第26届全国中学生物理竞赛(预赛)试题及解答.pdf

3 1 卷第 1 1期 2 0 0 9年 1 1 月 物理教学 PHYS I CS TEACHI NG Vo 1 31 No 1 l NO V 2 0 0 9 第2 6 届全国中学生物理竞赛 预赛 试题及解答 试 题 一 选择 题 本题共 5 d l 每小题 7分 全部选对的 得 7 分 选对但不全的得 3分 有选错或不答 的得 分 I 图 1中 n b和 c d分 别 d 两个平行板电容器的极板 E为 下 电池 彼此相距较远 用 导线将 F的正极与 口 c 相连 将 E的负 图 l 极 与b d相连 待电容器充 电后 去掉导线 这 时已知 a带 的电荷量大于 c 带 的电荷量 称此状态 为原始状态 现设 想 用两根导线分别都从原始状 态出发 进行 以下两次 连接 第 一 次用一根导线将 n c 相连 用 另一根导线将 b d相连 第 二次用一根导线将 a d相连 用 另一根 导线将 b c 相连 每 次连接后都随即移去导线 下面哪种说法是正确的 A 经过第一次连接 n b间 的电压下降 c d问的 电压 上 升 B 经过第一次连接 n b闻和c d间的电压都不变 C 经过第二次连接 n b问的电压和 c d问的电压中有 一 个上升 一个下降 D 经过第二次连接 n b 间的电压和c d问 的电压都下 降 2 两 根不同金属导体 制成的长 度相等 横截 面积 相 同的圆柱 形杆 串联后接在某一直流 电源两端 如图 2所 示 已知 杆 a的 质 量 小 于杆 b的 质量 杆 a金属的摩 尔质量 小于杆 b 6 图 2 金属的摩尔质量 杆 a的电阻大 于杆 b的电阻 假设 每种金 属的每个原子都 提供 相同数 目的 自由电子 载流子 当电 流达到稳恒时 若 口 b内存 在电场 则该 电场 可视为均 匀电 场 下面结论中正确 的是 A 两杆内的电场强度都等于零 B 两杆内的电场强度都不等于零 且 n内的场强大于 b 内 的场 强 C 两杆内载流子定 向运动的速度一定相等 D a内载流子定 向运动的速度一定大 于 b内载流 子定 向运 动 的 速 度 3 一根 内径均匀 两端开口的细 长玻 璃管 竖直插 在水 中 管 的一邵在水面 上 现用 手指封住管 的上端 把一定量 的空气 密封在玻璃管中 以 o 表示其体积 然后把玻璃管沿 竖直方 向提出水面 设此时封在玻璃管 中的气体体积 为 V 最后把玻璃管在竖直平 面 内转过 9 O 让玻璃管处 于水平位 置 设此时封在玻璃管中的气体体积为 2 则有 A V1 Vo V2 B Vl Vo V C V1 V2 Vo D V1 Vo Vz Vo 4 一块足够长 的 白板 位 于水平 桌 面上 处 于静 止状 态 一石墨块 可视为质点 静止在 白板上 石墨块 与 自板 间有摩擦 滑动摩 擦系数为 突然 使 白板 以恒定 的速度 做匀速直线 运动 石墨块 将在板 上划 下黑色 痕迹 经过 某一时间 令白板突然停下 以后不再 运动 在最后石墨块 也不再运动时 白板上黑色痕迹 的长度可能是 已知 重力加 速度为 g 不计石墨与板摩擦划痕过程 中损失的质量 A 鑫 B C 一 专 g 2 D V o Lg 5 如 图 3所 示 一个 电容为 C 的理想电容器与两个 阻值 皆为 R 的 电阻串联后通过电键 s连 接在电动 势为 E 的直流 电源的两端 电源的 内电阻忽略不计 电键 S是 断开 的 在 t 0时 刻 闭合 电键 S 接 通 电 路 在 图 4中给出了六种电压 随 E S i L 刊 图 3 时闻 t 变化 的图线 口 6 c P 现从其 中选 出三种图线用来表示 图中所示 电路 中 1 2 3 4四点 中某两 点间的电压随时闻 t 的变化 下面 四个选项中正确 的是 V l I d e 二 0 r C 圈 4 A a b f B a e f C 6 d P D c d e 二 填 空题和作 图题 6 8 分 传 统的雷达 天线依靠转动 天线来搜索空 中各 个方向的 目标 这严重影响了搜索 的速度 现代 的 雷达 是 相位控制陈列 雷达 它是由数 以万计的只有几厘米或更小 的小天线按一定的顺序排列成的天线 阵 小天线发 出相干 的 5 5 电磁波 其初 相位可通过 电 子计算机调节 从 而可改 变 空间干涉极强 的方 位 这就 起 了快 速 扫描 搜 索空 中各 个方 向 目标 的作 用 对 下 面的简单模型 的研 究 有 助 图 5 于了解改变相干波 的初相位差对空间干涉极强方位 的影响 图 5中 a b 为相邻两 个小天线 间距 为 d 发 出波长为 的相干电磁波 O x轴通过 a b的中点且垂 直于 a b的连线 若 已知当 口 6 发出的电磁波 在 n 6处 的初相 位相 同即相位 差为 0时 将在与 z轴成 0角 很 小 方 向的远处形 成干涉 极强 现设法改变 口 6发 出的电磁波 的初相 位 使 6的初相 位 比n的落后 一个小量 结 果 原来相干极强的方向将从 0 变为 则 口 一 等 于 7 8分 He N e激光 器产生 的波 长为 6 3 3 1 0 m 的谱线是 Ne 原子从 激发态能级 用 E 表示 向能量较低 的 激发 态能级 用 表示 跃迁 时发生 的 波长为 3 3 9 1 O m 的谱线是 N e原 子从 能级 E 向能量 较 低 的激 发态 能级 用 表示 跃迁时发生的 已知普 朗克常量 九 与光速 c的 乘积 虬 1 2 4 1 0 m e V 由此可知 Ne的激 发态 能级 E 与 的能量差为 eV 8 8 分 一列 简谐横波沿 z轴负方 向传播 传播 速度 一 2 0 0 m s 已知位 于坐标原点 z O 处 的质元的振动 图线 如图 6 所示 试在图 7中画 出 t 4 0 ms时该简谐 波 的波形 图 线 不 少 于一 个 波 长 J I 1 o 一 一 40 l I l 1 厂l 2 0I 4 0 6 0 8 0I1 0 0 l 2 01 0 1 6 0th r l 擀 1 图 6 9 8分 图 8为某一圆 形水 池 的 示 意 图 竖 直 截 面 A B 为 池 中水 面 的 直 径 MN 为水池底面 的直径 o为圆形池底 的圆心 已知 熟 m m f l f l t I I I J I I l l I j l 一 j I l l l I 4 早 堕 平 芋 x 叶 l 1 l 抖 j l l I l I l l 图 7 图 8 O N 为 1 1 4 m AM B N 为斜坡 池 中水 深 5 0 0 m 水 的折射 率为 4 3 水的透明度极好 不考虑水 的吸收 图 中 a b c d为四个发光点 天空是蓝色 的 水 面是平 的 在 池底 中心 处有一凹槽 一潜水 员仰 卧其 中 他 的眼 睛位 于 处 仰视 水面的最大范围的直径 为 AB 潜水员仰视时所看到的蓝天 图象 对他的眼睛所 张的 视 角为 四个发光点 口 b c d中 其发 出的光能通过全反 射 到达潜水员眼睛的是 三 计算 题 解答应写出必要的文字说明 方程式和重 要的演算步骤 只写 出最后结果 的不能得 分 有数值 计算 56 的 答 案中必须明确 写出数值和单位 1 O 1 9分 试 分析 下面 两个实 验操 作 中的误 差 或 失 误 对实验结果 的影响 用 插针法 测量 玻璃 的折射率 时 要先将 透明 面平 行的玻璃砖放置 在铺平 的白纸上 然后 紧贴玻璃砖 的两个透 明面 分别画 出两条直线 在实 验中便 以这两条 直线间 的距 离作为透明面之间的距离 如果 由于操作 中的误差 使所 画 的两条直线间的距离 大于玻璃砖两透 明面间 的实际距离 问 这样测得的折射 率与实际值 相 比 是偏 大 偏 小 还 是相 同 试给 出简要论证 在用单摆测量重力 加速度 g时 由于 操作失误 致使 摆 球不 在 同一竖 直 平 面 内运 动 而是在 一个水 平面 内作圆周 运动 如 图 9 所示 这时如果测出摆球作 这种运动 的周期 仍用单摆 的周期公式求出重力加速度 问这样 求 出的重力加速度 与重力加 速度 的实际值 相 比 哪个大 试定量 比较 图 9 1 1 1 8分 现有 以下器材 电流表 一只 量程 适 当 内 阻可忽略不计 带有按钮开关 K 按下按钮 电流表与 电路 接通 有电流通过电流表 电流表显 出一定 的读数 阻值 已 知为 R的固定电阻 一个 阻值未 知 的待 测 电阻 见 一 个 直 流电源一个 电动势 e 和 内阻 r待 测 单 刀 双掷 开关 K 一 个 接线用的导线若干 试设计一个实验 电路 用它既能测量直 流电源的电动势 和 内阻 r 又能测量待测 电阻的阻值 R 注意 此电 路接 好 后 在测量过程 中不许 再 折开 只许操 作开 关 读 取数 据 具体要求 画出所设计 的电路 图 写出测量 e r 和 R 主要 的实验步骤 i i i 导出用 已知量 和实 验中测量 出的量表示 的 e r 和 R 的 表达 式 1 2 1 8分 一静 止的原子核 A 发生 a衰变后 变成原子 核 B 已知原子核 A 原子核 B和a粒子 的质量 分别为 mA m 和 m 光速为 c 不考虑质量 与速度有 关的相对论效 应 求 衰变后原子核 B和 粒子 的动能 1 3 1 8分 近代 的材料 生长和 微加工技 术 可 制造 出一 种 使 电子 的运动限制在半 导体 的一个 平面 内 一 维 的微结构器件 且可做到电 子在器件 中像 子 弹一 样 飞行 不受 杂质原子 射散 的影 响 这种 特点 可 望有新的应用价值 图 l O 所示 为四 图 l O 端 十字形二维 电子气半 导体 当电 流从 1端进 入时 通过 控 制磁 场的作用 可使电流从 2 3 或 4 端 流出 对下面模拟结构 的研究 有 助于理解 电流在上述 四端十 字形 导体中的流动 在图 l l 中 a b c d为四根半径都 为 R 的圆柱体的横截 面 彼 此靠 得很近 形成 四个宽 度极窄 的狭 缝 1 2 3 4 在这些狭 缝和 四个 圆柱所包 围 的空 间 设 为真 空 存在匀强磁场 磁场方 向垂直于 纸面指向纸里 以 B表示磁感应强 度的大小 一个 质量 为 m 电荷量 为 q的 带正 电的粒子 在纸面 内以 速度 V o 沿与 a b 都相切的方向由缝 1 射入磁场内 设 粒子与圆柱表面只 发生一次碰撞 碰撞是 弹性的 碰撞 时 问极短 且 碰撞 不改变粒 子 的电 图 1 1 荷量 也不受摩 擦力作用 试求 B为何 值时 该 粒子能从缝 2 且 沿与 6 c 都相切的方 向射出 1 4 2 0 分 如 图 1 2 所 示 M N N Mz 是位 于光滑水平 桌面 上 的刚性 己 型 金属 导孰 导 轨 中 接有阻值为 R的电阻 它们的质量 为 m o 导轨的两条轨道 问的距离 为 z P Q是 质量 为 的金 属杆 图 1 2 可在轨道上滑动 滑动 时保持与轨道垂 直 杆与轨 道的接触 是粗糙 的 杆与导轨 的电阻均不计 初始时 杆 P Q位于 图 中的虚线处 虚线的右侧 为一匀强磁场 区域 磁 场方向垂直 于桌面 磁感应强度 的大小为 B 现有一位于导轨平面 内的 与轨道平行的恒力 F作用于 P Q 上 使之从静止开始在轨道 上向右作加速运 动 已知经 过时间 t P Q离 开虚 线的距离 为 X 此时通过 电阻的电流为 L 导轨 向右移动 的距离为 o 导轨的 N N 部分尚未进人磁场 区域 求在此 过程 中电 阻所消耗的能量 不考虑回路的 自感 1 5 2 0分 图 1 3中 M 和 M 是绝热气缸 中的两个活 塞 用轻质刚性细杆连结 活 塞与气 缸 壁 的接 触 是 光 滑 的 不 漏 气 的 M1是 导 热 的 M2 是绝 热 的 且 M 的 横截面积是 M 的 2 倍 M 把一定质量 的气体封闭在气 图 l 3 缸 的 L t 部分 M 和 M 把一定质量 的气体封闭在气缸 的L 部 分 M 的右侧为大气 大气的压强 P 是恒定的 K 是加 热 L 中气体用 的电热丝 初始时 两个活塞 和气 体都处在 平衡状 态 分别 以 y 和 y 表示 L 和 L 2中气 体 的体 积 现通过 K 对气 体缓 慢加热一段 时问后 停止加热 让气体重 新达到平衡态 这时 活塞未被气缸 壁挡住 加热后 与加热 前 比 L 2 和 L z中气 体 的压强是 增大 了 减小 了还 是未 变 要求进行定量论证 1 6 2 0分 一个质量为 m 的废弃人造卫星在离地面 7 l 1 8 0 0 k m高空作圆周运动 在某处和一个质量为m 去 m t 的太空碎片发生迎头正碰 碰撞时间极短 碰后二 者结 合成 一 个物体并作椭圆运动 碰撞前太空碎片作椭圆运动 椭圆 轨道的半长轴为 7 5 0 0 k m 其轨道和卫 星轨道在同一平 面内 已知质量为 m 的物体绕地球 作椭圆运动 时 其 总能景 即动 能与引力势 能之和 E 一G 式 中 G是 引力常量 M 是 地球的质量 n为椭 圆轨 道的半 长轴 设 地球 是 半径 R一 6 3 7 1 k m 的质量均匀分布的球体 不计 空气阻力 i i R定量论证碰 后 二者结 合 的物 体会 不会 落到 地球 上 若此事件是发生在北级上 空 地心 和北极 的连线方 向上 碰后二者结合成 的物体与地球 相碰处的纬度是多少 参考解答 一 选择题 共 3 5分 1 B D 2 B 3 A 4 A C 5 A B 二 填 空题与作图题 共 3 2分 每小题 8分 6 7 1 5 9 8 见 图 l 4 如 IE n 1 I l i 豢 lD 4 8 l 2 l 6 2 0 2 4 3 2 x l 13 图 1 4 9 9 7 2 i i c d 两个都对得 4分 只填一个且正确 得 2 分 有填错的得 0 分 1 0 以两条 实线代表 在 白纸 上所 画出的直 线 以两 条虚线代表玻璃砖的两个透明面 根据题意 实线 闻的距离 大于虚 线 间 的距 离 如 图 1 5所 示 根据实线位置定 出的折射 角 为 r 按实际的玻璃砖 两透 明的位 置即虚 线定 出 的折 射角 为 由 图知 r r 1 由折射定律 s i n s i n r 2 图 l 5 今入射角 i 相等 当折射角偏大时 测 出折射率将偏小 以 z 表示摆长 0 表示 摆线与竖直方 向的夹角 m表 示摆球 的质量 F表示摆线 对摆球 的拉力 T表示摆球 作题 图所示运动的周 期 有 Fs i n 0 ml s i n 0 1 Fc o s 0 mg 2 自 1 2 式 得 丁 2 3 而单摆的周期公式为 z 寺 4 即使在单摆 的实 验中 摆 角很小 5 但 c o s 0 1 这 表示对于同样 的摆长 l 摆 球在水平 面内作圆周运动 的周期 T小于单摆运动的周期 T 所以把较小的周期通过 4 求 出 的重力加速度的数值将大于 g的实际值 S 7 l 1 解法一 i 电路如图 1 6所示 实验 步 骤 1 将单 向双掷开 关 S置于空 位 按所设 计的电路 图接线 2 按 下 电流 表 上的 按钮 开关 S 读下 电流表的示数 j 3 将 S打 向左侧与 a接通 读 下电流表的示数 I 图 1 6 4 将 S打 向右侧与 b接通 读下 电流表的示数 J i i i 由欧姆定 律有 L R I l r 1 r 2 L肛 冠 3 十 解 以上三式得 一 I z I 3 I l R 一 了 4 r 6 1 2 设 a 粒子速度 的大小为 原子核 B速 度的大小 为 e 在衰变过程 中动量守恒 有 一 mB TJ B 0 1 衰变过程 中能量守恒 有 m c2 1 v z 1 mB B m f mB f 2 解 1 2 二式得 m e s m 一 m e m cz 3 1 z m一 一 me 一 c 4 l 3 在图 中纸 面 内取 O x y坐 标 如 图 1 7 原点 在狭 缝 l处 z 轴过缝 l 和缝 3 粒 子从缝 1 进入 磁场 在洛仑兹力作用下作圆周运 动 圆轨道在原 点与 轴相 切 故 其圆心必在 Y轴 上 若 以 r表示 此圆的半径 则圆方程为 r 一 r 2 1 图 l 7 根据题的要求 和对称性可 知 粒子在磁场中作 圆周运动 时应 与 d的柱 面相碰 于缝 3 4间 的圆弧 中点处 碰撞处 的坐标为 z一 2 R Rs i n 4 5 2 R Rc o s 4 5 3 由 1 2 3 式得 r 一3 R 4 5 8 由洛仑兹力和牛顿定律有 g B m 5 由 4 5 式 得 肛 6 l 4 杆 P Q在磁 场 中运 动时 受 到的作用力 有 外加 恒 力 F 方向向右 磁场 的安培力 其大小 F 一BI l 方 向向左 式 中 I 是通过杆 的感 应 电流 其大小 与杆 的速度有关 摩 擦 力 大小为 方 向向左 根据 动能定 理 在所考 察过 程中 作用 于杆的合力做的功等于杆所增加 的动能 即有 wF F wF m 1 式中 为经过时间 t 杆速度 的大小 w 为恒力 F 对杆 做的功 WF 为安培力对杆做 的功 为摩擦 力对杆做 的 功 恒力 F对杆做 的功 W F一 2 因安培力的大小是变化 的 安培力对杆做 的功用初 等数 学无法计算 但 杆 克服安培 力做 的功等 于 电阻 所消 耗 的能 量 若 以 表示 电阻所消耗 的能量 则有 一 W F 一 ER 3 摩 擦 力 F 是 恒 力 它 对 杆 做 的 功 W F 一 z 4 但 未知 因 U型 导轨在摩 擦力 作用 下做匀 加速运 动 若其加速度为 a 则有 F 弛 n 而 n一 6 由 4 5 6 三式得 W F 一 2 m 7 7 经过时间 f 杆 的速度设 为 则 杆和导轨 构成 的回路中 的感应 电动势 e Bl v 8 根据题意 此 时回路 中的感应 电流 I n 二 三 R 9 由 8 9 得 警 10 由 1 2 3 7 1 0 各式得 E R F 一 2 m 笋 1 m l 5 用 n 和 n 分别表示 L 和 L 中气体 的摩 尔数 P P 2 和 分别 表示 L 和 L 2中气体处在平衡态时的压强 和体 积 T表示气体 的温度 因为 M 是 导热 的 两部分气体 的温度相等 由理想气体状态方程有 P1 Vl 一 1 RT 1 P z z 一 z z RT 2 式中 R为普适气体常量 若 以两个活塞 和轻杆构 成的 系统为研究对象 处在平衡状态时有 P J S l P 2 Sl S z P o S 2 0 3 已知 S 2 2 S1 4 由 3 4 式得 P l P z 一 2 p o 5 堡 一 寿 V V 若 6 式中的 V V 是加热后 L 和 L 中气体 的体 积 一璧 y O Y 20 一 Vj V2 0 若 V o 即加热后 活塞是向左移动 的 则大气将 对封闭 2 一 V2 l 蔫 n i 由 1 1 式可知 若加 热前 V o V 则 p P 即加热 后 户 不 变 由 5 式 知