华理大物下答案第十六章.pdf

大学物理习题册解答 第十六章第十六章 狭义相对论狭义相对论 1 一宇宙飞船相对地球以 0 8c c 表示真空中光速 的速度飞行 一光脉冲从船尾传到 船头 飞船上的观察者测得飞船长为 90m 地球上观察者测得光脉冲从船尾发出到达船 头的空间间隔为多少 解 2 2 1 2 1 2 12 v 1 tt vxx xx c m270 8 01 c 90 c8 090 2 2 B 观察者以 0 8c 的速度相对于 A 观察者运动 B 带着一根 1m 长的细杆 杆的取向 与运动方向相同 在杆的一端相继发出两次闪光 其时间间隔在他的计时标度上看是 10s 求 1 A 测得此杆的长度是多少 2 A 测得再次闪光的时间间隔有多长 解 1 m6 0 c c8 0 11 c v 1ll 2 2 2 0 2 s7 16 c c8 0 1 10 c v 1 t t 2 2 2 0 51 大学物理习题册解答 3 一辆小车以速度v行驶 车上放一根米尺 并与水平方向成 30 0 在地面上观察者 测得米尺与水平方向成 45 0 求 1 小车的速度 2 地面上观察者测得米尺长度为多少 解 1 设原长 则 l c 3 2 v 45tg c v 1x45xtg30tgx yy 45xtgy 30tgxy 0 2 2 00 0 0 2 20 2 2 2 22 30tgx c v 1 xyxL 0 30cosx m707 0 3 2 30cos1 3 2 x 0 4 在惯性系 S 中 有两事件发生于同一地点 且第二事件比第一事件晚发生 t 2 秒 而在另一惯性系 S 中 观测第二事件比第一事件晚发生 t 3 秒 求 1 S 系相对于 S 系的运动速度为多少 2 在 S 系中发生两事件的地点之间的距离是多少 解 1 2 2 c v 1 t t c 3 5 v 3 2 t t c v 1 2 2 2 2 2 ABAB A B c v 1 tt vxx xx c5 3 5 1 2c 3 5 0 2 m107 6 8 52 大学物理习题册解答 5 静止的 子的平均寿命均为 2 2 10 6s 今在 8km高空的宇宙射线中产生了一个速度 为 0 9c的 子 问此 子能不能到达地面 解 设 S 为与 u 子联系的坐标系 子在 S 系中寿命 s102 2t 6 则 子在S 系中 实验室 寿命为t s100 5 c c9 0 1 102 2 c v 1 t t 6 2 6 2 2 实验室观察者看到 子能走过的距离l km8km35 1m105 13100 5c9 0tvl 26 所以 子达不到地面就殒灭了 6 静止长度为的宇宙飞船 以速度u相对于地面作匀速直线航行 有个小球从飞船的 尾部运动到头部 宇航员测得小球的速度恒为V 0 l 0 求 1 宇航员测得小球从飞船尾部到头部所需要的时间 2 地面观察者测得小球从飞船尾部到头部所需要的时间 解 1 宇航员在自身的参照系测量 0 0 V t l 2 由洛仑兹变换 小球相对地面观察者所需时间 2 2 1 2 2 1 2 12 c v 1 xx c v tt tt 已知 0 1 2 lxx 0 0 1 2 v l tt 所以 2 2 0 0 2 0 2 2 0 2 0 0 12 c v 1v v c u 1 l c v 1 l c u v l tt 53 大学物理习题册解答 7 放射性物质的原子放射出两个沿相反方向运动的电子 在实验室中测出每个电子的 速率为 0 60c 今以一个电子为参照系 求另一个电子的速率为多大 解 设实验室为S系 地球 向右运动电子 1 为S 系 1 电子相对于实验室运动的 速度为v 0 6c 向左运动电子为运动物体 2 电子相对于实验室运动速度为 取向右为正方向 则电子 2 相对于电子 1 即Scux6 0 系的运动速度为 x u c88 0 c6 0 c c6 0 1 c6 0c6 0 u c v 1 vu u 2x 2 2 x x 8 飞船B相对飞船A作匀速直线运动 飞船A中的宇航员测得两事件的时空坐标分别为 x1 100m t1 2 10 7s和x 2 700m t2 1 10 6s 而飞船B中的宇航员测得这两事件同时发 生 求 1 飞船 B 相对于飞船 A 的速度 2 如飞船 A 中的宇航员突然发现一火箭飞来 并测得其速度为 0 5c 则飞船 B 中的 宇航员测得火箭的速度为多少 解 1 0 c v 1 xx c v tt tt 2 2 12 2 AB A B s m102 1109 100700 10 210 c xx tt v 816 7 2 12 AB 2 当迎面飞来时 s m1025 2c75 0 c vv 1 vv v 8 2 A A B 当背面飞来时 s m1075 3c125 0 c vv 1 vv v 7 2 A A B 54 大学物理习题册解答 9 观察者乙以c 5 4 的速度相对于静止的观察者甲运动 求 1 乙带质量为 1kg 的物体 甲测得此物体质量为多少 2 乙测得的物体总能量为多少 甲测得物体总能量为多少 3 乙带一长为 质量为 m 的棒 这根棒安放在运动方向上 求甲 乙分别测得该 棒的密度是多少 0 l 解 1 3 2 1 c c 5 4 1 1 c v 1 m m 2 2 2 2 0 公斤 2 乙测得 J109 103 1cmE 16282 00 甲测得 J105 1 103 3 5 mcE 17282 3 甲测得 0 l 0 2 2 0 2 2 0 0 m 9 25 c c 5 4 1l 3 5 c v 1l m 3 5 l m 10 在北京正负电子对撞机中 电子可以被加速到动能为 问 eV108 2E 9 k 1 这种电子的速率和光速相差多少 m s 2 这样的一个电子动量为多大 3 这种电子在周长为 240m 的储存环内绕行时 它受到的向心力多大 需要多大的 偏转磁场 已知电子静止质量 电子电量 kg1011 9m 31 e C10602 1e 19 解 1 J10471 5cmmcE 32 e 2 k c999999983 0v s m1 5vcv 2 s kgm10495 1 c v 1 vm p 18 2 2 0 3 N1087 1 R v c v 1 m R v mF 12 2 2 2 0 2 n 又 evBF T04 0 ev F B n 55 大学物理习题册解答 11 1 当粒子动量等于非相对论动量的两倍时 则粒子速度为多少 2 当粒子动能等于它的静止能量时 则粒子速度又为多少 解 1 vm2mv 0 2 2 0 c v 1 1 2 m m c 2 3 v 2 2 0 22 0k cmmccmE 2 0 2 cm2mc 2 2 0 c v 1 1 2 m m c