物理化学各章总结及习题解答（天津大学） 第一章_热力学第一定律.pdf

热力学第一定律 1 第一章第一章热力学第一定律热力学第一定律 热力学是物理化学中最主要的部分 这一部分主要讲热力学基本原理 即热力学三大定律 热力学是物理化学中最主要的部分 这一部分主要讲热力学基本原理 即热力学三大定律 这三大经验定律是热力学方法的基础 由三大定律引出了五个重要的热力学函数 即热力学能这三大经验定律是热力学方法的基础 由三大定律引出了五个重要的热力学函数 即热力学能 U 焓 焓 H 熵 熵 S 赫姆霍兹函数 赫姆霍兹函数 A 吉布斯函数 吉布斯函数 G 热力学的主要任务就是应用热力学的基本 热力学的主要任务就是应用热力学的基本 原理确定一个过程中系统与环境间的能量交换 判定一个过程自发进行的方向以及达到平衡的原理确定一个过程中系统与环境间的能量交换 判定一个过程自发进行的方向以及达到平衡的 条件 热力学方法就是利用热力学状态函数在特定的过程中改变值的大小和符号来确定系统与条件 热力学方法就是利用热力学状态函数在特定的过程中改变值的大小和符号来确定系统与 环境之间的能量交换 判定过程自发进行的方向和达到平衡的条件 因此在学习环境之间的能量交换 判定过程自发进行的方向和达到平衡的条件 因此在学习热力学基本原热力学基本原 理和过程中掌握各个热力学状态函数和物理意义 各自的功能以及在各种不同变化过程中热力理和过程中掌握各个热力学状态函数和物理意义 各自的功能以及在各种不同变化过程中热力 学函数改变值的计算是学习热力学的中心任务 学函数改变值的计算是学习热力学的中心任务 本章是本书有关热力学部分的第一章 因此涉及到许多热力学的基本概念及基本方法 并本章是本书有关热力学部分的第一章 因此涉及到许多热力学的基本概念及基本方法 并 着重讨论了如何应用热力学第一定律求理想气系统各种物理过程及化学反应过程的热和功 着重讨论了如何应用热力学第一定律求理想气系统各种物理过程及化学反应过程的热和功 一 一些重要的概念一 一些重要的概念 1 系统与环境 系统与环境 分类 敞开系统 封闭系统和隔离系统 分类 敞开系统 封闭系统和隔离系统 系统的分类及其与环境的划分完全是人为的 是以解决问题的需要和方便为原则的 系统的分类及其与环境的划分完全是人为的 是以解决问题的需要和方便为原则的 2 状态函数 状态函数 由系统状态本身所确定的量称为状态函数 又称热力学函由系统状态本身所确定的量称为状态函数 又称热力学函数 状态函数的改变量只与始态数 状态函数的改变量只与始态 和终态有关而与过程无关 在数学上状态函数的微分是全微分 和终态有关而与过程无关 在数学上状态函数的微分是全微分 3 可逆过程 可逆过程 由一连串平衡态所组成 当过程发生过后 能够经原过程的反方向变化 系统和环境同时由一连串平衡态所组成 当过程发生过后 能够经原过程的反方向变化 系统和环境同时 恢复原态 而不留下任何永久性的变化 可逆过程系统向环境作功最大 恢复原态 而不留下任何永久性的变化 可逆过程系统向环境作功最大 4 热和功 热和功 在系统和环境之间由于温度差而引起的能量传递称为热 用在系统和环境之间由于温度差而引起的能量传递称为热 用 Q 表示 规定系统吸热时表示 规定系统吸热时 Q 0 系统放热时系统放热时 Q 0 在系统和环境之间由于力学因素引起的能量传递称为功 用在系统和环境之间由于力学因素引起的能量传递称为功 用 W 表示 规定系统对环境作功表示 规定系统对环境作功 系统失功 系统失功 W0 5 热力学能 热力学能 热力学能是系统内部能量的总和热力学能是系统内部能量的总和 是系统自身性质 是系统自身性质 6 热容 热容 使系统温度升高使系统温度升高 1K 时所需的热量称为热容 用时所需的热量称为热容 用 C 表示 表示 T Q C d 二 本章重要的关系式二 本章重要的关系式 1 宏观静止 无外场作用的封闭系统的热力学第一定律的数学表达式 宏观静止 无外场作用的封闭系统的热力学第一定律的数学表达式 WQU 注意 注意 1 该式建立了热力学能函数 它即说明了热力学能 热和功可以相互转化 又表达了它们转 该式建立了热力学能函数 它即说明了热力学能 热和功可以相互转化 又表达了它们转 化时的定量关系 其实质上是表明了上述系统的能量守恒与转换关系 化时的定量关系 其实质上是表明了上述系统的能量守恒与转换关系 2 虽然 虽然 U 与与 Q W 的量纲相同 且可以相互转化 但它们之间是有本质区别的 的量纲相同 且可以相互转化 但它们之间是有本质区别的 3 在某些特定的 在某些特定的条件下 由该式可导出一些简单的结果 条件下 由该式可导出一些简单的结果 如 在封闭系统的绝热过程中 如 在封闭系统的绝热过程中 U W 2 焓的定义式 焓的定义式 pVUH 热力学第一定律 2 1 焓是系统的状态函数 是系统自身性质 焓是系统的状态函数 是系统自身性质 H 仅取决于系统的初末状态 而与过程无关 仅取决于系统的初末状态 而与过程无关 2 焓是为了解决实际问题而定义的一个物理量 是一个导出函数 无明确的物理意义 焓是为了解决实际问题而定义的一个物理量 是一个导出函数 无明确的物理意义 3 Qp H 是一个很有实用价值的公式 因为大多数化学反应都是在等压条件下进行的 该式是一个很有实用价值的公式 因为大多数化学反应都是在等压条件下进行的 该式 将特定条件下过程的热将特定条件下过程的热 Qp与状态函数的增量与状态函数的增量 H 联系起来了 联系起来了 3 体积功的定义式 体积功的定义式 2 1 dd V V VpWVpW 环环 或 4 反应焓的计算公式反应焓的计算公式 B mBm HH fr 或或 B mBm HH Cr 三 状态函数增量的计算三 状态函数增量的计算 设计途径的方法设计途径的方法 利用设计途径的方法计算状态函数增量 一般有如下步骤 利用设计途径的方法计算状态函数增量 一般有如下步骤 1 确定系统的初 末态在有些题目中系统的初 末态参量没有全部给出 需要利用状态 确定系统的初 末态在有些题目中系统的初 末态参量没有全部给出 需要利用状态 方程式 过程方程式或其它关系式求得 为了明确起见 系统的初 末态的状态参量及给定过方程式 过程方程式或其它关系式求得 为了明确起见 系统的初 末态的状态参量及给定过 程的性质最好用方框图标明 程的性质最好用方框图标明 2 在给定初 末态之间设计一条新的变化途径 新的变化途径可经由若干物理和化学过 在给定初 末态之间设计一条新的变化途径 新的变化途径可经由若干物理和化学过 程组成 新程组成 新途径应便于利用题给数据或从手册上查得的热力学数据来计算其状态函数的增量 途径应便于利用题给数据或从手册上查得的热力学数据来计算其状态函数的增量 应标明新途径中每一步变化过程的方向 以明确每一步计算的始末态 应标明新途径中每一步变化过程的方向 以明确每一步计算的始末态 3 利用已知热力学数据计算所设计途径的每一步变化过程的状态函数的增量 利用已知热力学数据计算所设计途径的每一步变化过程的状态函数的增量 切记 切记 Q W 不可用设计途径的方法 因为不可用设计途径的方法 因为 Q W 不是状态函数 不是状态函数 四 各类过程中四 各类过程中 Q W U H 的计算的计算 本章所涉及到的物理 化学过程可大体分为三类 本章所涉及到的物理 化学过程可大体分为三类 1 理想气体和纯凝聚相物质的单纯 理想气体和纯凝聚相物质的单纯 p V T 变化 变化 2 相变化 相变化 3 化学变化 为了便于学生更好地分析和比较各类过程中 化学变化 为了便于学生更好地分析和比较各类过程中 Q W U H 计算的基本规律 现将有关计算的基本规律 现将有关的计算公式归纳如下 的计算公式归纳如下 物物 理理 量量WQ U H 定义式定义式 基本过程基本过程 2 1 d V V Vp外 WU WQ pVU 可逆可逆 2 1 ln V V nRT 理气 理气 等等 温温 恒 外恒 外 压压 12 VVp 外 WQ 00 等压等压 12 VVp 外HQP 等容等容0 UQP 单单 纯纯 pVT 变变 化化 绝热绝热 WU 0 12 TTCV 12 TTCP 可逆相变可逆相变 V Vp 外 HQP WQP m Hn 等温等压等温等压 Pr QU HQP 化化 学学 变变 化化 等温等容等温等容0 mrV UQ B gRTHm r 理想气体 理想气体 m H r B mB H C 或或 B mB H f 热力学第一定律 3 此表中 由于各过程此表中 由于各过程的基本计算公式均是由定义式出发 结合过程特性推出的 因而不必的基本计算公式均是由定义式出发 结合过程特性推出的 因而不必 死记硬背这些公式 关键在于掌握推导公式的思路和方法 死记硬背这些公式 关键在于掌握推导公式的思路和方法 1 理想气体的热力学性质 理想气体的热力学性质 理想气体的热力学能和焓都只是温度的函数而与压力无关理想气体的热力学能和焓都只是温度的函数而与压力无关 U f T H f T 当温度发生变化时 热力学能和焓的变化为当温度发生变化时 热力学能和焓的变化为 2 1 T T VdT CU 2 1 T T pdT CH 等温过程等温过程 UT 0 HT 0 若过程是可逆过程若过程是可逆过程 2 1 1 2 lnln p p nRT V V nRTWQ 绝热过程绝热过程 12 TTCUW V 绝热可逆过程方程式绝热可逆过程方程式 2211 VpVp 1 22 1 11 VTVT 1 22 1 11 pTpT 式中式中 mV mp C C 称为绝热指数 上式只适用于绝热可逆过程 常用来计算绝热可逆过程终态的称为绝热指数 上式只适用于绝热可逆过程 常用来计算绝热可逆过程终态的 性质 性质 RCC mVmp 2 U H 与与 Q W 的的区别及联系区别及联系 1 U H 是状态函数 是状态函数 Q W 是能量传递的形式 与过程有关 是能量传递的形式 与过程有关 2 在某些特定的条件下 系统的 在某些特定的条件下 系统的 U H 在数值上与在数值上与 Q W 相等 相等 H Qp 封闭系统 等压过程 封闭系统 等压过程 W 0 U QV 封闭系统 等容过程 封闭系统 等容过程 W 0 U W 封闭系统 绝热过程 封闭系统 绝热过程 除了上述特定条件外 一般情况下 它们之间并无直接关系 除了上述特定条件外 一般情况下 它们之间并无直接关系 五 习题 说明 前部分为天大题五 习题 说明 前部分为天大题 为作业题 为作业题 2 21mol 水蒸气在水蒸气在 100 101 325kPa 下全部变为液态的水 求过程的功 下全部变为液态的水 求过程的功 假设 相对于水蒸气的体积 液体水的体积可以忽略不计 假设 相对于水蒸气的体积 液体水的体积可以忽略不计 解 解 kJ102 3kJ373314 8 RTpVVVpW ggl 2 5始态为始态为 25 200kPa 的的 5mol 某理想气体 经某理想气体 经 A B 两不同途径到达相同的末态 途径两不同途径到达相同的末态 途径 A 先经绝热膨胀到先经绝热膨胀到 28 5 100kPa 步骤的功 步骤的功 Wa 5 57kJ 再恒容加热到压力 再恒容加热到压力 200kPa 的末态的末态 步骤的热步骤的热 Qa 25 42kJ 途径 途径 B 为恒压加热过程 求途径为恒压加热过程 求途径 b 的的 Wb及及 Qb 5mol T1 298 15K p1 200kPa V1 5mol T2 p2 200kPa V2 5mol T 244 58K p 100kPa V2 a b Q 0 W 5 57kJ dV 0 Q 25 42kJ dp 0 解 解 WQU a 25 42 5 57 kJ 19 85kJ 33 2 dm67 101dm 100 58 244314 85 P nRT V 33 1 dm97 61dm 200 15 298314 85 V 热力学第一定律 4 kJ940 7 kJ 97 6167 101 200 12b VVpW bbab kJ85 19WQUU kJ79 27kJ 940 7 85 19 b Q 2 7已知水在已知水在 25 的密度的密度 997 04kg m 3 求 求 1mol 水在水在 25 下 下 1 压力从 压力从 100kPa 增加至增加至 200kPa 时的时的 H 2 压力从 压力从 100kPa 增加至增加至 1MPa 时的时的 H 假设水的密度不随压力改变 在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与假设水的密度不随压力改变 在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关 压力无关 解 解 1mol 25 100kPa 1mol 25 p2 在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关 在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关 U 0 则 则 H U pV V p 1 J8 1J 1010010200 04 997 018 0 33 12 pp M pVH 2 J2 16J 1010010 04 997 018 0 36 12 pp M pVH 2 8某理想气体某理想气体 CV m 3 2R 今有该气体 今有该气体 5mol 在恒容下温度升高在恒容下温度升高 50 求过程的 求过程的 W Q U 和和 H 解 解 5mol T1 dV 0 T 50K 5mol T2 V 0 W 0kJ118 3kJ5014 8 2 3 5 TnCUQ V kJ196 5kJ50314 8 2 5 5 TnCH P 2 102mol 某理想气体 某理想气体 CPm 7 2R 由始态 由始态 100kPa 50dm3 先恒容加热使压力升高至 先恒容加热使压力升高至 200kPa 再恒压冷却使体积缩小至 再恒压冷却使体积缩小至 25dm3 求整个过程的 求整个过程的 W Q U 和 和 H 解 解 2mol 100kPa 50dm3 T1 dV 0 2mol 50dm3 200kPa dp 0 2mol 200kPa 25dm3 T2 K300 3142 50100 1 TK300 314 82 25200 2 T 0 U0 H QWW kJ00 5kJ 5025 2000 2 2 114mol 某理想气体 某理想气体 CP m 5 2R 由始态 由始态 100kPa 100dm3 先恒压加热使体积增大到 先恒压加热使体积增大到 150dm3 再恒容加热使 再恒容加热使压力增大到压力增大到 150kPa 求过程的 求过程的 W Q U 和 和 H 解 解 4mol 100kPa 100dm3 T1 dp 0 4mol 100kPa 150dm3 dV 0 4mol 150kPa 150dm3 T2 K300K 314 84 100100 1 TK677K 314 84 150150 2 T 热力学第一定律 5 kJ750 18kJ300677314 8 2 3 4 UkJ25 31 12 TTnCH mp kJ00 5kJ 100150 100d0 1 VpWW kJ75 23kJ 00 575 18 WUQ 2 12已知已知 CO2的的 CPm 26 75 42 258 10 3 T K 14 25 10 6 T K 2 1 300K 至至 800K 间间 CO2的平均的平均 CPm 2 1kg 常压下的常压下的 CO2 g 从 从 300K 恒压加热到恒压加热到 800K 时所需的时所需的 Q 解 解 11 263 12 KmolJ4 45 300800 d1025 1410258 4275 26d 2 1 2 1 T T T T Pm mP TTT TT TC C kJ73 515kJ 300800 4 45 44 1000 12 TTnCH mp 2 15容积为容积为 0 1m3的绝的绝热密闭容器中有一绝热隔板 其两侧分别为热密闭容器中有一绝热隔板 其两侧分别为 0 4mol 的的 Ar g 及及 150 2mol 的的 Cu s 现将隔板撤掉 整个系统达到热平衡 求末态的温度 现将隔板撤掉 整个系统达到热平衡 求末态的温度 t 及过程的及过程的 H 已知 已知 Ar g 和 和 Cu s 的摩尔定压热容分别为 的摩尔定压热容分别为 20 786 和和 24 435J mol 1 K 1 且假设不随温度 且假设不随温度 而变 而变 解 解 绝热隔板绝热隔板 n1 4mol T1 273K Ar g n2 2mol T2 423K Cu s 4molAr g 2mol Cu s T V 0 W 0 Q 0 U 0 Cu Cu sCsC mVmp 0 2211 21 TTCnTTCn mVmV 0 423 435 242 273 314 8786 20 4 TTK23 347 Tt 74 23 kJ461 2kJ 42323 347 436 242 27323 347 786 204 21 HHH 2 18单原子理想气体单原子理想气体 A 与双原子理想气体与双原子理想气体 B 的混合物共的混合物共 5mol 摩尔分数 摩尔分数 yB 0 4 始态温 始态温 度度 T1 400K 压力压力 p1 200kPa 今该混合气体绝热反抗恒外压今该混合气体绝热反抗恒外压 p 100kPa 膨膨胀到平衡态 求末态胀到平衡态 求末态 温度温度 T2及过程的及过程的 W U H 解 解 n 5mol yB 0 4 T1 400K p1 200kPa p外外 100kPa n 5mol yB 0 4 T2 p1 100kPa mol24 05 B nmol3 A n 0 Q WU 则则 1 1 2 2 212B12 p nRT p nRT pTTCnTTCn VmVmA 200 4005 100 5 100 400 2 3 2 400 2 5 3 2 22 RRT TRTR KT03 331 2 12B12 A TTCnTTCnU Vmmp kJ447 5kJ 40003 331 314 8 2 3 2 40003 331 314 8 2 5 3 热力学第一定律 6 kJ315 8kJ 40003 331 314 8 2 5 2 40003 331 314 8 2 7 3 H 2 19在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板 隔板的两侧分别为在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板 隔板的两侧分别为 2mol 0 的单原子理想气的单原子理想气 体体 A 及及 5mol 100 的双原子理想气体的双原子理想气体 B 两气体的压力均为 两气体的压力均为 100kPa 活塞外的压力维持 活塞外的压力维持 100kPa 不变 今将容器内的绝热隔板撤去 使两种气体混合达到平不变 今将容器内的绝热隔板撤去 使两种气体混合达到平衡态 求末态的温度衡态 求末态的温度 T 及过程的及过程的 W U 解 解 nA 2mol nB 5mol T2 100kPa 100kPa混合 双原子 nB 5mol TB 373 15K 100kPa 100kPa 单原子 nA 2mol TA 273 15K 100kPa 此过程为一绝热恒压过程 此过程为一绝热恒压过程 0 Q 0 H 0 1B2 B1A2 A TTCnTTCn mpmp 0 373 2 7 5 273 2 5 2 22 TRTR K350 2 T 12B12A TTCnTTCnU VmVm WRR J5 369 373350 2 5 5 273350 2 3 2 2 20在一带活塞的绝热容在一带活塞的绝热容器中有一固定的绝热隔板 隔板靠活塞一侧为器中有一固定的绝热隔板 隔板靠活塞一侧为 2mol 0 的单原子的单原子 理想气体理想气体 A 压力与恒定的环境压力相等 隔板的另一侧为 压力与恒定的环境压力相等 隔板的另一侧为 6mol 100 的双原子理想气体的双原子理想气体 B 且体积恒定 今将绝热隔板的隔热层去掉使之变成导热隔板 求系统达平衡时的温度且体积恒定 今将绝热隔板的隔热层去掉使之变成导热隔板 求系统达平衡时的温度 T 及过程及过程 的的 W U 解 解 绝热隔板绝热隔板 导热隔板导热隔板 单原子单原子 nA 2mol TA 0 p p外外 双原子双原子 nB 6mol TB 100 体积体积 V 恒定恒定 单原子单原子 nA 2mol T2 p p外外 双原子双原子 nB 6mol T2 体积体积 V 恒定恒定 过程是绝热的过程是绝热的 0 Q 且一侧恒压 另一侧恒容 且一侧恒压 另一侧恒容 0 B2 BA2A TTCnTTCn mVpm 0 15 373 2 5 6 15 273 2 5 2 22 TRTR K15 348 2 T WU 2B2ABvmAVm TTCnTTCn J1 1247 15 37315 348 2 5 6 15 27315 348 2 3 2 RR B2BA2A TTCnTTCnH pmpm J7 124 15 37315 348 2 7 6 15 27315 348 2 5 2 RRH 2 21求求 1molN2 g 在 在 300K 恒温下从恒温下从 2dm3可逆膨胀到可逆膨胀到 40dm3时的体积功时的体积功 W 1 假设为理想气体 假设为理想气体 2 假设为范德华气体 其常数见附录 假设为范德华气体 其常数见附录 解解 1molN2 g T 300K V1 2dm3 dT 0 可逆可逆 1molN2 g T 300K V2 40dm3 1 kJ472 7kJ 2 40 ln300314 8lnd 1 2 2 1 V V nRTVpW V V 热力学第一定律 7 2 2 mm V a bV RT p a 140 10 3Pa m6 mol 2 b 79 10 6m2 mol 1 kJ452 7 11 lnd 121 2 2 2 1 VV a bV bV RTV V a bV RT W mm V V 2 22某双原子理想气体某双原子理想气体 1mol 从始态从始态 350K 200kPa 经过如下四个不同过程达到各自的平衡经过如下四个不同过程达到各自的平衡 态 求过程的功态 求过程的功 W 1 恒温可逆膨胀到 恒温可逆膨胀到 50kPa 2 恒温反抗 恒温反抗 50kPa 恒外压不可逆膨胀 恒外压不可逆膨胀 3 绝热可逆膨胀到 绝热可逆膨胀到 50kPa 4 绝热反抗 绝热反抗 50kPa 恒外压不可逆膨胀 恒外压不可逆膨胀 解解 1 1mol T1 350K p1 200kPa dT 0 可逆可逆 1mol T2 p2 50kPa kJ034 4kJ 50 200 ln300314 8ln 2 1 p p nRTW 2 1mol T1 350K p1 200kPa dT 0 p 外外 50kPa 1mol T2 p2 50kPa kJ1824 2kJ 200 50 1 350314 8 12 2122 p RT p RT pVVpW 3 1mol T1 350K p1 200kPa Q 0 可逆可逆 1mol T2 p2 50kPa 1 22 1 11 pTpT4 1 K53 235 2 T kJ379 2 35053 235 2 5 12 RTTCUW V m 4 1mol T1 350K p1 200kPa Q 0 p外外 50kPa 1mol T2 p2 50kPa Q 0WU 12 1 1 2 2 2 TTC p RT p RT p V m 350 2 5 200 350 50 50 2 2 TR RRT KT275 2 kJ559 1 350275 2 5 12 RTTCUW mV 2 235mol 双原子理想气体从始态双原子理想气体从始态 300K 200kPa 先恒温可逆膨胀到压力为 先恒温可逆膨胀到压力为 50kPa 再绝热 再绝热 可逆压缩到末态压力可逆压缩到末态压力 200kPa 求末态温度 求末态温度 T 及整个过程的及整个过程的 Q W U H 解解 5mol p1 200kPa T1 300K dT 0 可逆可逆 5mol p2 50kPa T2 300K Q 0 可逆可逆 5mol p3 200kPa T3 2 1 2 Tp 3 1 3 Tp 4 1 3 4 114 14 11 20030050T K8 445 3 T 热力学第一定律 8 kJ15 15 3008 445 2 5 5 RU kJ21 21 3008 445 pm nCH kJ14 2kJ 50 200 ln300314 85ln 2 1 11 p p nRTWQQ 2 29已知已知 100kPa 下下冰的熔点为冰的熔点为 0 此时冰的溶化热为 此时冰的溶化热为 333 3J g 1 水和冰的平均比定压热 水和冰的平均比定压热 容容 CP分别为分别为 4 184J g 1 K 1及及 2 000J g 1 K 1 今在绝热容器内向 今在绝热容器内向 1kg 50 的水中投入的水中投入 0 8kg 温温 度度 20 的冰 求 的冰 求 1 系统末态的温度 系统末态的温度 2 末态水的冰的质量 末态水的冰的质量 解 解 1kg 水 水 50 0 8kg 20 冰冰Q 01 8kg H2O T 假定末态的温度假定末态的温度 为为 0 则 则 50 的水变到的水变到 0 的水放热为的水放热为 kJ209kJ 323273 18 41000 1 Q 则则 20 的冰变到的冰变到 0 的冰吸热为的冰吸热为kJ32kJ 253273 000 2800 2 Q 21 QQ 所以冰能够溶化 如果假设冰全部溶化所吸收的热量为所以冰能够溶化 如果假设冰全部溶化所吸收的热量为 kJ6 298kJ 3 333800 253273 000 2800 3 Q 13 QQ 冰不能全部溶化 设有冰不能全部溶化 设有 x g 的冰溶化的冰溶化 03 33325327300 280032327318 41000 x kg531 0 x共有水的量为共有水的量为kg531 1kg 531 01 l W kg269 0kg 531 08 0 s W 2 31100kPa 下下 冰 冰 H2O 的熔点 的熔点 0 在此条件下冰的摩尔熔化热 在此条件下冰的摩尔熔化热 fusH 6 012kJ mol 1 已知在已知在 10 0 范围内过冷水和冰的平均比定压热容范围内过冷水和冰的平均比定压热容 CP分别为分别为 76 28J mol 1 K 1和和 37 20J mol 1 K 1 求在常压及 求在常压及 10 下过冷水结冰的摩尔凝固焓 下过冷水结冰的摩尔凝固焓 解解 100kPa 10 l H100kPa 10 s 100kPa 0 l fusH 100kPa 0 s 273263 263273 smpfuslmp CHCH 11 molkJ621 5molJ 273263 20 37 012 6000 263273 28 76 2 3325 下 密闭容器中有下 密闭容器中有 10g 固体萘固体萘 C10H8 s 在过量的 在过量的 O2 g 中完全燃烧成 中完全燃烧成 CO2 g 和 和 H2O l 过程放热 过程放热 401 727kJ 求 求 1 C10H8 s 12O2 g 10CO2 g 4H2O l 的反应进度 的反应进度 2 C10H8 s 的的 CUm 3 C10H8 s 的 的 CHm 解 解 mol07802 0mol 128 10 B B n 1 molkJ0 5149 kJ727 401 mrU 113 molkJ0 5154molkJ 10298314 8 2 0 5149 RTUH Bmrmr 2 37已知已知 25 甲酸甲酯甲酸甲酯 HCOOCH3 l 的标准摩尔燃烧焓的标准摩尔燃烧焓 mCH 为为 979 5kJ mol 1 甲酸甲酸 热力学第一定律 9 HCOOH l 甲醇 甲醇 CH3OH l 水 水 H2O l 和二氧化碳和二氧化碳 CO2 g 的标准摩尔生成焓的标准摩尔生成焓 m H f 分别为分别为 424 72kJ mol 1 238 66kJ mol 1 285 83kJ mol 1及及 393 509kJ mol 1 应用这些数据求 应用这些数据求 25 时下时下 列反应的标准摩尔反应焓列反应的标准摩尔反应焓 HCOOH l CH3OH l HCOOCH3 l H2O l 解解 HCOOCH3 l O2 g 2CO2 g 2H2O l kJ18 937979 5 kJ 285 83 2393 502 3 223HCOOCH OHCOHCOOCH HHHH Cfff 11 OHCHHCOOHOHHCOOCH molkJ628 1molkJ 66 238 72 424 83 285 18 379 223 HHHHH ffffr 南大习题南大习题 1 如果一个体重是如果一个体重是 70kg 的人能将的人能将 40g 巧克力的燃烧热 巧克力的燃烧热 628kJ 完全转化为垂直位移所作的功 完全转化为垂直位移所作的功 那么这点热量可支持他爬多少高度那么这点热量可支持他爬多少高度 解解 mghW m915m 8 970 10628 3 h 2 在在 291k 和和 p 压力下 压力下 1molZn S 溶于足量稀盐酸中 置换出溶于足量稀盐酸中 置换出 1molH2并放热并放热 152kJ 若以若以 Zn 和盐酸为系统 求该反应所作的功及系统热力学和盐酸为系统 求该反应所作的功及系统热力学能的变化 能的变化 解解 Zn s 2 H Zn2 H2 g 33 H m024 0m 101325 291314 8 2 p RT V J4 2419J291314 8 nRTpVVpW g rUm Q W 152 2 42 kJ mol 1 3 在在 373 2K 和和 p 压力下 使 压力下 使 1molH2O l 汽化 已知水在气化时吸热汽化 已知水在气化时吸热 40 69kJ mol 1 求 求 1 WR 2 mvapU 3 mvapH 之值各为多少之值各为多少 解解 1molH2O l 373 2K p 373 2K p 1molH2O g 373 2K p 1 J101 3J373314 8d 3 gR RTpVVpW 2 mvapU 11 molkJ59 37molkJ 1 367 40 WQ 3 mvapH 1 molkJ67 40 Q 4 理想气体等温可逆膨胀 体积由理想气体等温可逆膨胀 体积由 V1膨大到膨大到 10 V1 对外作了 对外作了 41 85kJ 的功 系统的起始压力的功 系统的起始压力 为为 202 65kPa 1 求 求 V1 2 若气体的量为 若气体的量为 2 mol 试求系统的温度 试求系统的温度 解解 n V1 H2O l T p1 202 65kPa dT 0 可逆可逆n 10V1 H2O g T p2 1 J1085 41 10 ln 3 1 1 V V nRTW J1017 18 3 nRT 11V pnRT 32 1 m1097 8 V 热力学第一定律 10 2 K 314 82 897 0650 20 T KT1093 5 在在 p 及 及 423k 时 将时 将 1molNH3等温压缩到体积等于等温压缩到体积等于 10dm3 求最少需做功多少 求最少需做功多少 1 假定是理想气体 假定是理想气体 2 假定服从于范德华方程式 已知范氏常数 假定服从于范德华方程式 已知范氏常数 a 0 417Pa m6 mol 2 b 3 71 10 5m3 mol 1 解解 n 1molNH3 T 423K p V1 dT 0n 1molNH3 T p2 V2 10dm3 1 可逆压缩过程所作功最少 可逆压缩过程所作功最少 333 1 dm7 34m0347 0m 101325 423314 8 V 1 J4375J 7 34 10 ln423314 8lnd 1 2 V V 2 1 V V nRTVpW 2 RTbV V a p 1 2 1 1 423314 81071 3 417 0 101325 5 1 2 1 V V 用尝试法求得求用尝试法求得求 V1 3 1 dm64 34 V J4345 11 ln d 2 1 121 2 2 V V VV a bV bV RTV V a bV RT W 6 已知在已知在 373K 和和 p 时 时 1kg 液态水的体积为液态水的体积为 1 043dm3 1kg 水汽的体积为水汽的体积为 1677dm3 水的等 水的等 压蒸发热为压蒸发热为 40 63kJ mol 1 当 当 1mol 液态水 在液态水 在 373K 和外压为和外压为 p 时完全蒸发成水蒸气时 时完全蒸发成水蒸气时 试求 试求 1 蒸发过程中体系对环境所作的功 蒸发过程中体系对环境所作的功 2 假定液态水的体积略而不计 试求蒸发过程中的功 并计算所得结果的百分误差 假定液态水的体积略而不计 试求蒸发过程中的功 并计算所得结果的百分误差 3 假定把蒸气看作理想气体 且略去液态水的体积 求体系所作的功 假定把蒸气看作理想气体 且略去液态水的体积 求体系所作的功 4 求 求 1 中变化的 中变化的 vapHm和 和 vapUm 5 解释何故蒸发热大于体系所作的功 解释何故蒸发热大于体系所作的功 解 解 1kg H2O l 373K p 373K p 1kgH2O g 373K p 1 W p Vg Vl 101 325 1 677 1 043 18 0 10 3 kJ 3 057kJ 2 W pVg 101 325 18 0 10 3 1 677 10 3 kJ 3 059kJ 百分误差为 百分误差为 3059 3057 3057 100 0 065 3 W pVg nRT 1 8 314 373kJ 3 10kJ 4 vapHm Qp 40 63kJ mol vapUm Qp W n 40 63 3 057 kJ mol 1 37 57kJ mol 1 5 水在蒸发过程中吸收的热量一部分用于膨胀体积对外作功 另一部分克服分子间的引力 增水在蒸发过程中吸收的热量一部分用于膨胀体积对外作功 另一部分克服分子间的引力 增 加分子间的距离 增加体系的热力学能 加分子间的距离 增加体系的热力学能 13 一摩尔单原子理想气体 始态为一摩尔单原子理想气体 始态为 2 101 325kPa 11 2dm3 经 经 pT 常数的可逆过程 即过程常数的可逆过程 即过程 中中 pT 常数 压缩到终态为常数 压缩到终态为 4 101 325kPa 已知 已知 Cv m 3 2R 求 求 1 终态的体积和温度 终态的体积和温度 2 U 和 和 H 3 所做的功 所做的功 解 解 热力学第一定律 11 1mol T1 p1 2 101 325kPa V1 11 2dm3 pT 常数常数 可逆可逆 1mol T2 p2 4 101 325kPa V2 1 T1 p1V1 nR 273K cTpTp 2211 2 1013254K 314 8 0112 01013252 1013252T K6 136 2 T 333 2 m108 2m 1013254 136 68 314 V 2 J1701J 2736 136 314 8 2 3 1 12 TTnCU mV J2835J2736 136314 8 2 5 1 H 3 TnR T dT nR T T p nRT T c VpWd2 dd 2 J2268J2736 136314 82 2 12 TTnRW 14 设有压力为 设有压力为 p 温度为 温度为 293K 的理想气体的理想气体 3dm3 在等压下加热 直到最后的温度为 在等压下加热 直到最后的温度为 353K 为止 计算过程中的为止 计算过程中的 W U H 和 和 Q 已知该气体的等压热容为 已知该气体的等压热容为 Cp m 27 28 3 26 10 3T J K 1 mol 1 解 解 mol125 0mol 293314 8 3325 101 n J150J2933531026 3 2 1 293353996 18125 0 d1026 396 18125 0d 223 2 353 2 293 3 353 293 TTTRCnU mp J5 212J2933531026 3 2 1 29335328 27125 0 d1026 328 27125 0d 223 2 353 2 293 3 353 293 TTTCnHQ mp J5 62J 5 212150 QUW 15 证明证明 p p p T V pC T U 并证明对于理想气体有并证明对于理想气体有 T V H 0 0 T V V C 证 证 P P ppP T V pC T V p T H T U T V H 00 TTT V nRT V pV V U n T1 293K p1 p V1 3dm3 p1 p2n T2 353K p2 V2 热力学第一定律 12 0 V T T V T V T V V U