[精品论文] 图像椒盐噪声及高斯噪声去噪方法研究.pdf

复旦大学 硕士学位论文 图像椒盐噪声及高斯噪声去噪方法研究 姓名 王晓凯 申请学位级别 硕士 专业 电路与系统 指导教师 李锋 2010 04 15 摘要 图像噪声 就是妨碍人的视觉感知 或是于扰传感器接受图像源信息 导致 理解和分析误差 也可以理解为真实信号与理想信号之间存在的偏差 噪声一般 是不可预测的随机信号 通常采用概率统计方法对其进行分析 噪声影响图像处 理的输入 采集 处理的各个环节以及输出结果的全过程 在图像处理中 输入 图像噪声的抑制是 分关键的问题 若输入伴有较大的噪声 必然影响处理全过 程及输出的结果 从噪声的分类方法来看是多种多样的 但综合来说 噪声是随机产生的量 所以可以从统计数学的观点来定义噪声 各种类型的噪声反映在图像画面上 大 致可以分为两种类型 椒盐噪声和高斯噪声 本文首先描述了图像的退化模型 对椒盐噪声和高斯噪声进行了介绍 接着 详细的介绍了图像去噪的两类方法 空域滤波去噪和频域滤波去噪 同时对常用 去噪效果的评价方法进行了介绍 本文主要分三个部分 在第一部分 首先介绍了去除椒盐噪声一些常用的方 法 接着结合均值滤波和自适应中值滤波两者的优点 提出了改进的自适应中值 滤波算法 实验结果表明 该算法能够有效的消除被污染图像中的高密度脉冲噪 声 并较好的保留原始图像细节和边缘 在第二部分 介绍了独立分量分析 为第三部分的稀疏编码作好理论铺垫 并且提出了可调速率相对梯度算法 在独立分量分析的相对梯度算法中 要取得 较好的效果 选取合适的学习速率是至关重要的 本文提出了一种可调速率的相 对梯度算法 随着迭代次数的变化 使相对梯度算法的学习速率作相应变化 从 而较好地解决了收敛速度与稳定性的矛盾 将这个方法应用于盲信号分离 实验 结果表明 该算法具有较好的性能 在第三部分 首先介绍了去除高斯噪声的维纳滤波法 接着利用独立分量分 析的方法对高斯噪声进行去噪 提出了基于多项式拟合的稀疏编码图像去噪方 法 在稀疏编码中 数据向量用 组基向晕来表示 对于每 个数据向晕 仅有 一小部分的基向量同时被激活 对图像数据稀疏编码后的系数进行收缩处理 具 有较好的去噪效果 本文通过多项式拟合的方法来获得稀疏码去噪中的收缩函 摘要 数 获得了较好的效果 关键词 图像去噪 脉冲噪声 高斯噪声 中值滤波 独立分量分析 稀疏编码 多项式拟合 中图分类号 t n 9 1l 2 a b s t r a c t i m a g en o i s ec a nb eu n d e r s t o o da sa ni m p e d i m e n tt oh u m a nv i s u a lp e r c e p t i o n o ra v a r i e t yo ff a c t o r st h a th i n d e rt h es y s t e mi m a g es e n s o rt oa c c e p tt h e s o u r c eo f i n f o r m a t i o n o rc a na l s ob eu n d e r s t o o da st h ed e v i a t i o nb e t w e e nt h ei d e a ls i g n a la n d t h et r u es i g n a l an o i s ei s g e n e r a l l yar a n d o ms i g n a lw h i c hi su n p r e d i c t a b l e w e c o m m o n l yu s es t a t i s t i c a lm e t h o df o ri t sa n a l y s i s n o i s eo ft h ei m a g ea f f e c t st h ee n t i r e p r o c e s so ft h ei m a g ep r o c e s s i n gt h a ti n c l u d et h ei n p u t c o l l e c t i o n p r o c e s s i n ga n d o u t p u to ft h er e s u l t s i np a r t i c u l a r t h es u p p r e s s i o no fn o i s ei ni m a g ei sav e r yc r u c i a l q u e s t i o n i ft h ei n p u ta c c o m p a n i e db yal a r g en o i s e t h en o i s ei n e v i t a b l ya f f e c t st h e e n t i r ep r o c e s sa n do u t p u tr e s u l t s f r o mt h ev i e wo fc l a s s i f l c a l i o nn o i s e g e n e r a t e d s oi tc a nu s e as t a t i s t i c a lp o i n t i sv a r i e d i ns u m m a r y an o i s ei sr a n d o m l y o fv i e wm a t h e m a t i c a l l yt od e f i n et h en o i s e v a r i o u st y p e so fn o i s e sa r er e f l e c t e di nt h ei m a g es c r e e n a n dc a nb ed i v i d e di n t ot w o t y p e s s a l ta n dp e p p e rn o i s ea n dg a u s s i a nn o i s e t h i sp a p e rf i r s td e s c r i b e st h ed e t e r i o r a t i o no ft h ei m a g em o d e l a f t e r w a r ds a l ta n d p e p p e rn o i s ea n dg a u s s i a nn o i s ew e r ei n t r o d u c e d t h e na d e t a i l e dd e s c r i p t i o no ft h e t w ot y p e so fi m a g ed e n o i s i n gm e t h o d si si n t r o d u c e d s p a t i a lf i l t e rd e n o i s i n ga n d f r e q u e n c y d o m a i nf i l t e rd e n o i s i n g a tt h es a m et i m ec o m m o n l yu s e de v a l u a t i o n m e t h o d so fd e n o i s i n ge f f e c ta r ei n t r o d u c e d t h i sp a p e rm a i n l yc o n s i s t so ft h r e ep a r t s i nt h ef i r s ts e c t i o n w ei n t r o d u c es o m e c o m m o ns a l ta n dp e p p e rn o i s er e m o v a lm e t h o d s t h e nw ec o m b i n et h em e r i t so f m e a nf i l t e r sa n da d a p t i v em e d i a nf i l t e r s a n dp r o p o s ean e wa l g o r i t h mf o rt h e i m p r o v e da d a p t i v em e d i a nf i l t e r s t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ea l g o r i t h m c a ne l i m i n a t eh i g h d e n s i t yi m p u l s en o i s ei nt h ei m a g ea n dp r e s e r v et h ed e t a i l sa n d e d g ei n f o r m a t i o no f t h eo r i g i n a li m a g ee f f e c t i v e l y i nt h es e c o n dp a r t w ei n t r o d u c et h ei n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s p r e p a r i n g f o rt h es p a r s ec o d i n gi nt h et h i r dp a r t i nr e l a t i v eg r a d i e n ta l g o r i t h m so fi n d e p e n d e n t c o m p o n e n ta n a l y s i s c a r e f u ls e l e c t i o no fs t e ps i z ei si m p o r t a n tt o o b t a i n g o o d 3 a b s t r a c t p e r f o r m a n c e i nt h i s s e c t i o n a na d j u s t a b l e r a t eo fr e l a t i v eg r a d i e n ta l g o r i t h mi s p r o p o s e d w i t ht h ec h a n g e so fi t e r a t i o nn u m b e r t h el e a r n i n gr a t eo fr e l a t i v eg r a d i e n t a l g o r i t h mc o r r e s p o n d i n gc h a n g e s w h i c hs o l v e t h ep r o b l e mo nt h ec o n t r a d i c t i o n b e t w e e nt h ec o n v e r g e n c er a t ea n ds t a b i l i t yw e l l o nt h i sb a s i s u s i n gt h i sm e t h o di n b l i n ds i g n a ls e p a r a t i o np r o b l e m s s i m u l a t i o n sv e r i f i e di t su s e f u lb e h a v i o r s i nt h et h i r dp a r t w ef i r s ti n t r o d u c et h ew i e n e rf i l t e r i n gt or e m o v eg a u s s i a nn o i s e f r o mc o n t a m i n a t e di m a g e t h e nu s i n gi n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i sm e t h o df o r t h eg a u s s i a nn o i s ed e n o i s i n g w ep r o p o s eam e t h o do fs p a r s ec o d i n gi m a g ed e n o i s i n g t h a ti sb a s e do np o l y n o m i a lf i t t i n g i ns p a r s ec o d i n g d a t av e c t o r sa r ee x p r e s s e db ya s e to fb a s i sv e c t o r s f o re a c hd a t av e c t o r o n l yas m a l lp o r t i o no ft h eb a s i sv e c t o r sa r e a c t i v a t e da tt h es a m et i m e s h r i n k i n gt h ec o e m c i e n t so b t a i n e df r o mi m a g ed a t aa f t e r s p a r s ec o d i n g s h o w sb e t t e rd e n o i s i n ge f f e c t i nt h i sp a p e r p o l y n o m i a lf i t t i n gm e t h o d i su s e dt oo b t a i ns p a r s ec o d es h r i n k a g ef u n c t i o n t h em e t h o dh a sg o o dr e s u l t s k e y w o r d s i m a g ed e n o i s i n g i m p u l s en o i s e g a u s s i a nn o i s e m e d i a nf i l t e r i n g i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s s p a r s ec o d i n g p o l y n o m i a lf i t t i n g c l c t n 9 l l 4 芦l 吉 3l曰 图像处理是信息科学的重要的组成部分 近年来图像处理的理论与方法获得 了迅猛的发展 而且在各个领域产生了重要的作用 目前 图像处理的方法主要 有两大类 空间域法和频率域法 还有目前新兴的数学形态学和小波变换图像处 理 以及独立分量分析方法 模拟噪声的行为和影响是图像去噪的核心 本文主 要研究椒盐噪声和高斯噪声 中值滤波是一种典型的低通滤波器 主要日的是保护图像边缘 同时也能去 除噪声 中值滤波的效果依赖于两个因素 邻域的空问范围和中值计算中涉及的 像素数 当空间范围较大时 一般只取若干稀疏分布的像素作中值计算 中值滤 波能够在抑制随机噪声的同时不使边缘模糊 因而受到欢迎 中值滤波的原理非 常简单 用一个小窗口在图像上滑动 把窗口中像素的灰度值按升或降次序排列 则排列在正中间的灰度值即可以作为窗口中心所在像素的灰度值 中值滤波是一 种非线性滤波 它对消除脉冲十分有用 使用中值滤波器消除噪声的具体方法很 多 其中可以先使用小尺度的窗口 然后逐渐加大窗口尺寸 另一种方法可以和 前面的超限邻域平均法一样 即当某个像素的灰度值超过窗口中像素灰度值排序 中间的那个值 且达到一定水平时 即判断该点为噪声 并用灰度值排序中间的 那个值来代替 否则还是保持原来的灰度值 本文提出了结合均值滤波的自适应 中值滤波算法 并对自适应窗口进行改进 使被高密度脉冲噪声污染的图像能够 被较好地恢复 独立分量分析 i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s i c a 是一种较新的分析方 法 它是近年来由盲信源分解技术发展的多道信号处理方法 即是一种在只有观 测数据且信号源混迭方法未知的情况下对信号独立源进行提取的一种信号处理 方法 该方法特点是将多道观察信号按照统计独立的原则通过优化算法分解成若 干相互独立的成分 从而帮助实现对图像信号的分析 对于独立分量分析算法的 收敛速度和稳定性的矛盾 本文提出了可调速率相对梯度算法 使相对梯度算法 的学习速率随着迭代次数变化 得到了较好的实验结果 近来 通过i c a 实现的图像增强和去噪问题引起了学术界广泛的关注 主 要是因为该方法在语音识别 通信 生物医学信号处理 图像处理中潜在的优势 与目前人们较为熟悉的分解信号的线性代数方法主分量分析 p c a 和奇异值分解 s 引言 s v d n 比 p c a 和s v d 分解得到的各分量只是互不相关 i c a 不但考虑二阶 统计特性 而且更全面的考虑其概率密度的统计独立性 本文利用独立分量分析 的原理 通过多项式拟合的方法来获得稀疏码去噪中的收缩函数 获得了较好的 效果 6 第1 章绪论 1 1 研究背景 在景物成像的过程中 图像的质量会由于多种因素而下降 这种图像质量下 降的过程称为图像的退化 例如 成像目标物体的运动 大气的湍流效应 光 学系统的相差 成像系统的非线性畸变 环境的随机噪声等原因都会使图像产生 一定程度的退化 人类的视觉系统对于噪声的敏感程度要高于听觉系统 在声音 传播中的噪声虽然降低了质量 但常常是感觉不到的 然而景物图像的噪声 如 显示器的图像或相纸上的图像噪声 即使很小 都逃不出敏锐的视觉系统 图像 恢复的过程是为了还原其本来面目 从历史上看 数字图像处理研究有很大部分是致力于图像复原的 图像复原 是利用退化现象的某种先验知识 建立退化现象的数学模型 再根据模型进行反 向的推演运算 以恢复原来的景物图像 图像去噪是图像预处理的一个基本内容 对受噪声污染的图像来说 其后续 处理 如特征提取 图像分析和识别 图像压缩等 的成败好坏往往取决于其前 期处理的效果与质量 尤其是在恶劣和高噪声环境下 如军事电子对抗 工业机 器人 历史文物资料等 得到的一些低信噪比图像 如果前期处理效果不佳 则 后续处理往往难以为继 导致处理的失败 所以 去除噪声 恢复原始图像是图 像处理中的一项重要内容 图像去噪指的是利用各种滤波模型 通过多点平滑等 方法从己知的含有噪声的图像中去掉噪声成分 2 1 其作用是为了提高图像的信噪 比 突出图像的期望特征 1 2 图像退化模型 图像恢复处理的关键在于建立退化模型 3 j 用数学方法描述图像时 最普遍 的数学表达式为i f x y z 五 t 这样一个表达式可以代表一幅活动的 彩色 的立体图像 当研究的是静止的 单色的 平面的图像时 则其数学表达式就简 化为 f x y 基于这样的表达式 可建立退化模型如图1 2 1 所示的形式 由图1 2 1 的模型可见 一幅图像f x j 是由于通过了一个系统日及加入外来的 加性噪声n x y 而使其退化为一幅图像g x y 的 7 第l 章绪论 n x j 图1 2 1 图像退化模型 图1 2 1 的输入输出具有如下关系 g x y h f x j n x y 1 2 1 图像复原可以看成一个估计过程 如果已经给出了退化图像g x y 并估计出 系统参数日 从而可以近似地恢复f x y 这里 n x y 是一种统计性质的信 息 当然 为了对处理结果作出某种最佳的估计 一般应首先明确一个质量标准 1 3 噪声模型 数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程刚 图像传感器的工作情 况受各种因素影响 如图像获取中的环境条件和传感元器件自身的质量 图像在 传输过程中主要由于所用的传输信道的干扰受到噪声污染 噪声会对图像产生许多破坏效果 主要有以下两方面的影响 l 影响主观视觉效果 受噪声污染的图像往往会变得视觉效果很差 严 重时甚至使得人眼难以辨别某些细节 人眼对图像噪声 尤其是图像平坦区的噪 声非常敏感 2 1 使图像的中层 信息层 与高层 知识层 处理无法继续进行 噪声会降低 图像低层 数据层 处理的质量和精度 比如许多边缘检测算法在有噪声干扰的情 况 噪声在理论上可以定义为 不可预测 只能用概率统计方法来描述的随机误 差 因此 可以将图像噪声看成是多维随机过程 描述噪声完全可以借用随机 过程及其概率密度函数 1 3 1 高斯噪声 由于高斯噪声在空间和频域中数学上的易处理性 这种噪声 也称为正态噪 声 模型经常被用于实践中 事实上 这种易处理性非常方便 使高斯模型经常 用于临界情况下 8 第l 章绪论 n x j 图1 2 1 图像退化模型 图1 2 1 的输入输出具有如下关系 g x y h f x j n x y 1 2 1 图像复原可以看成一个估计过程 如果已经给出了退化图像g x y 并估计出 系统参数日 从而可以近似地恢复f x y 这里 n x y 是一种统计性质的信 息 当然 为了对处理结果作出某种最佳的估计 一般应首先明确一个质量标准 1 3 噪声模型 数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程刚 图像传感器的工作情 况受各种因素影响 如图像获取中的环境条件和传感元器件自身的质量 图像在 传输过程中主要由于所用的传输信道的干扰受到噪声污染 噪声会对图像产生许多破坏效果 主要有以下两方面的影响 l 影响主观视觉效果 受噪声污染的图像往往会变得视觉效果很差 严 重时甚至使得人眼难以辨别某些细节 人眼对图像噪声 尤其是图像平坦区的噪 声非常敏感 2 1 使图像的中层 信息层 与高层 知识层 处理无法继续进行 噪声会降低 图像低层 数据层 处理的质量和精度 比如许多边缘检测算法在有噪声干扰的情 况 噪声在理论上可以定义为 不可预测 只能用概率统计方法来描述的随机误 差 因此 可以将图像噪声看成是多维随机过程 描述噪声完全可以借用随机 过程及其概率密度函数 1 3 1 高斯噪声 由于高斯噪声在空间和频域中数学上的易处理性 这种噪声 也称为正态噪 声 模型经常被用于实践中 事实上 这种易处理性非常方便 使高斯模型经常 用于临界情况下 8 第1 章绪论 高斯随机变量z 的概率密度函数由下式给出 1 p z i l p 叫 m 叫但一 1 3 1 n 厶a a 其中 z 表示灰度值 表示z 的平均值或期望值 仃表示z 的标准差 标 准差的平方仃2 称为z 的方差 当z 服从上式分布时 其值有7 0 落在 一盯 万 范围内 且有9 5 落在 一2 0 2 0 范闱内 高斯函数的曲 线如图1 3 1 所示 p z l 压菊 0 6 0 7 托焉 睢一6u讳 6 图1 3 1 高斯噪声概率密度分布图 1 3 2 脉冲噪声 脉冲噪声的概率密度函数可由下式给出 lp oz a p z 只z b 1 3 2 10 其他 如果b a 灰度值b 在图像中将显示为一个亮点 相反 口的值将显示为一 个暗点 若 或 为零 则脉冲噪声称为单极脉冲 如果 和忍均不可能为零 尤其是它们近似相等时 脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微 粒 由于这个原因 双极脉冲噪声也称为椒盐噪声 脉冲噪声可以是正的 也可以是负的 标定通常是图像数字化过程的一部分 因为脉冲干扰通常与图像信号的强度相比较大 因此 在一副图像中 脉冲噪声 总是数字化为最大值 这样 通常假设口 b 是饱和值 即在数字化图像中 它 们等于所允许的最大值和最小值 这样 负脉冲以一个黑点出现在图像中 对于 一个8 位图像 口 0 正脉冲以白点出现舀j 图像中 对于一个8 位图像 b 2 5 5 图1 3 2 显示了脉冲噪声的概率密度函数 q 第1 章绪论 p z 1 4 图像去噪 a b z 图1 3 2 双极性脉冲噪声概率密度分布图 当一幅图像中存在的唯一退化是噪声时 式1 2 1 就变成 g x y f x y 2 瓴力 1 4 一1 对应的傅里叶变换为 g u f u 1 n u d 1 4 2 1 4 1 空域滤波去噪 由于噪声项是未知的 从g x y 中减去n x y 是不现实的 此时 可以选择 空域滤波的方法来复尉5 1 空域滤波是在图像空间中借助模板进行邻域操作完 成 根据操作特点可以分为线性滤波和非线性滤波 而根据滤波效果可分为平滑 滤波和锐化滤波两种 空域滤波的原理如图1 4 1 所示 就是在待处理的图像中逐点移动模板 对 每个 z y 点 滤波器在该点的响应通过事先定义的关系来计算 m 一1 y i 几x l y t x i y 1 p 1 j y 7 j y 1 iy1 y 1 触 1 y i p1 y 1 w 1 i 以一l o 州 i 1 w o 1 w o o w o i w 1 1 州l 0 w 1 1 图1 4 1 空域滤波原理 1 0 第1 章绪论 p z 1 4 图像去噪 a b z 图1 3 2 双极性脉冲噪声概率密度分布图 当一幅图像中存在的唯一退化是噪声时 式1 2 1 就变成 g x y f x y 2 瓴力 1 4 一1 对应的傅里叶变换为 g u f u 1 n u d 1 4 2 1 4 1 空域滤波去噪 由于噪声项是未知的 从g x y 中减去n x y 是不现实的 此时 可以选择 空域滤波的方法来复尉5 1 空域滤波是在图像空间中借助模板进行邻域操作完 成 根据操作特点可以分为线性滤波和非线性滤波 而根据滤波效果可分为平滑 滤波和锐化滤波两种 空域滤波的原理如图1 4 1 所示 就是在待处理的图像中逐点移动模板 对 每个 z y 点 滤波器在该点的响应通过事先定义的关系来计算 m 一1 y i 几x l y t x i y 1 p 1 j y 7 j y 1 iy1 y 1 触 1 y i p1 y 1 w 1 i 以一l o 州 i 1 w o 1 w o o w o i w 1 1 州l 0 w 1 1 图1 4 1 空域滤波原理 1 0 第1 章绪论 对于线性空域滤波 其响应由滤波器系数与滤波模板扫过区域的相应像素值 的乘积之和给出 如图1 4 1 所示为3 3 模板 在图像 x y 处的响应r 为 r w 一l 1 f x l y 1 w 一1 o f x l 0 9 w 1 1 x l y 1 1 4 3 将尺赋给去噪图像 作为在 x y 位置的灰度值 一般来说 在m n 的图像上 用m 胛的滤波器模板进行线性滤波由下式 给出 r w s t f x s y f 1 4 4 其中 订 竺 6 要得到一幅完整的经过滤波处理的图像就是 对每个像素都进行这样的赋值 非线性空域滤波也是基于邻域处理 且模板扫过图像的机理与线性空域滤波 一样 不过滤波处理取决于所考虑的邻域像素点的值 不是直接用式 1 4 4 得到 的 非线性滤波器可以有效降低噪声 如中值滤波等 1 4 2 频域滤波去噪 空域和频域之间的联系建立在卷积理论的基础上 将图像模板在图像中逐像 素移动 并对每个像素进行指定数量的计算 这个过程就是卷积过程 设大小为 mx n 的函数f x y 和h x y 的离散卷积表示为f x y 术办 x y 并定义为 f x y m 五加高三j v j 善l v i 加 h x 1 1 y n 1 4 5 用f u 和h u 分别表示f x y 和h x y 的傅里叶变换 卷积定理就是 f x y 木办 x y 和f u v h u 1 组成一傅里叶变换对 同时 f x y h x y 和 f u v 书日 甜 也组成一傅里叶变换对 可以表示为 f x y 木h x y 铮f u v h u 1 1 4 6 f x y h x y 铮f u v i c h u 1 1 4 7 如果设g x y f x y 木h x y 则 g u f u v h u v 1 4 8 其巾g u y 是g x y 的傅里叶变换 在具体的去噪应用中 f x y 是给定的 这样我们可以得到f u v 只要 确定h u 1 就可以算出g u v 于是可从下式中得到所需的g x y 第1 章绪论 g x y f 一 甜 v f u v 1 4 9 根据以上讨论 在频域中对图像进行去噪主要有以下步骤 l 计算需去噪的图像的傅里叶变换 2 将其与一个传递函数相乘 3 再将结果进行傅里叶逆变换可以得到增强的图像 常用的频域去噪方法有 低通滤波 带通和带阻滤波 同态滤波 维纳滤波 等 1 5 去噪效果评价 对图像质量的评价是图像信息学科的基础研究之一 图像处理或图像通信系 统 其信息的主体是图像 衡量这个系统的重要指标 就是图像质量 例如在图 像编码中 就是在保持被编码图像一定质量的前提下 以尽量少的码字来代表图 像 以便节省信道和存储容量 而图像增强就是为了改善图像主观视觉 再如图 像复原 则用于补偿图像的退化 使复原后的图像尽可能接近原始图像质量 所 有这些 都要求有一个合理的图像质量评价方法 目前常用的图像质量评价方法主要有两种 即主观质量评价和客观质量评 价 尽管最理想的情况是能够找出图像逼真度和图像可懂度的定量描述方法 以 作为评价图像和设计图像系统的依据 但是由于目前对人的视觉系统性质还没有 充分的理解 对人的视觉因素还找不出定量描述方法 因而用得较多 最具权威 的还是客观质量评价方法 4 j 在图像质量的客观评价方法中最常用的是图像逼真度的测量 图像逼真度的 测量通常使计算出被评价图像与原图像之间的统计误差 若误差越小则从统计意 义上来说被评价图像与原图像的差异越小 图像的逼真度就越高 获得的图像质 量评价也就越高 此种评价方法多适用于黑白图像及灰度图像的质量评价 6 引 常用的图像逼真度计测参数有平均绝对误差 m e a na b s o l u t ee r r o r m a e 均方误差 m e a ns q u a r ee r r o r m s e 归 化均方误差 n o r m a l i z e dm e a ns q u a r e e r r o r n m s e 信噪比 s i g n a l t on o i s er a t i o s n r 和峰值信噪比 p e a ks i g n a l t on o i s er a t i o p s n r 等 下面简要介绍这些方法 我们以s 和s 分别代表原始图像和处理后的图像 其中 i 表示图像中像素 的坐标 s i j 表示原始图像s 中华标为 的像素点 j f 表示处理后图像s 中坐标为 的像素点 其中假定图像大小为n m 均方误差 m e a ns q u a r ee r r o r 1 2 第1 章绪论 m s 屉击喜 沪如删 m 5 1 归 化均万误差 n o r m a l i z e dm e a ns q u a r ee r r o r nm s 一她 2 n m s e 型生寺可 一 1 5 2 j 2 平均绝对误差 m e a na b s o l u t ee r r o r m a e 上 一j i 驯 1 5 3 n m 智智j 7 叫 7 归一化平均绝对误差 n o r m a l i z e dm e a na b s o l u t ee r r o r 删e 壶翠t lj l 竺二兰型 m 5 q s i 歹 峰值信噪比 p e a ks i g n a lt on o i s er a t i o 一 1 0 地l 翰m 嘶x s m x 棚 i j 2 鬲 d b 1 5 5 其中 f 为2 5 5 主观评价一般采取对比观察的方法 可通过对比结果图像与原始图像 对比 结果图像与噪声图像 对比不同方法处理所得到的结果图像等途径来进行评价 在进行主观评价时 有一点需要强调 即每种滤波方法事实上都不可能把噪声图 像完全恢复到原始无噪声图像那么完美无缺 因为噪声污染都会产生某种程度的 信息丢失 而这是很难通过噪声滤波米再生的 因此评价不可过分追求结果图像 与原始图像的一致性 掌握主观评价的标准因人而异 但大体上可以从以下两方面进行评价 l 观察噪声去除的效果 主要通过平坦区 缓变区等地方来获得评价印 象 人眼对这些区域的噪声一般比较敏感 噪声滤波在去除噪声时主要也是针对 这些地方进行的 2 观察图像结构成分的保护效果 每一种滤波方法在去除脉冲噪声的同 时都会对图像的结构成分如边缘 细节等产生不同程度的破坏 大部分滤波方泫 13 第1 章绪论 的结构破坏常常表现为边缘模糊 边缘形状失真以及细节丢失等 图像的结构成 分对人的主观视觉效果同样至关重要 1 6 本文主要工作 本文主要研究对图像椒盐噪声和高斯噪声的去噪方法 在椒盐噪声方面 针对中值滤波随着脉冲噪声密度的增大 滤波器的性能随 之下降的问题进行研究 结合均值滤波和白适应中值滤波两者的优点 提出了结 合均值滤波的自适应中值滤波算法 该算法在去除高密度椒盐噪声的同时 较好 地保留了原始图像的细节和边缘 独立分量分析是信号处理领域一门新的领域 它作为盲信号分离的一种有效 方法而受到广泛的关注 独立分量分析算法通过计算数据的高阶统计信息 从观 测信号中估计出相互独立的 原始的 被未知因素混合的估计信号 本文提出了 一种可调速率相对梯度算法 较好地解决了独立分量分析中收敛速度与稳定性的 矛盾 对于高斯噪声 本文利用独立分量分析的方法 提出了基于多项式拟合的稀 疏码去噪方法 由于独立分析算法能够反映图像数据的高阶统计特征 在图像处 理中得到成功的应用 基于独立分量分析的稀疏编码图像去噪与其他方法相比 主要缺点是需要一组类似去噪图像的无噪图像来获得基向量 但在效果上要优于 传统的维纳滤波和小波去噪 是一个前景较好的图像去噪方法 论文内容安排如下 第一章 介绍本文的研究背景和图像去噪的一些基本概念 包括图像退化模 型 噪声模型 图像去噪的两类方法以及去噪效果评价方法 第二章首先介绍了椒盐噪声的常见方法 接着描述了自适应中值滤波 提 出了改进的自适应中值滤波算法 并对这些滤波算法进行仿真和比较 第三章 本章主要介绍独立分量分析 i c a 的基本思想 对i c a 的基本概念 目标函数及相对梯度算法进行了介绍 并提出了可调速率相对梯度算法 对该算 法进行了分析和仿真 第四章 本章首先介绍了维纳滤波算法 接着介绍了基于i c a 的稀疏码图 像去噪方法 提出了基于多项式拟合的稀疏码去噪算法 并对该算法进行仿真和 结果比较 第五章本章对图像去噪工作进行了总结 并介绍存在的问题以及展望 1 4 第2 章改进的自适应中值滤波 2 1 椒盐噪声去噪方法概述 图像在生成 传输过程中 容易产生脉冲噪声 9 1 产生脉冲噪声的原因多种 多样 其中包括传感器的局限性以及通信系统的故障和缺陷 噪声也可能在通信 系统的电气开关和继电器改变状态时产生 脉冲噪声对模拟数据的影响并不大 但在数字式数据通信中 脉冲噪声是出错的主要原因 脉冲噪声又称为 椒盐 噪声 消除的方法分为线性滤波和非线性滤波 线性滤波 1 0 1 由于具有低通特性 不容易保存图像的细节和边缘 故非线性滤波 1 1 1 在消除脉冲噪声方面具有更广泛 的应用 非线性滤波的典型代表是中值滤波 自t u k e y 在7 0 年代提出中值滤波 1 2 1 以来 中值滤波技术被广泛应用于消除图像中的脉冲噪声 滤波器的输入为受噪声污染而退化的图像g x y 如式 1 4 1 所示 滤波器 的输出为复原的图像f x y 即原始图像f x 少 的近似估计 2 1 1 均值滤波器 均值滤波器包括算术均值滤波器 几何均值滤波器 谐波均值滤波器和逆谐 波均值滤波器 令 表示中心为点 x y 尺寸为m n 的矩形图像窗口 下面 列出各种滤波器的方程 算术均值滤波器 夕 x y 上 g 驯 2 一l 1 m y 蔟 几何均值滤波器 f1 丽 i 夕 圳 l 兀g s t l 2 山2 i s fj 谐波均值滤波器 八五力 焉m j n 件5 o 2 1 3 1 5 第2 章改进的自适应中值滤波 2 1 椒盐噪声去噪方法概述 图像在生成 传输过程中 容易产生脉冲噪声 9 1 产生脉冲噪声的原因多种 多样 其中包括传感器的局限性以及通信系统的故障和缺陷 噪声也可能在通信 系统的电气开关和继电器改变状态时产生 脉冲噪声对模拟数据的影响并不大 但在数字式数据通信中 脉冲噪声是出错的主要原因 脉冲噪声又称为 椒盐 噪声 消除的方法分为线性滤波和非线性滤波 线性滤波 1 0 1 由于具有低通特性 不容易保存图像的细节和边缘 故非线性滤波 1 1 1 在消除脉冲噪声方面具有更广泛 的应用 非线性滤波的典型代表是中值滤波 自t u k e y 在7 0 年代提出中值滤波 1 2 1 以来 中值滤波技术被广泛应用于消除图像中的脉冲噪声 滤波器的输入为受噪声污染而退化的图像g x y 如式 1 4 1 所示 滤波器 的输出为复原的图像f x y 即原始图像f x 少 的近似估计 2 1 1 均值滤波器 均值滤波器包括算术均值滤波器 几何均值滤波器 谐波均值滤波器和逆谐 波均值滤波器 令 表示中心为点 x y 尺寸为m n 的矩形图像窗口 下面 列出各种滤波器的方程 算术均值滤波器 夕 x y 上 g 驯 2 一l 1 m y 蔟 几何均值滤波器 f1 丽 i 夕 圳 l 兀g s t l 2 山2 i s fj 谐波均值滤波器 八五力 焉m j n 件5 o 2 1 3 1 5 第2 童改进的自适应中值滤波 逆谐波均值滤波器 g s z j 夕 加勃 n k 2 一i 一4 算术均值滤波器简单地平滑了一 幅图像的局部变化 在模糊了结果的同时减 少了噪声 几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比 但在滤 波过程中会丢失更少的图像细节 谐波均值滤波器善于处理类似高斯噪声那样的 噪声 它对于正脉冲噪声效果较好 但不适于负脉冲噪声 逆谐波均值滤波器适 合减少或消除脉冲噪声 当q 值为正时适用于消除负脉冲噪声 当q 值为负时 适用于消除止脉冲噪声 q 0 时 逆谐波滤波器蜕变为算术均值滤波器 q 一l 时 逆谐波滤波器蜕变为谐波均值滤波器 图2 1 1 是对中值滤波器和均值滤波器的比较 a 原始图像 b 椒盐噪声污染的图像 c 均值滤波图像 d 中值滤波图像 图2 1 1 中值均值滤波器比较 16 第2 蠢改进的自适应中值滤波 2 1 2 顺序统计滤波器 顺序统计滤波器的输出基于山滤波器包围的图像区域中像素点的排序 滤波 器在任何点的输出由排序结果决定 下面列出几种常用的顺序滤波器的方程 中值滤波器 f x y m e d i a n g s f 2 1 5 最大值滤波器 f x y m a x g s f 2 1 6 j f 最小值滤波器 f x y r a i n g s f 2 一l 7 中点滤波器 f r x y 2 如m 眯a x g f 嚣驴 啪 2 1 8 其中最著名的顺序统计滤波器是中值滤波器 它对很多随机噪声有良好的去 噪能力 且在相同尺寸下比线性平滑滤波器引起的模糊更小 最大值滤波器在发 现图像中的最亮点时非常有用 同时特别适用于消除负脉冲噪声 而最小值滤波 器在发现图像中的最暗点时非常有用 同时特别适用于消除正脉冲噪声 中点滤 波器将顺序统计和求均值相结合 对于高斯和均匀随机分布噪声有最好的效果 还有一种有特色的顺序统计滤波器是修正后的阿尔法均值滤波器 假设在 岛领域内去掉要个最高灰度值 去掉鱼2 个最低灰度值 用毋 s f 表示剩余的 m h d 个像素 则修正后的阿尔法均值滤波器就由这些剩余像素点的平均灰度值 来代替点 z y 的灰度值 即 夕 x y 三 g s f 2 l 一9 m r l d s t e s w 其中d 可以取0 到m r 一l 之间的任意数 当d 0 时 它就蜕变为算术均值 滤波器 当d m n 1 它就蜕变为中值滤波器 当d 取其他值时 修正后 的阿尔法均值滤波器非常适用于包含多种噪声的场合 图2 1 2 对上述顺序统计滤波器进行了比较 1 7 第2 章改进的自适应中值滤波 a 原始图像 c 中值滤波图像 b 椒盐噪声污染的图像 d 中点滤波图像 a 最小值滤波图像 f 最大值滤波图像 图2 1 2 顺序统计滤波器比较 2 1 3 自适应滤波器 上述的均值滤波器和顺序统计滤波器并没有考虑图像中各像素特征的差异 而一般图像的各个区域具有不同的特征 所以这两种滤波器滤除噪声的能力有 限 现在介绍一种自适应滤波器 是基于m 即矩形图像窗口s 区域内图像的统 计特性提出来的 优于上述滤波器的性能 具有局部噪声消除的功能 这种滤波 器提高滤波能力的同时也增加了滤波器的复杂度 随机变量最简单的统计度量是均值和方差 均值给出了计算均值的区域中灰 度平均值的度萤 而方著给出了这个区域的平均对比度的度量 滤波器作用于局 部区域s 它在中心点 x y 上的响应基于以下四个量 1 g x y 噪声图像在点 x y 上的值g x y 2 盯 十扰f x y 以形成g x y 的噪声方差 3 m 区域s 上像素点的局部i r 均值 4 盯 莲域s 上像素点的局部方差 而滤波器的预期性能如下 l8 第2 章改进的自适应中值滤波 如果盯 2 0 滤波器应简单地返回g x y 的值 即在零噪声的情况下 g x y 等同于f x y 如果局部方差盯 与一是高相关的 那么滤波器要返回一个g x j 的近似值 一个典型的高局部方差是与边缘相关的 并且这些边缘应该保留 如果两个方差相等 希望滤波器返叫区域墨 上像素的算术平均值 这种情 况发生在局部区域与整幅图像有相同特性的条件下 并且局部噪声简单地用求平 均来降低 基于上述假定的滤波器的自适应输出为 r 2 厂 x y g x j 一三争 g x j 一m c 2 l l o 上式中唯一需要知道或估计的量是噪声的方差 2 而其他参数可以从 中 各个坐标 x j 处的像素值计算出来 在式 2 1 一l o q 撇吒2s 仃 模型中的噪声 是加性且与位置无关的 因为瓯是整幅图像的子集 因而是一个合理的假设 然而 我们很少有确切的关于o r 的知识 因此 在实际中很可能不能满足这个 条件 由于这个原因 应该对式 2 1 1 0 的实现构建一个测试 如果条件吒2 o l 2 发 生 则将比率设置为l 即 m 川 卜力一暑k 9 2 l 1 1 i 忱 2 盯 这就使得该滤波器成为非线性的 然而 它可以防止由于缺乏图像噪声方差 的知识而产生无意义的结果 另一种方法是允许产生负值 并在最后重新标定灰 度值 这个结果将损失图像的动态范围 这个方法主要应用在去除高斯噪声上 2 2 自适应中值滤波 脉冲噪声的概率密度函数可由下式给出 9 1 fp oz a p z 忍z b 2 2 1 1 0 o t h e r s 通常假设口和b 是饱和值 即对于一个8 位图像 口 0 黑 b 2 5 5 白 若只或 为零 则脉冲噪声称为单极脉冲