函数的单调性及函数解析式的求法.doc

知识点五：函数解析式的求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(如例(1)；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法(如例(3)；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围(如例(2)；(4)方程思想：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)(如A级T6)例6 （1）已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)变式(1)已知f(1)x2，求f(x)的解析式；(2)设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f(x)2x2，求f(x)的解析式例7 已知2f（1/x）+f（x）=x(x0) 。 求f（x）变式 已知f（1/x）+af（x）=ax(x0，a1) 。 求f（x）1.3.1 函数单调性与最大（小）值知识点一 增函数、减函数、单调性、单调区间的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间如果对于内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间上是增函数；如果对于内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间上是减函数.函数的性质定义图像描述函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数自左向右看图象是上升的当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数自左向右看图象是下降的如果函数f(x)在区间D上是增函数或者减函数，那么函数f(x)在这一区间上具有严格的单调性，区间D叫做函数的单调区间。知识点二：常见函数的单调性（1）一次函数的单调性：对函数当时，函数单调增加；当时，函数单调减小.（2）反比例函数单调性：对函数当时，函数单调减小；当时，函数单调增加.（3）二次函数的单调性：对函数，当时函数在对称轴的左侧单调减小，右侧单调增加；当时函数在对称轴的左侧单调增加，右侧单调减小知识点三：单调性的证明1）定义法(1)取值.设是定义域内一个区间上的任意两个量，且；(2)变形.作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形；(3)定号.判断差的正负或商与1的大小关系；(4)得出结论.2）.图象法：借助图象直观判断3）.复合函数单调性判断方法：设若内外两函数的单调性相同，则在x的区间D内单调递增，若内外两函数的单调性相反时，则在x的区间D内单调递减（同增异减）知识点四：最大（小）值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：条件(1)对于任意的的xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)M.(1)对于任意的xI，都有f(x)m；(2)存在x0I，使得f(x0)m.结论M为最大值m为最小值.【典型例题】考点1.根据图像判定函数单调性【例1】右图是定义在闭区间5, 5上的函数yf(x)的图象，根据图象说出yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上， yf(x)是增函数还是减函数 【变式1】如图是定义在闭区间 -5，6上的函数yf(x)的图象，根据图象说出函数yf(x) 的单调区间，以及在每一单调区间上，函数yf(x)是增函数还是减函数. 考点二.判断函数的单调性【例2】写出下列函数的单调区间（1） （2）； （3）； （4） 【例3】下列函数中，在区间上递增的是（ ） A B C D【变式1】 函数yx26x10在区间(2,4)上是 （ ） A递减函数 B递增函数 C先递减再递增 D先递增再递减【变式2】讨论函数与f(x)x(a0)的单调性考点3 用定义法证明函数的单调性【例4】（1）证明函数在上是减函数；（2）求证：函数在区间上是单调增函数。【变式1】证明函数y=2x+5的单调性【变式2】判断函数f（x）在（1,2）上的增减情况考点四 利用单调性求最值【例5】已知函数（），求函数的最大值和最小值.【变式1】求函数f(x)在区间1,2内的最大值和最小值.考点四 单调性的运用【例6】函数在上是减函数,则求m的取值范围 【例7】函数f（x）是R上的减函数,求f（a2a1）与f（）的大小关系 【变式1】已知函数上是单调函数，的取值范围是 【变式2】已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)f(1-2m)，则m的取值范围是 1已知映射f:AB，在f的作用下，下列说法中不正确的是( ) A A中每个元素必有象，但B中元素不一定有原象 B B中元素可以有两个原象C A中的任何元素有且只能有唯一的象D A与B必须是非空的数集4函数的图象与直线的公共点数目是( )A B C或 D或5已知集合，且，使中元素和中的元素对应，则的值分别为( )A B C D6已知，若，则的值是( )A B或 C，或 D7为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是( )A沿轴向右平移个单位 B沿轴向右平移个单位C沿轴向左平移个单位 D沿轴向左平移个单位8. 下列函数中,在区间 上为增函数的是( ).A B C D 9函数 的增区间是（ ）A B C D 10 在 上是减函数，则a的取值范围是（ ）A B C D 12当 时，函数 的值有正也有负，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 12.若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数 在区间（a，c）上（ ）A. 必是增函数 B. 必是减函数 C. 是增函数或是减函数D. 无法确定增减性13.函数在区间单调递增、在区间上单调递减，则满足的x 取值范围是（ ）A（，） B（，） C（，） D14已知，则的解析式为( )A B C D1函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函数,则f(1)=_2.函数f(x) = x24(a1)x3在2，上递减，则a的取值范围是_ 3 设函数则实数的取值范围是_4若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是_1根据下列条件，求函数的解析式：(1)已知f(x)是一次函数，且