用式(4-3)证明压强差P.doc

4-2 用式（4-3）证明压强差p、管径d、重力加速度g三个物理量是互相独立的。解： = = = 将、的量纲幂指数代入幂指数行列式得 = -2 0因为量纲幂指数行列式不为零，故、三者独立。4-4 用量纲分析法，证明离心力公式为F= kWv2 / r。式中，F为离心力；M为作圆周运动物体的质量；为该物体的速度；d为半径；k为由实验确定的常数。解：设 据量纲一致性原则求指数、：M： 1 = = 1L ： 1 = = 2T： -2 = - = -1故 4-6 有压管道流动的管壁面切应力，与流动速度、管径D、动力粘度和流体密度有关，试用量纲分析法推导切应力的表达式。解：选、为基本量，故可组成两个数，即 = 0其中， = = 求出两个数 = M： 0 = + 1 L：0 = T：0 = - 得 同理可得将解出得4-7 一直径为 d、密度为的固体颗粒，在密度为、动力粘度为的流体中静止自由沉降，其沉降速度，其中为重力加速度，-为颗粒与流体密度之差。试用量纲分析法，证明固体颗粒沉降速度由下式表示：解：选、为基本量，故可组成3个数，即其中， 求解各数， 即 对于，即 对于， 即 故=0化简整理，解出又与成正比，将提出，则4-8 设螺旋浆推进器的牵引力取决于它的直径D、前进速度、流体密度、粘度和螺旋浆转速度。证明牵引力可用下式表示：解：由题意知，选为基本量，故可组成3个数，即其中， 即 对于 即对于 即故就F解出得4-10 溢水堰模型设计比例=20，当在模型上测得流量为时，水流对堰体的推力为，求实际流量和推力。解：堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有，由 = = 而所以，即 4-13 将高，最大速度的汽车，用模型在风洞中实验（如图所示）以确定空气阻力。风洞中最大吹风速度为45 。（1）为了保证粘性相似，模型尺寸应为多大？（2）在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为求汽车在最大运动速度时所受的空气阻力（假设空气对原型、模型的物理特性一致）。解：（1）因原型与模型介质相同，即故由准则有 所以， （2），又，所以即4-14 某一飞行物以36的速度在空气中作匀速直线运动，为了研究飞行物的运动阻力，用一个尺寸缩小一半的模型在温度为的水中实验，模型的运动速度应为多少？若测得模型的运动阻力为1450 N，原型受到的阻力是多少？已知空气的动力粘度，空气密度为。解：由准则有即所以 （2）5-2 有一矩形断面小排水沟，水深，底宽流速水温为15，试判别其流态。解： ， ，属于紊流5-3 温度为的水，以的流量通过直径为的水管，试判别其流态。如果保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制？解：由式（1-7）算得时， （1）判别流态因为 所以 ，属于紊流（2）要使管内液体作层流运动，则需即 5-4 有一均匀流管路，长，直径，水流的水力坡度求管壁处和处的切应力及水头损失。解：因为 所以在管壁处： 处： 水头损失： 5-5 输油管管径输送油量，求油管管轴上的流速和1长的沿程水头损失。已知，。解：（1）判别流态 将油量Q换成体积流量Q ，属于层流（2）由层流的性质可知 （3） 5-6 油以流量通过直径的细管，在长的管段两端接水银差压计，差压计读数，水银的容重，油的容重。求油的运动粘度。解：列1-2断面能量方程取（均匀流），则 假定管中流态为层流，则有 因为 属于层流所以， 5-7 在管内通过运动粘度的水，实测其流量，长管段上水头损失H2O，求该圆管的内径。解：设管中流态为层流，则而代入上式得 验算：， 属于层流故假设正确。5-9 半径的输水管在水温下进行实验，所得数据为，。（1）求管壁处、处、处的切应力。（2）如流速分布曲线在处的速度梯度为 4.34 ，求该点的粘性切应力与紊流附加切应力。（3）求处的混合长度及无量纲常数如果令，则？解：（1） （2） （3）所以 = 又若采用 ， 则 5-10 圆管直径，通过该管道的水的速度，水温。若已知，试求粘性底层厚度。如果水的流速提高至，如何变化？如水的流速不变，管径增大到，又如何变化？解：时， （1） （2） （3） 5-12 铸铁输水管长=1000，内径，通过流量，试按公式计算水温为10、15两种情况下的及水头损失。又如水管水平放置，水管始末端压强降落为多少？解： (1)t=10 时，符合舍维列夫公式条件，因 ，故由式（5-39）有 (2)t=15时，由式（1-7）得由表5-1查得当量粗糙高度 则由式（5-41）得， 5-13 城市给水干管某处的水压，从此处引出一根水平输水管，直径，当量粗糙高度=。如果要保证通过流量，问能送到多远？（水温）解： t=25时，由式（5-41）得， 又由达西公式得5-14 一输水管长，内径管壁当量粗糙高度，运动粘度，试求当水头损失时所通过的流量。解：t=10时，由式（1-6）计算得，假定管中流态为紊流过渡区因为 代入柯列勃洛克公式（5-35）得 = -2()所以 = 检验： 因为 ,属于过渡区，故假定正确，计算有效。5-16 混凝土排水管的水力半径。水均匀流动1km的水头损失为1 m,粗糙系数，试计算管中流速。解：水力坡度 谢才系数 代入谢才公式得5-20流速由变为的突然扩大管，如分为二次扩大，中间流取何值时局部水头损失最小，此时水头损失为多少？并与一次扩大时的水头损失比较。解：一次扩大时的局部水头损失为：分两次扩大的总局部水头损失为：在、已确定的条件下，求产生最小的值: 即当时，局部水头损失最小，此时水头损失为由此可见，分两次扩大可减小一半的局部水头损失。5-21 水从封闭容器沿直径，长度的管道流入容器。若容器水面的相对压强为2个工程大气压，局部阻力系数沿程阻力系数，求流量。解：取基准面，列断面能量方程所以， = = Q=5-22 自水池中引出一根具有三段不同直径的水管如图所示。已知，局部阻力系数求管中通过的流量并绘出总水头线与测压管水头线。解：取基