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第三章 社会活动模型3.1 概 述交通运输是为社会经济活动服务的，同时也是社会经济系统的一部分。因此从经济学的角度来看，交通运输系统与社会活动系统是一个供与需的关系；而从系统论的角度来说，交通运输系统又是社会活动系统的一个子系统。总之，交通运输系统与社会活动系统存在着千丝万屡的关系，研究交通规划就必须分析这些关系。因为交通运输是社会活动中人和物进行位移需求的供应者，交通规划者在进行交通规划的开始阶段就必须要明确知道需求方（社会活动系统）对位置移动的需求量（即交通需求量），以便按需供应。决定交通需求量的主要社会经济因素有：人口、就业、车辆拥有、用地。因此作为交通需求量预测的基本前期工作就是人口预测、就业预测、车辆拥有预测、用地预测和经济指标预测。本章将分析与交通运输系统密切相关的社会活动系统各个要素。首先在第2节讨论交通运输与社会活动的供求关系，以下几节分别探讨人口、家庭（其中含就业、车辆拥有量等要素）、用地和经济的预测问题。3.2 交通的供求关系3.2.1 系统结构如前所述，交通运输系统是一个非常复杂的系统，它的复杂性表现在：外部系统：资源R对象系统：交通系统T 社会活动系统A交通模式F 图3-1 麦恩黑姆系统组成 多种构成要素，包括运输对象（人和货物）、运输工具（各种车辆）、交通设施； 多种交通方式，这些交通方式之间存在竞争，又存在相互补充和协调； 与多种外部系统（如社会活动系统、资源系统）存在紧密的联系。美国学者Manheim（麦恩黑姆）针对复杂的交通系统提出了系统方法的分析框架，将交通系统和社会活动系统进行整体分析，认为对象系统是由交通系统T、社会活动系统A以及交通模式F三者构成，而资源和政策系统R是与这个对象系统密切相关的外部系统（图3-1）。从交通经济学的观点来看，交通系统T是供应方，社会活动系统A是交通服务的需求方，而表示交通网络上人与物移动的交通模式F则是交通市场上交通服务平衡的结果。这四个系统存在以下基本关系：交通系统T资源系统R交通模式F活动系统A 图3-2 麦恩黑姆系统作用关系 交通模式F由交通系统T和社会活动系统A决定； 当前的交通模式F又通过所提供的服务以及在提供这些服务时所消耗的资源R逐渐使社会活动系统A发生变化； 当前交通模式F又与各级政府和民间运输企业根据实际的交通量或预测的交通量提出新的投资政策和进行新的投资R（以开发新的服务或改善原有服务）一起逐渐使交通系统T发生变化。这种系统基本结构表现出以下特点： 交通服务的需求和供应双方经常出现短期的平衡，这种平衡是动态的； 交通系统T、社会活动系统A和交通模式F三者是相互作用相互影响的。图3-2描述了这种复杂的相互作用关系。下面进一步分析这三个变量的之间关系。3.2.2基本关系模型服务模型：对交通系统的运输供应进行分析时，我们是用它的服务水平S来表示的： （3-1）式中，S服务水平，有时用出行时间t的倒数来表示，即S=1/t； J服务函数； V出行量。服务水平不仅与交通系统T本身有关，而且还与出行量V有关。实际情况表明：当交通系统设施越好，服务水平就越高，也即交通系统T与服务水平S是正关系。当交通系统不变（为T0）时，出行量越大，拥挤程度就越高，出行者就越感到不舒服，也就是说服务水平就越低，即出行量V与服务水平S是反关系。见图3-3（1）。需求模型：对活动系统的出行需求进行分析时，我们用出行量V的来表示： （3-2）式中，D需求函数；其它符号同上。出行量由社会活动系统和服务水平共同决定。实际情况表明：活动越频繁，出行量就越大，也即A与V是正关系。当活动系统不变（为A0）时，服务水平越高，人们就越愿意出行，出行量也就越大，即服务水平S与出行量V也是正关系。见图3-3（2）。 S V J(T0,V) D(A0,S) V S （1）T=T0 (2) A=A0 图3-3 服务函数和需求函数平衡模型：交通模式（流量）F是服务水平S与出行量V的函数： （3-3）应该注意的是：流量F与出行量V两个概念，不要搞混淆。出行是交通之源，而交通流是交通之果；两者的物理单位也不同，出行量是以运输对象（人或者货物）为单位，流量则是将运输对象落实到各种具体的交通工具后，以某种标准的交通工具（如小汽车）为单位。当交通系统T和社会活动系统A为常数时（当一个城区刚刚建成时，这两个数可以认为是常数），令：T=T0，A=A0。由式（3-1）和（3-2），就有唯一的解S*、V*，从而由式（3-3）得出一个确定的流量F*=f(S*, V*)由于S*和V*是由下面方程组得出： （3-4a）故F*其实就由T0和A0决定的，所以可以将F*可写成： F*=f（S*，V*）=F（T0，A0） （3-5）图3-4（1）描述了这种关系。由于大多数情形下，出行者主要关心的是出行时间，出行时间越长，出行者就认为服务水平越差；相反，出行时间越短，出行者就认为服务水平越高，因此又常用出行时间的倒数1/t表示服务水平S。由于出行时间比较直观，通常又用出行时间t代替服务水平S。用t代替S后，（3-4a）式中的函数J、D分别改写为： （3-4b）因为t与S是成反比的，所以出行时间t对出行量V的曲线形状也应反过来，如图3-4（2）所示。 S t J(T0,V) D-1(A0,V) D -1 (A0,V) J(T0,V) S* t* V* V V* V (1) （2） 图3-4 交通供需平衡关系3.2.3 动态关系 t t D(A1) J(T0) D(A0) J(T1) 50 F1 F0 F2 F0 F2 F1 10 V 5000 7500 V 图3-5 一种演变过程 图3-6 例子的图解法随着时间的推移和社会经济规模的增大，社会活动的强度、交通设施的质量和数量都会发生变化，它们的变化往往不是同时进行的，而是交替出现的。实际上许多城市都是这样演变的：某区域在旧平衡点基础上，人口增加、土地开发增强，于是A0A1，使平衡点从F0点变成F1点，此时的出行量增大，出行时间也增大（V0V1，t0t1），当出行量达到或超过旧交通设施的承受能力时，迫使人们改进措施，使T0T1，于是又得到一个新的平衡点F2（图3-5），在新平衡点，出行时间有所变短，同时刺激出行量进一步增加。在这个演变过程中，交通设施的改善滞后于社会经济活动的发展。当然也有一些城市出现另一种的变化顺序，那就是交通系统首先得以改善，而后社会活动系统增强，读者不难自述这种演变过程。一个城市交通模式就是在交通系统和社会活动系统不断相互作用中不断寻找新的暂时的平衡。城市的交通模式只是表面的结果，而深层原因是交通系统与城市的社会经济活动系统之间的相互作用。下面给出一个简例说明这种演变过程。例3-1：有一条连接两个城区的道路，交通系统是双向各有一条机动车车道，长16公里。服务水平用出行时间表示： t=m+nV （3-6）式中，m、n是参数，它们描述了交通系统的特征T=(m, n)。就目前状况而言，m0=10min, n0=0.01min/pcu/h，因此出行时间函数为 t=J(T0)=J(m0, n0)=10+0.01V （3-7）式中，t与V的单位分别为分钟（min）和辆/小时（pcu/h）。需求函数用以下形式表示： V=a+bt （3-8）式中，a和b是参数，它们描述了活动系统A的特征A=(a, b)。就目前状况而言，a0=5000pcu/h,b0= -100pcu/h/min，因此需求函数是 V=D(A0)=D(a0, b0)=5000-100t （3-9）供需平衡点F0=（t0，V0）可由联立方程组： （3-10）求得：V0=2000pcu/h ，t0=30min。此解也可用图3-6所示的图解法求得。现在道路部门将此两城区间的道路拓宽，增加了它的通行能力，车辆出行时相应感到宽松，两城区之间的出行时间变为 t=10+0.005V （3-11）假定活动系统没有改变，则可解的新的平衡交通模式F1=（2666，23.33）。这说明，即使活动系统没有变化（人口没有增加，房屋没有新建），但由于交通设施的改善，新诱发了出行量2666-2000=666pcu/h，同时出行时间减少了30-23.33=6.67min。由于出行时间的减少，刺激了活动系统发生变化，有更多的居民来这两个地方居住，开发了新的房地产，两城区之间的就业人数也增加了。假设新的活动系统参数为：A1=（a1，b1）=（7500，-150），则新的需求函数为 V=7500-150t （3-12）一段时间后新的需求函数与新的服务函数取得新的平衡，解以上两个方程组成的方程组得：V=3400pcu/h, t=27.15min，即新的交通模式为F2=(V, t)=(3400, 27.15)。参见图3-6。例完。以上是一个简化了的例子，实际中的交通系统和活动系统都要复杂得多，一般不能用线性方程表示。这在后面第四章至第七章可以看到比较真实的需求函数和服务水平函数。实际中因增加交通设施却没有能使拥挤程度降低、出行时间减少的例子非常多。如美国纽约市的长岛快速道路在刚建成不久就变得非常拥挤；我国武汉长江二桥也出现了相同的情况。这些都表明：不仅社会经济发展确定了交通设施的规模，交通系统对活动系统（人口、土地开发、就业）还具有强大的反作用。这种相互作用可以用图3-7来形象描述。 更大的需求增加出行量增强了的社会活动改善了的交通设施增加土地价值增强了可达性 图3-7 活动系统与交通系统的相互作用 从以上的定性分析可以看出，交通系统与社会活动系统的关系非常密切，交通出行量的增长变化往往根源于社会经济活动的加强，其中人口、用地、经济等要素起着关键的作用。从下节开始，我们定量地探讨这些要素的变化规律。3.3 人口模型对于一个对象区域，随着时间的推移，区域内的人口数和人口结构都会不断地发生变化。表征某个时刻的人口状态主要有两个参数：不同年龄、不同性别的人口数。可以用人口百岁图来形象地表示某个时刻对象区域的人口状况，在百岁图中，人们按年龄被分成若干个年龄组，各年龄组的时间跨度是相等的，一般就取一年，也可用三年作为年龄组的时间跨度。百岁图是以年龄组为自变量（此处是纵坐标）、人口数为因变量（此处为横坐标）、男女分开的柱状图，见图3-8。男 女 年龄组（i） 图3-8 人口百岁图死亡率 男 女 20 40 60 80 年龄 图3-9 死亡率曲线 研究发现，引起对象区域人口数发生变化的因素归纳起来有三种：死亡、出生、迁移。首先我们来分析怎样计算对象区域的死亡率、生育率和净迁入率。3.3.1 死亡率分年龄组考虑死亡率，死亡率就是某年龄组一年内死亡的某类人口数（男、女）与这一年该年龄组的该类人口数之比，用Dx(i)表示。下标x表示人口类型，我们将人口分成两种类型：男性、女性，分别用m、f表示。括号中的i表示年龄组。不同年龄组、性别的死亡率是不同的。一般规律是（见图3-9）： 婴儿和幼儿的死亡率较高，随年龄增长，死亡率逐渐下降，最低点是1020岁之间，然后又随年龄增长而逐渐增加，直至100%，呈现浴盆形曲线。 女性死亡率一般低于男性。 调查表明，不同城市由于自然环境、生活水平、医疗条件不同死亡率有所不同，但对同一个城市，如无战争、瘟疫、突发性大的自然灾害，相当长时间内死亡率不会有大的变化。分年龄的死亡率一般没有现成资料，但可从公安部门的不同年龄人口死亡人数的资料加以分析整理得到。为了排除偶然因素的作用，最好收集较近五年的资料加以平均计算整理。由于数据一般都比较庞大，应采用随机抽样的方法。资料分析的工作流程是：步骤1、从样本中计算各年龄组的死亡比重，可用百分比表示，如每100个死亡人中各年龄组分别占几个，此即为各年龄组死亡比重的百分比；步骤2、根据基年的总死亡人数和年龄组死亡比重估算各年龄组基年的死亡数；步骤3、根据基年各年龄组总人口数和死亡人数求出其死亡率；步骤4、修正死亡率。根据样本计算出死亡率d(i）绘出的死亡率曲线，由于样本的误差、以及实际存在的偶然因素通常不是一条光滑的曲线，为了消除这些误差需要将曲线的波动调整，按光滑的曲线确定死亡率D(i)。调整的方法可以采用最小二乘法，也可以用作图法手工调整。具体的工作过程可以在表3-1上进行。 表3-1 计算死亡率的工作表年龄组(i)近五年死亡人数抽样gx(i)死亡比重Wx(i)=g x(i)/Gx(%)基年死亡数估计值Ex(i)=TxWx(i)基年人口数Px (i)死亡率dx(i)=Ex(i)/Px(i)修正的死亡率Dx (i)男gm (i)女gf (i)男Wm (i)女Wf (i)男Em (i)女Ef (i)男Pm (i)女Pf (i)男dm (i)女df (i)男Dm (i)女Df (i)12N合计GmGf100100其中， T（加下标后分别是：Tm、Tf）表示基年实际死亡的男、女总人数。 生育率x 女 男 15 30 45妇女年龄 图3-10 生育率曲线3.3.2 生育率生育率是一年内某个年龄组的育龄妇女所生某类婴儿（男婴、女婴）的数目与该年龄组妇女人口数之比，用Bx (i)表示，下标x表示人口类型，i表示年龄组。不同年龄组的生育率是不同的。一般规律是（见图3-10）： 育龄妇女的育龄期各地区稍有不同，一般大城市偏高，为了普适性，我们取15岁45岁； 女婴生育率略高于男婴生育率； 相当长时间内，各个年龄组的生育率不会有大的改变； 从15岁开始，生育率几乎为0，随年龄的增加，生育率也增高，20岁后增高迅速，约在25 岁30岁达到最高峰，然后随年龄的增加下降。各年龄组的生育率一般没有现成的资料，但可从公安部门或计划生育部门提供的资料经统计得出。取样可查户口簿，将户口簿中幼儿母亲的年龄减去幼儿的年龄即得母亲的生育年龄。计算生育率的工作步骤与计算死亡率的工作步骤基本相同，表3-2给出其工作表。 表3-2 计算生育率的工作表育龄妇女年龄组(i)近五年生育数抽样gx(i)生育比重Wx(i)=gx(i)/Gx(%)基年生育数估计值Ex(i)=TxWx(i)基年育龄妇女人口数Px(i)生育率bx(i)=Ex(i)/Px(i)修正的生育率Bx(i)男gm (i)女gf (i)男Wm(i)女Wf (i)男 Em (i)女Ef (i)男Pm (i)女Pf (i)男bm (i)女bf (i)男Bm (i)女Bf (i)12N合计GmGf100100其中， T（加下标后分别是：Tm、Tf）表示基年实际生育的男婴、女婴总人数。3.3.3 净迁入率一般称死亡和生育为人口变化的自然因素。城市人口除了自然变化外，还有一个重要的变化因素，就是农村人口和外地人口的迁入，当然一个城市的人口本身也会有迁出的情况。对象区域的人口迁入数减去迁出数即为净迁入数，迁入的人口也分年龄组。一年内对象区域某个年龄组的净迁入人口数与该年龄组原有人口数之比，就是该年龄组的净迁入率。研究发现，不同城市、不同时间的人口迁移规律变化较大，难有统一的规律，但有一点是共同的：青壮年人口的流动性较大，而且大部分迁移原因是为了就业，因此与本地相同年龄组和相近年龄组的原有人口占总人口的比重有关，而且是成反关系，因为本地青壮年占总人口的比例越高，就业竞争就越激烈，能提供给外来同年龄层次的人口就业的岗位就越少。迁移人口的数据资料可以从公安部门获得。应该至少调查近五年的资料，分年度分年龄组统计迁移人口数、并求净迁入率。如果近几年的年净迁入率比较平稳，没有显著的规律性的变化，我们可以采用简单的办法，分别就各年龄组的最近几年净迁入率求平均值作为本节下面计算用的净迁入率。但因为净迁入率不象死亡率和生育率那样长年基本不变，规划年的净迁入率可能与现状年的净迁入率存在较大的差别，因此如果所求得的各年度的净迁入率出现有明显规律性的变化，（如单调递增），则应用时间序列分析方法预测未来规划年的净迁入率。关于时间序列分析方法由于内容较多，限于篇幅，本书不作介绍，请参阅有关预测理论的应用数学书籍。3.3.4 人口预测模型下面讨论描述人口变化的数学模型。首先将全体对象区域的人口划分成若干个年龄组：01岁、12岁、23岁、（N-1）N岁。P表示人口数。将人口分作两类：男性人口、女性人口。下面我们分年龄组来考察相邻两年人口数的关系，为方便起计，分别称这相邻的两年为前一年和后一年。因为后一年第1年龄组的人口（01岁的婴儿）完全是生育所得，因此该组的人口数只与（前一年的）育龄妇女数及生育率有关，是各年龄组女性人口数乘以相应年龄组的生育率的积之和。由于假定妇女的育龄期为：1545岁，故 （3-13）式中，Px、Px分别表示前一年和后一年某类人口的数目，下标x分别取m、f以表示男性、女性，后同； Bx（i）表示第i个年龄组的育龄妇女生出x类人口婴儿的生育率。后一年第（i+1）年龄组（i0)的某类人口数只与前一年该类人口的第i年龄组的人口数以及其死亡率、净迁入率有关，因此相邻两年的人口数的关系式为： （3-14）式中，i表示年龄组号，i=1表示01年龄组，其它类推； Dx（i）表示第i个年龄组x类人口的死亡率； Cx（i）表示第i个年龄组x类人口净迁入率。为求规划年（设为第K年）的某类人口数，则应从基年（第0年）开始，用（3-13）、（3-14）式逐年求出各年龄组的各类人口数，经K步后就求出了规划年的各年龄组的各类人口数。3.4 家庭模型后面在进行出行产生预测时，将要反复用到有关以家庭为单位的诸如收入、车辆拥有、就业结构等参数，而这些参数在未来规划年的值是未知的，也是需要预测的。本节作为后面章节的准备知识，探讨这些参数的预测问题。3.4.1 收入分布这里的“收入”是指：家庭的年收入。研究表明，在一般城市，收入很低的家庭所占的比例很小，收入中等偏低的家庭占有最大的比例，收入中等和中等偏高的家庭的比例逐次变小，高收入和特高收入的家庭比例很低。大量的城市的实际情况表明，家庭的收入曲线近似可用图3-11表示，由概率论知，可以用分布来刻画家庭收入的概率分布。分布的分布函数是 概率密度 收入 图3-11 家庭收入曲线 （3-15）式中，Pr(axb)收入在a、b之间的概率，a，b叫“收入段”； 、s参数； （ ）函数，其值可以由式求得。对于这个分布模型需要做的工作是标定参数、n的值。是这样来标定的：从基年的调查数据中，抽取一部分家庭的收入数据作为样本，求出样本的均值和方差来，设为E(0)、D(0)，其中括号中的0是表示基年。因为随着经济的发展，城市家庭的收入一般是会逐年增加的，设增长率为。那么规划年（第K年）的家庭收入均值应该为 （3-16）一般情况下方差不会有太大地改变，即可假定D（K）=D（0）。则由概率论知，关于规划年的分布模型的参数为： =E（K）/D（K） （3-17a） s=E（K）-1 （3-17b）可以用式（3-15）至（3-17）求出规划年任何收入段的家庭的概率，这也就是该收入段的家庭占对象区域（或某个分区）全部家庭的比例。3.4.2 车辆拥有分布就我国的实际情况而言，目前城市居民汽车的拥有量很少。这主要是由于我国城市居民的收入水平还不高，汽车消费的信贷体制也没有很好地建立起来，即使是收入水平较高的居民目前急切考虑的是购房问题；另外，一些城市对购买私家小汽车有一些限制政策。但随着经济的继续发展，不久的将来购买小汽车将可能会成为相当数量的城市居民的一种消费趋向。但是可以预料，在我国由于人口众多、以及土地资源和环境资源限制，即使是将来也不会象美国一样（象美国这样的社会被称为“机动化”或“汽车化”的社会）城市居民出行普遍采用小汽车的方式，而倾向于目前北欧国家的城市和香港、新加坡等城市的不限制家庭拥有私家车但一定程度上限制使用私家车的状况。根据当前香港和新加坡等城市的小汽车拥有情况，可以发现一个规律：低收入家庭基本上不考虑购买私家车，占小比例的特高收入家庭一般都拥有私家车，而占相当比例的中等收入家庭随收入水平的增高购买私家车的概率增大。拥有私家车的概率相对于家庭收入呈S性曲线，如图3-12。在拥有私家车的家庭中又分只拥有一辆还是拥有多辆两种情形，考虑到我国城市居民的实际经济能力，即使在未来相当长的时间内一个家庭购买多辆小汽车的可能性极小，故忽略拥有多辆车的情形，图3-12的曲线其实就是拥有一辆车家庭的概率曲线。这种S型的曲线可以用多种数学函数表示，我们发现函数能很好地拟合它，故 （3-18a） （3-18b）式中，Pr(k=0/x)、Pr(k=1/x)收入为x的前提下，分别拥有0辆、1辆汽车的条件概率(图3-12)； k汽车数，取值 0或1； b、c参数，因为不同地区或城市的私家车限制政策不同，这两个参数因地区或城市而异。如果家庭汽车的消费政策没有太大的变化，家庭汽车拥有量与家庭收入的关系应该是比较稳定的，因此在标定参数时，可以用基年的调查数据。但根据我国的实际情况，绝大多数城市这方面的基年的数据很少，可以借用香港、台湾、或者国外一些城市（如新加坡、韩国的城市）的有关数据，用非线性回归方法进行参数估计。（3-18a）式和（3-18b）式中只须任选一式进行参数标定，显然（3-18a）式简单一些，因此一般用它。首先将整个收入范围划分成若干个收入段（如以5000元为分段间隔），从调查数据中可以算得在每个收入段的汽车拥有量的比例值，用它来作为（3-18a）式左边概率Pr(k=1/x)的样本值；用收入段的中值作(a+b)/2为x的样本值。对式（3-18a）作以下变换： （3-19）两边求对数： （3-20） P 1 Pr(k=0/x) Pr(k=1/x) 0 x 收入 图3-12 家庭有车概率与收入的关系由这些调查数据中直接统计出的各个收入段概率Pr(k=1/x)的样本值，用（3-19）、（3-20）式就可以计算出相应的y的样本值、ln(y)的样本值。这样就得到两组样本：, （3-20）式表明，ln(y)是x的线性函数，故可用线性回归方法求出其中参数ln(b)和c来。由线性回归理论得： （3-21） （3-22）式中，x的算术平均值； m样本容量。而由ln(b)就可得b的值。下面举例说明求解过程。例3-2：设家庭收入与车辆拥有情况如表3-3，试求（3-18）式的概率Pr(k=1/x)表达式的参数b和c。 表3-3 例3-2工作用表 (收入单位：1000元)组号12345678910收入段70收入中值xi2032.537.542.547.552.557.562.567.5100样本家庭数506070605563755560115有车家庭数0147132131374598有车比例P(k=1/xi)01/604/707/6013/551/331/7537/553/498/115yi(10000)5916.553/742/13242/310.51/317/98ln(yi)9.214.0782.7722