华师大版七年级数学下册教案【强烈推荐，一份非常实用的教案】

1华师大版七年级数学下册华师大版七年级数学下册华师大版七年级数学下册华师大版七年级数学下册教案教案教案教案2第 6 章 一元一次方程61从实际问题到方程教学目的1通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。2使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。3会判断一个数是不是某个方程的解。重点、难点1重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。2难点：弄清题意，找出“相等关系”。教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本12元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1. 2x6因为1. 256，所以小红能买到5本笔记本。二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：( 32864)44264446(辆)列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。44x+64328（1）解这个方程，就能得到所求的结果。问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢？3通过分析，列出方程：13x31（45x）（2）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程( 1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程( 2)的解。也就是只要将x1，2，3，4，代人方程( 2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。把x3代人方程( 2)，左边13+316，右边( 45+3)4816，因为左边右边，所以x3就是这个方程的解。这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?同学们动手试一试，大家发现了什么问题?同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?这正是我们本章要解决的问题。三、巩固练习1教科书第3页练习1、2。2补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。( 1)x3( x+2)6+x ( x3，x4)( 2)2y(y1)3 ( y1，y2)( 3)5( x1) ( x2)0 ( x0，x1，x2)四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。五、作业。教科书第3页，习题6. 1第1、3题。6.2解一元一次方程1方程的简单变形教学目的通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。重点、难点1重点：方程的两种变形。2难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。教学过程一、引入上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成xa形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。二、新授让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?4让同学们观察图6. 2.1的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+25表示天平两盘内物体的质量关系。问：图6. 2.1右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+25变形得到的?学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?让同学们看图6. 2.2。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢?由图6. 2.1和6. 2.2可归结为；方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。让学生观察( 3)，由学生自己得出方程的第二个变形。即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：通过对方程进行适当的变形可以求得方程的解。例1解下列方程( 1)x57 ( 2) 4x3x4解：( 1)两边都加上5，得x7+5即x12( 2)两边都减去3x，得x3x43x即x4请同学们分别将x7+5与原方程x57；x3x43与原方程4x3x4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点?这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。注意：“移项是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。例2解下列方程( 1)5x2 ( 2) 23 x31这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到xa的形式。练习：课本第6页练习1、2、3。练习中的第3题，即第2页中的方程先让学生讨论、交流。鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。三、巩固练习教科书第7页，练习四、小结本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：1把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。五、作业教科书第78页习题6. 2.1第1、2、3。52、解一元一次方程第一课时教学目的1了解一元一次方程的概念。2掌握含有括号的一元一次方程的解法。重点、难点1重点；解含有括号的一元一次方程的解法。2难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。教学过程一、复习提问1解下列方程：( 1)5x28 ( 2) 5+2x4x2去括号法则是什么?“移项”要注意什么?二、新授一元一次方程的概念前面我们遇到的一些方程，例如44x+64328 3+x( 45+x) y52y+l问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征?(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。例1判断下列哪些是一元一次方程x3x2 x3l5x23x+10 2x+yl3y5下面我们再一起来解几个一元一次方程。例2解方程( 1)2( x1)4( 2) 3( x2) + 1x( 2x1)方程( 1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于( x1)的一元一次方程进行求解。第( 2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。补充例题：解方程3x 3( x+1)( 1+4) l方程中有多重括号，你会解这个方程吗?说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。三、巩固练习教科书第9页，练习，l、2、3。四、小结本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。五、作业教科书第12页习题62，2第l题。6第二课时教学目的：使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。重点、难点1、重点：掌握去分母解方程的方法。2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。教学过程一、复习提问1去括号和添括号法则。2求几个数的最小公倍数的方法。二、新授例1：解方程2 3x 3 12 x +1分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成6)12 x(2)3x(3 +1所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。解法二；把方程两边都乘以6，去分母。比较两种解法，可知解法二简便。想一想，解一元一次方程有哪些步骤?先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成xa的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。补充例2：解方程5 15x +213 7x 问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数?应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3的最小公倍数。三、巩固练习教科书第10页，练习1、2。(练习第1题是辨析题，引导学生进行分析、讨论，帮助学生在实践中自我认识和纠正解题中的错误)四、小结1解一元一次方程有哪些步骤?2同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。五、作业教科书第12页习题6. 2.2第2题。7第三课时教学目的：理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。重点、难点1、重点：弄清应用题题意列出方程。2、难点：弄清应用题题意列出方程。教学过程一、复习1、什么叫一元一次方程？2、解一元一次方程的理论根据是什么？二、新授。例1、如图6. 2.4（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等?先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。等量关系；A盘现有盐B盘现有盐完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。(盘A现有盐为5 l348，盘B现有盐为45+348。)培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖?引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：1题目中有哪些已知量?( 1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。( 2)初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。( 3)初一和其他年级同学一共搬了400块。2求什么?初一同学有多少人参加搬砖?3等量关系是什么?初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数400如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量( 1)可得，其他年级同学有( 65x)人参加搬砖；再由已知量( 2)和等量关系可列出方程6x+8( 65x)400也可以按照教科书上的列表法分析三、巩固练习教科书第11页练习1、2、3第l题：可引导学生画线图分析等量关系是：AC十C B400若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t 1x秒，则t 2( 65x)秒，再由等量关系就可列出方程：6( 65x) + 8x=400四、小结本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方8程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。五、作业教科书第12页习题6. 2.2第3、4、5、6题。63实践与探索第一课时教学目的让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。重点、难点1重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。2难点：找出“等量关系”列出方程。教学过程一、复习提问1列一元一次方程解应用题的步骤是什么?2长方形的周长公式、面积公式。二、新授问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。( 1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。( 2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。( 3)比较( 1)、( 2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?让学生独立探索解法，并互相交流。第( 1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60230(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。第( 2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。( 3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时长方形的面积1812216(平方厘米)当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时长方形的面积221(平方厘米)( 1)中的长方形面积比( 2)中的长方形面积小。问：( 1)、( 2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把( 2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0. 5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。三、巩固练习9教科书第14页练习1、2。第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”。用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。因此等量关系是：圆柱的体积长方体的体积。第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什么?通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么?等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积原来整瓶水的体积。从而列出方程四、小结本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。五、作业教科书第15页，习题6. 3.1第1、2、3。第二课时教学目的通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。重点、难点1重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。2难点：找出能表示整个题意的等量关系。教学过程一、复习1储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系利息本金年利率年数本利和本金利息年数本金2商品利润等有关知识。利润售价成本商品利润率二、新授在本章6. l练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20的个人所得税，即利息税。今天我们来探索一般的储蓄问题。问题2、小明爸爸前年存了年利率为2. 43的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?先让学生思考，试着列出方程，对有困难的学生，教师可引导他们进行分析，找出等量关系。利息利息税48.6可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为2. 43X2，利息税为2. 43X220根据等量关系，得2. 43x22. 43x22048.6问，扣除利息的20，那么实际得到的利息是多少?你能否列出较简单的方程?扣除利息的20，实际得到利息的80，因此可得2. 43x28048.6解方程，得x=1250例1一家商店将某种服装按成本价提高40后标价，又以8折(即按标价的80)优惠卖出，结10果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?大家想一想这15元的利润是怎么来的?标价的80(即售价)成本15若设这种服装每件的成本是x元，那么每件服装的标价为：( 1+40) x每件服装的实际售价为：( 1+40) x80每件服装的利润为：( 1+40) x80x由等量关系，列出方程：( 1+40) x80x15解方程，得x125答：每件服装的成本是125元。三、巩固练习教科书第15页，练习1、2。四、小结本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。五、作业教科书第16页，习题6. 3.1，第3、4、5题。第三课时教学目的1使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。2使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。重点、难点重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。难点：把全部工作量看作“1”。教学过程一、复习提问1一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少?2一件工作，如果甲单独做a小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?3工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?二、新授让学生阅读教科书第16页中的问题3。分析：1这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?小刘提出什么问题?已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成?2怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量1若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少?11本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，根据等量关系可得方程。（略）3你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题。让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提?4李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么?“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天5要解决本题提出的问题，应先求什么？先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少? 两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做( x+1)天，根据等量关系，列方程（略）解方程得x2师傅完成的工作量为（略），徒弟完成的工作量为（略）所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。三、巩固练习一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时；请你提出问题，并加以解答。例如( 1)剩下的乙独做要几小时完成?( 2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?( 3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?四、小结1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即工作量工作效率工作时间工作效率工作量工作时间工作时间工作量工作效率2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。五、作业教科书习题6. 3.2第1、2、3题。小结与复习(一)教学目的了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。重点、难点1重点：一元一次方程的解法。2难点：灵活运用一元一次方程的解法。教学过程一、复习提问定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数1的整式方程。一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为l，把一个一元一次方程“转化”成x=a“的形式。二、练习1下列各式哪些是一元一次方程。（略）122解下列方程。( 1)( x一3)2一( x一3)( 2) ( x一3) = 1x学生认真审题，注意方程的结构特点。选用简便方法。第( 1)小题，可以先去括号，也可以先去分母，还可以把x一3看成一个整体，解关于x一3的方程。方法：去括号，得x3=2x+ 3移项，得x+x=233合并同类项，得x=5方法二：去分母，得x一34一x+3(强调等号右边的“2”也要乘以2，而且不要弄错符号)移项，得x+x4+3十3合并同类项，得2x10系数化为1，得x=5方法三：移项( x一3) + ( x一3)2即x一3= 2x5第( 2)小题有双重括号，一般情况是先去小括号，再去中括号，但本题结构特殊，应先去中括号简便，注意去中括号时，要把小括号看作一个整体，中括号里先看成2项。解：去中括号，得( x一3)一1一x即x一3一1一x移项，得x+x1+3+合并同类项，得x系数化为1，得x=也可以让学生先去小括号，让他们对两种解法进行比较。3解力程。( l ) = l +( 2)x=+ l解：( 1)去分母，得3x一( 5x十11)6+2( 2x一4)去括号，得315x116+4x一8移项，得3x一5x4x68十1 l合并同类项，得一6x9系数化为l，得x一点拨：去分母时注意事项，右边的“1别忘了乘以6，分数线有两层含义，去掉分数线时，要添上括号。( 2)先利用分数的基本性质，将分母化为整数。原方程化为一xx十l去分母，得2( 105x)一4x90x+6去括号，得20一l 0x一4x=90x+6移项，得一l 0x一4x一90x620合并同类项，得一104x=一14系数化为1，得x点拨：“将分母化为整数”与“去分母”的区别。本题去分母之前，也可以先将方程右边的约分后再去分母。4解方程。( 1)5x一23( 2)= 113分析：( 1)把5x一2看作一个数a，那么方程可看作a3，根据绝对值的意义得a3或a一3( 2)把看作一个数，或把化成解：( 1)根据绝对值的意义，原方程化为：5x一23或5x一2一3解方程5x一23得x=l解方程5x一2=一3得x=所以原方程解为：x1或x( 2)根据绝对值的意义，原方程可化为= 1或=1解方程= 1得x=一1解方程1得x2所以原方程的解为x一1或x=25已知，a一3+ ( b十1) 2 = o，代数式的值比b一a十m多1，求m的值。解：因为a一30 ( b+1)20又a一3+ ( b十1) 2 = 0a一30且( b+1)2 = 0a3=0 b十l = 0即a3 b=一1把a = 3，b=一1分别代人代数式, ba + m得=(一1)一3+m =一3+m根据题意，得一(3十m )l去括号得+ 3一m1即一ml-十l1- = 0m06m为何值时，关于x的方程4x一2m3x+1的解是x2x一3m的2倍。解：关于；的方程4x一2m3x+1，得x2m + 1解关于x的方程x2x一3m得x3m根据题意，得2m + l = 23m解之，得m三、小结在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵活多样,但基本思路都是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”，求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程的解是否正确。四.作业1教科书第21复习题A组第1、2 B组9、10选做C组13、14。小结与复习(二)教学目的14使学生进一步能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力。重点、难点1重点：运用方程解决实际问题。2难点：寻找等量关系，间接设元。教学过程一、复习列一元一次方程解应用题的步骤。二、新授例1为了准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。( 1)直接存一个6年期，年利率是2. 88；( 2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。3年期的年利率是2. 7。你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少?分析：要解决“哪种储蓄方式开始存入的本金较少”，只要分别求出这两种储蓄方式开始存人多少元，然后再比较。设开始存入x元。如果按照第一种储蓄方式，那么列方程：x( 1十2. 886)5000解得x4263(元)如果按照第二种蓄储方式，可鼓励学生自己填上表，适当时对学生加以引导，对有困难的学生复习：本利和本金十利息利息：本金X利率X期数等量关系是：第二个3午后本利和5000所以列方程1. 081x( 1十2. 73)5000解得x4279这就是说，大约4280元，3年期满后将本利和再存一个3年期，6年后本利和达到5000元。因此第一种储蓄方式D A B，AD C A B D问：A D B( ) +( )2探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。( 1)你能用“三角形的内角和等于180”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?( 2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？3、探索三角形的外角和（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。（2）探索三角形的外角和是多少？（3）探索三角形的外角和是360的证明方法。三、巩固练习教科书第64页练习1、2。四、小结1、三角形的内角和与外角和各是多少？2、三角形的外角有哪些性质？五、作业教科书第67页习题9。1第1、2题第二课时教学目的使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。35教学过程一、复习提问1三角形的内角和与外角和各是多少?2三角形的外角有哪些性质?二、新授例1在A B C中，ABC，求A B C各内角的度数。分析：由已知条件可得B2A，C3A所以可以根据三角形的内角和等于180来解决。做一做：如图,在A B C中，A DBC，A E平分B A C，B80，C46AB D E C( 1)你会求D A E的度数吗?与你的同伴交流。( 2)你能发现D A E与B、C之间的关系吗?( 2)若只知道BC20，你能求出D AE的度数吗?分析：( 1)D A E是哪个三角形的内角或外角?( 2)在AD E中，已知什么?要求D A E，必需先求什么?( 3)AE D是哪个三角形的外角?( 4)在AE C中已知什么?要求AE B，只需求什么?( 5)怎样求E A C的度数?三、巩固练习1如图，A B C中，B A C50，B60，A D是AB C的角平分线，求AD C，AD B的度数。ABD C2已知在AB C中，A2B - 10，BC + 20。求三角形的各内角的度数。四、小结三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。五、作业教科书第67页习题9。1第3、4题913三角形的三边关系教学目的1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。2会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。36重点、难点1.重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。2重点：已知三角形的两边求第三边的范围教学过程一、复习提问1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种?二、新授我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系。1让学生拿出预先准备好的四根牙签( 2cm，3c m，5c m，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么?从4根中取出3根有以下几种情况：( 1)2c m，5c m，6c m( 2)3c m，5c m，6c m( 3)2c m，3c m，5c m( 4)2c m，3c m，6c m经过实践可知( 1). ( 2)可以摆出三角形，( 3)、( 4)不能摆成三角形。我们可以发现在这三根牙签中。如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。2下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证画一个三角形；使它的三条边分别为7c m、5c m、4c m。画法步骤如下：( 1)先画线段A B = 7c m( 2)以点A为圆心，4c m长为半径画圆弧，( 3)再以B为圆心，4c m长为半径画圆弧，两弧相交于点C；( 4)连接A C、B CAB C就是所要画的三角形。这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。试一试：能否画一个三角形，使它的三边分别为( 1)7c m，4c m，2c m( 2)9c m，5c m，4c m大家在画图过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形。你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性?例1有两根长度分别为5c m和8c m的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢?用长度为3c m的木棒行吗?为什么?长度为14cm的木棒呢?3三角形的稳定性。教师演示简易的教具用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变。这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构(如教科书图9113)你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?37三、巩固练习教科书第页练习1、2、3。四、小结本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系，三角形任何两边的和大于第三边。注意“任何”两宇，如三角形的三边分别为a、b、c，则a + bc，a + c b，b+c a都成立才可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一条，它们必定可以构成三角角形。如果已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形?第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和。五、作业补充作业（略）。多边形的内角和与外角和教学目的1使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。2使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。重点、难点1重点：多边形的内角和与外角和定理。2难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。教学过程一、复习提问1什么叫三角形?2三角形的内角和是多少?3什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授1多边形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图( 1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形AB C D。(按顺时针或逆时针方向书写) AD DC B FA C ECA B EB ( 1) ( 2) D ( 3)图( 2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形A B C D E。一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。与三角形类似如图，A、D、C、A B C是四边形AB C D的四个内角，延长A B、C B得四边形AB C D的两个外角C B E和AB F，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段A C是四边形AB C D的对角线，如图2，线段A D、A C是四边形A B C D E的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形38AB C D E F的对角线。问：( 1)四边形有几条对角线? (两条A C、B D )( 2)五边形有几条对角线?以A为端点的对角线有两条A C、A D，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但A C与C A是同一条线段，以D为端点的两条D A、D B与A D、B D都分别表示同一条线段。所以只有5条。( 3)六边形有几条对角线? n边形呢?六边形有9条对角线。从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引( n- 3)条，(除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n( n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与B A，所以n边形一共有条对角线。大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条2多边形的内角和公式。三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形开始。从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。让学生填写教科书表9. 2.1,由此你可以得到“n”边形的内角和公式吗?n边形的内角和( n- 2)180知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。例1一个多边形的内角和等于2340，求它的边数。问题：一个正多边形的一个内角为150，你知道它是几边形?分析：正多边形的每个内角都相等。多边形的内角和等于( n-2)180，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?请你试一试。对有困难的学生教师可以加以引导。如图(教科书图9. 2.5 )每一个三角形都有一条边就是多边形的边，因此n边形就可划分成n个三角形，这n个三角形的内角和减去以P为顶点的周角所得的差就是n边形的内角和。因此，n边形的内角和为：n180- 360n180- 2180= ( n- 2)180问：还有其他方法吗?让学生自主探索，对不同方法给予鼓励。3多边形的外角和。什么叫多边形的外角和。与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和，如教科书图9. 2.6，1+2+3+4就是四边形的外角和。多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。让学生填写填教科写表9. 2.2n边形的内角与外角的总和为n180n边形的内角和为( n- 2)180那么n边形的外角和为n180( n2)180= n180- n180+ 360= 360这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360。例2一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求这个正多边形的边数。分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。39点拨；多边形的外角和等于360，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。三、巩固练习1教科书第70页练习12。第2题引导学生从外角考虑，多边形的内角是锐角，那么和这个内角相邻的外角是什么样的角? 钝角多边形的外角和是360，那么在这些外角中钝角的个数最多可以是几个? 3个可以吗? 4个呢?让学生动手算一算，由他们自己得出结论从而得到最多可以有3个外角是钝角，即多边形的内角中最多可以有3个是锐角。四、小结本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为( n-2)180。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。由于多边形的外角和等于360，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。五、作业教科书习题9。2 1、2、3、4。93用正多边形拼地板931用相同的正多边形拼地板教学目的1通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。2通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360。3使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。重点、难点1重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。2难点：同上。教学过程一、复习提问1多边形的内角和公式是什么?外角和?2什么叫正多边形?二、新授本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形。请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么?通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360。下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形。让学生填教科书表9。3。1每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢?因为606=360用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面904=360即用4个正方形瓷砖就可以铺满地面。40为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行?(因为360108，360154得数都不是整数)这就是说，当( 360n )为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。请同学们把教科书翻到第58页，看图9 . 1 . 1中( 1)、( 2)、( 3)分别是用正三角形、正方形、正六边形拼成的。三、巩固练习你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗?四、作业教科书第72页练习1、2。2用多种正多边形拼地板教学目的通过两种以上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系，促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。重点、难点1重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。2难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。教学过程一、复习提问1在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板?2用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么?二、新授昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360的约数。今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图8. 4.3为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢?因为正六边形的内角为120，正三角形的内角为60，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360，所以能铺满地板。能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢?大家看教科书图8. 4.4，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形?(用正十二边形和正三角形拼成的，因为正十二边形的内角为150，正三角形的内角为60，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360，所以可以铺满地板)图8. 4.5是由哪几种正多边形拼成的呢?为什么能拼成?(用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150，正六边形的内角为120，正方形的内角为90，三者之和正好等于360，所以可以铺满地板)观察图8. 4.6是由哪几种正多边形拼成的呢?是否也满足这几个正多边形的一个内角之和为360这个条件呢?(由正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角为135，正方形的内角为90，那么2个正八边和一个正方形各一个内角之和正好等于360)观察图8. 4.7，又是由哪些正多边形拼成的?是否满足几个正多边形的一个内角和等于360。是由正六边形、正方形、正三角形拼成的，如图所示：120+ 90+ 90+ 60= 360满足这几个正多边形的一个内角的和等于36041三、巩固练习1你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙，不重叠的平面图形吗?2教科书第58页练习1、2。四、作业教科书习题8. 4. 1、2、3。小结与复习(一)教学目的1通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。2使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。3使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。4理解三角形的三种重要线段中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段。重点、难点1重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法。2难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。复习过程一、小结本章的知识结构按教科书第61页知识结构网络图讲(采用提问式，由学生叙述)不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。三角形的主要概念是：边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段中线、角平分线、高。三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，注意“任意”的含义。三角形内角和等于180，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例。二、例题1下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。( 1)3，5，242( 2)a，b，a + b ( a 0，b0)( 3)3，4，5( 4)m + 1，2m，m + l ( m 0)( 5)a + 1，2，a + 5( a 0)2如图( 1)，B A C90，12，A MB C，A DB E，那么234，你知道这是为什么?3如图( 2)，D C平分AB C的外角，与B A的延长线于D，那么BA CB，为什么?三、巩固练习选择题1在下列四组线段中，可以组成三角形的是( )1，2，34，5，61，,15，72，90A1组B2组C 3组D4组2下列四种说法正确的个数是( )一个三角形的三个内角中至多有一个钝角一个三角形的三个内角中至少有2个锐角一个三角形的三个内角中至少有一个直角一个三角形的三个外角中至少有两个钝角A1个B2个C3个D4个3AB C中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是( )A2x12 B1x13 C6x7 D无法确定4等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为( )A17 B19 C 17或19 D无法确定四、作业1教科书复习题A组l5。小结与复习(二) (习题课)教学目的通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解，并会灵活运用三角形内角和等于180，外角性质，外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析问题、解决问题的能力。重点、难点灵活运用三角形内角和定理和外角性质。复习过程问题1：A B C的三边a、b、c都是正整数，且满足0abc，如果b4，问这样的三角形有多少个?问题2：如图( 1)依图填空：1在AB C中，B C边上的高是43( )2在AE C中，A E边上的高是( )3在F E C中，E C边上的高是4A BC D2c m，AE3c m，则A E C的面积S = ( )，C E( )分析：在非标准位置的三角形中，运用定义识别直角三角形、钝角三角形的高，利用三角形面积公式SAE CAEC DC EAB可求得C E。问题3：如图( 2)，在AB C中，D是B C上一点，12，34，B A C63求D A C的数。分析：D AC是D A C的内角，可先求出4或3，4既是A D C的内角，又是A B D的外角，所以可利用三角形内角和与外角性质，可建立4和2(或1)的关系式，进而可求出D A C。问题4如图( 3)，在A B C中，A B C与A C B的平分线相交于0，那么B D C90+A，你会说明这个结论正确?分析：因为BD C是B D C的内角，所以根据三角形内角和的定理，B D C = 180l2问题5：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600，求边数及相应的外角的度数。分析：根据多边形的内角和公式，已知内角和可求边数,由于内角和中的一个内角换成了一个外角,所以设辅助未知数x,根据其外角小于180，列方程。作业教科书复习题A组5、6，B组7、8、9第九章轴对称9、1生活中的轴对称第一课时生活中的轴对称教学目的1通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；2通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。44重点、难点轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。教具准备一些关于轴对称的图片、半透明纸张。教学过程一、引入1展示图片，认识一些轴对称图形。自远古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见，青山倒映在水中，这是令人难忘的对称景象。同学们可以想象，当你放学回家，落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中，这样如诗如画的景致怎能不令人难忘，2课上展开讨论，列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物。二、新课1试验把一张半透明纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?由教师先示范剪出一个图形，而后由同学们自由发挥想象，剪出图案。2由展示的图片和同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念。从同学们剪出的图案和展示的图片来看，这些图形如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴。三、练习1要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。2结合展示图片，让同学们找对称轴，并使同学们知道有的轴对称图形不止一条对称轴。例如：圆、五角星、正方形等。3给每位同学发一张半透明的画有如右图所示的星形图，然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有几条对称轴。四、课堂小结本节课认识了什么样的图形是轴对称图形，这些图形都有共同的特点，就是沿着某条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这条直线称为这个图形的对称轴。值得同学们注意的是，有的轴对称图形的对称轴不止一条，例如，练习第3题中的星形图就有六条对称轴。五、作业1第68页练习第2题。2第69页习题9. 1练习第1、2题45第二课时生活中的轴对称教学目的使学生进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。重点、难点重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。一、复习、评讲1复习轴对称图形的定义。2评讲上节课的作业，使学生进一步掌握判断一个图形是否是轴对称图形。二、新课1什么是两个图形成轴对称?试验：发给每位同学右边两个图形的纸张，把纸张沿着虚线折叠，观察对折后的左边部分和右边部分是否完全重合?像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。练习：在上图的( 2)中，把A、B、C的对称点标出来。试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。2轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等。3轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系如图( 1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；若把这个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。如图( 2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称，若把( 2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是轴对称图形。因此，轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。三、巩固练习1下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?2如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?四、课堂小结成轴对称的两个图形是完全重合的，因此，它们的对应线段相等，对应角相等；知道轴对称和轴对称图形的区别与联系。五、作业课本P 69习题第3、4题。4692轴对称的认识1简单的轴对称图形第一课时线段的垂直平分线教学目的通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直子分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。重点、难点重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。教学过程一、复习引入1轴对称图形的定义是什么?2线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?二、新课1认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义。试验：按以下方法，看看线段是否是轴对称图形?在半透明纸上画出线段A B和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线C D，沿直线C D将纸对折，观察线段O A和线段O B是否重合?显然，线段O A和O B互相重合，因此，线段是轴对称图形。那么，线段的对称轴是哪一条呢?线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。如上图的直线C D就是线段A B的垂直平分线。2线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。在以上试验的基础上，同学们在直线C D上任意取一点M，连结MA、MB，而后沿着直线C D折叠，观察MA和MB是否重合?再取一点试试，观察P A和P B是否重合?待同学们实验完毕，引导同学们归纳线段垂直平分线的性质。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。3线段垂直平分线性质的应用举例。例1如右图所示，A B C中，B C10，边BC的垂直平分线分别交A B、B C于点E、D，B E6，求BC E的周长。分析：要求B C E的周长，需知道B E、C E、B C的长度，从题目给出的条件来看，B E、B C的长度已经知道，而正点是线段B C的垂直平分线上的点，所以C E = B E，从而问题得到解决。例2如右图所示，直线MN和D E分别是线段A B、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问P A和P C相等吗?为什么?三、课堂练习课本P 73练习第1、2题四、课堂小结线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条线段相等。五、作业1如图1，A B C中，A BA C18cm，BC10cm，A B的垂直平分线E D交AC于D点，求：BC D的周长。图1图22如图2，B A C120，C30，D E是线段AC的垂直平分线，求：B A D的度数。47第二课时角平分线教学目的使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题。重点、难点重点：角平分线上的点到角两边的距离相等。难点：运用角平分线性质解决问题。教学过程一、复习引入1点到直线的距离的定义是什么?2角是轴对称图形吗?对称轴是哪一条直线?二、新课1认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。在半透明的纸上画A O B，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕O M。从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。2角平分线上的点到角两边的距离相等。在以上试验的基础上，同学们在射线O M上任取一点P，过P点分别作O A和O B的垂线P C和P D，而后沿着O M折叠，观察P C和P D是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验，待同学们试验完毕