上海市高二数学复习练习(附答案及过程).doc

高二数学4一、填空题（每小题4分，满分40分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1已知，则 。2已知，则 。3已知矩阵，则 。4平面上、三点的坐标分别为、，如果四边形是平行四边形，则的坐标是 。5已知某个线性方程组的增广矩阵是，则该增广矩阵对应的线性方程组可以是 。6已知，且与垂直，则实数的值是 。7若关于、的二元一次方程组无解，则实数 。8已知无穷等比数列的各项的和是4，则首项的取值范围是 。9某算法的程序框如下图所示，则输出量与输入量满足的关系式是 。开始输入结束输出是否10设点为坐标原点，记向量，是与的夹角（其中），设，则 。二、选择题（每小题3分，满分15分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内）11行列式中元素的代数余子式是（ ）（）； （）；（）； （）。12关于的方程的解是（ ）（） （） （）和；（）和13下列条件中，三点不共线的是（ ）（）； （）；（）； （）；14在中，为的中点，则 （ ）（）； （）；（）； （）。15下列命题正确的是（ ）（）若，则且；（）无穷数列有极限，则；（）若存在，不存在，则不存在；（）若两个无穷数列的极限都存在，且，则。三、解答题（共6小题，满分45分，请将解答完成在题后方框内，解答要有详细的论证过程与运算步骤）16（6分）已知四边形、分别是边的中点，试用、表示。17（6分）（1）判断下列计算是否正确，并说明理由：。（2）计算：。18（7分）已知等比数列的首项为，公比为，它的前项和为，且，求的值。19（8分）已知。（1）若，求；（2）若与的夹角为，求；（3）当与垂直时，求与的夹角及在的方向上的投影。20（9分，第1小题4分，第2小题5分）（1）若首项均为1，公差分别为、的等差数列、的前项的和分别为、，试写出存在的条件，并在此条件下证明；（2）若首项均为1，公比分别为、的等比数列、的前项的和分别为、，试写出及同时存在，并且的条件。 x y O F Q21(9分，第1小题4分，第2小题5分)如图，已知的面积为，。（1）若，求向量与的夹角的取值范围；（2）设，当变化时，求的最小值。高二数学4答案一、填空题（每小题4分，满分40分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1已知，则。2已知，则。3已知矩阵，则。4平面上、三点的坐标分别为、，如果四边形是平行四边形，则的坐标是。5已知某个线性方程组的增广矩阵是，则该增广矩阵对应的线性方程组可以是。6已知，且与垂直，则实数的值是。7若关于、的方程组无解，则实数。8无穷等比数列的各项的和是4，则首项的取值范围是。9某算法的程序框如下图所示，则输出量与输入量满足的关系式是。开始输入结束输出是否10设点为坐标原点，记向量，是与的夹角（其中），设，则。（看图，利用三角比的定义求正切最好）二、选择题（每小题3分，满分15分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内）11行列式中元素的代数余子式是 （ ）（）； （）；（）； （）。12关于的方程的解是（ ）（） （） （）和；（）和13下列条件中，三点不共线的是（ ）（）； （）；（）； （）；14在中，为的中点，则 （ ）（）； （）；（）； （）。15下列命题正确的是（ ）（）若，则且；（用“或”也不对，例）（）无穷数列有极限，则；（）若存在，不存在，则不存在；（）若两个无穷数列的极限都存在，且，则。三、解答题（共6小题，满分45分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）16（6分）已知四边形、分别是边的中点，试用、表示。解：（图略）连，设为的中点，连， 2分 4分在中，所以 6分另解：在四边形中，在四边形中， 2分， 4分由于、为、的中点， 5分所以6分17（6分）（1）判断下列计算是否正确，并说明理由：。（2）计算：。解：（1）正确，因为括号中是有限项，即100项，所以可运用极限的运算法则求解。2分（2）原式4分6分18（7分）已知等比数列的首项为，公比为，它的前项和为，且，求的值。解：当时，2分 当且时，4分其中，当时， 5分当时， 7分19（8分）已知。（1）若，求；（2）若与的夹角为，求；（3）当与垂直时，求与的夹角及在的方向上的投影。（练习部分第81页）解： （1）当时，所以，2分（2）当时，3分所以；5分（3）依题意，所以，得，7分在的方向上的投影为 8分或用数形结合，解直角三角形即可。20（9分，第1小题4分，第2小题5分）（1）若首项均为1，公差分别为、的等差数列、的前项的和分别为、，试写出存在的条件，并在此条件下证明；（2）若首项均为1，公比分别为、的等比数列、的前项的和分别为、，试写出及同时存在，并且的条件。解： （1）依题意，存在的条件是1分。2分（分；也可，1种情况1分）当时，3分当存在时，都有成立。 4分（2）， 当时，存在，且，5分当时，6分当时， 7分当时， 8分 x y O F Q综上所述，所求条件为或（写成且也可） 9分21(9分，第1小题4分