多机无穷大系统仿真.docx

多机系统无穷大系统仿真学院：自动化学院班级：5班姓名：周洋洋学号：112101052摘要随着电力系统规模不断扩大，系统发生故障的影响也越来越大，尤其大区域联网背景下的电力系统故障将会给经济、社会造成重大经济损失，因此保证电力系统安全稳定运行是电力生产的首要任务。电力系统是一个复杂的动态系统，一方面，它必须时刻保证可靠的电能质量；另一方面，它又处于不断的扰动之中，扰动发生的时间、地点、类型、严重程度均具有较大的随机性。当扰动发生后，一旦发生稳定性问题，系统可能会在几秒内发生严重后果。对于系统某一特定的稳定运行状态，以及对于某一特定的扰动，如果在扰动后系统能达到一个可以接受的稳定运行状态，则系统运行处于暂态稳定。在电力系统规划、设计等工作中都要进行大量的暂态稳定分析。通过暂态稳定分析，可以看到各种稳定措施的效果以及稳定控制的性能。因此，通过时域仿真来验证电力系统在某一状态时是否稳定，具有重要的理论和实际意义。目录第一章 绪论11.1 电力系统暂态研究的背景及意义11.1.1 电力系统存在的问题21.1.2 电力系统暂态稳定分析研究的历史51.2 电力系统暂态稳定分析概述71.3 本文主要工作8第二章 电力系统暂态分析方法102.1 电力系统稳定类型及分析方法102.2 直接法122.2.1 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析132.2.2 稳定域的确定172.2.3 两机系统的直接法202.3 等面积定则和极限切除角21第三章 基于MATLAB的多机电力系统仿真243.1 基于MATLAB的多机系统建模243.1.1 发电机模型和励磁系统模型243.2 单负荷无穷大系统25第一章 绪论1.1 电力系统暂态研究的背景及意义电力系统的连接，可以带来显著的经济效益，但是电力系统的规模越大，引起系统事故的可能性也越大，系统中任一元件发生故障都有可能引起事故扩大，如果电网结构不够强壮，或者安全自动装置不够健全，或者管理失当，都有可能使系统陷入稳定危机，甚至大面积停电，乃至全网崩溃，给国民经济造成巨大损失。因此国内外大型电力系统的运行与规划都把电力系统的安全评定置于重要地位。随着“西电东送，南北互供，全国联网”战略的全面实施，到2020年左右，我国将建成世界上罕见的跨区域和远距离传输巨大功率的超高压交、直流混合输电系统。其经济效益十分明显，不仅可以优化能源布局，充分利用西部地区丰富的水力资源，还可以减少备用容量，进行区域间的相互功率支援和实现错峰效益。另一方面，互联网的缺点是，由于对事故的连锁反应，可能出现大面积停电。1996年7月2日和8月10日美国西部大面积停电事故的关键特征是，解除一条线路后，其余线路被迫承担被解列线路的负荷，而失去一条线路的网络进一步过载，从而引起线路过载和导致系统崩溃。随着电力市场的发展，电力系统的重构和解除管制，在主网基础上建立起来的现代互联电网在区域间传输的功率将日益增长。这种需求进一步增加了输电系统的压力。因此，估计大面积停电事故的几率还将增长。稳定破坏是电网中较为严重的事故之一，大电力系统的稳定破坏事故，往往引起大面积停电事故，给国民经济造成重大损失。在我国，由于电网结构相对薄弱，重负荷长距离线路较多，因而稳定事故的发生较为频繁。据统计，平均全国每年有4.7次稳定事故，总损失电量为280.31万kWh，社会上由于停电造成的损失就更大了。对于我国即将形成的大型互联混合输电系统在世界上是举世无双的，如何保证该系统的安全、稳定和经济运行是一个极其重大和迫切的研究课题。在电力系统中，随着偶然事故的发生，电力系统能否经受住随后发生的暂态过程并过渡到一个新的稳定状态，是电力系统安全评定的主要内容。用暂态分析方法去评定系统能否经受住这种过渡过程属于动态安全分析的范畴。国内外电力系统稳定破坏事故统计表明，暂态稳定破坏的事故率居于首位，从而暂态稳定分析组成动态安全评定的主体。对于我国电网来说，其覆盖面积大，结构薄弱，负荷密度极不均匀，而电源又往往远离负荷中心，单位装机容量分摊到标准输电线长度比发达国家的少得多。由于长期以来输电线路总长度年增长率只是总装机容量年增长率的40%左右，其累计效应进一步恶化了系统的安全稳定性，三峡工程标志着全国性跨大区域联网的开始，高效的远方大机组越来越重要，联络线的左右从紧急支援延伸到经济换电而接近稳定极限人区电网互联在经济性和安全稳定性之间的最佳协调问题对有关算法的需求迫在眉睫。因此，电力系统的稳定性问题不但在非线性理论方面，也在非线性系统的实践方面具有代表性。开发有量化和在线能力的TSA和VSA工具，以及相应的控制决策支持工具就显得非常迫切。当前的中国已步入大电网、高电压和大机组的时代。随着我国电力系统的日益发展和扩大，电力系统安全稳定性问题已成为最重要的问题，越来越突出。解决好电力系统实时安全分析方法和安全稳定控制技术的研究和应用，已成为电力生产、运行、科研和制造部门的重要任务，不管在任何情况下，电力调度运行部门都要把电力系统安全稳定运行放在首位。国内外电力系统分析组成动态安全评定的主体，实现对电力系统的稳定分析有着重要的实际意义。1.1.1 电力系统存在的问题今年来，我国电力事业蓬勃发展，电力系统的规模也在不断扩大，为国民经济的发展提供了有力保证。随着电网互联后系统规模扩大，网架结构的逐渐复杂，以及电力市场化进程的推进，运行方式更加灵活多变，在降低了同样风险度下的备用容量，提高了电网的整体经济效益的同时，出现了一些影响系统安全稳定运行的新问题，例如系统阻尼减小引发区域性低频振荡以及暂态稳定裕度的降低等，特别是初发故障后果的扩散，可能导致连锁性故障和大面积停电，并且近年来电力供应紧张，要求在现有电网基础上提高输电能力，使系统在更多的时间内运行在其极限水平，进一步恶化了电力系统的运行条件。为此，电力系统的在线安全稳定运行分析尤其成为近年来的研究热点。电力系统的暂态稳定分析作为电力系统安全分析的重要内容，长期应用于离线的计算分析，对制定运行极限、分析系统极端情况和控制措施起到了不可替代的作用，但离线的暂态分析计算存在以下主要弊端：第一、离线计算只能计算假想的、或一些典型的断面，而实际的运行具有不确定性，尤其对于例如连锁故障后的心态运行方式，离线计算无法捕捉其信息，故用离线计算结果指导实际运行存在失配问题；第二、由于离线计算与电网实际运行脱节，根据其计算结果也就无法实现对电网的及时调整和控制，例如在2003年8月14日美加大停电的事故过程中，控制中心的监控系统因故障没有及时报警，结果延误了处理事故的最佳时机，暴露了现有电网在线运行支持系统的不足；第三、离线计算稳定极限时考虑的运行方式通常比较恶劣，这会造成联络线输送功率降低，影响电网运行的经济效益。因此，将电力系统暂态稳定分析在线化，即在系统运行过程中，针对实时运行方式，对危害程度最严重的预想故障扰动下系统的暂态稳定性做出准确判断，以评价系统的安全运行状况并提供控制对策，具有重要的现实意义和必要性。当今，电力已作为现代社会的主要能源，与国民经济建设和人民生活有着极为密切的关系，供电不稳定，特别是大面积停电事故所造成的经济损失和社会影响是十分严重的，例如2003年的纽约、伦敦和东京大停电事故。因此，对现代电力系统的运行提出了更高的要求，既保证安全、可靠和经济地发供电能，又要求保证合格的供电质量。但是，现代电力系统是一个由电能产生、输送、分配和用电环节组成的大系统。同时，由于电能的发、送、变、配、用电各个环节是同时进行，这样现代电力系统又是一个复杂的实时动态系统，这个系统除了包括发电、送电、变电、配电和用电设备外，还包括监测系统、继电保护系统、调度通信系统、远动和自动调控设备等组成的二次系统。在这个大系统中，其设备众多，分布区域很广，要保证每一台装置设备或每一条输电线路在任何时候都不发生任何故障是绝对不可能的。随着社会生产技术的发展，现代电力系统由于机组容量不断提高，电网规模不断扩大，电压等级不断提高，超高压远距离输电以及互联电网形成，使电网结构更加复杂，造成现代电力系统的控制管理极为困难，一个严重干扰都能波及全系统导致瓦解的严重后果。因此，保证电力系统安全稳定运行是一个极端重要的问题，只有在电力系统安全稳定运行的前提下，才有可能进一步考虑运行的经济性等问题。电力系统中各同步发电机间保持同步是电力系统正常运行的必要条件，如果不能使各发电机相互保持同步或在暂时失去同步后不能恢复同步运行，这就使电力系统失去稳定。电力系统稳定问题最早应追溯到上世纪初。当同步电机由单机运行发展到与其它同步发电机并列运行后，就出现电力系统稳定问题，特别是在发生故障情况下，有可能使发电机失去同步。电力系统稳定的破坏，往往会导致系统的解列和崩溃，造成大面积停电，所以保证电力系统稳定是电力系统安全运行的必要条件。在电力系统稳定研究中，除了维持发电机间的同步运行的稳定性外，还开展了电力系统的电压稳定和频率稳定性问题的研究。发展电力系统是电力工业的客观规律，是世界各国电力工业所走的共同道路。前苏联已基本上形成了全国统一的电力系统并且与东欧国家互联，形成了更大规模的联合电力系统；西欧各国的电力系统也已互联，形成西欧十一国的互联系统。中国已进入高电压、大电网、大机组时代，大区电力系统的装机容量己达20000MW以上，中国电力系统己由以省内为主，发展到跨省的大区电力系统并且大区电网之间也已开始互联。但是，大电力系统对安全性的要求更高，对运行技术和管理水平要求也更严格。当大电力系统发生事故，特别是发生稳定破坏和不可控的严重连锁反应时，停电波及的范围大，停电时间长，后果严重，特别当电网结构薄弱，管理不善而缺乏必要的技术防范措施时，则某一电气设备故障可能发展成为全面的大面积停电事故，正如上述国内外大停电事故之例。因此，必须把保证大电力系统的安全稳定运行问题放在极为重要的位置，这是从国内外大电力系统发生的多次大停电事故中得出的客观规律。对于中国电力系统，长期以来输变电工程建设落后于发电工程，而发电工程又远落后于负荷增长的需要，电网结构相对薄弱，面对中国电力系统的容量不断增长，如何保证日益发展的大容量电力系统的安全稳定运行，是一项紧急而又重大的任务。在我国，由于电网结构相对薄弱，重负荷长距离线路较多，因而稳定事故的发生较为频繁。据统计，平均全国每年有4.7次稳定事故，总损失电量为28031万kwh，而停电对国民经济造成的损失就更大了。为了防止稳定事故，各电网采取了各种措施，如快速保护、单相重合闸、远方切机切负荷、投入制动电阻等，其中最常用的措施是对可能发生的各种运行方式进行大量的计算，从而避开可能破坏稳定的运行方式。时域仿真法，或称为逐次积分法(Step-By-Step，简称SBS法)，是一种可靠的方法，可以精确考虑各种复杂模型。但当电网发展到几百个乃至上千节点时，这种计算耗费机时多，计算速度慢，只能判断是否稳定，不能给出系统稳定裕度的定量指标。因此在目前的技术条件下还不太适宜于电力系统在线稳定计算。当前的中国己步入大电网、高电压和大机组的时代。随着我国电力系统的日益发展和扩大，电力系统安全稳定问题己成为最重要的问题，越来越突出。解决好电力系统实时安全分析方法和安全稳定控制技术的研究和应用，已成为电力生产、运行、科研和制造部门的重要任务，不管在任何情况下，电力调度运行部门都要把电力系统安全稳定运行放在首位。1.1.2 电力系统暂态稳定分析研究的历史求解电力系统暂态稳定问题的方法主要有两种，一是时域仿真法，一是直接法。时域仿真法是现今求解稳定问题的主要方法，也是最可靠的方法。就是对故障时及故障后系统方程进行数值积分，求取非线性微分方程组的近似解。目前的数值积分方法已经相当完善。其主要优点是：1、系统模型足够精细。在规模上已经可以包含几千条母线、几千条线路、几百台发电机以及各种控制和保护装置的详尽模型，可得到相当准确的结果。2、能够提供系统各种变量的时间响应，并己有许多相应商业程序相继问世。如我国电力科学研究院编制的“交直流电力系统综合计算”程序、BPA开发的暂态稳定分析程序及国外的很多先进的暂态稳定计算程序等。这一方法计算量非常大，需要较长的时间，无法满足在线应用的时间要求。现今一种超快速的时域仿真法，即借助于新的计算硬件包括并行处理机的方法，正在开始研究。在计算方法上要求并行就发电机方程、控制器方程及网络方程，对中等规模网络的仿真可达到实时的效果。这种方法的限制是不易给出稳定的定量信息和对系统关键参数的灵敏度分析信息。另一种暂态稳定分析方法是基于暂态能量函数的直接法。即用系统的暂态能量函数描述了系统在故障阶段及故障后阶段不同时刻系统的暂态能量。这种暂态能量是由故障所激发，并在故障阶段所形成。暂态能量包括动能和势能两个分量，当故障发生时，系统的暂态能量和势能显著增长。在故障清除时刻，在故障清除后，为势能的过程，全部能量是守恒的。动能开始减低而势能继续增长。故障后的系统经历了由动能转化若系统能够吸收剩余动能，则系统稳定；相反，若系统不能吸收剩余动能，则系统不稳定。因此在临界清除时间下，事故后系统所能达到的顶值势能是系统所能吸收的最大能量。暂态函数的方法就是通过将故障清除时刻的系统暂态能量与临界能量相比较，两者之差称为能量裕度。能量裕度不仅与系统的失步行为相关联，也与系统暂态行为中其他关键参数相关联。这种方法的主要优点是：1、能够提供系统稳定程度的定量信息；2、能够提供系统稳定裕度对系统关键参数或运行条件变化的灵敏分析；3、对极限参数计算速度快，可快速扫描系统暂态过程。这种方法的建模能力目前仍然受到限制。目前在经典电力系统模型下用直接法分析第一摇摆周期以及多摆周期稳定性的方法己趋成熟，并推出一些商业性软件包，比如美国EPRI的DIRECT、巴西Catarina大学开发的IPEBS、英国帝国大学开发的IC-PEBS、比利时Liege大学及我国南京自动化研究所开发的EEAC等。直接法分析动态系统稳定性问题的特点是从能量观点判别稳定性，而不是通过计算系统运动轨迹来判别稳定性。采用直接法最大的优点是速度快，而且可以给出系统的稳定裕度的定量值，从而有利于在电力系统中作为在线动态安全分析的工具。直接法由于不需要求解微分方程，其计算速度相当快，正是这一优点吸引了大量学者对这个方法进行研究。直接法在电力系统的应用始于本世纪五十年代末，早期引入电力系统中的等面积定则也属于直接法的一种。从五十年代到七十年代末研究者们致力于从数学上构造一种能反映电力系统暂态特征的严格的李雅普诺夫函数。其中，在忽略转移电导的情况下，采用波波夫准则构造的Lure型协Lyapunuv函数得到很大发展，但由于在确定临界切除时间过于保守。在模型方面，由于采用经典模型，负荷以恒定阻抗表示，当网络化简时，负荷阻抗被吸收到导纳矩阵中。因此当忽略转移电导时，会带来很大误差。由于这些问题未得到解决，直接法的发展一度处于低潮。七十年代末到八十年代初，Athay和Kakimoto等人的工作为直接法的发展开创了一个新的局面。在确定稳定域方面，计及了故障的实际轨迹和转移电导的影响，并构造了一个更能反映系统物理特性的暂态能量函数，极大的克服了早期直接法的保守性。随后，直接法的研究进入了一个高速发展阶段，产生了很多新方法。我国电力科学界对稳定分析的直接法与快速算法的研究大致始于80年代，其中最早发表的一篇是夏道止与Heydt等人关于分解一聚合法在线稳定的研究。其后，关于PEBS法的研究、UEP法的直流输电模型与励磁系统模型的研究、EEAC法的研究、高阶Taylor级数研究快速暂稳计算问题、PEBS法的复杂模型的研究等，使得直接法在线稳定分析的研究进一步走向实用化。此外关于应用人工神经网络、灾变理论和嫡网络理论的研究也有不少论文发表。国内外研究直接法稳定分析主要朝两个方向发展：一为改进现有模型，寻求更准确、更快速和更实用的方法；另一个是寻找新的求解在线稳定的理论和方法。1.2 电力系统暂态稳定分析概述根据电力系统安全稳定导则中的定义：暂态稳定是指电力系统受到大扰动后，各同步发电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力，通常指保持第一或第二振荡周期不失步的功角稳定。暂态稳定计算分析的目的，是在规定运行方式和故障形态下，对系统稳定性进行校验。并对继电保护和自动装置以及各种措提出相应的要求。电力系统遭受大扰动后，常常引起系统结构和参数的变化，使系统潮流及各发电机输出的电功率随之发生变化，破坏了原动机机械功率和发电机电功率之间的功率平衡，在发电机上产生了不平衡转矩，使发电机开始加速或减速。由于大扰动后各发电机输出的电功率的变化并不相同，因此各发电机的转速变化情况也各不相同。这样，在各发电机转子之间将因转速不等产生相对运动，结果使各发电机转子之间的相对角度发生变化，而相对角度的变化又反过来影响各发电机输出的电功率，从而使各发电机的转速和转子间的相对角度继续发生变化。与此同时，由于发电机机端电压和转子电流的变化，将引起转子绕组电流的变化和励磁调节系统的调节过程;由于发电机转速的变化，将引起调节系统的调节过程和原动机功率的变化。另外由于电网中各节点电压的变化，将引起潮流功率的变化等等。这些变化在不同程度上直接或间接地影响发电机和原动机功率的变化。上述各种变化过程相互联系又相互影响，形成了一个以各发电机转子机械运动和电功率随时间变化为主体的机电暂态过程。需要指出的是原动机调速和励磁调压过程有时滞，因此在系统发生大扰动初期(15s左右)调节过程的作用在暂态稳定分析中通常可做忽略处理。大扰动可能导致两种不同的结果。一种是各发电机转子间相对角度随时间的变化呈幅值振荡摇摆，逐渐衰减，各发电机之间的相对转速最终衰减为零，系统回到扰动前的稳态运行状况，或者过渡到一个新的稳态运行情况。这种情况下，电力系统是暂态稳定的，所有发电机仍然保持同步运行。另外一种是某些发电机转子之间的相对角度随时间不断增大，它们之间始终存在着较大的相对转速，最终这些发电机之间失去同步。这种情况称为电力系统暂态失稳，也即系统是暂态不稳定的。发电机失去同步，将在电力系统中产生功率和电压的强烈振荡，使一些发电机和负荷被迫切除。严重情况下，甚至导致系统的解列或瓦解，从而引起大面积的停电事故。由于发生大扰动后系统的实际暂态过程非常复杂，因此为了突出主要研究对象的特征以及研究的方便，在暂态稳定性分析中，常采用以下简化：（1） 忽略发电机定子绕组和电网中电磁暂态过程影响，只考虑交流系统中基波分量电压、电流和功率以及发电机转子绕组中非周期性分量的变化。这样，交流电网中各元件的数学模型可以简单地用它们的基波等值阻抗电路来描述。（2） 在不对称故障或非全相运行期间，略去发电机定子回路基波负序分量电压、电流对电磁转矩的影响。至于基波零序分量电流，由于一般不能流过定子绕组，故无需考虑。1.3 本文主要工作经济的发展和技术的进步使得传统电力系统沿着由区域供电向大规模电力系统互联的方向发展，这一发展趋势在带来巨大经济效益的同时，也给电力系统的稳定性，尤其是暂态稳定性带来了严重的挑战。电力系统稳定的破坏，往往会导致系统的解列和崩溃，造成大面积停电，所以保证电力系统稳定是电力系统安全运行的必要条件。本文主要包括以下几方面的内容：首先，系统地回顾和总结了国内外有关直接法的发展状况及一些电力事故。结合单机无穷大系统介绍了直接法暂态稳定分析的全过程：暂态能量函数的定义及计算，临界能量确定。将直接法和等面积准则稳定判别比较，说明了二者间的一致性。推导出了暂态稳定分析的经典教学模型及多机系统的暂态能量函数。然后，结合所学知识提出了一些解决暂态稳定性和失去暂态稳定性的措施，并分析了不同方法之间的优缺点及不同环境下的适用类型。最后，运用Matlab电力系统仿真模块集SimpowerSystems构建了单负荷一无穷大系统、两机系统及三机系统的Simulink模型，通过在系统中设置大扰动事件并进行时域仿真，分析了异步电动机负荷对系统暂态电压稳定性的影响；并对故障切除时间、电动机惯性时间常数对暂态电压稳定性的影响进行了仿真分析，表明了该模型能较准确直观地考察暂态过程中电力系统的动态特性。第二章 电力系统暂态分析方法2.1 电力系统稳定类型及分析方法为了分析和研究问题的方便，各国学术界对电力系统稳定问题有不同的分类方法。国内常按照两种方式分类。第一种根据系统承受干扰的方式和系统的动态过程分为静态稳定、暂态稳定和中长期动态稳定；第二种根据系统失去稳定性后的物理特征分为功角稳定、频率稳定和电压稳定。（1）静态稳定：指电力系统受到小干扰后，不发生自发振荡和非周期性的失步，自动恢复到起始运行状态的能力。当系统同步转矩不足将引起非周期失步:阻尼转矩不足将引起周期性振荡失步。（2）暂态稳定：是指电力系统受到大干扰后，各同步电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳定运行方式的能力，通常指保持第一或第二个振荡周期不失稳。电力系统承受大扰动，如短路故障和机组切除等，在扰动过渡过程结束后，系统能恢复到扰动前状态或一个可接受的新状态，则称此系统在大扰动下是稳定的。对于暂态稳定，须用非线性微分方程描述和分析。系统在大扰动后的稳定性主要由同步力矩决定，同时也与阻尼力矩有关。（3）动态稳定：是指电力系统受到小的或大的扰动后，在自动调节和控制装置的作用下，保持长过程的运行稳定性的能力。保证动态稳定的必要条件是运行中的发电机都具有正的阻尼力矩。（4）功角稳定：功角是系统任意并联的两台发电机(或等值发电机)之间的相对角度。功角稳定是指系统受到扰动后各发电机是否维持同步或转子之间是否维持同摆的问题。当功角稳定破坏后，系统发电机间失去同步，将引起系统中同步电机励磁电势相对相位紊乱，同步机间的电流、节点电压以及潮流分布混乱，最终在自动装置的作用下系统解列。所以功角稳定是电力系统最重要的稳定模式，也是研究最早的稳定模式。近代高压大电网中最常见的稳定性事故，仍然首推同步运行稳定破坏，其中又以短路故障等大冲击引起的暂态稳定破坏事故最为常见。采用合理的电网结构以及快速保护、连锁切机等保护自动装置可以提高系统的功角稳定性。（5）频率稳定：电力系统功角稳定仅表明各转子相对运动的稳定性(2s)。电力系统频率稳定，则表明同步发电机转子绝对运动的稳定性，即各发电机不但维持同步，而且他们共同的转速维持在给定范围内，不会不断升高或者不断降低。电力系统只有同时保持功角稳定和频率稳定，同步发电机的转子运动才是稳定的。频率稳定问题主要是原动机功率一频率特性问题，系统的频率稳定性能否保证由系统原动机总功率输出和系统总负荷功率平衡来决定。（6）电压稳定：电力系统电压稳定是指电力系统受到扰动后，系统电压能够保持或恢复到允许的范围内，不发生电压崩溃的能力。电压崩溃事故发生的根本原因是电网无功功率补偿严重不足，因此无功功率的分层分区供需平衡是电压稳定的基础。求解电力系统暂态稳定问题的方法主要有两种：一是时域仿真法(time domain simulation method)，又称逐步积分法(step by step)。对微分方程采用数值积分(或称逐步积分法，简称SBS法)与代数方程联立求解，按时间对受扰系统中各种变量的变化进行跟踪仿真，即逐步求得系统状态变量和代数量随时间的变化曲线，并根据发电机转子摇摆曲线来判别系统在大扰动下能否保持同步运行，即暂态稳定性。二是基于李雅普诺夫(Lyapunov)稳定理论的直接法，主要是以求取系统能量函数，通过在故障阶段结束时(故障清除时刻)的系统暂态能量Vc，与临界能量Vcr相比较，直接评定系统的暂态稳定性，估算稳定域边界临界能量以判断稳定性的各种方法。时域仿真法的主要优点是：系统模型足够精确，在规模上已经可包含几千条母线、几千条线路、几百台发电机组以及各种控制和保护装置的详尽模型，可得到相当准确的结果；能够处理短期稳定和中长期动态过程，以及频率和电压异常情况的动态过程，能够提供系统各种变量的时间响应；直观、信息丰富，可获得各种量随时间的变化曲线，有较好的数值稳定性及精度。但由于时域仿真处理的只是系统某一特定运行状态下，发生某一具体扰动时的动态行为，属于面向特定“点”的定性分析方法。如要确定系统稳定条件和范围，可能需要多次计算，计算时间长。数值积分法最大缺点还不是计算速度慢，而是难以知道一个原来稳定(或不稳定)的系统在多大的参数变化就会失去稳定(或成为稳定)，难以分析各参数对稳定的影响，无法比较不同算例的稳定程度，以作出更进一步的分析。此方法广泛用于离线分析计算，尚不适应在线的安全分析和控制的计算要求。目前在我国，广泛使用的有美国BPA开发的BPA程序，以及中国电力科学研究院开发的电力系统分析综合程序PSASP (Power System Analysis Software Package)。2.2 直接法李雅普诺夫提出了分析非线性系统稳定性的两种方法，通称为第一方法（又称为间接法）和第二方法（又称为直接法）。第一方法属于小范围稳定性分析方法，其基本思路是将非线性自治系统运动方程在某点的邻域内展开成泰勒级数，导出一次近似线性化系统，再据线性化系统特征值在复平面上的分布推断非线性系统在邻域内的稳定性。若线性化系统特征值均具有负实部，则非线性系统在邻域内稳定；若线性化系统存在正实部特征值，则非线性系统在邻域内不稳定；若线性系统除负实部特征值外包含零实部特征值，则非线性系统在邻域内是否稳定需通过高次项分析进行判断。第二方法是直接根据由状态变量构成的辅助函数判断稳定性的方法，它广泛应用于非线性系统，就是引入具有广义能量属性的李雅普诺夫函数（称之为V函数），分析V函数对时间的导数的定号性，建立判断系统稳定性的相应结论。直接法概念直观，理论严谨，但只得到了充分性条件，而并未提供系统稳定的必要性条件。直接法在1960年左右被引入控制领域后，已显示出其在理论与应用方面的潜在优势，成为现代控制理论中研究系统稳定性特别是解决非线性系统稳定性问题的重要工具。电力系统的数学模型是一个典型的非线性微分方程，本文着重讨论李雅普诺夫直接法在电力系统暂态稳定研究中的应用。 暂态稳定分析的直接法（或称能量函数法）是以Lyapunov稳定理论为基础，经合电力系统物理特征直接对系统进行暂态稳定分析的方法。直接法不是通过时域积分来求电力系统的微分代数方程来分析稳定问题，而是从系统能量的角度考察稳定问题。暂态能量函数描述了系统在故障期间和故障后的暂态能量。暂态能量包括动能和势能，在故障阶段形成并显著增长；在故障清除后动能开始减小而势能增加。若系统能吸收剩余动能则稳定：反之，则不稳定。李雅普诺夫直接法（简称直接法）是从一个古典的力学概念发展而来的。该概念指出：“对于一个自由的（无外力作用的）动态系统，若系统的总能量VV(X)0，X为系统状态向量随时间的变化率恒为负，则系统总能量不断减少直至最终达到一个最小值，即平衡状态，则此系统是稳定的。”李雅普诺夫据此发展了一个严密的数学工具即李雅普诺夫直接法来判别动态系统的稳定性。由于该方法不是从时域轨迹去看稳定问题，而是从系统能量及其转化的角度去看稳定问题，因此可快速进行系统稳定性分析。该方法在近二三十年得到了迅速的发展。基于进行电力系统暂态稳定性分析的方法总体有三大类：一类是基于暂态能量函数的方法(Transient energy function, TEF法)，主要有CUEP(Controlling UEP)方法、PEBS(potential energy boundary surface)方法和BCU (boundary of stability region based controlling unstable equilibrium point)方法；一类是基于扩展等面积准则的方法(extended equal-area criterion)，它经历了SEEAC, DEEAC, IEEAC 三个发展阶段；三类是基于时域仿真法与暂态能量函数方法相结合的混合方法。直接法的主要优点是：能够提供系统稳定程度的定量信息：能够提供系统稳定裕度对系统关键参数或运行条件变化的灵敏度分析；极限参数计算速度快，可快速扫描系统暂态过程。这种方法的模型能力目前仍然受到限制。目前在经典电力系统模型下用直接法分析第一摇摆周期以及多摆周期稳定性的方法己日趋成熟。2.2.1 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析发电机采用经典二阶模型，简单系统的静态稳定分析通常做如下假定：(1)简单系统、简单网络：定子绕组方程可用功角特性表示。(2)不考虑调速器和原动机方程，发电机机械功率恒定凡Pm=C常数。(3)不考虑励磁调节系统，凡Eq恒定。单机无穷大系统暂态稳定分析接线图如下(2-1)：图2-1 单机无穷大系统暂态稳定分析系统接线图图2-2 单机无穷大系统暂态稳定分析功率特性曲线将直接法用于单机无穷大系统，首先要建立单机无穷大系统的数学模型。设系统如图2