考试成绩分析中的常用统计分析方法.doc

考试成绩分析中的常用统计分析方法以信息科技学科为例郭莉（上海市奉贤区平安学校）摘要对学生的考试成绩进行统计分析，可以了解学生的学习情况，发现教学中存在的问题，从而促进教学管理，提高教学效率。本文介绍了考试成绩分析中的常用统计分析方法，其中：分布数列用来反映成绩分布；平均指标用来反映成绩集中程度；变异指标用来反映成绩差异程度；运用标准分可以较客观的反映学生学习情况及其变化趋势，为教师和管理者更科学的进行成绩分析，及时调整教学、管理策略提供了可靠的依据。关键词分布数列；平均指标；变异指标；成绩分布；标准分；一、前言考试是对学生的学习情况进行评定的有效手段之一，通过考试可以反映学生的学习质量；可以为教学管理部门、教师、学生提供反馈信息，促进学校教学、管理的改善。因此，学生考试结束后，我们需要对考试成绩深入细致的分析。下面结合本人教学工作介绍成绩分析中的常用统计分析方法，希望对大家有用。二、统计分析方法1、分布数列反映成绩分布分布数列又叫变量数列，是统计分析的重要手段之一，通过编制学生成绩的分布数列可以反映各成绩组学生人数及比重。原始考试成绩的资料一般是分散零乱的，不能直接看出成绩分布特征，这就需要通过编制分布数列来反映，即对学生总体按成绩分组，形成考生在成绩组中的分布，有时为了概括地说明总体单位的分布特征，还需要计算分布数列的累计频数（人数）和累计频率（比重）。计算累计频数和累计频率有向上累计和向下累计两种方法。当我们所关心的是小于某个成绩的学生的次数、频率分布情况时，用向上累计法，以说明在此成绩以下所有人数所占的比重；相反，当我们所关心的是大于或等于某个成绩的学生次数分布情况时，用向下累计法。如表1是某班级的成绩分布数列：表1： 25名学生信息科技的考试成绩分布数列学生成绩分组（分）频数/人数（人）频率/比重（%）向上累计向下累计累计频数（人）累计频率（%）累计频数（人）累计频率（%）90312.025100.0312.0合计25100.0从分布数列可以看出25名考生中，成绩在80分以下的有14人，占学生总数的56%；成绩在80分及以上的有11人，占学生总数的44%。在编制分布数列基础上，学生考试成绩的分布特征还可以通过绘制曲线图来直观反映。一般来说，当学生成绩接近正态分布，即当学生的成绩分布“中间大，两头小”(靠近平均成绩的学生人数较多，成绩特别优秀或特别差的学生人数较少)，说明本次考试基本达到了教学要求。相反，如果考试成绩呈现正偏态分布或负偏态分布，则说明考题总体难度过低或偏高。2、平均指标反映成绩集中程度平均成绩反映了班级成绩整体分布的集中趋势，有利于学生估计自己在班级中所处的位置，便于不同班级之间的同学科的比较。平均成绩须通过平均指标来反映，这是统计分析的重要内容。平均指标的计算有以下几种重要情况：（1）算术平均数算术平均数是计算平均成绩最常用的方法形式。如果是未经过分组的成绩的原始资料，其计算公式为：,即如果知道每个学生的分数，只要将每个学生分数相加，再除以学生人数；如果是已经过分组整理的成绩资料，则其计算公式为：，其中x表示每组学生成绩的组中值，f代表x对应组的学生人数。算术平均数受抽样调查变动影响较小，简明易懂，且反应灵敏，班级中任何一个成绩发生变化，计算结果都会发生改变。但它受极端数值的影响大，受极大值的影响更大，从而影响其代表性大小。这就是为什么有时候要去掉一个最高分、去掉一个最低分。（2）中位数如果把全班学生的成绩从低到高进行排序，则处于中间位置的学生的成绩即为中位数。如果学生人数为偶数时，则中位数为处于中间位置的两个学生成绩的平均数。当学生成绩资料不多，成绩分布偏斜程度不太大，但各个考生之间成绩差异程度较大或存在极端数值时，用中位数来代表全班学生成绩的一般水平，具有较高的代表性。中位数的不足是缺乏灵敏度，也不如算术平均数可靠。（3）众数众数是指全班学生中出现次数最多的那个考试成绩。当许多学生的成绩都为同一个数值或成绩分布偏态较严重时，用众数作为平均成绩有其特殊意义。在日常教学中，教师可以用众数来掌握大部分学生所处的水平，从而有效地制定或调整教学计划。众数计算简便、易于理解，不受极端数值影响，但受次数分布的制约。在一般的考试中,如果班级考生人数较少或无明显集中趋势的成绩资料，可能会没有众数，或者有两个及以上的众数，此时众数的应用则没有多大意义。3、变异指标反映成绩差异程度平均成绩是把全班学生成绩的差异抽象化，代表了全班学生学业上的一般水平，为了教学管理的需要，我们还需要了解学生之间的差异，这就必须在计算平均成绩的基础上，进行离散程度分析，即计算变异指标。变异指标值越大，说明学生之间成绩的差异越大，平均成绩的代表性越低，此时就不宜用平均成绩来评价学生的学习水平；反之，则说明学生之间成绩差异小，平均成绩的代表性高。但变异指标并非越小越好，如果考题难度过低或偏高，学生成绩可能普遍很高或较差，此时各个学生的成绩会很接近，既没有特别优秀的，,也没有太差的，以至掩盖了学生的真实差距，也就无法对学生的学习做出正确评价。常用的变异指标有：（1）全距全距是全班学生成绩的最高分和最低分之差，这是测定学生成绩差异程度最简单的指标。但由于全距只取决于极端数值的大小，忽视了中间各位学生之间成绩的差异，因此，全距只能粗略地反映学生成绩的差异情况。（2）标准差标准差是测定学生成绩差异程度最常用、最科学的指标，是学生总体中各个成绩与平均成绩离差平方的算术平均数的平方根，用表示。对未经过分组整理的成绩的原始资料，其计算公式为：；对已经过分组整理的成绩资料，则其计算公式为：。标准差反映了学生总体中各个同学之间成绩的差异程度，受抽样变动的影响较小。一般来说，当学生的成绩接近正态分布时，在百分制情况下，标准差为10-15分，表明成绩的差异程度较为合理。如果是选拔性考试，标准差可能会达到20分以上。（3）标准差系数全距、标准差都是对同一班级学生的成绩差异程度进行测定，如果要进行同学科在不同班级之间差异程度的比较，在平均成绩不等的情况下，则须用标准差系数。标准差系数 。标准差系数消除了变量数列的平均水平高低的影响，真正反映了不同水平的变量数列的相对离散程度。4、标准分学生的卷面得分称为该生该学科的原始分，原始分作为学习的标志，很多时候没有可比性。例如：某学生期中考试成绩为91分，班级排第八名；在期末考试中，全区性统考，题较难，得了80分，班级排第二名，该生成绩是进步了还是退步了不能直接看出。再如：某生数学、语文、物理都考了80分。如果以分数比较，三科相同，而实际它们的价值是不相等的，必须在统一的单位下进行比较才能分析出该生哪门学科更好。采用标准分可以克服原始分的这些局限。标准分是一个相对数值，不仅表明每个学生成绩在所有成绩中处的位置，还能对不同分布的分数进行比较。标准分是每一个原始分与其所在总体中的平均数之差除以标准差所得的商。标准分用符号Z表示,公式为。表示原始分，就是学生的卷面得分；表示平均分，就是班级或者年级全部学生平均分；为标准差，就是学生所在班级或年级成绩的标准差。例如：某班期末考试中，某生英语成绩为85分，数学成绩也为85分，英语的平均分为84分，标准差为8分，数学考试平均分72分，标准差为10分。问该生考试哪科好些?这时就需要通过标准分来确定该生哪科更好，还需要在哪科上多花精力。外语成绩的标准分：=0.125数学成绩的标准分：=1.3由此可见，数学成绩的标准分1.3大于英语成绩的标准分0.125，所以该生数学成绩比英语成绩好。运用标准分可以较客观的反映学生学习情况及其变化趋势，为教师和管理者更科学的进行成绩分析，及时调整教学、管理策略提供了可靠的依据。三、结语统计分析方法在教学中的应用为我们提供了更客观、更科学的评价信息，为我们了解学生提供了有力的依据，有助于学校的管理，教师教学策略的及时调整和学生更好的认识自我，发挥学习积极性。统计分析方法博大精深，应用广泛，本文结合统计学教学工作对教学中常用统计分析方法使用的介绍。希望给大家的教学研究工作提供帮助，让我们共同促进统计分析方法在实际教学中的应用和发展。参考文献1 李洁明、祁新娥.统计学原理(第四版) M .上海:复旦大学出版社, 1997.2 王景英.教育统计学M.高等教育出版社, 2006.3 石永进. 梅森素数的一些注记J. 科技导报，2010,（6）4 宋希国. 从“统一标准量”入手寻找解题突破口J. 小学教学研究，2007,（4）5 刘欣英. 西部技术创新指标体系的构建及评价J. 统计与决策