M08PA20旋转变换.doc

2008年暑假 M08PA20姓 名：图形的旋转变换【知识要点】将图形F1绕定点O旋转一个定角，得到图形F2，这种由图形F1变到F2的变换称为旋转变换。旋转变换有如下性质：（1）对应线段相等，对应角相等；（2）任意两条对应线段的夹角等于旋转角。【典型例题】例1.判断正误：（1）两个全等的图形，经过旋转运动必定能重合。（ ）（2）如果圆周上两点A与B关于圆心O对称，那么线段AB是圆的直径。（ ）（3）线段既是轴对称图形又是中心对称图形。（ ）（4）成中心对称的两个平面图形的面积 ，周长 。（5）是中心对称图形而不是轴对称图形的四边形是 。例2.图16-61，画出将ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转后的三角形。例3.如图16-62，已知点M和N，试用圆规、直尺、量角器画出将点M以点N为旋转中心，逆时针旋转后的对应点。例4. 如图16-63，已知四边形ABCD和点O，求作四边形ABCD关于O点的对称图形。例5. 5个大小相同的圆摆放成如图16-98那样，要求一刀切成面积相等的两部分，应如何切？例6. 如图16-75，ABCD是边长为1的正方形，M是BC的中点（如图），将正方形ABCD绕A点按顺时针方向旋转，旋转到DC边恰好经过M点为止（如图），得正方形，求的长。例7. 如图16-96，在ABC中，AB=AC，P是三角形内一点，且APBAPC，求证：BAPCAP。例8. 利用平移与旋转的知识观察下面的图：（1）在标有字母的六个形状中，其中有五个分别与右侧标有数字的形状相同找出它们（2）在标有字母的拼块中，哪一个不属于左边的拼图【课堂练习】1如图16-64，下面对图形的判断正确的是（ ）。 （A）非对称图形 （B）即是轴对称图形，又是中心对称图形 （C）是轴对称图形，非中心对称图形 （D）是中心对称图形，非轴对称图形2在下列图案中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）。3在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）。 （A）、（B）、（C）、（D）4已知点A关于原点对称的点的坐标是（a,b），则点A的坐标为（ ）。 （A）（b,a）（B）（-a,b）（C）（a,-b）(D)（-a,-b）5等边三角形是一个旋转图形，如果用它的两条角平分线的交点为旋转中心，那么旋转角的度数是（ ）。 （A）（B）（C）（D）6已知矩形；菱形；正方形；等腰梯形；圆。这五种图形中，既是中心对称，又是轴对称图形，且至少有两条对称轴的图形有（ ）。（A）2种（B）3种（C）4种（D）5种7将点A（1,1）绕着点P（3,0）顺时针旋转到，则的坐标为 。8在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2,1），点B的坐标是（3,1），将点A、B分别以原点为旋转中心，逆时针旋转后的对应点、的坐标分别是 、 。9如图16-74，分别以ABC的边AC和BC向外作正方形ACDG、BCEF，且BCG旋转后能与ECA重合。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是几度？（3）点B、点E在以点F为圆心的一个圆上，这个圆的半径长可用哪几条线段的长度来表示？（4）猜想：线段BG与AE的位置关系，并加以证明。10如图16-81，三条直线AD、BE、CF将正六边形划分为六个全等的图形，利用图形旋转的特性判断，将此六边形划分为全等的六部分的画法（ ）。 （A）有1种（B）有2种（C）有3种（D）有无数种11如图16-84，在中，BC=3，（1）将ABC绕点A逆时针旋转到达的位置，试画出的位置（保留作图痕迹）；（2）计算的长。12如图16-90，已知四边形ABCD，连结AC、BD，BAD=，BCD是等边三角形，试问：线段AB、AD、AC能否构成一个直角三角形？试证明你的结论。13如图16-96，在ABC中，AB=AC，P是三角形内一点，且APBAPC，求证：BAPCAP。【课后作业】1经过平移或旋转不可能将甲图变成乙图案的是（ ）2一个八边都相等的多边形的顶点在同一个圆上，将这个八边形的一条边绕圆心旋转到相邻一条边重合时，旋转角的度数是 。3一等腰三角形绕原点旋转 ，能与原等腰三角形重合。4在钟面上分针旋转，时间经过 分钟，而当分针经过14分钟时，分针旋转了 度。5已知点P的坐标为（-2,3），将其绕原点顺时针旋转后得到的点的坐标是 。6如图16-73，若ABCDCB，且点A与点D，点B与点C是对应点，则经过怎样的图形运动这两个三角形能够重合。7在等腰三角形ABC中，BC=2c