第三章习题答案.doc

3.1（1）解：（2）解：3.4解：例3原问题对偶问题：3.5解：（1）由最优单纯形表可以知道原问题求max，其初始基变量为，最优基的逆阵为。由P32式（2.16）（2.17）（2.18）可知，其中b和都是初始数据。设，则，即，解得，即，解得，即，解得所以原问题为：对偶问题为：（2）由于对偶问题的最优解为3.6解：-551300520-11310010160-2-4110000-2-50（1）因为的检验数，所以的可变范围是。由13变为6在可变范围内，所以最优解不变，目标函数值减少，即目标函数最优值不变。（2）因为是基变量，所以的变化会引起所有变量检验数的变化。根据最优性准则，有：，解得的可变范围是，由5变为4.5，在可变范围内，所以最优解不变，目标函数值减少，即最优值为90。（3）从最优单纯形表可以知道最优基的逆阵为，要保证基变量的值非负，即要求：，即，所以的可变范围为。第二个约束条件的右端项由90变为80，在可变范围内，所以最优基不变。，即，最优解为，最优值为100。（4）从最优单纯形表可以知道最优基的逆阵为，要保证基变量的值非负，即要求：，即解得，所以的可变范围为。第一个约束条件的右端项由20变为30，超过了可变范围，所以最优基变化。需用单纯形表重新计算。-551300030-1131010090124100190-551300-55130003-4.6-0.201-0.31391.20.4100.1117-20.6-0.200-1.3 （5）解：最优单纯形表如下：从最优单纯形表可以知道最优基的逆阵为，的系数列向量由变为，根据公式可以计算出最优单纯形表中的系数列向量为，重新计算检验数，结果如下：-5513005200131001050-2-410-50-2-50因为的检验数为-50，所以原最优解不变，最优值不变。（6）解：重新列表计算-5513000020-11310020/3090124100109050235001100-5513000-55130001320/3-1/31/311/30020070/352/30-10/31035050/324/30-5/30125/2-52/30-13/300-5513000135/2-1/2013/40-1/4015400-5/21-1/2525/23/210-5/403/495-600-7/20-1/2最优解为，最优值为95。（7）解：重新列表计算-551300020-1131020/301001051001100-551300-5513001320/3-1/31/311/30200100/340/35/30-10/3120-2/32/30-13/30-551300520-1131000150-5-5110000-2-50最优解为，最优值为100。（8）解：从最优单纯形表可以知道最优基的逆阵为。根据题意在最优单纯形表中增加变量，的目标函数系数为4，对应的列为，的检验数为。的目标函数系数-5变为3，其检验数为，需在最终表上进行迭代。原最终单纯形表如下：-551300520-11310010160-2-4110000-2-50修改后为3513004520-113105010160-2-41-235/810080-2-50-2135130045165/80123/83/41/1657/1635/810-1/8-1/41/16-23/1610500-1-3-1/2-19/23.7解：（1）对偶问题：（2）令，标准化后为引入人工变量后有运行结果为其中，所以最优解为：，最优值为46。最优单纯形表为对偶问题的最优解为3.8解：（1）原问题的最优解为：，最优值为2对偶问题的最优解为（2）计算的可变范围，解得计算的可变范围，解得计算的可变范围，解得（3）计算的可变范围通过最优单纯形表可以知道最优基的逆阵为：，则，解得计算的可变范围，解得3.9解：设一产品生产单位，二产品生产单位，三产品生产单位，则数学模型为：（1）QM运行结果如下：所以一产品生产22.53个单位，二产品生产23.2个单位，三产品生产7.33个单位，最大利润为135266.67元。（2）可变范围由于，所以三产品的单位利润在2750,4500区间内变化时，最优方案不变。（3）即从2000增至2200，仍在可变范围内，所以最优生产计划不变，总利润增加百元，即4640元。（4）设备A的加工能力增加到400台时，即增至400，还在可变范围内（），当前基仍保持最优。原问题运行后的最优单纯形表为所以最优基的逆阵为：增至400后的最优解为：最优值为：元（5）设备C的加工能力减少到180台时，即减至180，超出了可变范围（），最优基会变化，需要重新计算。计算结果为：（6）从的灵敏度分析可以知道，租金要小于266.67元，即266.67元/台时才合算，应租借444-40044台时。（7）即增加一个约束，计算结果为：（8）设产品四生产单位，产品五生产单位，若其的检验数大于0，则说明原最优单纯形表不是最优表，即投产是合算的。下面分别计算的检验数：原问题运行后的最优单纯形表为所以最优基的逆阵为：所以投产产品四不合算。所以投产产品五合算。（9）由于是基变量，改变其列向量将要重新计算，计算结果为：3.10解：设为第j个地点运来的矿石量。注：第4个约束为四种配料合计为一吨。（1）运行结果为：即成本最低的混料配比为0.2593: 0.7037:0.037:0。（2）基本元素A的含量为：100.259330.703780.037=5.0001（公斤）基本元素B的含量为：900.25931500.7037750.037=131.667（公斤）基本元素C的含量为：450.2593250.7037200.037=30.001（公斤）（3）基本元素A的最低需要量降低到4.75公斤，成本改善（减少）（4.75-5）（-44.4444）=11.1111（元）；基本元素A的最低需要量提高到8公斤，超过了的变化范围，因此最优基改变，需重新计算。（4）不能，因为该约束条件的影子价格为0。（5）的变化范围是100.0001, 466.8478，而从400增加到450，还在变化范围内，所以最优解不变，即最优配料配比不变，总成本增加（450-400）0.7037=35.185元（6）当时最优基会发生改变，因此从地点4来的矿石成本要降低（500-408.8889=91.1111元），才能使最优混合料中含有该种矿石。3.11解：设为第j种产品生产的单位数。目标函数批发收入原材料费加工费用批发收入原材料费用加工费用目标函数约束条件：（1）针织机工时、环织机工时和检验工时限制；（2）库存限制。模型：（1）唯一最优解。（2），现行生产方案保持最优；即单位价格小于30+9.2+15=54.2元时，现行生产方案保持最优。（3）由于环织约束的影子价格为300，而针织和检验的影子价格为0，因此应增加