊勢必成為未來趨勢的今日 長波長雷 射光源在光通訊網路中扮演著不可或缺的角色 目前 市面上所量產的垂直共振腔面射型雷射 VCSEL 在光 通訊波段 1550nm 上所遭遇到的困難包括其結構在 製程上長晶不易 且其特性仍無法達到極小的激發模 態體積 mode volume 極低的臨界電流以及足夠高的 模態 Q 值等等 然而 透過光子晶體的種種效應 光 子晶體雷射將一一克服上述所提到的困難 二 光子晶體 光子晶體的概念最早是由美國麻省理工學院 Yablonovitch 教授在 1987 年所提出的 1 此一概念簡 單的來說就是折射率在空間上具有週期性變化的物 質 一般以變化維度來分 如圖一 2 所示 光子晶體 可分成一維 二維 以及三維光子晶體 由於製程難 易度的因素 目前被廣泛應用到實際元件上的大部分 屬於一維及二維光子晶體 而三維的光子晶體目前仍 著重於製程方式的研究與發展 光子晶體一個重要的特徵是它獨有的 光能隙 photonic band gap 現象 經過我們適當的設計 某些 圖一 光子晶體依照折射率週期性變化的維度數 可以分 成一維 二維 以及三維光子晶體 取自參考文獻 2 特定波長的光在光子晶體中將無法傳播 目前普遍應 用在垂直共振腔面射型雷射中的布拉格反射鏡 DBRs 便屬於一維光子晶體的範疇 布拉格反射鏡是由一對 不同折射率且厚度分別為四分之一波長的介電物質 所堆疊起來的 如圖二右圖所示 從圖中我們亦可觀 察到 1450nm 到 1600nm 波段的光在布拉格反射鏡 中的反射率接近於一 這表示在其中將不會出現該波 段的光傳播行為 這個波段區間也就是所謂的 光能 隙 圖二 右圖為布拉格反射鏡的基本構造 單一方向的折射 率週期性變化使其被歸類為一維光子晶體 而左圖則是量 測所得到在特定波段 1450nm 1600nm 所產生的光能隙現 象 物理雙月刊 廿七卷五期 2005 年 10 月 2 為了探究光子晶體能帶圖以及它特有的光能隙 現象 從目前發展成熟的電子能帶理論切入會較為易 於瞭解 在傳統的電子能帶理論中 電子在晶體中的 運動會受到週期性晶格排列的影響 並遵守薛丁格方 程式 Schr dinger equation 2 2 rErrV m 1 在上述的式子中 V r 所代表的是由晶格週期性排列 所造成的一個位能函數 potential function 而 r 的 平方則代表了電子在空間中存在的或然率 當我們對 該式求解 將會發現在某些能階下 r 項的解為 零 也就是在這些能階下電子存在的機率為零 而這 些能階區間也就成了世人所熟知的電子能隙 而光在光子晶體中的行為可被視為電子在晶體 中運動行為的類比 在光子晶體中 週期性的折射率 變化扮演與晶體中晶格類似的角色 同樣的提供了類 似 V r 項的位能函數去影響光在光子晶體中的行 為 而光在光子晶體中的行為則遵守由馬克斯威爾方 程 式 Maxwell s equations 所 推 導 出 來 的 master equation 1 2 rH c w rH r 2 在上述式子中 r 項即定義了在空間上折射率變化 的函式 透過給定的 r 我們得以解出不同頻率下 所對應的 H r 磁場分佈 也就是解出特徵向量以及 特徵值 於是我們可以逐一的求出所有的特徵值與特 徵向量 進一步求出光子晶體能帶圖 在求解的過程中 我們會發現在某些頻率區段之 下 H r 項解為一個呈 exponential 趨勢的衰減項次 這意味著該區段頻率的光波在給定的光子晶體中最 後以衰減做終 也就是該區段頻率光在光子晶體中的 傳遞是被禁止的 而這個頻率區段就是所謂的 光能 隙 此一特性同時也開啟了人們在微小尺寸下控制 光的可能性 圖三為一典型的二維光子晶體能帶圖 在第一條能帶 稱為 dielectric band 以及第二條能帶 稱為 air band 之間的陰影部分即為光能隙 如果我們在光子晶體的某一區段中 製造不具光 子晶體的缺陷區域 使得特定波長的光波在其中得以 傳播 而在具有光子晶體的區域禁止傳播 於是吾人 可以在低損耗的情況下 將光波侷限在特定的缺陷區 域以進行傳播或共振等等行為 於是 一個解決目前 雷射元件縮小化所遇到瓶頸的方案 光子晶體雷 射 在近幾年開始被如火如荼的研究著 圖三 利用 2D 平面波展開法 plane wave expansion method 所計算出的二維三角形晶格光子晶體 如內插圖 能帶圖及 其光能隙 光子晶體的空氣孔洞半徑 r 為 160nm 孔洞與 孔洞間的距離 a 為 500nm 三 二維光子晶體雷射主要研究團隊及研究成果 目前幾個在二維光子晶體雷射研究上有舉足輕 重地位的團隊 包括了美國加州理工學院 Caltech 的 A Scherer 教授 A Yariv 教授與 O Painter 教授 美 國南加州大學 USC 的 J D O Brien 教授 韓國先進 工業技術研究院 KAIST 的 Y H Lee 教授 日本京都 大學 Kyoto University 的 S Noda 教授 以及美國加 州大學聖塔芭芭拉分校 UC Santa Barbara 的 E Hu 教 授 這些團隊在近幾年都有相當重要的研究成果呈現 在世人面前 光子晶體雷射依照雷射共振腔的有無可 以分為共振腔型光子晶體雷射 photonic crystal cavity laser 以及能帶邊緣型光子晶體雷射 photonic crystal 物理雙月刊 廿七卷五期 2005 年 10 月 3 band edge laser 兩大類 以下筆者便針對這兩大類光 子晶體雷射在近年來的發展做一精簡扼要的陳述 一 共振腔型光子晶體雷射 一 共振腔型光子晶體雷射 由於光子晶體特有的光能隙現象 利用光子晶體 作為雷射共振腔周圍鏡面的概念在 1994 年第一次被 明確的提出 3 到了 1999 年 這個概念終於由加州 理工學院的 O Painter 等人所實現 4 圖四為最早的 光子晶體雷射基本構造圖 Painter 等人利用電子束微 影 electron beam lithography 以及乾式蝕刻的方式在 一發光材料上蝕刻空氣孔洞而形成光子晶體 之後再 利用濕式蝕刻的方式將底下的磷化銦 InP 基板去 除 而形成一個上下由空氣包圍的主動發光層 而定 義在此主動發光層上的光子晶體 藉由中央不具空氣 孔洞的缺陷區域來形成光子晶體雷射的微共振腔 對 於此一共振腔而言 在平面方向的侷限主要是由光子 晶體光能隙的效應所提供 在垂直方向的侷限則是由 發光材料層與空氣間折射率差所造成的全反射作用 所提供 圖四 二維共振腔型光子晶體雷射的基本構造 光在光子 晶體共振腔內受到全反射以及光能隙效應的影響而產生共 振的行為 取自參考文獻 4 一般而言 依據光子晶體雷射上所使用的光子晶 體晶格的不同還可細分為正方型晶格 square lattice 與三角型晶格 triangular lattice 如圖五 5 所示 在 相似的晶格孔洞尺寸下 三角型晶格光子晶體能隙寬 比正方形晶格光子晶體能隙寬要大上許多 對於作為 共振腔鏡面而言 三角型晶格光子晶體雷射在製作上 相對要來得簡單許多 然而 正方型的光子晶體雷射 雖然較難以製作 但由於其雷射激發模態為最低階的 Whisper Gallery Mode WGM 並具有與共振腔主動層 的高疊合率 所以一直以來都被視為是來都被視為是 具有低臨界操作功率的最佳候選 圖五 兩種常用的光子晶體晶格 左 三角型晶格與 右 正方型晶格 取自參考文獻 5 若 以 共 振 腔 大 小 來 看 單 一 缺 陷 共 振 腔 single defect nano cavity 具有單一模態 single mode 以及極小的模態體積 small mode volume 而較大的 共振腔 multi defect micro cavity 由於腔體內的光子 生命週期較長 因此具有高 Q 值模態的特點 在目前 講求元件縮小化的同時 權衡共振腔不同大小的優缺 點也成了一個不容忽視的課題 在 1999 年光子晶體雷射的結果發表後 為了改 善光子晶體雷射特性 許多光子晶體共振腔的設計也 因應而生 在 2002 年同樣是由 O Painter 等人改變共 振腔周圍空氣孔洞的大小和位置 進而控制及選擇不 同缺陷模態即是一個很好的例子 如圖六 6 所示 存 在於單一缺陷共振腔中的模態為 dipole modes 其中 包括了 x 方向偏振模態以及 y 方向偏振模態 藉由調 整某一方向鄰近共振腔特定空氣孔洞的方式 而改變 該方向的有效折射率 進而使得該方向偏振的缺陷模 態不能於光能隙中存在 而達到抑制的作用 圖六 利用改變共振腔周圍不同方向的局部折射率分佈來 抑制特定的共振模態 取自參考文獻 6 物理雙月刊 廿七卷五期 2005 年 10 月 4 另外一個著名的例子是由 Y H Lee 等人在 2002 年所發表 如圖七 a 7 所示 在共振腔周圍的六個空 氣孔洞被縮小並且做了些許的位移 如此的修正所造 成的效應包括了共振腔的等效折射率以及共振腔有 效體積的改變 也由於這些改變 使得原本只有 dipole modes 存 在 的 單 一 缺 陷 共 振 腔 內 得 以 出 現 Hexapole Monopole 及 Quadrupole 等等原本位在光 能隙邊緣的模態 如圖七 b 8 所示 利用這六個空氣 孔洞大小的調整 得以控制各模態在光能隙中的頻率 分佈位置 而造成不同的模態競爭狀況 藉此去達成 激發模態選擇的目的 a b 圖七 a 鄰近共振腔的六個空氣孔洞被縮小並且外移 主 要的目的在於腔體內共振模態的控制與選擇 b 由於該六 個孔洞大小的不同 橫軸 會有四種以上頻率不同的共振模 態 縱軸 出現在光能隙中 取自參考文獻 7 8 而在具有較大共振腔的光子晶體雷射方面 由於 其腔體內所存在的缺陷模態較多 當吾人已激發所需 要的模態 其他未被激發的共振模態在單模操作 single mode operation 的前提下 就必須被抑制 2005 年由南加州大學 J D O Brien 等人所發表的報告中 如圖八 9 所示 利用在共振腔中加入六個小空氣孔 洞 在不影響激發模態的前提之下 使得其餘的缺陷 模態的共振行為被破壞 進而提高邊模抑制比 SMSR 約 10dB 左右 圖八 利用共振腔中加入的六個空氣孔洞 左圖 破壞其他共 振模態的共振 藉以達到高邊模抑制比的單模態操作 右 圖 取自參考文獻 9 此外 由於光子晶體雷射共振腔大部分皆已達奈 米尺寸 所以共振腔內的熱效應也變得顯著且影響其 雷射特性甚鉅 目前光子晶體大部分所發表的結果均 為脈衝操作 原因有二 首先 能量被擠在狹小的腔 體內 溫度自然居高 再者 由於光子晶體雷射本身 的機制需要由折射率差提供垂直方向的侷限 所以空 氣自然成為不二的選擇 然而 由於空氣的導熱度相 當差 所以原本便已居高的共振腔溫度 變得更難下 降 目前僅有少數的連續性操作光子晶體雷射被發 表 其一為 2000 年由 Y H Lee 等人所提出直徑為 10 m 的光子晶體共振腔 10 利用二氧化矽層取代原本 導熱性不佳的空氣 藉此改善共振腔熱傳導問題 並 且在垂直方向維持足夠的侷限 進而達到室溫下連續 操作的目的 共振腔直徑小於 5 m 的結果直到 2005 年 才由南加州大學的 J D O Brien 等人 11 利用晶 圓融合的方式 將多量子井發光層與藍寶石基板 sapphire 接合在一起 藉由藍寶石基板高於空氣兩千 倍的熱導係數 達成了直徑 3 2 m 共振腔的連續性操 作 截至目前為止 絕大部分的共振腔型光子晶體雷 射都是以光激發光 optical pumping 的方式來操作 僅 有少部分的電激發操作結果被發表 這其中像是表面 載子復合現象 缺乏適當的電注入結構等等都是造成 電激發光操作難以實現的原因 第一篇關於電激發光操作的共振腔型光子晶體 雷射的報告 是在 2001 年由密西根大學的 P Bhattacharya 等人所發表 12 圖九 13 為其所發表的 元件結構圖 利用布拉格反射鏡置換底層原本的空 氣 主要的用意在於加強垂直方向的侷限 用以彌補 非對稱結構所造成的損耗 物理雙月刊 廿七卷五期 2005 年 10 月 5 圖九 2001 年由 P Bhattacharya 等人發表的電激發式光子 晶體共振腔雷射基本結構 取自參考文獻 13 到了 2004 年年底 由韓國先進工業技術研究院 的 Y H Lee 等人所發表的電激發光結構一般被認為 是較具信服力的結果 14 如圖十所示 利用置於單 一缺陷共振腔下方的介電質柱體 不僅提供了一個適 切的電注入導路 同時也權充為一個熱傳導的媒介 該結構的前提在於其光子晶體共振腔所激發出來的 激發模態為 monopole 形式 由於此模態中央部分的 電場分佈趨近於零 故多出來的介電質柱體結構對於 模態的特性並未造成顯著的影響 而在該篇報告中 雷射共振腔的 Q 值與臨界電流分別為 2500 與 260 A 的結果也驗證了光子晶體雷射在共振腔上具有高 Q 值與超低臨界操作的特性 二 能帶邊緣型光子晶體雷射 二 能帶邊緣型光子晶體雷射 不同於共振腔型光子晶體雷射將主要的激發波 長設計在光能隙內的方式 能帶邊緣型光子晶體雷射 則利用能帶平帶邊緣群速度趨近於零的概念 能帶的 斜率正比於 w k 又群速度 Vg w k 所以能帶接近平 帶處由於斜率接近於零 代表著該處的群速度在理論 上亦接近於零 也就是所謂的 slow light 利用群速度 變小的特性使得與發光材料層的作用時間變長 進而 達到 Spontaneous Emission 的增強 此一概念最早在 1994 年被提出 15 除此此外 另一個重要的因素則 是光波在光子晶體內傳播時 由於符合布拉格繞射條 件的關係 空氣孔洞所扮演的晶格角色會造成光波在 其間的建設性干涉 產生類似在共振腔中的共振效 果 而達到雷射激發的狀態 根據這兩個因素 能帶 邊緣型的光子晶體雷射 在近年來也被廣泛的研究 a b 圖十 a Y H Lee 等人所發表的電注入式光子晶體共振腔 雷射的結構 中央的介電質柱體用以充當電流導路用 b 該元件的光激發光輸出曲線 L L curve 取自參考文獻 14 第一篇二維能帶邊緣型光子晶體雷射的成果於 1999 年由 S Noda 等人所發表 16 他們將一多量子 井的發光材料與一具有光子晶體結構的晶圓利用晶 圓融合的方式接和在一起 如圖十一 16 所示 當光 由量子井發出後 在光子晶體層中受到能帶邊緣效應 的影響產生雷射行為 由於該結構屬於非對稱結構 且在垂直方向缺乏有效的侷限 因為發光層與外界的 折射率差小 所以包括 Q 值以及臨界電流都不若共 振腔型光子晶體雷射來得優越 然而 包括了高輸出 功率 20mW 和低發散角 截至目前已達 1 等特性 卻都是共振腔型雷射所遠遠不及的 物理雙月刊 廿七卷五期 2005 年 10 月 6 圖十一 京都大學 S Noda 等人利用晶圓融合的方式 將發 光層以及光子晶體層接合在一起 取自參考文獻 16 緊接著在 2002 年以後 Y H Lee 等人也發表了 一連串關於對稱結構的能帶邊緣型光子晶體雷射的 特性 17 19 不同於非對稱結構的元件 對稱型結構 由於在垂直方向具有較佳的侷限 使得不管是臨界操 作功率以及 Q 值 都有較好的表現 然而 也由於結 構上的因素 在設計上難以同時達到能帶邊緣與低階 布拉格繞射條件 在雷射實際輸出功率上也就顯得遜 色許多 同樣的 在 2004 年以後 各研究團隊也開始針 對該元件做出不同的設計以期達到特性的改良 在此 類元件中 光子晶體的設計並不是讓激發態處於光能 隙中 所以在平面方向的損耗理所當然就要比共振腔 型的元件來得大 針對此一缺點 2004 年 O Painter 等人提出漸變式結構來改善 如圖十二 20 所示 利 用在平面方向造成一個漸變式的折射率分佈 形成一 個類似 hetero structure 的侷限效果 用來抑制平面方 向的損耗 而漸變式的設計則是利用不同光子晶體尺 寸所造成的多重反射效果 來達成在 leaky region 的 分佈減少 進而達到高 Q 值的效果 所量測到的 Q 值高達 45000 這也是目前光子晶體主動元件中最高 的 而在 2004 年由 Y H Lee 等人提出的 PBG BE 結 構則針對臨界操作功率做出改良 21 如圖十三 21 所示 在能帶邊緣型雷射的外圍再加上一層不同尺寸 的光子晶體 這樣的設計用意是將能帶邊緣型雷射的 激發模態設計在一個位於光能隙中的共振腔內 如此 一來 在平面方向的損耗都將被外圍的光子晶體有效 的侷限住 該元件被預期有相當低的臨界操作功率 事實上 其室溫下 0 22mW 的臨界操作功率也是同類 元件中最低的 圖十二 左圖為 O Painter 等人提出的漸變式結構 圖中包 括折射率分佈 虛線 以及共振模態的強度分佈 實線 右圖 則是利用吸收光譜的方式 測得該元件共振模態半高寬 FWHM 約為 0 047nm 對應的 Q 值為 45000 取自參考 文獻 20 圖十三 左邊是 PBG BE 結構的 SEM 圖 右邊則是其光激 發光曲線 臨界值約在 0 22mW 取自參考文獻 21 四 光子晶體雷射在 WDM 系統上的應用 長波長光子晶體雷射在未來的光通訊網路中將 會是一個極具潛力的光源 其特點包括低臨界操作功 率 具有高密度整合性的小尺寸元件 以及足夠高的 Q 值使其得以在光訊號處理時保持訊號的完整性 此 外 光子晶體雷射可利用不同的方式達到 WDM 系統 所需高解析可調變式光源的特性 亦是未來不可小覷 的潛力之一 早期像是在 2002 年由 J D O Brien 等人利用光 子晶體尺寸上的微調 22 而形成光子晶體雷射陣列 的多波長特性即是一例 圖十四為筆者實驗室所製作 的光子晶體雷射陣列 其多波長特性結果如圖十五 22 所示 而較為近期則是由加州理工學院的 B 物理雙月刊 廿七卷五期 2005 年 10 月 7 Maune 等人在 2004 年將液晶注入光子晶體的空氣孔 洞 23 之後再外加一電壓 利用液晶對於不同電壓 下轉動時造成的些微折射率不同來改變激發模態的 波長 如圖十六 23 所示 其調變的解析度不僅更加 精細 同時這樣的一個設計也省去了設計多個不同元 件的麻煩 圖十四 典型的二維光子晶體雷射陣列 SEM 圖 左上圖為 共振腔附近傾斜一角度的 SEM 圖 圖十五 微調光子晶體尺寸而得到的多波長光子晶體雷射 陣列 取自參考文獻 22 五 未來展望 從 1999 年光子晶體雷射第一次出現在世人面前 後 至今已經過了六個年頭 這段期間關於光子晶體 雷射的研究結果及報告不曾間斷過 而如今其基本特 性也逐一揭露在我們的面前 事實上 未來整個光子 晶體雷射的研究目標及方向是十分明確的 包括了超 圖十六 利用不同外加電壓所得到相對應的不同雷射波 長 平均的變化率已小於 0 1nm V 取自參考文獻 23 低的臨界操作 超高的 Q 值 完美的單一模態操作 元件穩定度的優化 以及大功率的輸出等等 尤其前 三項對於未來所要實現的 積體光路 photonic integrated circuit 更是扮演著關鍵性的角色 相信在不 久的將來 會有更多令人拍案的設計以及令人激賞的 成果出現在世人的面前 參考資料 1 E Yablonovitch Phys Rev Lett 58 2059 1987 2 J D Joannopoulos R D Meade and J N Winn Princeton University Press 1995 3 P R Berman New York Academy 1994 4 O Painter R K Lee A Scherer A Yariv J D O Brien P D Dapkus and I Kim Science 284 1819 1999 5 C Reese B Gayral B D Gerardot A Imamoglu P M Petroff and E Hu J Vac Sci Technol B 19 6 2749 2001 6 O Painter and K Srinivasan Opt Lett 27 339 2002 7 H G Park J K Hwang J Huh H Y Ryu S H Kim J S Kim and Y H Lee IEEE J Quantum Electron 38 1353 2002 8 H Y Ryu H G Park and Y H Lee IEEE J 物理雙月刊 廿七卷五期 2005 年 10 月 8 Quantum Electron 8 891 2002 9 W Kuang J R Cao S J Choi J D O Brien and P D Dapkus IEEE Photon Technol Lett 17 941 2005 10 J K Hwang H Y Ryu D S Song I Y Han H K Park D H Jang and Y H Lee IEEE Photon Technol Lett 12 1295 2000 11 J R Cao W Kuang Z J Wei S J Choi H Yu M Bagheri J D O Brien and P D Dapkus IEEE Photon Technol Lett 17 4 2005 12 W D Zhou J Sabarinathan P