光学薄膜反射率的计算.pdf

第6卷第3期南阳师范学院学报Vol 6 No13 2 007年3月Journal ofNanyang Nor malUniversityMar 2007 收稿日期 2006 04 05 作者简介 尹中文 1947 河南南阳人 副教授 从事光学教学与研究 光学薄膜反射率的计算 尹中文 1 轩爱华 2 1 南阳师范学院 物理与电子工程学院 河南 南阳473061 2 南阳师范学院 图书馆 河南 南阳473061 摘 要 以菲涅耳公式为基础 计算光垂直入射介质界面的反射率和单层增透膜 增反膜的反射率 推导出多层膜系反 射率的计算公式 并计算了几种多层增透膜 增反膜的反射率 关键词 菲涅耳公式 增透膜 增反膜 反射率 多层膜 中图分类号 O 435 文献标识码 A 文章编号 1671 6132 2007 03 0024 04 在现行的光学教材中 都重点阐明了增透膜 增反膜的作用和原理 一般只给出光垂直入射单层 增透膜 增反膜时反射率的计算结果 有的结果是 不正确的 而没有计算过程 本文以菲涅耳公式 为基础 计算光垂直入射介质界面的反射率和单层 增透膜 增反膜的反射率 推导出多层膜系反射率 的计算公式 并计算了几种多层增透膜 增反膜的 反射率 1 光垂直入射介质界面时的反射率 光在介质界面反射 折射时的菲涅耳公式为 rs E 1s E1s n1cosi1 n2cosi2 n1cosi1 n2cosi2 sin i 1 i2 sin i 1 i2 1 rp E 1p E1p n2cosi1 n1cosi2 n2cosi1 n1cosi2 tan i 1 i2 tan i 1 i2 2 ts E2s E1s 2n1cosi1 n1cosi1 n2cosi2 2cosi1sini2 sin i 1 i2 3 tp E2p E1p 2n1cosi1 n2cosi1 n1cosi2 2cosi1sini2 sin i 1 i2 cos i 1 i2 4 式中rs rp分别为s分量 p分量振幅反射系数 ts tp分别为s分量 p分量振幅透射系数 由 3 4 两式可知ts tp恒大于零 t s 0 tp 0 说明折射 光无相位突变 rs rp小于0时 则表明对应的特征 分量在反射时发生相位突变 自然光垂直入射介 质界面时 cosi1 cosi2 1 有 rs n1 n2 n1 n2 rp 5 ts 2n1 n1 n2 tp 6 光的能流反射率R W 1 W1 透射率 T W 2 W1分别指 的是反射光 折射光相对入射光能量流之比 由于 入射光和反射光是在同一种介质中传播 设S1和 S 1分别为入射和反射光束的横截面积 光在反射 时 光束横截面积不变 S1 S 1 以A1 A 1表示入射 光 反射光的振幅 自然光入射时 A1s A1p 因此 R W 1 W1 S 1I 1 S1I1 I 1 I1 A 1 A1 2 r 2 同理 Rs r 2 s Rp r 2 p 故有 R A 2 1s A 2 1p A 2 1s A 2 1p A 2 1s A 2 1s A 2 1p A 2 1p A 2 1s A 2 1p A 2 1s 2A 2 1s A 2 1p 2A 2 1p 1 2 R s Rp R Rs Rp r 2 7 即在自然光垂直入射介质界面的条件下 光的能流 反射率和光的s p分量的反射率 光强反射率都是 相等的 所以只简称为光的反射率 由于入射光和 折射光在不同的介质中传播 而且光在折射时光束 截面S2发生了变化 S2 S1 cosi2 cosi1 计算能量 透射率必须用光波场的平均能流密度为光的强度 I这一原始定义 I c 0nA 2 2 可得 T W 2 W1 S2I2 S1I1 n2cosi2 n1cosi1 A2 A1 2 n2cosi2 n1cosi1 t 2 正入射时 T n2t 2 n1 一般情况下 只用求出光的反射率R 再根据 能量守恒定律 可得光能透射率 T W2 W1 1 R 例如 光由空气直射入玻璃表面 第3期尹中文等 光学薄膜反射率的计算 R r 2 n0 ng n0 ng 2 8 本文将空气和玻璃的折射率分别用n0 ng表示并 统一取值为n0 1 0 ng 1 50 代入 8 式 R r 2 1 1 5 1 1 5 2 0 04 4 则T 96 2 增透膜与增反膜 2 1 增透膜 为了减少光在光学元件表面上的反射损失 可 利用薄膜上 下表面反射光的相消干涉来减少反射 光 因此常在光学元件的表面镀制介质薄膜 增 透膜 图1所示为单层增透膜 图1中n为介质薄膜 的折射率 要使薄膜完全透明 即R 0 薄膜须满 足一定的厚度条件和折射率条件 即使经薄膜上 下表面的反射光的振幅相等 相位相反 使二者在 膜上空间相干叠加时的合振幅接近于零 从而实现 完全干涉相消 设入射光的振幅为A1 上表面的反 射光线1的振幅A 1 r1A1 经下表面反射的光线2 的振幅A 2 t1r2t 1A1 r1 n0 n n0 n r2 n ng n ng 分别 为薄膜上 下表面的振幅反射率的绝对值 t1 2n0 n0 n t 1 2n n n0分别为光在薄膜上表面由外向内 和由内向外折射的振幅透射率 欲使A 1 A 2 即使r1 t1r2t 1 有 图1 n0 n n0 n 2n0 n0 n n ng n ng 2n n n0 4n0n n n0 2 n ng n ng 通常情况下 4n0n n n0 2 1 解上式可得 n n0ng 9 代入数据 n n0ng 1 5 1 22 由于nng 称为高膜 由于 单层高膜上下表面的反射光之间有额外光程差 故 2nh 2 j 膜厚h 2j 1 4n 光学厚 度的最小值nh 4时 反射光干涉相长 即产生 增加反射率的效果 在玻璃上镀一层硫化锌 ZnS n 2 40 薄膜 由 11 12 式计算的结果 可计算 出I A 1 A 2 2 0 36A 2 1 即单层增反膜的反射率 可由空气 玻璃界面的4 增加到36 欲进一步 提高反射率 须镀制多层膜 3 多层膜 为了计算多层膜的反射率 我们首先计算单层 膜反射率的多光束干涉形式 也就是说 上述计算 单层薄膜反射率的双光束干涉形式仅是近似的处 理方法 如图2所示 设入射光的振幅为A1 各次 52 南阳师范学院学报 第6卷 反射光的复振幅依次为 图2 U1 A1r1 U2 A1t1r2t 1e i U 3 A1t1r 2 2r 1t 1e 2i 光在界面上内 外反射时可能出现的相位突变 已包含在振幅反射率r中 每相邻反射光束的表观 光程差 2nhcosi2 相位差 2 由斯托克 斯倒逆关系 t1t 1 1 r 2 1 r 1 r1 计算可得反射光 总的复振幅 U k Uk A1 r1 r2e i 1 r1r2e i k 1 2 3 反射光强为 I U U 3 A 2 1 r 2 1 r 2 2 2r1r2cos 1 r 2 1r 2 2 2r1r2cos 利用三角公式 cos cos 2 2 sin 2 2 cos 2 2 sin 2 2 1 将上式变换为对称形式 I I1 r 1 r2 2 cos 2 2 r 1 r2 2 sin 2 2 1 r1r2 2 cos 2 2 1 r1r2 2 sin 2 2 在正入射时 r1 n0 n n0 n r 2 n ng n ng 代入 上式可得光的反射率 R I I1 n 0 ng 2 cos 2 2 n0ng n n 2 sin 2 2 n 0 ng 2 cos 2 2 n0ng n n 2 sin 2 2 13 对于 4膜层 代入 13 式 R n 0ng n 2 2 n 0ng n 2 2 14 将nL 1 38 nH 2 40分别代入 14 式 可 得RL 0 0141 RH 0 344 与用双光束干涉形式 计算的结果基本一致 由 14 式容易看出 n n0ng时 R 0 与导出 9 式的方法相比 就更合 理了 多层增透膜的膜层结构一般为A LH G 分别 代表空气 低膜 高膜 玻璃 最上层为低膜 而增反 膜的膜层结构则为A HLH G 最上层为高膜 而 且各层膜的光学厚度一般都为 4膜层 先讨论双层增透膜 由于光在空气 玻璃界面 上的反射率如 8 式所示 为R0 n0 ng n0 ng 2 先在 玻璃上镀一层折射率在1 6 1 9之间的薄膜 称 为中膜 n Z 由 14 式可得 R1 n0 n 2 Z ng n0 n 2 Z ng 2 15 令N1 n 2 Z ng 则R1 n0 N1 n0 N1 2 与折射率为N1 的基板上的反射率 8 式一致 在此中膜上再镀一 层低膜 如 15 式 可得光在A LZ G膜系上的反 射率 R n0 n 2 L N1 n0 n 2 L N1 2 n0 n L nZ 2 ng n0 n L nZ 2 ng 2 16 将nL 1 38 nZ 1 63代入上式计算 可得R 0 在实际的镀膜工艺中 可先在玻璃基底上镀 CeF2 n 1 63 的 4膜层 再镀两层Zr O2 n 2 10 的 4膜层 相当于一层 2膜层 最后镀 制MgF2的 4膜层 由于二氧化锆的 2膜层对 设计的中心波长 不产生影响 但可对整个波段 的边缘波长的减反射效果起到调节作用 使反射率 曲线变得平坦 在450 nm 800 nm光波段内 反射 率R 0 4 其中在0 45 m及0 65 0 75 m波 段的反射率都几乎为零 如图3所示 图3 1 无镀层玻璃 2 镀MgF22ZrO22CeF2膜后 仿照 15 16 两式的计算方法 可计算三层 高反膜A HLH G的反射率 令N2 n 2 L N1 n L nH 2 ng 则 R n0 n 2 H N2 n0 n 2 H N2 2 n0 n H nL 2 n 2 H ng n0 n H nL 2 n 2 H ng 2 17 将nL 1 38 nH 2 40代入 17 式 可得R 70 欲进一步提高反射率 须镀制多层膜系 且都 为奇数 2k 1 膜层 例如镀制7层或9层膜 62 第3期尹中文等 光学薄膜反射率的计算 17 式成为 R n0 n H nL 2k n 2 H ng n0 n H nL 2k n 2 H ng 2 18 令 18 式中的k 4 可得9层膜的反射率R 98 7 符合氦氖激光管输出端反射镜的反射率 氦氖激光管另一端反射镜的反射率为99 8 镀 13层膜可以满足要求 参 考 文 献 1 赵凯华 等 光学 M 北京 北京大学出版社 1984 2 姚启钧 光学教程 第三版 M 北京 高等教育出 版社 2002 3 舒幼生 等 物理学难题集萃 M 北京 高等教育出 版社 1999 4 尹中文 等 界面反射与折射对光的偏振态的影响 J 南阳师范学院学报 2005 5 12 31 35 5 杨帆 路达 多层介质高反膜理论设计与光学特性分 析 J 安阳师范学院学报 2005 2 21 24 Calculation of the reflection index in optics film YI N Zhong2wen 1 XUAN Ai2hua 2 1 School of Physics and Electronic Engineering Nanyang N or m al University N anyang473061 China 2 The L ibrary of N anyang Nor m al University Nanyang473061 China Abstract On the base of Fresnel formula we calculate the reflection index of the vertically incident light on the dielectric interface and the reflection of the single2layered enhancement trans mission film and enhancement re2 flection film We deduce the calculation formula of the reflection of the multiple2layered film system and calcu2 late the reflection of a few multiple2layered enhancement transmission film and enhancement reflection film Key words Fresnel formula enhancement trans mission film enhancement reflection film reflection index multiple2layered fil m 上接第23页 故必有 fX i x 1 2 mi 2 mi