2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)(解析版).doc

2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合为自然数集，则下列选项正确的是（）AMx|x1BMx|x2CMN=0DMN=N2若i是虚数单位，复数z满足（1i）z=1，则|2z3|=（）ABCD3已知等差数列an的前n项和为Sn，a9=1，S18=0，当Sn取最大值时n的值为（）A7B8C9D104若a，b都是正数，则的最小值为（）A7B8C9D105已知抛物线y2=2px（p0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（）ABC1D6点G为ABC的重心，设=， =，则=（）A BC2D27由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A14BC22D8执行下面的程序框图，则输出的n的值为（）A10B11C1024D20489在三棱锥PABC中，PA平面ABC，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A20B24C28D3210已知实数x，y满足，若z=kxy的最小值为5，则实数k的值为（）A3B3或5C3或5D311某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（）ABCD12定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf（x）2恒成立，则使x2f（x）f（1）x21成立的实数x的取值范围为（）Ax|x1B（，1）（1，+）C（1，1）D（1，0）（0，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13命题“”的否定是_14双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为_15已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，若，则an=_16若函数f（x）=x2（x2）2a|x1|+a有4个零点，则a的取值范围为_三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数为偶函数，（1）求b；（2）若a=3，求ABC的面积S18某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据；x12345y0.020.050.10.150.18（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）附：19如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD，若DA=DH=DB=4，AE=CG=3（1）求证：EGDF；（2）求BE与平面EFGH所成角的正弦值20已知椭圆经过点，且离心率为，F1，F2是椭圆E的左，右焦点（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B是椭圆E上关于y轴对称两点（A，B不是长轴的端点），点P是椭圆E上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别交y轴于点M，N，求证：直线MF1与直线NF2的交点G在定圆上21已知函数g（x）=ax3+x2+x（a为实数）（1）试讨论函数g（x）的单调性；（2）若对x（0，+）恒有，求实数a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延长线交PA于点P，AC与BD相交于点M，PABD（1）求证：ACB=ACD；（2）若PA=3，PC=6，AM=1，求AB的长23在直角坐标系xOy中，曲线（为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：sin+cos=m（1）若m=0，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围24已知函数f（x）=|x4|+|xa|（aR）的最小值为a（1）求实数a的值；（2）解不等式f（x）52016年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）答案与解析一、选择题1若集合为自然数集，则下列选项正确的是（）AMx|x1 BMx|x2 CMN=0 DMN=N解：=2，1），N为自然数集，故Mx|x1错误；Mx|x2错误；MN=0正确；MN=N错误；选C2若i是虚数单位，复数z满足（1i）z=1，则|2z3|=（）A B C D解：设z=a+bi，则（1i）z=（1i）（a+bi）=1，（a+b）+（ba）i=1，a+b=1，ab=0，a=b=，则|2z3|=|2（+i）3|=|2+i|=，选B3已知等差数列an的前n项和为Sn，a9=1，S18=0，当Sn取最大值时n的值为（）A7 B8 C9 D10解：设等差数列an的公差为d，a9=1，S18=0，a1+8d=1，18a1+d=0，可得：a1=17，d=2an=172（n1）=192n，由an0，解得，当Sn取最大值时n的值为9选C4若a，b都是正数，则的最小值为（）A7 B8 C9D10解：a，b都是正数，则=5+5+2=9，当且仅当b=2a0时取等号选C5已知抛物线y2=2px（p0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（）A B C1 D解：抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x=点M到焦点F的距离等于2p，M到准线x=的距离等于2pxM=，代入抛物线方程解得yM=pkMF=选D6点G为ABC的重心，设=， =，则=（）A B C2 D2解：由题意知，+=，即+=，故=2=2 选C7由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A14 B C22 D解：由三视图可知：该几何体的体积V=4+2=14选A8执行下面的程序框图，则输出的n的值为（）A10 B11 C1024 D2048解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=1满足条件S2016，n=2，S=1+2=3满足条件S2016，n=4，S=3+4=7满足条件S2016，n=8，S=7+8=15满足条件S2016，n=16，S=15+16=31满足条件S2016，n=32，S=31+32=63满足条件S2016，n=64，S=63+64=127满足条件S2016，n=128，S=127+128=255满足条件S2016，n=256，S=255+256=511满足条件S2016，n=512，S=511+512=1023满足条件S2016，n=1024，S=1023+1024=2047不满足条件S2016，退出循环，输出n的值为1024选C9在三棱锥PABC中，PA平面ABC，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A20 B24 C28 D32解：AB=AC=2，BAC=60，由余弦定理可得BC=2，设ABC外接圆的半径为r，则2r=4，r=2，设球心到平面ABC的距离为d，则由勾股定理可得R2=d2+22=22+（2d）2，d=1，R2=5，三棱锥PABC的外接球的表面积为4R2=20选A10已知实数x，y满足，若z=kxy的最小值为5，则实数k的值为（）A3B3或5C3或5D3解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），联立，解得B（2，1），化z=kxy为y=kxz，由图可知，当k0时，直线过A时在y轴上的截距最大，z有最小值为k2=5，即k=3；当k0时，直线过B时在y轴上的截距最大，z有最小值2k+1=5，即k=3综上，实数k的值为3选D11某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（）A B C D解：方法一：“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的出场顺序为：分为两类第一类：A最后一个出场，从除了B之外的3人选1人安排第一个，其它的任意排，故有A31A33=18种，第二类：A不是最后一个出场，从除了A，B之外的3人选2人安排在，第一个或最后一个，其余3人任意排，故有A32A33=36种，故学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场的种数18+36=54种，“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的”的出场顺序为：分为两类第一类：学生C第一个出场，A最后一个出场，故有A33=6种，第二类：学生C第一个出场，A不是最后一个出场，从除了A，B之外的2人选1人安排在最后一个，其余3人任意排，故有A21A33=12种，故在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的种数6+12=18种，故学生C第一个出场的概率为=，方法二： 先排B，有A31（非第一与最后），再排A有A31（非第一）种方法，其余三个自由排，共有A31A31A33=54这是总结果；学生C第一个出场，先排B，有A31（非第一与最后），再排A有A31，C第一个出场，剩余2人自由排，故有A31A31A22=18种，故学生C第一个出场的概率为=， 选A12定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf（x）2恒成立，则使x2f（x）f（1）x21成立的实数x的取值范围为（）Ax|x1B（，1）（1，+） C（1，1） D（1，0）（0，1）解：当x0时，由2f（x）+xf（x）20可知：两边同乘以x得：2xf（x）x2f（x）2x0设：g（x）=x2f（x）x2则g（x）=2xf（x）+x2f（x）2x0，恒成立：g（x）在（0，+）单调递减，由x2f（x）f（1）x21x2f（x）x2f（1）1即g（x）g（1）即x1；当x0时，函数是偶函数，同理得：x1综上可知：实数x的取值范围为（，1）（1，+），选B二、填空题13命题“”的否定是 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“”的否定是：14双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为 解：坐标原点O为圆心，c为半径的圆的方程为x2+y2=c2，由，解得x2=，由|PF1|=c+2，由双曲线的定义可得|PF2|=|PF1|2a=c+22=c，在直角三角形PF1F2中，可得c2+（c+2）2=4c2，解得c=1+，由c2=a2+b2=1+b2，可得b2=3+2，可得P的横坐标为=答案：15已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，若，则an=解：由S1=2，得a1=S1=2，由，得，又an0，2Sn=Sn+an+1，即Sn=an+1，当n2时，Sn1=an，两式作差得：an=an+1an，即，又由，求得a2=2，当n2时，验证n=1时不成立，16若函数f（x）=x2（x2）2a|x1|+a有4个零点，则a的取值范围为 解：函数f（x）=x2（x2）2a|x1|+a有4个零点，转化为：x2（x2）2a|x1|+a=0由4个根，即y=x2（x2）2；y=a|x1|a=两个函数的图象有4个交点，在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如图：当a0时，如图中蓝色的折线，函数有4个零点，可得1a0；当a0时，如图中的红色折线，此时函数有4个零点满足题意综上：a（1，0）（0，+）三、解答题17在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数为偶函数，（1）求b；（2）若a=3，求ABC的面积S解：（1）在ABC中，由f（x）为偶函数可知，所以又0B，故所以（2），b=，由正弦定理得sinA=，A=或，当A=时，则C=，ABC的面积S=当时，则C=，ABC的面积S=18某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据；x12345y0.020.050.10.150.18（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）附：解：（1）根据表中数据，计算=（1+2+3+4+5）=3，=（0.02+0.05+0.1+0.15+0.18）=0.1；=0.042，=0.10.0423=0.026，所以线性回归方程为；（2）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.042个百分点；由，解得x13；预计上市13个月时，市场占有率能超过0.5%19如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD，若DA=DH=DB=4，AE=CG=3（1）求证：EGDF；（2）求BE与平面EFGH所成角的正弦值解：（1）连接AC，四边形ABCD为菱形，ACBD，BF平面ABCD，AC平面ABCD，ACBF，又BD平面BDF，BF平面BDF，BDBF=B，AC平面BDF，AECG，AE=CG，四边形AEGC是平行四边形，EGAC，EG平面BDF，又DF平面BDF，EGDF（2）设ACBD=O，EGHF=P，四边形ABCD为菱形，AE平面ABCD，BF平面ABCD，ADBC，AEBF，平面ADHE平面BCGF，EHFG，同理可得：EHHG，四边形EFGH为平行四边形，P为EG的中点，又O为AC的中点，OPAE，AE=OP，OP平面ABCD，又OAOB，所以OA，OB，OP两两垂直，OP=（BF+DH），BF=2以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz，ABD是等边三角形，AB=4，OA=2E（2，0，3），P（0，0，3），F（0，2，2），B（0，2，0）=（2，2，3），=（2，0，0），=（0，2，1）设平面EFGH的一个法向量为，则，令y=1，得设BE与平面EFGH所成角为，则20已知椭圆经过点，且离心率为，F1，F2是椭圆E的左，右焦点（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B是椭圆E上关于y轴对称两点（A，B不是长轴的端点），点P是椭圆E上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别交y轴于点M，N，求证：直线MF1与直线NF2的交点G在定圆上解：（1）椭圆经过点，且离心率为，由条件得，解得，椭圆C的方程证明：（2）设B（x0，y0），P（x1，y1），则A（x0，y0）直线PA的方程为，令x=0，得故，同理可得，=F1MF2N，直线F1M与直线F2N交于点G在以F1F2为直径的圆上 21已知函数g（x）=ax3+x2+x（a为实数）（1）试讨论函数g（x）的单调性；（2）若对x（0，+）恒有，求实数a的取值范围解：（1）g（x）=3ax2+2x+1（i）当a=0时，g（x）在单调减和单调增；（ii）当a0时，=412a，当时，g（x）=3ax2+2x+10恒成立，此时g（x）在R单调增；当时，由g（x）=3ax2+2x+1=0得，g（x）在（x1，x2）单调减，在（，x1）和（x2，+）单调增；当a0时，g（x）在（x2，x1）单调增，在（，x2）和（x1，+）单调减；（2）令，则因此，f（x）在（0，1）单调减，在（1，+）单调增fmin（x）=f（1）=1当a1