机械设计 齿轮相关习题.pdf

例例1 1 一对标准直齿圆柱齿轮传动 已知 一对标准直齿圆柱齿轮传动 已知 z z1 1 2020 z z2 2 4040 m m 2mm 2mm b b 40mm 40mm Y YSa1 Sa1 1 55 1 55 Y YSa2 Sa2 1 67 1 67 Y YFa1 Fa1 2 80 2 80 Y YFa2 Fa2 2 40 2 40 Z ZH H 2 5 2 5 Z ZE E 189 8 MPa 1 2 189 8 MPa 1 2 P P 5 5kW 5 5kW n n1 1 1450r min 1450r min K K1 1 K K2 2 求 求 F1 F1 F2F2和 和 H1 H1 H2H2 注 注 F KF bm Y Y t SaFa 1 HEH bd KF ZZ t 解 解 H1 H1 H2H2 1 1 因作用力等于反作用力 因作用力等于反作用力 F1F2Sa1Fa1Sa2Fa2 Y YYY 28155 24167 1083 例例2 2 一单级标准直齿圆柱齿轮减速器 一单级标准直齿圆柱齿轮减速器 已知模数已知模数 m m 5 5mmmm 大小齿轮的参数分别为 齿数大小齿轮的参数分别为 齿数 Z Z1 1 2525 Z Z2 2 6060 若主从动轮的许用接触应力为 若主从动轮的许用接触应力为 H H1 1 540540MpaMpa H H2 2 520520MPaMPa 许用弯曲应力 许用弯曲应力 F F1 1 310310 MpaMpa F F2 2 300300 MpaMpa 试问 试问 1 1 哪个齿轮的弯曲疲劳强度高哪个齿轮的弯曲疲劳强度高 2 2 若算得大齿轮的齿根弯曲应力若算得大齿轮的齿根弯曲应力 F F2 2 280280 MpaMpa 判判 断两个齿轮的弯曲疲劳强度是否足够断两个齿轮的弯曲疲劳强度是否足够 3 3 若若 d d 1 1 2 2 载荷系数 载荷系数 F F 1 1 5 5 求由弯曲疲劳强求由弯曲疲劳强 度决定的该减速器能传递的最大输入转矩度决定的该减速器能传递的最大输入转矩 Z Z 25 25 6060 Y YFa Fa 2 62 2 62 2 282 28 Y YSa Sa 1 591 591 731 73 附附 aF d SaFa F MP zm YYKT 2 1 3 1 2 解 解 1 1 由由 所以 大齿轮的弯曲疲劳强度高 所以 大齿轮的弯曲疲劳强度高 978 0 22 2 11 1 Sa Y Fa Y F Sa Y Fa Y F 22 2 11 1 SaFa F SaFa F YYYY 2 2 由由 得到 得到 两个齿轮的弯曲疲劳强度足够两个齿轮的弯曲疲劳强度足够 得到 得到 2 2 1 3 221 2 280 2 Fa d SaFa F MP zm YYKT 99 70280 2802 22 2 1 3 1 SaFad YYzm KT 111 2 1 3 111 1 7 29599 70 2 FSaFa d SaFa F MPaYY zm YYKT MPa zm YY F d SaFa 1 2 1 3 111 1F KT2 3 3 齿轮齿轮1 1弯曲疲劳强度低弯曲疲劳强度低 按该齿轮计算减速器按该齿轮计算减速器 传递的最大转矩传递的最大转矩 Nmm YY zm SaFa dF 6 11 2 1 3 1 1 1032 2 K2 T 该减速器能传递的最大输入转矩该减速器能传递的最大输入转矩 MPa700 1H H 2 MPa 650 ZEMPa 1898 1 2 u u bd KT ZZ 12 2 1 1 HEH 例例3 3 一个单级直齿圆柱齿轮减速器中 已知齿数一个单级直齿圆柱齿轮减速器中 已知齿数z z1 1 2020 z z2 2 6060 模数 模数m 2 5mmm 2 5mm 齿宽系数 齿宽系数 d d 1 2 1 2 小轮转速 小轮转速 n n1 1 960r min 960r min 若主 从动轮的许用接触应力分别为 若主 从动轮的许用接触应力分别为 载荷系数载荷系数K K 1 61 6 节点区域系数 节点区域系数Z ZH H 2 52 5 弹性系数 弹性系数 试按接触疲劳强度 求该传动所能传递的功率 试按接触疲劳强度 求该传动所能传递的功率 注 参考公式注 参考公式 HHEH u u bd KT ZZ 12 2 1 1 uzz 21 60 203 dmz bd d 11 1 252050 125060 mm mm 12 2 1 2 HE 2H 1 u u K bd ZZ T Nmm73301 13 3 6 12 5060 5 2 8 189 650 2 kW37 7 1055 9 96073301 1055 9 66 11 nT P 式中 所能传递的功率所能传递的功率 解 解 例例4 4 图为二级展开式直齿圆柱齿轮减速器图为二级展开式直齿圆柱齿轮减速器 已知 已知 第一对齿轮 第一对齿轮 Z Z1 1 2020 Z Z2 2 100100 宽度宽度b b1 1 4545mmmm 模数模数m m1 1 2 2 5 5mmmm 第二对齿轮 第二对齿轮 Z Z3 3 2323 Z Z4 4 7777 宽度宽度b b2 2 6060mm mm 模数模数m m2 2 3 3 0 0mmmm 两对齿轮中 两对齿轮中 小齿轮的许用接触应力 小齿轮的许用接触应力 H H1 1 H H3 3 619619 MPaMPa 大齿轮的许用接触应力 大齿轮的许用接触应力 H H2 2 H H4 4 540540MPaMPa 试求 试求 该减速器齿轮接触强度所允许的输出扭矩该减速器齿轮接触强度所允许的输出扭矩T T出 出为 为 多少多少 附 附 K K取取1 3 1 3 2 E mm N 8 189Z aH 2 1 1 EH MP u 1u bd KT2 Z5 2 2 12 12 2 11 1 12 5 2 HE u u db KT Z mmNT 584 46699 1 mmNTi iT 782218 12112出 解 解 第一对齿轮 第一对齿轮 21HH 21HH 所以所以 第一对齿轮中齿轮第一对齿轮中齿轮2 2强度低强度低 520 100 1212 zzu mm50205 2 111 zmd 5 1 2 1 Z Z i 35 3 3 4 2 Z Z i 由第一对齿轮强度决定的减速器输出最大转矩为 由第一对齿轮强度决定的减速器输出最大转矩为 125 2 12 12 2 11 2 2 1 u u K db Z T E H 4 34 34 2 32 1 12 5 2 HE u u db KT Z mmNT 109584 3 mmNTiT 367106 3234出 第二对齿轮 第二对齿轮 43HH 43HH 所以所以 第二对齿轮中齿轮第二对齿轮中齿轮4 4强度低强度低 35 3 20 77 3434 zzu mm69233 323 zmd 35 3 3 4 2 Z Z i 由第二对齿轮强度决定的减速器输出转矩为 由第二对齿轮强度决定的减速器输出转矩为 3412出出 TT 所以减速器输出转矩为 所以减速器输出转矩为 mmNT 367106 34出 例例5 5 图示直齿圆柱齿轮变速箱 长期工作 各对齿图示直齿圆柱齿轮变速箱 长期工作 各对齿 轮的材料 热处理 载荷系数 齿宽 模数均轮的材料 热处理 载荷系数 齿宽 模数均 相同 不计摩擦损失 相同 不计摩擦损失 已知 已知 z z1 1 2020 z z2 2 8080 z z3 3 4040 z z4 4 6060 z z5 5 3030 z z6 6 7070 主动轴主动轴I I的转速的转速n n1 1 1000r min 1000r min 从动轴 从动轴IIII的转的转 矩矩T T2 2恒定 恒定 试分析哪对齿轮接触强度最大 哪对最小 试分析哪对齿轮接触强度最大 哪对最小 例例6 6 图示为通用二级标准直齿圆柱齿轮减速器图示为通用二级标准直齿圆柱齿轮减速器 两对齿轮材料均为两对齿轮材料均为 小齿轮为小齿轮为4545钢调质钢调质 H H1 1 H H3 3 609609MPaMPa 大齿轮为 大齿轮为ZGZG4545正正 火火 H H2 2 H H4 4 537537MPaMPa 试问试问 该减速器中齿轮传动的最主要的失效该减速器中齿轮传动的最主要的失效 形式是什么形式是什么 根据最主要的失效形式分析哪对齿轮根据最主要的失效形式分析哪对齿轮 强度高强度高 用比值说明两对齿轮强度高低用比值说明两对齿轮强度高低 求减速器能输出的最大扭矩求减速器能输出的最大扭矩T T出 出 附附 两对齿轮的系数如下两对齿轮的系数如下 1 1 2525 H H 2 2 5 5 E E 188188 9 9 N mm N mm2 2 若要求减速器的输出扭矩若要求减速器的输出扭矩 T T出 出 80000N mm 80000N mm 试验算齿试验算齿 轮强度是否足够 轮强度是否足够 例例7 7 某齿轮变速箱中有两对标准直齿圆柱齿轮 某齿轮变速箱中有两对标准直齿圆柱齿轮 双联主动齿轮双联主动齿轮1 1 3 3可分别与从动齿轮可分别与从动齿轮2 2 4 4相相 啮合 各齿轮齿数如图所示 各齿轮的材料 啮合 各齿轮齿数如图所示 各齿轮的材料 热处理硬度 模数均相同 主动轮输入转矩热处理硬度 模数均相同 主动轮输入转矩 T T 不变 不变 试问试问 1 1 当两对齿轮接触宽度相同时 当两对齿轮接触宽度相同时b b12 12 b b34 34 列列 式说明哪一对齿轮接触疲劳强度高 式说明哪一对齿轮接触疲劳强度高 2 2 当齿轮对 当齿轮对1 1 2 2的接触宽度的接触宽度b b12 12 30mm 30mm时时 且两对齿轮要求弯曲疲劳强度相等 求齿轮且两对齿轮要求弯曲疲劳强度相等 求齿轮 对对3 3 4 4的接触齿宽的接触齿宽b b34 34应为多少 应为多少 2 E mm N 8 189Z MPa u 1u bd KT2 Z5 2 H 2 1 1 EH MPa bmd YYKT2 F 1 saFa1 F 附 两对齿轮的系数如下附 两对齿轮的系数如下 弯曲载荷系数弯曲载荷系数K KF F 1 85 1 85 接触载荷系数接触载荷系数 K KH H 1 40 1 40 Z 30 60 YFa 2 52 2 28 YSa1 6251 73 解 解 1 1 接触疲劳应力 接触疲劳应力MPa u u bd TK Z H EH 12 5 2 2 1 1 12 12 2 112 1