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专题复习十七第十七讲 直线与圆的位置关系一、知识梳理：1.判断直线与圆的位置关系有两种方法：几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断，设圆心到直线的距离为，圆半径为，若直线与圆相离，则；若直线与圆相切，则；若直线与圆相交，则 代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断，即通过判别式来判断，若，则直线与圆相离；若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相交2.两圆的的位置关系 (1)设两圆半径分别为，圆心距为d 若两圆相外离，则 ，公切线条数为4 若两圆相外切,则，公切线条数为3 若两圆相交，则，公切线条数为2若两圆内切，则，公切线条数为1若两圆内含，则，公切线条数为0(2) 设两圆，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是3. 相切问题的解法：利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为-1利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个，即来求解。特殊地,已知切点,圆的切线方程为,圆的切线方程为4.圆系方程以点为圆心的圆系方程为过圆和直线的交点的圆系方程为 过两圆，的交点的圆系方程为（不表示圆）二、基础检测：1.设m0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为（）A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切2. 过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为（）A. B. C. D. 3.已知两圆相交于两点,两圆圆心都在直线上,则的值是( ) A-1 B2 C3 D04.圆关于直线对称的圆的方程是（） 5.将圆按向量平移后,恰好于直线相切,则实数的值为（ ） A B C D 6.若函数的图像在处的切线l与圆相离，则点与圆的位置关系是（ ） A在圆外 B在圆内C在圆上 D不能确定7. 已知圆和点,若点在圆上且的面积为,则满足条件的点的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4yxOAB8、已知曲线，点及点，以点观察点，要使视线不被曲线挡住，则的取值范围是（ ）A B C D 9.已知向量若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（ ） A相交但不过圆心 B相交过圆心 C相切 D相离10. 若圆始终平分圆的周长,则实数应满足的关系是( )A B C D11. 过圆内一点作一弦交圆于两点,过点分别作圆的切线,两切线交于点,则点的轨迹方程为（ ）A B C D12.直线被圆截得的弦长为_。13.若圆与圆的公共弦长为，则a=_.三、典例导悟：14、 已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点(1)若点的坐标为（1，0），求切线、的方程 (2)求四边形的面积的最小值 (3)若，求直线的方程15、已知圆C：（x1）2（y2）225，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4（mR）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.16、求与圆外切于点，且半径为的圆的方程17、已知点A（2，0），B（2，0），曲线C上的动点P满足，（1）求曲线C的方程；
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