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文档简介

例 某工厂生产的产品 一等品占1 2 二等品占1 3 次品占1 6 如果生产一件次品 工厂要损失1元 而一件一等品获2元的利润 一件二等品获1元的利润 假设生产了大量这样的产品 问工厂可以期望得到多少的利润 设X表示每件产品的利润 则它是一个随机变量 概率函数为 例 掷一个均匀骰子 求掷出的点数的均值 平均值 5 2随机变量的数字特征 5 2 1数学期望 定义5 4 设离散型随机变量X的概率分布列为 X xk pk k 若级数 绝对收敛 则称和数 为随机变量X的数学期望 简称期望 或均值 记作E X 1 离散型随机变量的数学期望 若离散型随机变量X的函数Y g X 的数学期望存在 则 其中 pk X xk k 即 2 连续型随机变量的数学期望 定义5 5 设连续型随机变量X的概率密度是f x 若积分 收敛 则称积分 为随机变量X的数学期望 记作E X 即 若连续型随机变量X的函数Y g X 的数学期望存在 则 其中 f x 是X的分布密度函数 5 2 2方差 定义5 6 设X是一个随机变量 若 存在 则称 为X的方差 记为D X 而称 为X的标准差 方差的计算公式 连续型随机变量X的方差 离散型随机变量X的方差 计算公式 5 2 3期望和方差的性质 性质1
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