第十七章本章小结.doc

本章小结从容说课 本章的基础知识总结： 1反比例函数的概念；如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y(k为常数且k0)的形式，那么称y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不为零 2反比例函数的图象和性质： (1)反比例函数y的图象是双曲线(2)当k0时双曲线位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k0时，双曲线位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大 3反比例函数的应用： 列反比例函数关系式，并用反比例函数的性质解决生活中特别是物理学中的问题 课程标准知识和能力总结 1结合具体情况领会反比例函数作为一种数学模型的意义 2会画反比例函数的图象，从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息 3逐步提高我们的观察、归纳、分析问题的能力，体验数形结合的数学思想方法 4我们要善于用函数的观点处理实际问题。 教学时，教师应关注学生运用自己的语言回答有关问题的过程，关注学生举例说明对有关知识的理解；通过一些问题向学生强调利用图象了解函数的性质，并进一步发展从图象中获取信息的能力本章小结教学时间 第八课时三维目标 一、知识与技能 1反比例函数的图象和性质 2反比例函数的应用：解决实际问题，学科内部的应用 二、过程与方法 1反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种数学模型的意义 2能画出反比例函数的图象，井根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质 3培养学生观察、分析，归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法 4能根据所给的条件，确定反比例函数，体会函数在实际问题中的应用价值 三、情感、态度与价值观 1面对困难，培养学生克服困难的勇气和战胜困难的信心 2培养学生的合作交流意识和运用数学问题解决实际问题的意识，认识数学的实用性教学重点 反比例函数的概念、图象和主要性质教学难点 对反比例函数意义的理解教具准备 教学投影仪教学过程 一、创设问题情境，引入新课 问题1：你能举出现实生活中有关反函数的几个例子吗? 问题2：说一说函数y和y的图象的联系和区别(先由学生小组交流本单元的小结，再进行小组汇报，教师在旁适时引导，提问，鼓励学生分四人小组合作交流，归纳出本单元的知识体系，以及对每一个知识块的认识，由上面两个问题作牵引，完成本单元的知识体系) 教师应重点关注： 关注学生的复习过程，观察学生智力，情感的达标水平 对函数概念及图象、性质的理解 关注数学活动对学生发展的影响，学生能否从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息，是否善于对实际问题进行分析，并灵活运用所学知识解决问题 二、单元知识结构图 三、巩固、延伸、提高 做一做： 1已知yy1y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，并且x2时，y14；x3时，y28，求y与x的函数表达式 分析：依据正、反比例函数的定义，利用待定系数法求得其比例系数，从而求出y与x之间的函数关系式解：设y1，y2k2x2，则yk2x2，将(2，14)，(3，28 )代入上式得 解得函数关系式为y3x2 点评：(1)一个反比例函数和一个正比例函数相加，构成一个新的函数，从形式上较为复杂，但是用待定系数法求系数的方法都一样 (2)要将k1、k2设成不同的两个参数 2若反比例函数y(k0)，当x0，y随x的增大而增大，则一次函数ykxk的图象经过第几象限 ( ) A. 一，二，三 B. 一二、四 C. 一、三、四 D二、三，四 解：x0时，y随x的增大而增大 k0，一次函数ykxk的图象过一、二、四故选D 点评：要判断ykxk的位置，需知道k的符号，由已知y，当x0时，y随x的增大而增大，所以k03如下图，在同一直角坐标系中，正比例函数y(m1)x与反比例函数y的图象的大体位置不可能是 ( ) 解析：当m10时m1时，4m0，此时直线过一、三象限双曲线位于第一，三象限，A可能，D不可能； 当m10时，即m1，分两种情况；0m1或m0当m0时，直线过二、四象限，双曲线位于二、四象限； 当0m1时，直线过二、四象限，此时，4m0，双曲线在第一、三象限，所以B、C都有可能，故不可能的是D。 点评：要判断直线和双曲线的位置关系，借助于它们的字母系数的符号，在这里，要判断m1与4m的符号，进而选择合理答案，因不确定其符号，所以分两种情况进行讨论，当m10时，4m0，故A对，D不对；当m10又有两种情况：0m1或m0，而前者又4m0，故B对，后者又4m0，故C对 4(1)若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是( )Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 D. y1y3y2 (2)已知反比例函数y(k0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，则y1y2值是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D不能确定(3)如下图，正比例函数ykx(k0)，与反比例函数y的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若ABC的面积为S，则( ) AS1 BS2 CS3 D. S的值不确定解：(1)方法一：用图象解法，作出函数y的草图，即得三点的大致位置，观察图象，直接得到y2y3y1，故选B 方法二：将三个点的坐标直接代入反比例函数表达式中，得y1，y2，y3，由于x10x2x3，所以y2y3y1，故选B (2)k0，图象在二、四象限内，y随x的增大而增大，当A、B是同一象限内的点时， x1x2，y1y2，y1y20； 当A、B不是同一象限内的点时， x1x2， A在第二象限，B在第四象限， y1y2，y1y20 选D (3)A和C关于O对称，AOCO， 设A(x0，y0)则y0，x0y01 SAOBx0y0 AOB和BOC若分别把AO、CO看作底，那么底上的高相等，SAOBSBOC SABC1故选A 点评：(1)因反比例函数的表达式具体，所以其图象具体，因x10x2x3，所以三点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)的前后位置可确定于是可得y1，y2，y3的关系，也可直接代入表达式内和实数大小比较方法判定； (2)由A，B两点的横坐标没有和O作比较，所以A、B两点的位置可分为两种情况讨论； (3)因AOB的面积易求，要求ACB的面积只需找到AOB和BOC的关系，发现AOCO，而且高相同，所以面积相等 5、(2005年山西省实验区初中毕业生学业考试)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积v(m3)的反比例函数，其图象如下图所当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应 ( )A. 不大于m3 B. 不小于m3 C. 不大于m3 D. 不小于m3 解：因为当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积y(m3)的反比例函数设 p 因为函数图象过A(0.8，120)代入p中得 120 所以k96 即p 960，所以p随V的增大而减小，当p140kPa时，y所以为了安全起见，气球内的气压应不大于140kPa，气体的体积应不小于m3。 或根据图象回答所以应选B。板书设计活动与探究 已知反比例函数y和一次函数y2x1，其中一次函数的图象经过(a，b)，(a1，bm)两点 (1)求反比例函数的解析式； (2)如下图所示，已知点A在第二象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；(3)利用(2)的结果，试判断在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由 解：(1)依题意可得： 解得m2，反比例函数的解析式为y(2)由解得：，经检验，都是原方程组的解 A点在第二象限，A点坐标为(1，1) (3)OA，OA与x轴所夹锐角为45。 当OA为腰时，由OAOP，得P1(，0)，P2(，0)由OAAP，得P3(2，0) 当OA为底时，得P4(1，0) 这样的点有4个，分别是(，0)(，0)(2，0)(1，0)习题详解 复习题17 1(1)a；(2)h h 2，；， 3(1)一，三，减小；(2)二、四，增大 4(B) 5由题意得k10，所以k1 6p 设A、B、C三个面的面积分别为4k，2k，k(k0)由题意得当S2k时，pa得F2ka，所以 p 所以当S4k时，p帕； 当Sk时，p2a(帕) 7(1)d (2)当t10时，d(天) 约为2103(天) 则这个电视机大约可使用2103(天)8两个不同的反比例函数不会相交，设这两个反比例函数为y，y(k1，k2为常数且k1k2)若有交点，则有解，但此方程组无解所以不同的反比例函数不会相交9正比例函数yk1x与反比例函数y无交点，则无解 把代入得k1x，k1x2k2k10， x2，若x无解则0，即k1和k2异号，所以k1k20 10(1)(B)；(2)(A)；(3)(C)；(4)(D) 11(1)V (2)当y104立方米时，代入V得 t102(天